歷年中考數學經典考題及考試策略資料

PAGE18第15頁共15頁中考數學應試策略選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號考察知識點舉例解題方法及注意事項1比較實數的大小下列四個數中，最大的數是()；最小的數是().(A)-3 (B)-2 (C)0 (D)21．正數＞0＞負數；2．3．關鍵詞：“大”、“小”.2二次根式有意義的自變量的取值范圍式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是().(A) (B) (C) (D)1．，不要漏等號；2．移項必變號；3．不等式兩邊除以負數，不等號要反向.3實數的計算1．下列計算正確的是().A．（-4）+（-6）=10B．C．6-9=-3D．2．下列計算正確的是().A．B．C．D．1．有理數的加、減、乘、除、絕對值的運算；2．；3．二次根式的化簡及加、減、乘、除的運算.4數據的特征數對20名男生60秒跳繩的成績進行統(tǒng)計，結果如下表所示：則這20個數據的極差和眾數分別是().A．10，3B．20，140C．5，140D．1，3．1．平均數：2．中位數：3．眾數：4．極差；5整式的加、減、乘、除下列計算正確的是().A．B．C．D．1．整式的加、減、乘、除；2．乘法公式.6位似變換求對應點的坐標6．如圖，線段AB的兩個端點坐標分別為A(2，2)，B（4，2），以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到線段DE．若DE=1，則端點D的坐標為().A．（2，1）B．（2，2）C．（1，1）D．（1，2）1．位似是特殊的相似，位似比等于相似比（），其對應邊、對應周長的比等于；對應面積比等于；2．位似圖形中對應點的坐標變化規(guī)律：對應點的坐標的比等于或；3．注意位似的方向性，注意多解及符號問題.7根據立體圖形，判斷符合條件的三視圖或由三視圖確定它的立體圖形.分別由六個大小相同的正方體組成的甲、乙兩個幾何體如圖所示，它們的三視圖中完全一致的是().(A)主視圖(B)俯視圖(C)左視圖(D)三視圖注意看清關鍵詞“主視”、“左視”、“俯視”：主視圖：從前往后看；左視圖：從左往右看；（從里往外看）俯視圖：從上往下看；（立體圖形的最底層）8結合統(tǒng)計圖表中給出的數據信息，進行簡單的統(tǒng)計運算并判斷某校對學生的學習興趣進行了一次抽樣調查(把學生的學習興趣分為三個層次，A層次：很感興趣，B層次：較感興趣，C層次：不感興趣)，并將調查結果繪制成了圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整)，根據圖中所給信息，估計該校1200名學生中，C層次的學生約有().(A)360人(B)180人(C)30人(D)1020人1．讀懂圖：條形圖：每小組數量；扇形圖：每組占樣本容量的百分比；2．某小組在條形圖中已知數量，在扇形圖中已知百分比，兩者相除求樣本容量，再①用樣本容量乘百分比求條形圖中未知小組數量；②用已知小組數量除以樣本容量得扇形圖中未知小組百分比；3．用樣本估計總體：某小組百分比乘以總體，得該小組在總體中的數量.9．通過圖形的的變化規(guī)律，探求有限個（或第n個）圖形中點或圖案的個數1．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第6個圖形“★”的個數是()．(A)24(B)19(C)21(D)16第n個圖形“★”的個數是()．(A)4n(B)3n+1(C)4n-3(D)3n-22．如圖是由同樣大小的平行四邊形按一定規(guī)律組成的，按照此規(guī)律第6個圖形中平行四邊形的個數為().(A)29(B)41(C)42(D)56如圖，P為的⊙O內的一個定點，A為⊙O上的一個動點，射線AP、AO分別與⊙O交于B、C兩點．若⊙O的半徑長為3，OP=，則弦BC的最大值為().A．B．3C．D．2．如圖，∠MAN=60°，B為AM上一點，AB=4，以AN上的動點為圓心1為半徑作⊙O，過B作⊙O的兩條切線BC、BD，設，則的取值范圍是().A．B．C．D．1．有限個圖形中計數：將圖形變化規(guī)律轉化為數字深化規(guī)律，再進行推理計算，如：例1中的一級等差數列：進而；例2中的二級等差數列：進而；2．用含n的式子表達第n個圖形中的計數：特例法選擇第3個（）代入四個選項計算，與你數數得出的個數吻合的選項即為答案，如例1中，當時，，選(C).101．圓中動態(tài)變化中，研究某幾何量最值（范圍）；2．