(文數(shù))2017年(新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)模擬試題

PAGEPAGE42017（新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）模擬試題（2）數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（A）（B）（C）（D）（3）已知命題“”，則為（A）（B）（C）（D）（4）已知雙曲線的漸近線方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）（5）已知函數(shù)（）的最小正周期為，則該函數(shù)的圖像（A）關(guān)于直線對(duì)稱（B）關(guān)于直線對(duì)稱 （C）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（D）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（6）已知①，②，③，④在如右圖所示的程序框圖中，如果輸入，而輸出，則在空白處可填入（A）①②③（B）②③（C）③④（D）②③④（7）在平面直角坐標(biāo)系中，滿足的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，滿足，的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為（A） （B） （C）（D）（8）如果3個(gè)正整數(shù)不可以作為任意一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組非三角形數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組非三角形數(shù)的概率為（A）（B）（C）（D）（9）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（A）9（B）10（C）11（D）12（10）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A）（B）（C）（D）（11）已知不等式組表示區(qū)域，過(guò)區(qū)域中任意一點(diǎn)作圓的兩條切線且切點(diǎn)分別為，當(dāng)最小時(shí)，（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（18）（本小題滿分12分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題。為了了解聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：/cm2）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)和聲音能量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。聲音強(qiáng)度/聲音強(qiáng)度/分貝聲音能量/×10－12W/cm2表中，（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；（Ⅱ）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染。城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和，且。已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量和之和，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說(shuō)明理由。附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，（19）（本小題滿分12分）如圖，在空間幾何體中，平面平面，平面．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若為邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面，與所成角的余弦值均為，求三棱錐的體積．（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若恒成立，求的范圍；（Ⅱ）若的兩個(gè)零點(diǎn)為且，求的值域.（21）（本小題滿分12分）已知橢圓=1（，）的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）若曲線與曲線交于,兩點(diǎn)，求的最大值和最小值.（23）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知都是實(shí)數(shù)，，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)滿足條件的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1.A2.D3.A4.C5.D6.D7.B8.C9.B10.C11.B12.A二、填空題13.14.15.16.3部分解析：7、解：所求的空間幾何體是以原點(diǎn)為球心，為半徑的球位于第一卦限的部分，體積為，故選B9、解：由題意，不妨設(shè)，，則公差，其中，因此，，即當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選B.10、解：由題意，求函數(shù)的零點(diǎn)，即為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，可知等號(hào)左側(cè)為增函數(shù)，而右側(cè)為減函數(shù)，故交點(diǎn)只有一個(gè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)的零點(diǎn)在內(nèi).故選C.15、解：因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以，在和中，由余弦定理可得：將代入可得，故答案為7.16、解：因?yàn)?，所以，由雙曲線的定義得，所以，因?yàn)殡p曲線在第一象限的一點(diǎn)滿足，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以.三、解答題17、（1）由可得，即，設(shè)的公比為，則，故，所以的通項(xiàng)公式為（2），所以18、解：（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖，適合作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程令，先建立D關(guān)于I的線性回歸方程，由于∴∴D關(guān)于w的線性回歸方程是：∴D關(guān)于I的線性回歸方程是：（Ⅱ）點(diǎn)的聲音能量，∵，根據(jù)（Ⅰ）中的回歸方程，點(diǎn)的聲音強(qiáng)度的預(yù)報(bào)值：,∴點(diǎn)會(huì)受到噪聲污染的干擾.19、（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，，且平面平面，所以平面又平面，所以又平面，平面，所以平面?）連接，由題意知平面，平面，所以四邊形是矩形，所以平面．因?yàn)榕c，所成角的余弦值均為，所以，所以為中點(diǎn)，所以．中，，所以，即，即，解得，故，所以20、解：（Ⅰ）由得，即有令，則，令，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減?！?，∴（Ⅱ）由題意，，。令，又，∴在上單調(diào)遞減∴∴∴的值域?yàn)椋á瘢┙猓河深}意，得，，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， 所以，解得，，，所以橢圓C的方程為.（Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.證明如下： 假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.由方程組得，因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即.由方程組得，則.設(shè)，，則，，設(shè)直線，的斜率分別為，，所以，將代入上式，得要使得為定值，則，即，驗(yàn)證符合題意.所以當(dāng)圓的方程為時(shí)，圓與的交點(diǎn)滿足為定值.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意知的方程為，