九級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)恒德教育老蔣原創(chuàng)2023/12/81反比例函數(shù)復(fù)習(xí)2023/12/82的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).一般地，如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)反比例函數(shù)的定義其中x是自變量，常數(shù)k（k≠0）稱為反比例函數(shù)的反比例系數(shù).如在式子，表明速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，3000是比例系數(shù).2023/12/83(k為常數(shù)，k≠0)因?yàn)閤作為分母不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是什么？反比例函數(shù)的定義2023/12/84反比例函數(shù)的表達(dá)形式一般有哪些？其中k為常數(shù)且k≠0反比例函數(shù)的定義2023/12/85反比例函數(shù)y=—（k≠0）有下列性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.

一三(3)當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第__

_、___象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而

.二四(4)反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸不相交.(5)反比例函數(shù)y=—(k≠0)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱.kxkx減小增大(2)當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而

.反比例函數(shù)的性質(zhì)2023/12/86解析式圖象象限增減性一三象限二四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大反比例函數(shù)的性質(zhì)2023/12/87反比例函數(shù)期末測(cè)試猜題演練2023/12/88填空題2023/12/89選擇題2023/12/810B選擇題2023/12/811D選擇題2023/12/812B選擇題2023/12/813C選擇題2023/12/814解答題2023/12/815解答題2023/12/816一元二次方程復(fù)習(xí)2023/12/817如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax

2＋bx＋c＝0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0），其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的定義2023/12/818一元二次方程的解法1、配方法2、公式法一元二次方程（a≠0）在b2-4ac≥0時(shí)，它的根為(b2-4ac≥0)3、因式分解法(1)提取公因式法(2)公式法:平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)十字相乘法2023/12/819如何選擇合適的方法來(lái)解一元二次方程呢？一元二次方程的解法2023/12/820公式法適用于所有一元二次方程.因式分解法（有時(shí)需要先配方）適用

于所有一元二次方程.配方法是為了推導(dǎo)出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.公式法適用于所有一元二次方程.因式分解法（有時(shí)需要先配方）適用

于所有一元二次方程.配方法是為了推導(dǎo)出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.一元二次方程的解法2023/12/821解一元二次方程的基本思路都是：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即降次，其本質(zhì)是把a(bǔ)x2+bx+c=0（a≠0）的左端的二次多項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.一元二次方程的解法2023/12/822我們把叫作一元二次方程的根的判別式，記作“?”，即?=.

一元二次方程根的判別式2023/12/823

一元二次方程根的判別式綜上可知，一元二次方程

的根的情況可由?=來(lái)判斷：當(dāng)?>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其根為，當(dāng)?=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根其根為當(dāng)?<0時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.2023/12/824

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程

根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.2023/12/825一元二次方程期末測(cè)試猜題演練2023/12/826填空題2023/12/827填空題2023/12/828解答題2023/12/829設(shè)a，b，c分別是一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)下列條件，寫(xiě)出該一元二次方程．解答題2023/12/830計(jì)算題2023/12/831計(jì)算題2023/12/832解答題2023/12/833選擇題2023/12/834解答題2023/12/835解答題2023/12/836解答題2023/12/837選擇題2023/12/838解答題

2023/12/839解答題2023/12/840如圖△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度勻速移動(dòng)。①如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2？②如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使△PBQ與△ABC相似呢？解答題2023/12/8412023/12/8422023/12/843圖形的相似復(fù)習(xí)2023/12/844比例的基本性質(zhì)如果兩個(gè)數(shù)的比值與另外兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例.若a，b，c，d是實(shí)數(shù)

，a∶b=c∶d

或，則稱a，b，c，d成比例，其中b，c稱為比例內(nèi)項(xiàng)，a，d稱為比例外項(xiàng)．比例的基本性質(zhì):如果,那么ad=bc．2023/12/845比例的基本性質(zhì)常見(jiàn)題型．1、

．2、

．3、

2023/12/846成比例線段定義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱為比例線段引申：平行四邊形、矩形、正方形、菱形中的四條線段分別都是成比例線段.2023/12/847黃金分割比定義：如果能將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長(zhǎng)線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比，那么稱線段AB被點(diǎn)Ｃ黃金分割，點(diǎn)Ｃ叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比．比值為2023/12/848當(dāng)面部五官的寬長(zhǎng)比例接近或符合黃金分割比例時(shí)，也就是1:0.681，顏值較高拓展黃金分割比2023/12/8492023/12/850相似圖形三角形的前后次序不同，所得相似比不同.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.一般地，若△ABC∽△A'B'C'的相似比為k，

則△A'B'C'與△ABC的相似比為.若k=1呢？三角形全等是三角形相似的特例2023/12/851如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：多邊形相似特征：多邊形相似的定義：相似圖形2023/12/852相似三角形的判定判定定理1

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.即：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.判定定理2

如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．即：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.判定定理3

如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．即：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.2023/12/853判定兩個(gè)三角形相似的條件有哪些？1.平行于三角形一邊的判定方法2.有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的判定方法3.有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的判定方法4.有三邊對(duì)應(yīng)成比例的判定方法相似三角形的判定2023/12/854相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方.

2023/12/855位似兩個(gè)位似圖形具有哪些特征？

兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行.oBAB′A′2023/12/856ABA’C’B’CO利用位似把△ABC縮小為原來(lái)的一半.1、在三角形外選一點(diǎn)O；2、過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分別選取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2；步驟：4、順次連結(jié)A’、B’、C’，所得圖形就是所求作圖形.還有其他方法嗎？位似2023/12/857A利用位似把△ABC縮小為原來(lái)的一半.BA’C’B’CO位似2023/12/858OABCA’B’C’BA’C’B’CO利用位似把△ABC縮小為原來(lái)的一半.位似2023/12/859xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原圖形的2倍.ABC

位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A''（，），B''（，），C''（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"2023/12/860

一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形.

在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k.位似2023/12/861圖形的相似期末測(cè)試猜題演練2023/12/8622023/12/863選擇題2023/12/864選擇題2023/12/865選擇題2023/12/866計(jì)算題2023/12/867計(jì)算題2023/12/868計(jì)算題2023/12/869填空題2023/12/870填空題2023/12/871填空題2023/12/872填空題2023/12/873填空題2023/12/874填空題2023/12/875填空題2023/12/876如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BP與AC相交于點(diǎn)E，設(shè)AP=x．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）如果△ABP和△BCE相似，請(qǐng)求出x的值解答題2023/12/877解答題2023/12/878解答題2023/12/879解答題2023/12/880銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)2023/12/881正弦和余弦正弦定義

在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫作角α的正弦函數(shù)，記作sinα，即

角的對(duì)邊斜邊1.sina

是在直角三角形中定義的,∠a是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sina是一個(gè)完