圓與三角函數結合進行與圓有關的計算.1．兩點之間線段最短；2．點到直線之間垂線段最短；3．圓外點到圓的最近距離或最遠距離；3．利用對稱找兩定點到定線上的動點的距離和最??；4．過圓內一點的最短弦和最長弦；5．兩定點與定線上的動點構成的夾角最大.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）題號考察知識點舉例解題方法及注意事項11因式分解（1）=.（2）=.（3）=.1．提公因式+平方差；2．提公因式+完全平方；3．提公因式+十字相乘；12用科學記數法表示極大數“55000”這個數用科學記數法表示為；“286億元”用科學計數法應書寫為元；“3450萬元”用科學計數法應書寫為元.1．，其中；2．1萬=，1億=.13．求隨機事件發(fā)生的概率1．一只不透明的口袋中裝有10個小球，它們只有顏色不同，其中紅球3個，黃球7個，從中隨機摸出一球，是紅球的概率為．2．一只盒子中有除顏色外都相同紅球個，白球8個，黑球4個，從中任取一個球，取得紅球的概率為，則=．3．如圖，在4×4正方形網格中，在圖中任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是.1．古典概率；2．幾何問題中的概率.14一次函數在實際問題中的應用1．在一條筆直航道上順次有A、B、C三個港口，一艘輪船從A港出發(fā)，勻速航行到C港后返回B港，輪船離B港距離y（千米）與航行時間x（時）之間的函數圖象如圖所示，若航行過程中水流速度和輪船的靜水速度保持不變，則水流速度為千米/時.2．某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地停留45分鐘后，按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60km/h，(千米)與貨車行駛時間(小時)之間的函數圖象如圖所示，則快遞車從乙地返回時的速度為km/h．1.通過審題和讀圖獲取已知條件，根據問題的特征選擇合適的方法求解；2.識圖時注意橫縱軸的實際意義，注意分析圖象中特殊點（拐點、交點、已知點）的意義；3.直線的實際意義：①在“車到站（哪站）的距離”作為函數中，就是車的行駛速度；②在“兩車之間的距離”作為函數中：相遇（相向）時，就是兩車行駛的速度之和；追及（同向）時，就是兩車行駛的速度之差.15反比例函數問題1．如圖，點A為雙曲線（）上一點，將直線OA沿軸向下平移，交軸于點C，交雙曲線于點B，延長BA交軸于點D，若O恰好是CD的中點，且△BCD的面積為12，則的值為.2.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x軸，點A、點C在反比例函數（）的圖象上，點B在反比例函數（）的圖象上，則△ABC的面積為_____.3.如圖，在菱形OABC中，A點在反比例函數（x＜0）的圖象上，B點在y軸正半軸上，邊OC與反比例函數（x＞0）的圖象交于點D，若D為OC的中點，則=.1．同一支雙曲線上不同點的坐標性質：橫、縱坐標的積相等，往往借助中點（中位線、平行四邊形對角線的交點）、過原點直線的兩個交點或其它直接給出的倍分線段，設其中一點的坐標（a，b），用a、b表達其他各點的坐標；最后用“ab”乘積的形式表達要求的幾何量，最終利用，已知求幾何量或已知幾何量求；2．分別位于兩支雙曲線上不同點的坐標性質：①平行x軸的直線與兩支雙曲線的兩個交點：縱坐標相等，橫坐標倍；②平行y軸的直線與兩支雙曲線的兩個交點：橫坐標相等，縱坐標倍；③過原點直線與兩支雙曲線的兩個交點：橫、縱坐標都是倍.3．填空求時一定要注意的符號，可先根據圖象所在的象限確定的符號，立即先將的符號先填寫在空格中，再進行分析計算，防止遺忘.16特殊四邊形有關畫圖與計算1．在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H．若四邊形EHFG是矩形，則=.如圖，矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.若P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設點P運動時間為t秒，則t=________秒時，點P和Q與點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是是菱形.1．關鍵要畫出符合題意圖形；2．注意雙解問題：①點的位置：線段上或線段延長線上；②高：形內或形外；③方位：左與右、上與下、內與外等④其他；3．注意特殊四邊形的特殊性質；4．