歷年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典考題及考試策略資料

PAGE18第15頁共15頁中考數(shù)學(xué)應(yīng)試策略選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號考察知識點舉例解題方法及注意事項1比較實數(shù)的大小下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是()；最小的數(shù)是().(A)-3 (B)-2 (C)0 (D)21．正數(shù)＞0＞負數(shù)；2．3．關(guān)鍵詞：“大”、“小”.2二次根式有意義的自變量的取值范圍式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是().(A) (B) (C) (D)1．，不要漏等號；2．移項必變號；3．不等式兩邊除以負數(shù)，不等號要反向.3實數(shù)的計算1．下列計算正確的是().A．（-4）+（-6）=10B．C．6-9=-3D．2．下列計算正確的是().A．B．C．D．1．有理數(shù)的加、減、乘、除、絕對值的運算；2．；3．二次根式的化簡及加、減、乘、除的運算.4數(shù)據(jù)的特征數(shù)對20名男生60秒跳繩的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：則這20個數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是().A．10，3B．20，140C．5，140D．1，3．1．平均數(shù)：2．中位數(shù)：3．眾數(shù)：4．極差；5整式的加、減、乘、除下列計算正確的是().A．B．C．D．1．整式的加、減、乘、除；2．乘法公式.6位似變換求對應(yīng)點的坐標(biāo)6．如圖，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(2，2)，B（4，2），以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到線段DE．若DE=1，則端點D的坐標(biāo)為().A．（2，1）B．（2，2）C．（1，1）D．（1，2）1．位似是特殊的相似，位似比等于相似比（），其對應(yīng)邊、對應(yīng)周長的比等于；對應(yīng)面積比等于；2．位似圖形中對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律：對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或；3．注意位似的方向性，注意多解及符號問題.7根據(jù)立體圖形，判斷符合條件的三視圖或由三視圖確定它的立體圖形.分別由六個大小相同的正方體組成的甲、乙兩個幾何體如圖所示，它們的三視圖中完全一致的是().(A)主視圖(B)俯視圖(C)左視圖(D)三視圖注意看清關(guān)鍵詞“主視”、“左視”、“俯視”：主視圖：從前往后看；左視圖：從左往右看；（從里往外看）俯視圖：從上往下看；（立體圖形的最底層）8結(jié)合統(tǒng)計圖表中給出的數(shù)據(jù)信息，進行簡單的統(tǒng)計運算并判斷某校對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分為三個層次，A層次：很感興趣，B層次：較感興趣，C層次：不感興趣)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整)，根據(jù)圖中所給信息，估計該校1200名學(xué)生中，C層次的學(xué)生約有().(A)360人(B)180人(C)30人(D)1020人1．讀懂圖：條形圖：每小組數(shù)量；扇形圖：每組占樣本容量的百分比；2．某小組在條形圖中已知數(shù)量，在扇形圖中已知百分比，兩者相除求樣本容量，再①用樣本容量乘百分比求條形圖中未知小組數(shù)量；②用已知小組數(shù)量除以樣本容量得扇形圖中未知小組百分比；3．用樣本估計總體：某小組百分比乘以總體，得該小組在總體中的數(shù)量.9．通過圖形的的變化規(guī)律，探求有限個（或第n個）圖形中點或圖案的個數(shù)1．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第6個圖形“★”的個數(shù)是()．(A)24(B)19(C)21(D)16第n個圖形“★”的個數(shù)是()．(A)4n(B)3n+1(C)4n-3(D)3n-22．如圖是由同樣大小的平行四邊形按一定規(guī)律組成的，按照此規(guī)律第6個圖形中平行四邊形的個數(shù)為().