2023年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué) 九年級(jí) 第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題。（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求。）

1.（4分）實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）

A.-2023B.2023c.1D.1

20232023

2.（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.B.(x2)3=/C.x6-rx2=x3D.爐/=4

3.（4分）禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.9X10〃米B.9X107米c.9X10飛米口.9X1（）7米

4.（4分）不考慮顏色，對(duì)如圖的對(duì)稱性表述，正確的是（）

A.軸對(duì)稱圖形

B.中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形

5.（4分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若Nl=30°,則N2

的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.（4分）下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表.

成績(jī)（分）30252015

人數(shù)（人）2Xy1

若成績(jī)的平均數(shù)為23,中位數(shù)是“，眾數(shù)是4則的值是（）

A.-5B.-2.5C.2.5D.5

3（x+1）>x-l

7.（4分）不等式組|x+7、的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

號(hào)>2x-l

A.3B.4C.5D.6

8.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，

索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩

索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)

繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是()

'x=y+5'X=y-5

A.V]B.<1

yx=y-5yx=y+5

C.（X=y+5D.x=y-5

\2x=y-52x=y+5

9.（4分）一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,隨機(jī)

摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記下標(biāo)號(hào)，兩次摸出的小球標(biāo)

號(hào)的和是偶數(shù)的概率是（）

A.AB.Ac.AD.立

3929

10.（4分）如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60mw7e的小島A

出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔。的南偏東450方向上的3處，這時(shí)

A.B.60nmile

C.12QnmileD.(30+3073)nmile

11.（4分）如圖，AB,AC分別是。。的直徑和弦，OQLAC于點(diǎn)D,連接BD,BC,且

AB=10,AC=8,則80的長(zhǎng)為()

I//O/

o

A.275B.4C.2VI3D.4.8

12.（4分）如圖，矩形ABC。中，AB=2,BC=3,以4為圓心，1為半徑畫A,E是圓A

上一動(dòng)點(diǎn)，P是8c上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+P力最小值是（）

二、填空題。（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上。）

13.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程--X-工=0QW0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)

4

P（a+1,-a-3）在第象限.

14.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知。。經(jīng)過原點(diǎn)0,與x軸、y軸分別交于A、

8兩點(diǎn)，點(diǎn)8坐標(biāo)為（0,2禽），0C與。。交于點(diǎn)C,/OC4=30°,則圓中陰影部分

15.（4分）如圖，矩形ABC。的邊長(zhǎng)A￡>=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且

BF=2FC,AF分別與DE、相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為.

16.（4分）已知二次函數(shù)yua?+fov+c（“W0）的圖象如圖所示，有5個(gè)結(jié)論:

①abc>0；

②b>a+c；

③9a+3/?+c>0；

?c<-3a；

⑤a+b、m(am+b).

17.（4分）如圖，過點(diǎn)Ao（0,1）作y軸的垂線交直線L：于點(diǎn)A,過點(diǎn)4,作

直線L的垂線，交y軸于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作〉軸的垂線交直線乙于點(diǎn)A,這樣依次下去，

得到△AO442,AA2A3A4,△4A5A6,…其面積分別記為Si,52,S3,-,則5100為.

18.（4分）如圖，矩形A8CO與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)O,且EG〃BC,將矩形折

疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G,若AB八用，EF=2,NH=120°,則

ON的長(zhǎng)為.

D'

三、解答題。（本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟。）

2_

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值（1--A_）+x-2x+l,其中x=J，+i.

x+32x+6

20.（11分）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間.按現(xiàn)有定價(jià)：若

全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額

為5000元.

（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？

（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房

間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí)，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑.如果游客

居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出80元的各種費(fèi)用.當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí),

乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)m最大，最大利潤(rùn)是多少元？

21.（10分）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四

種：A.白開水，B.瓶裝礦泉水，C.碳酸飲料，D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如

下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如表），則該班同學(xué)每

天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料

平均價(jià)格（元/瓶）0234

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位

班長(zhǎng)記為A,B,其余三位記為C,D,E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，

兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出區(qū)+b-9>0中x的取值范圍;

23.（13分）如圖，在正方形ABC。中，E是8c上的一點(diǎn)，連接AE,作垂足為

H,交CD于F,作CG〃AE,交BF于G.求證：

（1）CG=BH；

（2）Fd=BF,GF；

⑶也=空.

