江蘇省鹽都區(qū)重點中學2024屆中考四模數(shù)學試題含解析

江蘇省鹽都區(qū)重點中學2024屆中考四模數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應該是（

）A．2

B．3

C．4

D．52．如圖，直線y=34x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=3A．17 B．16 C．13．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）A． B． C． D．4．有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3﹦a6

B．a(chǎn)3+a3﹦a6

C．|－a2|﹦a2

D．(－a2)3﹦a66．如圖，在⊙O中，點P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．1 C．2 D．37．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位8．若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a，-3），則a的值為（）A．916 B．34 C．±9．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．210．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若a是方程的解，計算：=______.12．因式分解=______．13．據(jù)統(tǒng)計，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學記數(shù)法可表示為_____人次．14．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_________．15．某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應找回元（用含a的代數(shù)式表示）．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？18．（8分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表．征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù)．19．（8分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.20．（8分）如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結(jié)AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．21．（8分）計算:22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長．23．（12分）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數(shù)．（2）求教學樓的高BD．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；如圖2，當點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

設這個數(shù)是a，把x=1代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】設這個數(shù)是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，∴1=1-，解得：a=1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設N的坐標是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°=OCON，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(122【題目詳解】過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，∵N在直線y=34∴設N的坐標是（x，34則DN=34y=34當x=0時，y=3，當y=0時，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=125∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225解得：x1=-8425，x2=12∵N在第二象限，∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225，OD=84tan∠AON=NDOD故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學生運用這些性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強．3、B【解題分析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的有2種情況，∴一次打開鎖的概率為：．故選B．點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【解題分析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可．【題目詳解】解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確．故選：．【題目點撥】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解．【題目詳解】a2·a3﹦a5，故A項錯誤；a3+a3﹦2a3，故B項錯誤；a3+a3﹦-a6，故D項錯誤，選C.【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.6、D【解題分析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷．【題目詳解】∵P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正確，③正確；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正確．P是OD上的任意一點，因而④不一定正確．故正確的是：①②③．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵．平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段?。煌瑘A或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.7、D【解題分析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.8、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設一次函數(shù)的解析式為y＝kx，把點（?3，2a）與點（8a，?3）代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②【題目詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為：y＝kx，把點（?3，2a）與點（8a，?3）代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②由①得：k=-2把③代入②得：-3=8a×-解得：a=±3故選：D.【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力．9、C【解題分析】

通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【題目詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【題目點撥】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系．10、D【解題分析】試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整體思想進行計算即可．【題目詳解】∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a∴故答案為1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．也考查了整體思想的運用．12、．【解題分析】解：==，故答案為：．13、8.03×106【解題分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．803萬=.14、1：4【解題分析】

由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【題目詳解】解：兩個三角形同高，底邊之比等于面積比.故答案為【題目點撥】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．15、（50-3a）.【解題分析】試題解析：∵購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據(jù)題意，應找回（50-3a）元．考點：列代數(shù)式.16、π【解題分析】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=﹣20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．考點：二次函數(shù)的應用．18、（1）0.2；（2）答案見解析；（3）300【解題分析】

第一問，根據(jù)頻率的和為1，求出c的值；第二問，先用分數(shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數(shù)分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數(shù).【題目詳解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案為0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：（3）全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【題目點撥】掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計算，是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【解題分析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【題目詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點．20、見解析【解題分析】

（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF【題目詳解】解：（1）證明：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．21、5【解題分析】

本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、乘方四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【題目詳解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【題目點撥】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對值等考點的運算．22、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）連接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可．【題目詳解】解：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切線；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠PBC==，AB=10，∴BD=2，由勾股定理得：AD==4，∴BC=2BD=4，∵由三角形面積公式得：AD×BC=BE×AC，∴4×4=BE×10，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴=，∴PB===．【題目點撥】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．23、（1）38°；（2）20.4m．【解題分析】

（1）過點C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為教學樓的高．【題目詳解】（1）過點C作CE⊥BD，則有∠DCE=18°，∠BCE=20°，