隨機模糊的關(guān)系與隸屬函數(shù)確定

模糊與隨機的關(guān)系以及隸屬函數(shù)的確定谷云東華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院主要內(nèi)容確定與不確定隨機和模糊隨機和模糊是不確定一體的兩面精確與模糊的關(guān)系模糊可能更有效非此即彼排中律二值邏輯描述漸變的局限老朋友悖論、禿頭悖論、大富翁悖論確定不確定確定是相對的，不確定是絕對的完全的確定性只存在于人們的理念世界從確定到不確定是人類認知的必然趨勢不確定的兩種典型：隨機與模糊2023/12/8Heq-ICT-CAS4規(guī)律總結(jié)模糊、隨機：不確定一體的兩面模糊是一種不確定性：概念外延的不確定，不同質(zhì)的中間過渡隨機是一種不確定性；事件發(fā)生的不確定性，一因多果，多種可能模糊和隨機各有側(cè)重：排中律破缺-廣義排中律；因果律破缺，廣義因果模糊隨機卻又內(nèi)在趨同關(guān)注整體，量化，相對，分布，動態(tài)，變模糊和隨機是不確定性一體的兩面，互不相同，卻又內(nèi)在統(tǒng)一。精確性與模糊性關(guān)系模糊性是絕對的，廣泛存在的精確性是相對的，有條件的精確兮，模糊所伏；模糊兮，精確所依2023/12/8Heq-ICT-CAS7模糊可能更有效當(dāng)我們判斷走過來的是誰時，只要把來人的高矮、胖瘦、走路姿勢等，與儲存在大腦中的樣本進行比較，就不難得出可靠的結(jié)論。這件事如果讓電子計算機來做，那就得測量來人的身高、體重、手臂擺動的角度、頻率、鞋底與地面間的摩擦力、正壓力、速度、加速度等一系列數(shù)據(jù)，而且非要精確到小數(shù)點后幾十位才肯罷休，計算機的過分精確會在這種場合鬧出“翻臉不認人”的笑話。2023/12/8Heq-ICT-CAS8扎德對模糊性與精確性的論述精確性與模糊性的對立，是當(dāng)今科學(xué)發(fā)展面臨的一個十分突出的矛盾。當(dāng)系統(tǒng)的復(fù)雜性日趨增長時，我們做出系統(tǒng)特性的精確然而有意義的描述能力將相應(yīng)降低，直到達到這樣一個閾值，一旦超過它，精確性和有意義性將變成兩個幾乎互相排斥的特性2023/12/8Heq-ICT-CAS9非此即彼排中律二值邏輯描述漸變的局限——禿子悖論公設(shè)的真假只有兩個值，沒有中間值——經(jīng)典二值邏輯，數(shù)學(xué)歸納法任何人都是禿子一根頭發(fā)沒有的人禿子有一根頭發(fā)的人禿子若比禿子多一根頭發(fā)的人禿子（公設(shè)）有有限根頭發(fā)的人禿子任何人都有有限根頭發(fā)任何人都是禿子2023/12/8Heq-ICT-CAS10打破排中律承認質(zhì)量中量變的積累“亦此亦彼，非此非彼”的中間過渡狀態(tài)量化研究這種中間過渡狀態(tài)帶有主觀判斷性質(zhì)的隸屬程度廣義測度：可能度、概率與信度等多值推理模糊數(shù)學(xué)與隸屬度模糊數(shù)學(xué)是描述模糊現(xiàn)象和處理模糊信息的數(shù)學(xué)方法。它把模糊信息原來“是”或“非”的不確定性，轉(zhuǎn)換為“一定程度”的“是”或“非”的相對確定性例如：“高與矮”、“厚與薄”、“冷與熱”、“年輕與不年輕”，這些非量化的模糊信息，在模糊數(shù)學(xué)中用隸屬度的來表述模糊性。對不同高矮、厚薄、冷熱及年輕的“程度”，給出不同的隸屬值，這樣便可用定量的數(shù)學(xué)方法來表述和處理模糊信息。2023/12/8Heq-ICT-CAS122023年12月8日13三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計試驗的四個要素：（1）論域U；（2）U中的一個固定元素（3）U中的一個隨機運動集合（4）U中的一個以作為彈性邊界的模糊子集A，制約著的運動?？梢愿采w也可以不覆蓋致使對A的隸屬關(guān)系是不確定的。模糊集合及其運算2023年12月8日14特點：在各次試驗中，是固定的，而在隨機變動。模糊統(tǒng)計試驗過程：（1）做n次試驗，計算出（2）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為對A的隸屬度：模糊集合及其運算2023年12月8日15模糊集合及其運算對129人進行調(diào)查,讓他們給出“青年人”的年齡區(qū)間，18-2517-3017-2818-2516-3514-2518-3018-3518-3516-2515-3018-3517-3018-2518-35┅┅┅┅┅15-3018-3017-2518-2918-28問年齡27屬于模糊集A（青年人）的隸屬度。2023年12月8日16對年齡27作出如下的統(tǒng)計處理：A(27)=0.78n10203040506070隸屬次數(shù)6142331394753隸屬頻率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隸屬次數(shù)6268768595101