AB2GB

24.（14分）已知二次函數(shù)y=o?+當(dāng)+c（a#0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0,4）,與x軸交

2

于點(diǎn)8、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為（8,0）,連接A8、AC.

（1）求出二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)4、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求出此

時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并說明理由；

（4）如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)8、C重合），過點(diǎn)N作N何〃AC,交

A8于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

圖1圖2

25.(13分)在△ABC中，AB=BC,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P

不與點(diǎn)A,O,C重合).過點(diǎn)A,點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接

OE,OF.

(1)如圖1,請(qǐng)直接寫出線段0E與。尸的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)NABC=90°時(shí)，請(qǐng)判斷線段0E與。尸之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，

并說明理由

(3)若|CF-AE1=2,EF=2M，當(dāng)△POF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OP的長(zhǎng).

2023年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求。）

I.（4分）實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）

A.-2023B.2023C.D.一」

20232023

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答.

【解答】解：實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是-2023,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.x+x2=x3B.（x2）3=/C.x6-^-x2=x3D.x,x2=x3

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則及基的乘方分別計(jì)算得

出答案.

【解答】解：A、x+W,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（x2）3=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、尤6+/=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、jfx2=x3,故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘除運(yùn)算法則及幕的乘方，正確掌握

相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（4分）禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.9X104米B.9X10"米C.9X10F米D.9Xl（f米

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.00000045X2=9X107.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10”,其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.（4分）不考慮顏色，對(duì)如圖的對(duì)稱性表述，正確的是（）

A.軸對(duì)稱圖形

B.中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形

【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：如圖所示：是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

5.（4分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若/1=30°,則N2

的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出Nl=/ADC=30°,再根據(jù)等腰直角三角形AOE

中，ZADE=45°,即可得到N2=45°-30°=15°.

【解答】解：

.".Zl=ZADC=30",

又；等腰直角三角形ADE中，NAOE=45°,

：.Z2=45°-30°=15

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.（4分）下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表.

成績(jī)（分）30252015

人數(shù)（人）2Xy1

若成績(jī)的平均數(shù)為23,中位數(shù)是0,眾數(shù)是4則a-b的值是（）

A.-5B.-2.5C.2.5D.5

【分析】首先根據(jù)平均數(shù)求得x、y的值，然后利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義求得?和6的值,

從而求得a-6的值即可.

【解答】解：?.?平均數(shù)為23,

.30X2+25x+20y+15?

10

，25x+20y=155,

即：5x+4y=31,

??"+y=7,

x=31y=4,

???中位數(shù)a=22.5,b=20,

：?a-6=2.5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求得x、y的值是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

3（x+1）>x-1

7.（4分）不等式組|x+7、的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

Jy->2x-l

A.3B.4C.5D.6

【分析】先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到非負(fù)整數(shù)解.

3(x+1)>xT①

解①得：x>-2,

解②得xW3,

則不等式組的解集為-2<xW3.

故非負(fù)整數(shù)解為0，1，2,3共4個(gè)

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，解不等式組應(yīng)遵循

以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.

8.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，

索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩

索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)

繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）

x=y+5

—x=y-5yx=y+5

x=y+5x=y-5

2x=y-52x=y+5

【分析】設(shè)索長(zhǎng)為尤尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻

比竿子短一托”，即可得出關(guān)于X、的二元一次方程組.

【解答】解：設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，

'x=y+5

根據(jù)題意得：J1

qx=y-5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,隨機(jī)

摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記下標(biāo)號(hào)，兩次摸出的小球標(biāo)

號(hào)的和是偶數(shù)的概率是（）

A.AB.Ac.AD.$

3929

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的情況數(shù)，即可

求出概率.