計算中的勾股定理、相似等手法的結合與運用.解答題（本大題共9小題，共72分）17．考察知識點：解分式方程解題方法及注意事項：1．注意解題步驟的完整；2．方法關鍵：去分母化為整式方程，再求解.注意：①不要漏乘整式項；②相反因式、移項、去括號的符號處理；③步驟中的“形式驗根”；④結果代入原方程中的“實質驗根”.另外對于例2這樣的分式方程可采用交叉相乘的形式去理解去分母.例1．；例2．.18．考察知識點：一次函數與不等式解題方法及注意事項：1．代入已知點的坐標求一次函數解析式中的或；2．求簡單不等式的解集.注意：①代坐標時橫、縱坐標不要代反了；②解方程或不等式時注意移項的符號處理；③解不等式系數化“1”時注意不等號的處理（特別注意時要改變不等號的方向）.直線經過點A（-2，2），求關于x的不等式的解集.19．考察知識點：全等三角形證明解題方法及注意事項：要求證明過程完整，書寫規(guī)范.如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由．20．考察知識點：圖形變換中的畫圖與計算解題方法及注意事項：1．圖形經平移、旋轉、軸對稱后的畫圖，重點要注意：①平移中的左右、上下；②旋轉90°的順逆；2．注意轉化命題方式：通過對應點的位置或坐標確定：①平移中的方向和平移量；②軸對稱中的對稱軸；③旋轉中的旋轉中心點；3．根據畫圖寫出特征點的坐標，注意正負、橫縱；4．注意計算：①點經過的路徑；②線段掃過的面積；5．特殊的命題方式：①圖象經過兩種變換后得到的兩個圖形之間存在的變換關系；②設計第四個圖形，使四個圖形成某種變換.例1．如圖，在平面直角坐標系中，已知C點坐標是（-1，1），M點坐標是（1，1）．（1）把△ABC沿某條直線翻折得到△A1B1M，使得C點經過翻折后的對應點為點M，請畫出翻折得到的△A1B1M；（2）把△ABC繞某點逆時針旋轉90°得到△A2B2M，使得C點經過旋轉后的對應點為點M，請畫出旋轉得到的△A2B2M；（3）在上述兩次圖象變換后得到的△A1B1M和△A2B2M關于直線對稱.例2．如圖所示，每一個小方格都是邊長為1的單位正方形.△ABC的三個頂點都在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系.（1）點P（m，n）為AB邊上一點，平移△ABC得到△A1B1C1，使得點P的對應點P1的坐標為（m-5，n+1），請在圖中畫出△A1B1C1，并寫出A點的對應點A1的坐標為；（2）請在圖中畫出將△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A2B2C2，并寫出A點的對應點A2的坐標為；（3）在（2）的條件下，求線段BC在旋轉過程中掃過的面積.21．考察知識點：1．統(tǒng)計圖表中的信息，進行統(tǒng)計運算；2．求概率.解題方法及注意事項：1．統(tǒng)計問題的解法同第8題，結合統(tǒng)計圖表中給出的數據信息，補全條形圖，并進行簡單的統(tǒng)計運算.注意各統(tǒng)計圖表之間的關系，尤其是樣本容量、個體數量、百分比之間的關系；2．合理選擇列表法或畫樹形圖法表示所有結果，求簡單的概率概率，注意概率語言的規(guī)范，如“可能性相等”等關鍵詞.育才中學的張老師為了了解所教班級學生數學自學能力的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別強；B：強；C：一般；D：較弱；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，張老師一共調查了名同學，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.22．考察知識點：圓的證明與計算解題方法及注意事項：1．切線的性質與判定；2．與圓有關的基本性質：①圓周角、圓心角、圓內接四邊形的外角的轉化；②切線長定理；3．計算：①垂徑定理結合勾股定理；②相似；③三角函數（線段比值）.例1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，以DE為直徑作⊙O.（1）如圖1，若D為AB的中點，⊙O與BC交于M、N兩點，求的值；（2）如圖2，若⊙O與BC相切于P點，試求的值.例2．已知：AB=AC，PA=PC，若PA為△ABC的外接圓⊙O的切線，（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）連接BP，若，求的值．