(A)29(B)41(C)42(D)56如圖，P為的⊙O內(nèi)的一個定點，A為⊙O上的一個動點，射線AP、AO分別與⊙O交于B、C兩點．若⊙O的半徑長為3，OP=，則弦BC的最大值為().A．B．3C．D．2．如圖，∠MAN=60°，B為AM上一點，AB=4，以AN上的動點為圓心1為半徑作⊙O，過B作⊙O的兩條切線BC、BD，設(shè)，則的取值范圍是().A．B．C．D．1．有限個圖形中計數(shù)：將圖形變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字深化規(guī)律，再進行推理計算，如：例1中的一級等差數(shù)列：進而；例2中的二級等差數(shù)列：進而；2．用含n的式子表達第n個圖形中的計數(shù)：特例法選擇第3個（）代入四個選項計算，與你數(shù)數(shù)得出的個數(shù)吻合的選項即為答案，如例1中，當(dāng)時，，選(C).101．圓中動態(tài)變化中，研究某幾何量最值（范圍）；2．圓與三角函數(shù)結(jié)合進行與圓有關(guān)的計算.1．兩點之間線段最短；2．點到直線之間垂線段最短；3．圓外點到圓的最近距離或最遠距離；3．利用對稱找兩定點到定線上的動點的距離和最??；4．過圓內(nèi)一點的最短弦和最長弦；5．兩定點與定線上的動點構(gòu)成的夾角最大.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）題號考察知識點舉例解題方法及注意事項11因式分解（1）=.（2）=.（3）=.1．提公因式+平方差；2．提公因式+完全平方；3．提公因式+十字相乘；12用科學(xué)記數(shù)法表示極大數(shù)“55000”這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為；“286億元”用科學(xué)計數(shù)法應(yīng)書寫為元；“3450萬元”用科學(xué)計數(shù)法應(yīng)書寫為元.1．，其中；2．1萬=，1億=.13．求隨機事件發(fā)生的概率1．一只不透明的口袋中裝有10個小球，它們只有顏色不同，其中紅球3個，黃球7個，從中隨機摸出一球，是紅球的概率為．2．一只盒子中有除顏色外都相同紅球個，白球8個，黑球4個，從中任取一個球，取得紅球的概率為，則=．3．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，在圖中任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是.1．古典概率；2．幾何問題中的概率.14一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用1．在一條筆直航道上順次有A、B、C三個港口，一艘輪船從A港出發(fā)，勻速航行到C港后返回B港，輪船離B港距離y（千米）與航行時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，若航行過程中水流速度和輪船的靜水速度保持不變，則水流速度為千米/時.2．某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地停留45分鐘后，按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60km/h，(千米)與貨車行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則快遞車從乙地返回時的速度為km/h．1.通過審題和讀圖獲取已知條件，根據(jù)問題的特征選擇合適的方法求解；2.識圖時注意橫縱軸的實際意義，注意分析圖象中特殊點（拐點、交點、已知點）的意義；3.直線的實際意義：①在“車到站（哪站）的距離”作為函數(shù)中，就是車的行駛速度；②在“兩車之間的距離”作為函數(shù)中：相遇（相向）時，就是兩車行駛的速度之和；追及（同向）時，就是兩車行駛的速度之差.15反比例函數(shù)問題1．如圖，點A為雙曲線（）上一點，將直線OA沿軸向下平移，交軸于點C，交雙曲線于點B，延長BA交軸于點D，若O恰好是CD的中點，且△BCD的面積為12，則的值為.2.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x軸，點A、點C在反比例函數(shù)（）的圖象上，點B在反比例函數(shù)（）的圖象上，則△ABC的面積為_____.3.如圖，在菱形OABC中，A點在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，B點在y軸正半軸上，邊OC與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點D，若D為OC的中點，則=.1．