【解答】解：列表得:

123

1234

2345

3456

所有等可能的情況數(shù)有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和是

偶數(shù)的有5種結(jié)果，

所以兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和是偶數(shù)的概率為

9

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

10.（4分）如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔GOnmile的小島A

出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的8處，這時(shí)

輪船8與小島A的距離是（）

北

C.\20nmileD.（30+3073）nmile

【分析】過點(diǎn)C作則在Rt^ACD中易得AD的長(zhǎng)，再在直角△BCD中求出

BD,相加可得A8的長(zhǎng).

【解答】解：過C作CDLAB于。點(diǎn)，

二/48=30°,ZBCD=45°,AC=60.

在RtZXACQ中，cosNACQ=里，

AC

CD=AC?cosZACD=60X近二30?.

2

在Rt^OCB中，VZBCD=ZB=45°,

:.CD=BD=30M，

：.AB=AD+BD^(30+3(h/3)nmile.

答：這時(shí)輪船B與小島A的距離是(30+3073)nmile.

故選：D.

北

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題

一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

11.(4分)如圖，AB,AC分別是。。的直徑和弦，0Z)_L4C于點(diǎn)。，連接BO,BC,且

)

C.2行D.4.8

【分析】先根據(jù)圓周角定理得NACB=90°,則利用勾股定理計(jì)算出BC=6,再根據(jù)垂

徑定理得到CD=AD=1AC^4,然后利用勾股定理計(jì)算BD的長(zhǎng).

2

【解答】解：為直徑,

AZACB=90'>,

???BC=VAB2-AC2=V102-82=6(

VOD1AC,

：.CD=AD=1AC=4,

2

在Rt^CB。中，8￡）="+62=2\^.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的

圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理.

12.（4分）如圖，矩形ABCQ中，AB=2,8c=3,以A為圓心，1為半徑畫A,E是圓A

上一動(dòng)點(diǎn)，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PQ最小值是（）

【分析】以8c為軸作矩形ABC。的對(duì)稱圖形A'BCD1以及對(duì)稱圓A',連接A'。交

BC于P,則。E'就是尸E+尸。最小值；根據(jù)勾股定理求得A'。的長(zhǎng)，即可求得尸E+P。

最小值.

【解答】解：如圖，以BC為軸作矩形ABCO的對(duì)稱圖形A'BCD'以及對(duì)稱圓4',連

接A'D交BC于P,則。E'就是尸E+尸。最小值：

:矩形4BCC中，AB=2,8C=3,圓4的半徑為1,

D'=BC=3,DD'=2OC=4,AE'=1,

.?.A'D=5,

:.DE'=5-1=4

：.PE+PD=PE'+PD=DE'=4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，勾股定理的應(yīng)用等，作出對(duì)稱圖形是本題

的關(guān)鍵.

二、填空題。（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上。）

13.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程or2-》-工=0QWO）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)

4

P（a+l,-4-3）在第四象限.

【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△>（）,即可得出關(guān)于。的一元一次不等式組，

解之即可得出a的取值范圍，由a的取值范圍可得出?+1>0,-?-3<0,進(jìn)而可得出

點(diǎn)尸在第四象限，此題得解.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程a?-》-工=。（“wo）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

4

2，

…A=（-l）-4Xax（-1）>0

解得：a>-1且aWO.

.,.a+l>0,-a-3<0,

點(diǎn)尸（a+1,-n-3）在第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次項(xiàng)系數(shù)

非零及根的判別式A>0,找出關(guān)于?的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知經(jīng)過原點(diǎn)。，與x軸、y軸分別交于A、

8兩點(diǎn)，點(diǎn)5坐標(biāo)為（0,2/§）,OC與。。交于點(diǎn)C,/OCA=30°,則圓中陰影部分

的面積為2TT-273.

y

6

oN--x

【分析】連接AB,根據(jù)/力。8=90°可知AB是直徑，再由圓周角定理求出NOB4=NC

=30°,由銳角三角函數(shù)的定義得出OA及A8的長(zhǎng)，根據(jù)S用*=S半例-SAAB。即可得出

結(jié)論.

