空間直角坐標系(使用)

空間直角坐標系

xOy平面yOz平面xOz平面zxyABCOA`D`C`B`(1)空間直角坐標系

xzyoxyz(x,y,z)A點A的坐標A（3,4,3）334三、空間直角坐標系中點的坐標z1xy1例1在空間直角坐標系中，作出點（5，4，6）（5，4，6）O546四、對稱點xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1橫坐標不變，縱坐標相反。(-x0,y0)P2橫坐標相反，縱坐標不變。P3橫坐標相反，縱坐標相反。-y0-x0(-x0,-y0)一般的P(x,y,z)關于：（1）x軸對稱的點P1為__________;（2）y軸對稱的點P2為__________;（3）z軸對稱的點P3為__________;關于誰對稱誰不變1、關于軸對稱一般的P(x,y,z)關于：（1）xoy平面對稱的點P1為__________;（2）yoz平面對稱的點P2為__________;（3）zox平面對稱的點P3為__________;關于誰對稱誰不變（x,y,-z）（-x,y,z）（x,-y,z）2、關于坐標平面對稱3、關于坐標原點對稱？練習】

在空間直角坐標系中，已知點P(－4,3,5)，求點P關于各坐標軸及坐標平面的對稱點.解：點P關于原點的對稱點是(4，－3，－5)；點P關于x軸的對稱點是(－4，－3，－5)；點P關于y軸的對稱點是(4,3，－5)；點P關于z軸的對稱點是(4，－3,5)；點P關于xOy坐標平面的對稱點是(－4,3，－5)；點P關于yOz坐標平面的對稱點是(4,3,5)；點P關于zOx坐標平面的對稱點是(－4，－3,5).記憶方法：“關于誰對稱則誰不變，其余相反”.如：關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標、豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾担魂P于xOy坐標平面對稱的點，橫、縱坐標不變，豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?zxyOP(x,y,z)(1)在空間直角坐標系中,任意一點P(x,y,z)到原點的距離：P`(x,y,0)zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空間直角坐標系中，任意兩點P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)間的距離：NP1(x1,y1,z1)MH1、在空間直角坐標系中，求點A、B的中點，并求出它們之間的距離：

(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)

練習2、在Z軸上求一點M，使點M到點A(1,0,2)與點B(1,-3,1)的距離相等.

練習zxyABCOA`D`C`B`MN3、如圖，正方體OABC-D`A`B`C`的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的長.G

練習例一：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2Oxy思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標是多少？思考1:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy例二:已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.Oxy思考1:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標如何？思考2:如何計算圓心M到直線AD的距離|MN|？Oxy練習:某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m。現有一船，寬10m，水面以上高3m。問這條船能否從橋下通過？1.用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系(用坐標和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉化為代數問題)；第二步：通過代數運算,解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何