同一支雙曲線上不同點的坐標(biāo)性質(zhì)：橫、縱坐標(biāo)的積相等，往往借助中點（中位線、平行四邊形對角線的交點）、過原點直線的兩個交點或其它直接給出的倍分線段，設(shè)其中一點的坐標(biāo)（a，b），用a、b表達其他各點的坐標(biāo)；最后用“ab”乘積的形式表達要求的幾何量，最終利用，已知求幾何量或已知幾何量求；2．分別位于兩支雙曲線上不同點的坐標(biāo)性質(zhì)：①平行x軸的直線與兩支雙曲線的兩個交點：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)倍；②平行y軸的直線與兩支雙曲線的兩個交點：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)倍；③過原點直線與兩支雙曲線的兩個交點：橫、縱坐標(biāo)都是倍.3．填空求時一定要注意的符號，可先根據(jù)圖象所在的象限確定的符號，立即先將的符號先填寫在空格中，再進行分析計算，防止遺忘.16特殊四邊形有關(guān)畫圖與計算1．在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H．若四邊形EHFG是矩形，則=.如圖，矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.若P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設(shè)點P運動時間為t秒，則t=________秒時，點P和Q與點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是是菱形.1．關(guān)鍵要畫出符合題意圖形；2．注意雙解問題：①點的位置：線段上或線段延長線上；②高：形內(nèi)或形外；③方位：左與右、上與下、內(nèi)與外等④其他；3．注意特殊四邊形的特殊性質(zhì)；4．計算中的勾股定理、相似等手法的結(jié)合與運用.解答題（本大題共9小題，共72分）17．考察知識點：解分式方程解題方法及注意事項：1．注意解題步驟的完整；2．方法關(guān)鍵：去分母化為整式方程，再求解.注意：①不要漏乘整式項；②相反因式、移項、去括號的符號處理；③步驟中的“形式驗根”；④結(jié)果代入原方程中的“實質(zhì)驗根”.另外對于例2這樣的分式方程可采用交叉相乘的形式去理解去分母.例1．；例2．.18．考察知識點：一次函數(shù)與不等式解題方法及注意事項：1．代入已知點的坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式中的或；2．求簡單不等式的解集.注意：①代坐標(biāo)時橫、縱坐標(biāo)不要代反了；②解方程或不等式時注意移項的符號處理；③解不等式系數(shù)化“1”時注意不等號的處理（特別注意時要改變不等號的方向）.直線經(jīng)過點A（-2，2），求關(guān)于x的不等式的解集.19．考察知識點：全等三角形證明解題方法及注意事項：要求證明過程完整，書寫規(guī)范.如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由．20．考察知識點：圖形變換中的畫圖與計算解題方法及注意事項：1．圖形經(jīng)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱后的畫圖，重點要注意：①平移中的左右、上下；②旋轉(zhuǎn)90°的順逆；2．注意轉(zhuǎn)化命題方式：通過對應(yīng)點的位置或坐標(biāo)確定：①平移中的方向和平移量；②軸對稱中的對稱軸；③旋轉(zhuǎn)中的旋轉(zhuǎn)中心點；3．根據(jù)畫圖寫出特征點的坐標(biāo)，注意正負、橫縱；4．注意計算：①點經(jīng)過的路徑；②線段掃過的面積；5．特殊的命題方式：①圖象經(jīng)過兩種變換后得到的兩個圖形之間存在的變換關(guān)系；②設(shè)計第四個圖形，使四個圖形成某種變換.例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C點坐標(biāo)是（-1，1），M點坐標(biāo)是（1，1）．（1）把△ABC沿某條直線翻折得到△A1B1M，使得C點經(jīng)過翻折后的對應(yīng)點為點M，請畫出翻折得到的△A1B1M；（2）把△ABC繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2M，使得C點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點M，請畫出旋轉(zhuǎn)得到的△A2B2M；（3）在上述兩次圖象變換后得到的△A1B1M和△A2B2M關(guān)于直線對稱.