例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點O是BC邊的中點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O.（1）如圖1，⊙O與AC相交于點D，E為AB的中點，試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）如圖2，在（1）的條件下，將⊙O固定不動，Rt△ABC沿BC所在的直線向右平移，使點B與⊙O的半徑OM的中點重合，若⊙O與AC相切于點D，求的值.例4．如圖1，∠PAQ=60°，AB平分∠PAQ，O為AB上一點，AO=4，以O為圓心作⊙O切AP于點M.（1）求證：AQ為⊙O的切線；（2）如圖2，將圖1中的⊙O向左平移，使得AP交⊙O于C、D兩點，若CD=3，求⊙O向左平移的距離；（3）如圖3，將射線AP繞A點順時針旋轉一個角度，旋轉后的射線AP交⊙O于E、F兩點，若∠BOE=60°，求的值.23．考察知識點：二次函數在實際生活中的應用解題方法及注意事項：1．拋物線形建模問題：（1）恰當建立平面直角坐標系（以頂點為原點，對稱軸為y軸最佳）；（2）將已知條件轉化為特征點的坐標；（3）合理設拋物線的解析式（盡量減少未知數的個數，以頂點式為佳）；（4）代入點的坐標求未知系數，從而得拋物線的解析式；（5）利用拋物線解析式求解特殊問題（實質研究其它探求點的坐標）.例1．李明在進行投籃訓練，他從距地面高1.55米處的O點向籃圈中心A點投出一球，球的飛行路線為拋物線，當球達到距地面最高點3.55米時，球移動的水平距離為2米．以O點為坐標原點，建立直角坐標系（如圖所示），測得OA與水平方向OB的夾角為30°，A、B兩點相距1.5米．（1）求籃球飛行路線所在拋物線的解析式；（2）判斷李明這一投能否把球從O點直接投入籃圈A點（排除籃板球），如果能，請說明理由；如果不能，那么李明應向前或向后移動多少米，才能投入籃圈A點？（結果保留根號）2．經濟類問題：（1）①單件利潤與時間成一次函數關系；②銷售量與時間成一次函數關系；③利用“總利潤=單件利潤×銷售量”，建立總利潤與時間之間的二次函數模型；（2）研究總利潤的最值及最值條件；（3）注意分段函數的結合（分段求最值），要關注自變量的取值范圍.例2．為控制H7N9病毒傳播，某地關閉活禽交易，冷凍雞肉銷量上升.某公司在春節(jié)期間采購冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn).已知冷凍雞肉在城市銷售平均每箱的利潤(百元)與銷售數量(箱)的關系為，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售平均每箱的利潤(百元)與銷售數量（箱）的關系為.（1）與的關系是；將轉換為以為自變量的函數，則＝；（2）設春節(jié)期間售完冷凍雞肉獲得的總利潤（百元），求與的關系式；（總利潤=在城市銷售利潤＋在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售利潤）（3）求春節(jié)期間售完冷凍雞肉獲得的總利潤的最大值，并求出此時的值.例3．紅星公司生產的某種時令商品成本為20元，經過市場調查發(fā)現，這種商品在未來40天內的日銷售量y1（件）與時間t（天）的關系如圖所示；未來40天內，每天的價格y2（元/件）與時間t（天）的函數關系式為：（t為整數）．（1）求日銷售量y1（件）與時間t（天）的函數關系式；（2）請預測未來40天中哪一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中該公司決定銷售一件商品就捐贈a元（a為定值）利潤給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現，前20天中，第18天的時候，扣除捐贈后日銷售利潤為這20天中的最大值，求a的值．24．考察知識點：幾何探究解題方法及注意事項：（1）全等、相似（常規(guī)邊、角相似或平行（A形、x形、雙A形、雙x形比例）的運用；注意簡單形式結論證明的常規(guī)常法（平行、垂直、中點、等角、等長）（2）解決問題的常規(guī)方法：①思維的延續(xù)性（圖形從特殊到一般）：思維方法從全等到全等或從全等到相似；②結論的延續(xù)性（條件的增加）：運用已證明的簡單結論求證新的結論或進行有關的計算；（3）注意基本圖形條件的隱藏、轉化；（4）結合勾股定理、相似、求證型結論進行幾何的有關計算.（5）命題背景性質的分析與運用（一）折疊背景問題例1．