【解答】解：連接AB,

VZAOB=90Q,

.?.A8是直徑，

根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得/OBA=NC=30°,

?：OB=2M，

：.OA=OBtanZABO=OBtan3>00=2百*2/1_=2,A8=AO+sin30°=4,即圓的半徑

3

為2,

陰影=S半網(wǎng)-SAABO=^2￡^L-J1X2X2禽=2TT-2百.

22

故答案為：2n-2料.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解

答此題的關(guān)鍵.

15.（4分）如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AO=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn)，尸在邊BC上，且

BF=2FC,AF分別與￡>E、相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為

【分析】首先過下作FHLAO于〃交ED于O,于是得到FH=A3=2,根據(jù)勾股定理

求得AF,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OH,由相似三角形的性質(zhì)求得AM與AF

的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得AN的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論.

【解答】解：過F作于"，交ED于O,則F/7=AB=2

,:BF=2FC,BC=AD=3,

：.BF=AH=2,FC=HD=1,

?'-A/?=VFH2+AH2=V22+22=2^2,

OH//AE,

?HO=DH=1

**AEAD3"

.?.OH=LE=L

33

：.OF=FH-OH=2-工=$,

33

'JAE//FO,

：.叢AMESFMO,

-AM_AE_3

FMFO5_

：.AM=^-AF=^^~,

84

'：AD//BF,

AANDs叢FNB,

**FNBF~2

?"N=14八平,

6V2-3V29V2

MN=AN-AM=

5420

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的性質(zhì),

準(zhǔn)確作出輔助線，求出AN與AM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

16.(4分)已知二次函數(shù)yua^+Ox+c(aWO)的圖象如圖所示，有5個(gè)結(jié)論：

①abc>0；

②b>a+c；

③94+3Hc>0；

④c<-3a；

⑤(am+b').

【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)可判斷a,b,c符號(hào)及a

與b的關(guān)系，根據(jù)圖象可得x=-1時(shí)y<0,由拋物線對(duì)稱性可得x=3時(shí)y<0,由圖象

可得x=l時(shí)，)，=〃+6+c為最大值.

【解答】解：???拋物線開口向下，

/.a<0,

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=-旦=1,

2a

：.b=-2a>0,

:拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

：.c>0,

/.abc<Of①錯(cuò)誤.

由圖象可得，x=-l時(shí)，y—a-b+c<Of

?\a+c<h,②正確.

???拋物線對(duì)稱軸為直線％=1,x=-1時(shí)yVO,

.?.x=3時(shí)，y=9a+3Z?+cVO,

???③錯(cuò)誤.

?:a-/?+c<0,b=-2a,

.*.3（7+C<0,

/.c<-3a,④正確.

由圖象可得x=l時(shí)，y=〃+8+c為函數(shù)最大值，

am^+bm+cWa+b+c,

a+h2機(jī)（arn+h）,⑤正確.

故答案為：②④⑤.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等

式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

17.（4分）如圖，過點(diǎn)Ao（0,1）作y軸的垂線交直線L：>=多寸于點(diǎn)A,過點(diǎn)Ai,作

直線L的垂線，交y軸于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線乙于點(diǎn)A,這樣依次下去，

得到△A0A1A2,ZVIM3A4,Z\A4A5A6,…其面積分別記為Si,S2,S3,…，則Si（x）為_3A/3

X2395.

【分析】本題需先求出和OA2的長(zhǎng)，再根據(jù)題意得出04=2”,把縱坐標(biāo)代入解析

式求得橫坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得Soo.

【解答】解：?.?點(diǎn)Ao的坐標(biāo)是（0,1）,

；.OAo=l,

?.?點(diǎn)4在直線y=返^上，

3

*,?0A,1=2?AoA]=，

，OA2=4,

???OA3=8,

???OA4=16,

得出04?=2〃，

AnAn+1=2"?,

.*.O/4198=2198,Al98Al99=2198??,

VS1=A(4-1)??=且%，

22

:A2Al〃A200Al99，

，△AoA1A2s△A1984199A200,

S198

.1OOF2-A/3\2

SiV3

Sioo=2396??=,.=3Mx2395

2

故答案為32395.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度，以及如

何根據(jù)線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

18.(4分)如圖，矩形ABCQ與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)。，且EG〃BC,將矩形折

疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G,若AB=加，EF=2,NH=120°,則

DN的長(zhǎng)為_戈二

【分析】延長(zhǎng)EG交。C于尸點(diǎn)，連接GC、FH,則△GCP為直角三角形，證明四邊形

OGCM為菱形,則可證CG=OM=CM=OG=J§,由勾股定理求得GP的值，再由梯形

的中位線定理CM+ON=2GP,即可得出答案.