例2．如圖所示，每一個小方格都是邊長為1的單位正方形.△ABC的三個頂點都在格點上，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系.（1）點P（m，n）為AB邊上一點，平移△ABC得到△A1B1C1，使得點P的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為（m-5，n+1），請在圖中畫出△A1B1C1，并寫出A點的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為；（2）請在圖中畫出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出A點的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為；（3）在（2）的條件下，求線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.21．考察知識點：1．統(tǒng)計圖表中的信息，進行統(tǒng)計運算；2．求概率.解題方法及注意事項：1．統(tǒng)計問題的解法同第8題，結(jié)合統(tǒng)計圖表中給出的數(shù)據(jù)信息，補全條形圖，并進行簡單的統(tǒng)計運算.注意各統(tǒng)計圖表之間的關(guān)系，尤其是樣本容量、個體數(shù)量、百分比之間的關(guān)系；2．合理選擇列表法或畫樹形圖法表示所有結(jié)果，求簡單的概率概率，注意概率語言的規(guī)范，如“可能性相等”等關(guān)鍵詞.育才中學(xué)的張老師為了了解所教班級學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的具體情況，對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別強；B：強；C：一般；D：較弱；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.22．考察知識點：圓的證明與計算解題方法及注意事項：1．切線的性質(zhì)與判定；2．與圓有關(guān)的基本性質(zhì)：①圓周角、圓心角、圓內(nèi)接四邊形的外角的轉(zhuǎn)化；②切線長定理；3．計算：①垂徑定理結(jié)合勾股定理；②相似；③三角函數(shù)（線段比值）.例1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，以DE為直徑作⊙O.（1）如圖1，若D為AB的中點，⊙O與BC交于M、N兩點，求的值；（2）如圖2，若⊙O與BC相切于P點，試求的值.例2．已知：AB=AC，PA=PC，若PA為△ABC的外接圓⊙O的切線，（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）連接BP，若，求的值．例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點O是BC邊的中點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O.（1）如圖1，⊙O與AC相交于點D，E為AB的中點，試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在（1）的條件下，將⊙O固定不動，Rt△ABC沿BC所在的直線向右平移，使點B與⊙O的半徑OM的中點重合，若⊙O與AC相切于點D，求的值.例4．如圖1，∠PAQ=60°，AB平分∠PAQ，O為AB上一點，AO=4，以O(shè)為圓心作⊙O切AP于點M.（1）求證：AQ為⊙O的切線；（2）如圖2，將圖1中的⊙O向左平移，使得AP交⊙O于C、D兩點，若CD=3，求⊙O向左平移的距離；（3）如圖3，將射線AP繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，旋轉(zhuǎn)后的射線AP交⊙O于E、F兩點，若∠BOE=60°，求的值.23．考察知識點：二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用解題方法及注意事項：1．拋物線形建模問題：（1）恰當(dāng)建立平面直角坐標(biāo)系（以頂點為原點，對稱軸為y軸最佳）；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為特征點的坐標(biāo)；（3）合理設(shè)拋物線的解析式（盡量減少未知數(shù)的個數(shù)，以頂點式為佳）；（4）代入點的坐標(biāo)求未知系數(shù)，從而得拋物線的解析式；（5）利用拋物線解析式求解特殊問題（實質(zhì)研究其它探求點的坐標(biāo)）.