貴州省六盤(pán)水市盤(pán)州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠12．方程的解是（

）A． B． C．， D．，3．如圖，AD∥BE∥CF，直線a、b與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，AB＝4，BC＝6，DE＝3，則EF的長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．4.54．如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，學(xué)校種植園是長(zhǎng)米，寬米的距離．為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為平方米．若設(shè)小道的寬為米，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上．若，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，半徑垂直弦于點(diǎn)D．若，則的大小為（）

A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）9．計(jì)算：．10．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.11．將拋物線向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠BAD=105°，則∠DCE的度數(shù)是°．13．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B重合）．若四邊形的周長(zhǎng)為a，則的周長(zhǎng)為（用含a的代數(shù)式表示）．

三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．計(jì)算：．16．解方程：．17．某工廠一種產(chǎn)品2013年的產(chǎn)量是100萬(wàn)件，計(jì)劃2015年產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件，假設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同，求2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率．18．圖①、圖②均是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．按要求在圖①、圖②中各畫(huà)一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)在圖①中畫(huà)一個(gè)，滿足，且相似比不為1．(2)在圖②中將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．19．如圖，是半圓所在圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，，弦，于E，交于D，連接、．(1)求的長(zhǎng)．(2)設(shè)，求的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)拋物線的頂點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線y＝x2+1于點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP、BP，求△ABP的面積．21．某超市利用一個(gè)帶斜坡的平臺(tái)裝卸貨物，其縱斷面如圖所示．為臺(tái)面，垂直于地面，表示平臺(tái)前方的斜坡．斜坡的坡角為，坡長(zhǎng)為．為保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡的坡角，是改造后的斜坡（在直線上），坡角為．求斜坡底端與平臺(tái)的距離．（結(jié)果精確到）【參考數(shù)據(jù)：；】22．如圖，在中，．延長(zhǎng)到O，使，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)．(1)求扇形的面積．(2)判斷所在直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)用含t的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．(2)連結(jié)，如圖①所示．當(dāng)與相似時(shí)，求t的值．(3)過(guò)點(diǎn)P作于D，連結(jié)，如圖②所示．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖①，點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)C重合．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，以O(shè)、A、C、D為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如圖②，連結(jié)，點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)N為線段上一點(diǎn)，且，直接寫(xiě)出當(dāng)n為何值時(shí)為等腰三角形．參考答案與解析1．A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件計(jì)算即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴x≥1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】移項(xiàng)后提公因式分解因式求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，提公因式得，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法．3．D【分析】由AD∥BE∥CF可得，代入可求得EF．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，∴，解得EF＝4.5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段可得對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】此題考查了求銳角的余弦值以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊長(zhǎng)，然后求出的值即可．熟練掌握銳角三角函數(shù)值的求法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，是斜邊上的中線，，，，，，故選：D．5．C【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可的種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可．【詳解】解：把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得：新矩形的長(zhǎng)為米，寬為米，∴可列方程為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠正確表示種植面積的長(zhǎng)與寬．6．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，∴時(shí)y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：D．7．A【分析】本題考查了圓周角定理，直角三角形兩銳角互余．先根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)互余計(jì)算的大小．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故選A．8．B【詳解】試題分析：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故選B．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．9．【分析】先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握“二次根式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】對(duì)于一元二次方程，當(dāng)時(shí)有實(shí)數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.11．【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．本題利用平移規(guī)則直接作答即可．【詳解】解：拋物線向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，即，故答案為：12．105【詳解】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．故答案為10513．（3，3）【詳解】∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），原點(diǎn)O為位似中心，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6×，6×），即（3,3）．故答案為（3,3）．14．##【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．此題利用了拋物線的對(duì)稱(chēng)性，解題的技巧性在于把求四邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求（的周長(zhǎng)）的值，從而可得答案．【詳解】解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)、與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，∴，∵由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，∴四邊形的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)．∴的周長(zhǎng)為；故答案為：15．【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．16．，.【分析】將方程化為一般形式，然后用公式法求解.【詳解】解：∵，∴，∴a=1，b=-3，c=-1，∴△=b2-4ac=9+4=13＞0，∴，∴，.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解法?公式法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程化為一般形式，找出a，b，c，然后計(jì)算出根的判別式b2?4ac的值，若b2?4ac≥0，則將a，b及c的值代入求根公式即可求出解．17．答案見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)提高后的產(chǎn)量=提高前的產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率），設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則2014年的常量是100（1+x），2015年的產(chǎn)量是300（1+x）2，即可列方程求得增長(zhǎng)率；【詳解】解：（1）設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率x，則100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），答：2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率10%．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，運(yùn)用增長(zhǎng)率（下降率）的模型解題．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，【分析】本題主要考查了相似變換及旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解此題的關(guān)鍵．（1）直接利用相似圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算得出答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求：

；（2）解：如圖，即為所求：

，，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．19．(1)3(2)【分析】（1）直接利用垂徑定理先求解，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先證明，求解，，再利用銳角三角函數(shù)的定義可得答案．【詳解】（1）解：∵，∴．

在中，．（2）∵是的直徑，∴．

在中，，∴．

∵，∴．

在中，．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的應(yīng)用以上知識(shí)并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．20．（1）（4，2）；（2）3．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出答案；（2）根據(jù)A的縱坐標(biāo)和B的縱坐標(biāo)相等求出B的坐標(biāo)，又高恒為3，根據(jù)面積公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)（2）∵AB平行于x軸∴又B在拋物線y＝x2+1上∴∴底為AB=3，高恒為2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，需要牢記二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.21．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先在中，求出的長(zhǎng)，再在，由，即可求出的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)知識(shí)解直角三角形．【詳解】解：在中，，，在中，，

∴，∴斜坡底端與平臺(tái)的距離約為．22．(1)(2)所在直線與相切，見(jiàn)解析【分析】（1）求出，得出是等邊三角形，求出，，利用扇形的面積公式求得即可；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而求出，得出，即可證得是的切線．【詳解】（1）在中，，∴，．

∴．∵，∴是等邊三角形．

∴．

∴．（2）所在直線與相切．理由：∵是等邊三角形，∴．

∵，∴．∴．

∴，即．

∵為的半徑，∴所在直線與相切．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定扇形的面積，切線的判定，證明是等邊三角形，掌握切線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．23．(1)，(2)1或(3)【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，第二問(wèn)注意分情況討論．（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P和Q的移動(dòng)速度及方向，列代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度即可；（2）分和兩種情況，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解；（3）先證，推出，再由勾股定理推出，再證，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求出t的值，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：由點(diǎn)P和Q的移動(dòng)速度及方向可知：，；（2）解：在中，．

分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，即．解得．

當(dāng)時(shí)，，即．解得．綜上可知：t的值為1或．（3）解：，，，，，，即，，，，，，又，，，即，，．24．(1)(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(3)，，【分析】（1）將、代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可解答；（2）當(dāng)點(diǎn)在軸的左邊時(shí)，四邊形的面積為；當(dāng)點(diǎn)在軸的右邊時(shí)，四邊形的面積為；（3）分三種情況