【解答】解：延長(zhǎng)EG交OC于P點(diǎn)，連接GC、FH；如圖所示：

Df

則CP=OP=2C￡>=?,△GCP為直角三角形，

22

:四邊形EFGH是菱形，NE”G=120°,

:.GH=EF=2,NOHG=60°,EGLFH,

0G=GH?sin60°=2X叵=如,

2

由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=M，OM=-CM,NMOG=NMCG,

,JOG//CM,

：.ZMOG+ZOMC^180°,

NMCG+NO例C=180°,

：.OM//CG,

...四邊形OGCM為平行四邊形,

"：OM=CM,

二四邊形OGCM為菱形，

:.CM=OG=M，

根據(jù)題意得：PG是梯形MCOV的中位線，

:.DN+CM=2PG=G

：.DN=4i-V3，

故答案為：Vs-Vs-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，梯形中位

線定理，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)，由梯形中位線定理得出結(jié)果是

解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題。（本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟。）

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值（1廣-2x+l,其中x=J5+i.

x+32x+6

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式

子即可解答本題.

2

【解答】解：(1/-2X+1

x+32x+6

=x+3-4.2(x+3)

x+3'(x-l)2

_x-l2

1(x-l)2

=2

x-l,

當(dāng)彳=弧+1時(shí)，原式=一^一=&.

V2+1-1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

20.(11分)辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間.按現(xiàn)有定價(jià)：若

全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額

為5000元.

(1)求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？

(2)度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房

間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí)，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑.如果游客

居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出80元的各種費(fèi)用.當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí),

乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)m最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意可以得到m關(guān)于乙種房?jī)r(jià)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解

答本題.

【解答】解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是x元、y元，

根據(jù)題意，得：(15x+20y=850°,

I10x+10y=5000

解得卜=300,

ly=200

答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是300元、200元；

(2)設(shè)每天的定價(jià)增加了a個(gè)20元，則有2a個(gè)房間空閑，

根據(jù)題意有：，*=(20-2a)(200+20。-80)=-40a2+160a+2400=-40(a-2)2+2560,

：-40<0,

...當(dāng)a=2時(shí)，m取得最大值,最大值為2560,此時(shí)房間的定價(jià)為200+2X20=240元.

答：當(dāng)每間房間定價(jià)為240元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)m最大，最大利潤(rùn)是2560

兀?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

21.（10分）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四

種：4.白開水，B.瓶裝礦泉水，C.碳酸飲料，D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如

下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如表），則該班同學(xué)每

天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料

平均價(jià)格（元/瓶）0234

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位

班長(zhǎng)記為A,B,其余三位記為C,D,E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，

請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率.

【分析】（1）由8飲品的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各飲品的人數(shù)之和等

于總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算可

得.

【解答】解：（1）這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：15+30%=50（人）,

選擇C飲品的人數(shù)為50-（10+15+5）=20（人），

補(bǔ)全圖形如下：

(2)10X0+15X2+20X3+5X4=°」(元)，

50,，

答：該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元;

(3)畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長(zhǎng)的有2種結(jié)果，

所以恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率為

_2_=J_

20Io,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

22.(11分)如圖，一次函數(shù)丫=丘+6與反比例函數(shù))，=匡的圖象交于ACm,4),B(2,〃)

x

兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出質(zhì)+b-2>0中x的取值范圍；

(3)求△AOB的面積.

【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)3的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出小、”的值，從而求出兩點(diǎn)坐

標(biāo)；

（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖象確定出尤的范圍即可；

（3）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S.ACW-SMON的面積即可.