隸屬頻率0.780.760.760.750.790.78

隨機實驗與模糊實驗對比

隨機試驗的４個要素：

a)樣本空間

;b)事件A—

中的一個確定集合；

c)

中的變元，隨機跳動的點；d)條件S—對變元

活動的限制范圍；

特點：點子移動，圈圈固定。12/8/20231:59:33PM模糊集的理論及應(yīng)用頻率隸屬度規(guī)律總結(jié)2023年12月8日212、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。模糊集合及其運算

一般會有一些大致的選擇方向：偏大型，偏小型，中間型。例如：在論域中，確定A=“靠近5的數(shù)”的隸屬函數(shù).2023年12月8日22模糊集合及其運算可以選取柯西分布中間類型的隸屬函數(shù)先確定一個簡單的，比如此時有不太合理，故改變α2023年12月8日23模糊集合及其運算取此時有有所改善。2直觀加推理方法4專家給定隸屬函數(shù)的確定方法5、模糊分布法這種方法先假設(shè)隸屬函數(shù)是某個帶參數(shù)的函數(shù)，然后通過確定參數(shù)來確定隸屬函數(shù)。常見的模糊分布主要有以下６種，每種又分為偏小型、偏大型和中間型。(1)矩形分布(2)梯形分布(3)拋物分布(4)分布(5)正態(tài)分布(6)Cauchy分布12/8/20231:59:33PM模糊集的理論及應(yīng)用abbcadbcadaaab

隸屬函數(shù)的確定方法12/8/20231:59:33PM模糊集的理論及應(yīng)用

隸屬函數(shù)的確定方法12/8/20231:59:33PM模糊集的理論及應(yīng)用

隸屬函數(shù)的確定方法嶺型分布：分布函數(shù)：模糊集的理論及應(yīng)用12/8/20231:59:33PMabcd

隸屬函數(shù)的確定方法4.經(jīng)驗法5.推理法6.其他方法：后面會介紹12/8/20231:59:33PM模糊集的理論及應(yīng)用附錄：常見分布類型(1)偏大型(S型)：這種類型的隸屬函數(shù)隨x的增大而增大，隨所選函數(shù)的形式不同又分為：1）升半矩形分布（圖3.7）2）升半

分布（圖3.8）3）升半正態(tài)分布（圖3.9）4）升半柯西分布（圖3.10）5）升半梯形分布（圖3.11）6）升嶺形分布（圖3.12）(2)偏小型(Z型)：這種類型的隸屬函數(shù)隨x的增大而減小，隨所選函數(shù)的形式又可分為：1）降半矩形分布（圖3.13）2）降半

分布（圖3.14）3）降半正態(tài)分布（圖3.15）4）降半柯西分布（圖3.16）5）降半梯形分布（圖3.17）6）降嶺形分布（圖3.18）35(3)中間型(

型)：這種類型的隸屬函數(shù)在(－，a)上為偏大型，在(a，+)為偏小型，所以稱為中間型，隨所選函數(shù)的形式又可分為:1）矩形分布（圖3.19）2）尖

分布（圖3.20）3）正態(tài)分布（圖3.21）4）柯西分布（圖3.22）5）梯形分布（圖3.23）6）嶺形分布（圖3.24）36(1)偏大型（S型）：這種類型的隸屬函數(shù)隨x的增大而增大，隨所選函數(shù)的形式不同又分為：1）升半矩形分布（圖3.7）3710axA(x)2）升半

分布（圖3.8）3810axA(x)a+1/k圖3.83）升半正態(tài)分布（圖3.9）3910axA(x)圖3.94）升半柯西分布（圖3.10）4010axA(x)圖3.105）升半梯形分布（圖3.11）4110a1xA(x)a2圖3.116）升嶺形分布（圖3.12）4210a1xA(x)a2圖3.12(a1+a2)/2(2)偏小型(Z型)：這種類型的隸屬函數(shù)隨x的增大而減小，又可分為：1）降半矩形分布（圖3.13）4301axA(x)圖3.13降半矩形分布2）降半

分布（圖3.14）4401aa+1/kxA(x)圖3.14降半

分布3）降半正態(tài)分布（圖3.15）

4501axA(x)圖3.15降半正態(tài)分布4）降半柯西分布（圖3.16）

46A(x)01ax圖3.16降半柯西分布5）降半梯形分布（圖3.17）

47A(x)01a1xa26）降嶺形分布（圖3.18）4801/21a1a2xA(x)(3)中間型（

型）：這種類型的隸屬函數(shù)在(－，a)上為偏大型，在(a,+)為偏小型，所以稱為中間型，又可分為:1）矩形分布（圖3.19）4901A(x)a-baa+bx2）尖

分布（圖3.20）5001A(x)a-1/kaa+1/