例1．李明在進行投籃訓(xùn)練，他從距地面高1.55米處的O點向籃圈中心A點投出一球，球的飛行路線為拋物線，當(dāng)球達到距地面最高點3.55米時，球移動的水平距離為2米．以O(shè)點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系（如圖所示），測得OA與水平方向OB的夾角為30°，A、B兩點相距1.5米．（1）求籃球飛行路線所在拋物線的解析式；（2）判斷李明這一投能否把球從O點直接投入籃圈A點（排除籃板球），如果能，請說明理由；如果不能，那么李明應(yīng)向前或向后移動多少米，才能投入籃圈A點？（結(jié)果保留根號）2．經(jīng)濟類問題：（1）①單件利潤與時間成一次函數(shù)關(guān)系；②銷售量與時間成一次函數(shù)關(guān)系；③利用“總利潤=單件利潤×銷售量”，建立總利潤與時間之間的二次函數(shù)模型；（2）研究總利潤的最值及最值條件；（3）注意分段函數(shù)的結(jié)合（分段求最值），要關(guān)注自變量的取值范圍.例2．為控制H7N9病毒傳播，某地關(guān)閉活禽交易，冷凍雞肉銷量上升.某公司在春節(jié)期間采購冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn).已知冷凍雞肉在城市銷售平均每箱的利潤(百元)與銷售數(shù)量(箱)的關(guān)系為，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售平均每箱的利潤(百元)與銷售數(shù)量（箱）的關(guān)系為.（1）與的關(guān)系是；將轉(zhuǎn)換為以為自變量的函數(shù)，則＝；（2）設(shè)春節(jié)期間售完冷凍雞肉獲得的總利潤（百元），求與的關(guān)系式；（總利潤=在城市銷售利潤＋在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售利潤）（3）求春節(jié)期間售完冷凍雞肉獲得的總利潤的最大值，并求出此時的值.例3．紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量y1（件）與時間t（天）的關(guān)系如圖所示；未來40天內(nèi)，每天的價格y2（元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：（t為整數(shù)）．（1）求日銷售量y1（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中該公司決定銷售一件商品就捐贈a元（a為定值）利潤給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，第18天的時候，扣除捐贈后日銷售利潤為這20天中的最大值，求a的值．24．考察知識點：幾何探究解題方法及注意事項：（1）全等、相似（常規(guī)邊、角相似或平行（A形、x形、雙A形、雙x形比例）的運用；注意簡單形式結(jié)論證明的常規(guī)常法（平行、垂直、中點、等角、等長）（2）解決問題的常規(guī)方法：①思維的延續(xù)性（圖形從特殊到一般）：思維方法從全等到全等或從全等到相似；②結(jié)論的延續(xù)性（條件的增加）：運用已證明的簡單結(jié)論求證新的結(jié)論或進行有關(guān)的計算；（3）注意基本圖形條件的隱藏、轉(zhuǎn)化；（4）結(jié)合勾股定理、相似、求證型結(jié)論進行幾何的有關(guān)計算.（5）命題背景性質(zhì)的分析與運用（一）折疊背景問題例1．矩形ABCD，M是BC的中點，E在直線AB上，將△BME沿ME折疊，使F點剛好落在對角線BD上，直線EF交直線AD于點N.（1）若AB=6，AE=，求BC的長；（2）延長EF交CD于點Q，求證：點Q是CD的中點；（3）若AN=DN，請直接寫出：的值為.（二）旋轉(zhuǎn)背景問題例7．如圖1，將Rt△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)角，得到Rt△ADE，CE延長交BD于點F.（1）求證：△ABD∽△ACE；（2）求證：F為BD的中點；（3）如圖2，設(shè)AC=3，BC=4，旋轉(zhuǎn)角=90°時，則CF=；EF=；（4）如圖2，設(shè)AC=3，BC=4，旋轉(zhuǎn)角=2∠ABC時，求線段EF的長.（三）全等、相似構(gòu)造問題例3．如圖1，已知矩形ABCD中，BC=2，AB=4，點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位速度向點B勻速運動，同時點F從點C出發(fā)沿BC的延長線方向以每秒2單位的速度勻速運動，當(dāng)E點運動到點B時，點F停止運動，連接EF交CD于點K，連接DE、DF，設(shè)運動時間為秒.