【解答】解：（1）???點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=匹上，

X

.'.—=4,解得，〃=1,

m

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,4）,

又???點(diǎn)B也在反比例函數(shù)上，

x

'.—=n,解得〃=2,

2

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,2）,

又；點(diǎn)4、B在的圖象上，

*+b=4,解得產(chǎn)2.

12k+b=2Ib=6

,一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6.

（2）根據(jù)圖象得：自+8-a>0時(shí)，x的取值范圍為x<0或l〈x<2；

x

（3）?.?直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)為N,

二點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,0）,

SMOB=SAAON-S"ON=」X3X4-!X3X2=3.

22

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練

掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

23.（13分）如圖，在正方形A8CZ）中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE,作8FLAE,垂足為

H,交C。于F,作CG〃4E,交8F于G.求證:

(1)CG=BH；

(2)FC?=BF?GF；

(3)Ki=GF.

AB2GB

【分析】(1)由互余關(guān)系得出NBAH=NCBG,而NAH3=N8GC=90°,AB=BC,可

證△ABH畛ABCG,得出結(jié)論；

(2)在Rt^BCF中，CG1BF,利用互余關(guān)系可證△CFGs^BFC,利用相似比得出結(jié)

論；

(3)根據(jù)RtZXBCF中，CGLBF,同理可證△BCGsZsBbC,利用相似比得出BC2=BG

?BF,BPAB2=BG*BF,結(jié)合(2)的結(jié)論求比.

【解答】證明：(1),JBFA.AE,CG//AE,

：.CG±BF,

;在正方形ABCD中，NABH+/CBG=90°,NCBG+NBCG=90°,

ZBAH+NABH=9Q°,

：.NBAH=NCBG,NABH=/BCG,

AB=BC,

:.LAB曄/XBCG,

：.CG=BH-,

(2)'：ZBFC=ZCFG,ZBCF=ZCGF=90°,

:.叢CFGs叢BFC,

?FC_GF

BFFC

即Fd=BF,GF；

(3)同(2)可知，Bd=BG'BF,

"：AB=BC,

：.AB1=BG'BF,

.F，2一FG?BF=FG

''7?BG'BFBG

gpFCl=GF

AB2GB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性

質(zhì).關(guān)鍵是由垂足得出互余關(guān)系求角相等，由邊相等證明三角形全等，由角相等證明相

似三角形，利用性質(zhì)解題.

24.(14分)已知二次函數(shù)y=a/+&+c(a#0)的圖象與y軸交于點(diǎn)4(0,4),與x軸交

2

于點(diǎn)8、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.

(1)求出二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求出此

時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并說明理由；

(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段8c上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，過點(diǎn)、N作NM〃AC,交

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)拋物線的解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20,AC2=

80,8c=10,然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得△ABC是直角三角形；

(3)分別以A、C兩點(diǎn)為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸交于三個(gè)點(diǎn)，由AC的垂直平

分線與x軸交于一個(gè)點(diǎn)，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(〃，0),則BN="+2,過M點(diǎn)作軸于點(diǎn)。，根據(jù)三角形

相似對(duì)應(yīng)邊成比例求得MO=2(〃+2),構(gòu)建二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式求得即可.

5

【解答】解：(1)?.?二次函數(shù)、=，儲(chǔ)+當(dāng)+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于

2

點(diǎn)、B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),

.(c=4

164a+12+c=0

'J

解得：＜a-^4.

c=4

...拋物線表達(dá)式：y=-：+Zr+4；

42

(2)ZSABC是直角三角形，理由如下：

令y=0,則--Xr+Ax+4=0,

42

解得xi=8,X2=-2,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),

由己知可得，

在RtZ\4B。中：AB2=^BO2+AO2=22+41=20,

在RtZXAOC中：AC2=AO2+CO2=42+82=80,

又,/BC=OB+OC=2+8=10,

：.BC1=\00,

.?.在△ABC中：AB2+AC2=2Q+S0=BC2,

...△ABC是直角三角形；

(3)(0,4),C(8,0),

22

AC=^4+g=4A/5，

①以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(-8,0),

②以C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于M此時(shí)N的坐標(biāo)為(8-4代