矩形ABCD，M是BC的中點，E在直線AB上，將△BME沿ME折疊，使F點剛好落在對角線BD上，直線EF交直線AD于點N.（1）若AB=6，AE=，求BC的長；（2）延長EF交CD于點Q，求證：點Q是CD的中點；（3）若AN=DN，請直接寫出：的值為.（二）旋轉背景問題例7．如圖1，將Rt△ABC繞A點旋轉角，得到Rt△ADE，CE延長交BD于點F.（1）求證：△ABD∽△ACE；（2）求證：F為BD的中點；（3）如圖2，設AC=3，BC=4，旋轉角=90°時，則CF=；EF=；（4）如圖2，設AC=3，BC=4，旋轉角=2∠ABC時，求線段EF的長.（三）全等、相似構造問題例3．如圖1，已知矩形ABCD中，BC=2，AB=4，點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位速度向點B勻速運動，同時點F從點C出發(fā)沿BC的延長線方向以每秒2單位的速度勻速運動，當E點運動到點B時，點F停止運動，連接EF交CD于點K，連接DE、DF，設運動時間為秒.（1）求證：△DAE∽△DCF；（2）當DF=KF時，求的值；（3）如圖2，連接AC與EF交于點O，作EH⊥AC于點H.①探索在點E、F運動過程中，線段OH的長度是否發(fā)生改變？若不變，請求出OH的長度；若改變，請說明理由；②當點O是線段EK的三等分點時，請直接寫出的值.（四）平行比例應用問題例4．已知在等腰△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，連接BD交AC于點P.（1）如圖1，若AB=5，BC=6，求；（2）如圖2，過點C作CH⊥AB于點H，CH、BD交于點E，求證：CE=HE.（3）在（2）的條件下：①當=時，；②當時，=.25．考察知識點：二次函數在平面直角坐標系中的綜合運用解題方法及注意事項：（1）根據含未知系數的二次函數的解析式的字母個數，注意分析：①含兩個字母系數（參數）拋物線，根據拋物線頂點在定線上移動，建立兩個字母系數（參數）之間的函數關系，進而已知一個求另一個；②含一個字母系數（參數）拋物線，通過頂點坐標之間的固定形式隱藏頂點在定線上移動，或通過求解找出拋物線必過的定點；（2）拋物線在字母變化時（實質是拋物線位置的變化，注意從“拋物線簇”的角度分析變化規(guī)律），從而探索變化過程中存在的：①直線特殊位置關系；②三角形、四邊形等特殊的形狀，③線段的特殊的數量關系等；（3）運動中建立函數關系（拋物線變換后的特征動點或定拋物線上的動點）：相似構造、線段長度、周長及面積等，注意結合最值問題；（4）探索動點的存在性問題（拋物線變換后的特征動點或定拋物線上的動點）：Ⅰ、直角問題：注意轉化為直角三角形的相似；Ⅱ、構成特殊圖形：①等腰直角三角形、45°、正方形（全等或軸對稱）；②等腰三角形或等邊三角形（中垂線或勾股定理、軸對稱）；③梯形（平行→角→正切值或平行直線解析式中的k相等）；④等腰梯形（勾股定理）；⑤平行四邊形（平移或中心對稱）；⑥矩形（90°+平行四邊形）；Ⅲ、平行、平移與比例線段（位似）問題：構造直角三角形相似，解方程組或利用根與系數的關系；Ⅳ、探索存在相似三角形的問題：注意分類討論；Ⅴ、面積問題：注意面積的等積轉化或轉化為線段的比例關系；Ⅵ、角度關系問題：轉化為求角的正切值，然后構造相似；二次函數探究類問題的常規(guī)思維方法：利用已有點的坐標，結合探索的幾何條件，轉化為探求點（未知點）的線段關系，用坐標轉化線段，通過解方程（組）求點的坐標（或進而求線的解析式.一、圖象變換問題例1．如圖1，已知拋物線（）的頂點為A(1，-1)．（1）請直接寫出：=，=；（2）若點P在對稱軸右側的拋物線上運動，連結OP交對稱軸于點B，點B關于頂點A的對稱點為C點，連接PC、OC，試證明：當P點運動時，∠PCB=∠OCB恒成立；（3）如圖2，將拋物線沿直線OA作次平移(為正整數，≤12)，頂點分別為，橫坐標依次為1，2，…，，各拋物線的對稱軸與軸的交點分別為，以線段為邊向右作正方形，是否存在點恰好落在其中的一個拋物線上，若存在，求出所有滿足條件的正方形邊長；若不存在，請說明理由．二、根與系數的關系（研究直線與拋物線的兩個交點問題）例2．如圖，點P是直線：上的一點，過點P作直線，使直線與拋物線有兩個交點，設這兩個交點為A、B.（1）如果直線的解析式為，直接寫出A、B的坐標；（2）如果已知P點的坐標為（2，2），點A、B滿足PA=AB，試求直線的解析式；（3）設直線與軸的交點為C，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標．三、含參數的拋物線解析式（隱藏圖象變換、拋物線簇）例3．