（1）求證：△DAE∽△DCF；（2）當(dāng)DF=KF時，求的值；（3）如圖2，連接AC與EF交于點O，作EH⊥AC于點H.①探索在點E、F運動過程中，線段OH的長度是否發(fā)生改變？若不變，請求出OH的長度；若改變，請說明理由；②當(dāng)點O是線段EK的三等分點時，請直接寫出的值.（四）平行比例應(yīng)用問題例4．已知在等腰△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，連接BD交AC于點P.（1）如圖1，若AB=5，BC=6，求；（2）如圖2，過點C作CH⊥AB于點H，CH、BD交于點E，求證：CE=HE.（3）在（2）的條件下：①當(dāng)=時，；②當(dāng)時，=.25．考察知識點：二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的綜合運用解題方法及注意事項：（1）根據(jù)含未知系數(shù)的二次函數(shù)的解析式的字母個數(shù)，注意分析：①含兩個字母系數(shù)（參數(shù)）拋物線，根據(jù)拋物線頂點在定線上移動，建立兩個字母系數(shù)（參數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系，進而已知一個求另一個；②含一個字母系數(shù)（參數(shù)）拋物線，通過頂點坐標(biāo)之間的固定形式隱藏頂點在定線上移動，或通過求解找出拋物線必過的定點；（2）拋物線在字母變化時（實質(zhì)是拋物線位置的變化，注意從“拋物線簇”的角度分析變化規(guī)律），從而探索變化過程中存在的：①直線特殊位置關(guān)系；②三角形、四邊形等特殊的形狀，③線段的特殊的數(shù)量關(guān)系等；（3）運動中建立函數(shù)關(guān)系（拋物線變換后的特征動點或定拋物線上的動點）：相似構(gòu)造、線段長度、周長及面積等，注意結(jié)合最值問題；（4）探索動點的存在性問題（拋物線變換后的特征動點或定拋物線上的動點）：Ⅰ、直角問題：注意轉(zhuǎn)化為直角三角形的相似；Ⅱ、構(gòu)成特殊圖形：①等腰直角三角形、45°、正方形（全等或軸對稱）；②等腰三角形或等邊三角形（中垂線或勾股定理、軸對稱）；③梯形（平行→角→正切值或平行直線解析式中的k相等）；④等腰梯形（勾股定理）；⑤平行四邊形（平移或中心對稱）；⑥矩形（90°+平行四邊形）；Ⅲ、平行、平移與比例線段（位似）問題：構(gòu)造直角三角形相似，解方程組或利用根與系數(shù)的關(guān)系；Ⅳ、探索存在相似三角形的問題：注意分類討論；Ⅴ、面積問題：注意面積的等積轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)化為線段的比例關(guān)系；Ⅵ、角度關(guān)系問題：轉(zhuǎn)化為求角的正切值，然后構(gòu)造相似；二次函數(shù)探究類問題的常規(guī)思維方法：利用已有點的坐標(biāo)，結(jié)合探索的幾何條件，轉(zhuǎn)化為探求點（未知點）的線段關(guān)系，用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化線段，通過解方程（組）求點的坐標(biāo)（或進而求線的解析式.一、圖象變換問題例1．如圖1，已知拋物線（）的頂點為A(1，-1)．（1）請直接寫出：=，=；（2）若點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上運動，連結(jié)OP交對稱軸于點B，點B關(guān)于頂點A的對稱點為C點，連接PC、OC，試證明：當(dāng)P點運動時，∠PCB=∠OCB恒成立；（3）如圖2，將拋物線沿直線OA作次平移(為正整數(shù)，≤12)，頂點分別為，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，，各拋物線的對稱軸與軸的交點分別為，以線段為邊向右作正方形，是否存在點恰好落在其中的一個拋物線上，若存在，求出所有滿足條件的正方形邊長；若不存在，請說明理由．二、根與系數(shù)的關(guān)系（研究直線與拋物線的兩個交點問題）例2．如圖，點P是直線：上的一點，過點P作直線，使直線與拋物線有兩個交點，設(shè)這兩個交點為A、B.（1）如果直線的解析式為，直接寫出A、B的坐標(biāo)；（2）如果已知P點的坐標(biāo)為（2，2），點A、B滿足PA=AB，試求直線的解析式；（3）設(shè)直線與軸的交點為C，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標(biāo)．三、含參數(shù)的拋物線解析式（隱藏圖象變換、拋物線簇）例3．