2022年高考物理考前30天增分策略-破解物理計(jì)算題的方法

2022年高考物理考前3。天增分策略——破解物理計(jì)算題的方法

一、命題熱點(diǎn)

高考計(jì)算題命題形式主要有：①勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用；②牛頓

第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合解決力學(xué)問(wèn)題；③應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀

點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題；④應(yīng)用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題；⑤應(yīng)用動(dòng)力

學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題⑥帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；⑦帶電

粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；⑧應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)問(wèn)

題。

二、高分策略

計(jì)算題是高考物理試卷中最重要的組成部分，具有對(duì)學(xué)生收集和處理

信息的能力、綜合分析能力、應(yīng)用所學(xué)物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力等多種能力的考查功能。除了需要

具備扎實(shí)的物理基礎(chǔ)知識(shí)外，還必須熟練掌握一些常用的解題技巧和

爭(zhēng)分訣竅。

1.認(rèn)真讀題抓關(guān)鍵。

認(rèn)真讀題，抓住題中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，如靜止、勻變速運(yùn)動(dòng)、勻速

圓周運(yùn)動(dòng)、剛好、恰好、至少，最大等等。忌：一目十行、蜻蜓點(diǎn)水、

主次不分、反復(fù)全題重讀。

2.仔細(xì)審題定方法。

緊扣題中所讀的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，深入理解和挖掘其意，仔細(xì)審題，

明確研究對(duì)象及其受力、運(yùn)動(dòng)、能量等情況，從而確定該題的解題方

法。忌：理解有誤、錯(cuò)用規(guī)律、似曾相識(shí)、一知半解、照抄照搬。

3.理清思路寫(xiě)規(guī)范。

進(jìn)一步明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，每個(gè)過(guò)程初末狀態(tài)及參量，找準(zhǔn)參

量間的連接關(guān)系，理清思路，按運(yùn)動(dòng)過(guò)程分對(duì)象列式。答題表述要規(guī)

范，要有必要的文字、表達(dá)式和結(jié)論，要字跡工整，版面整潔，布局

美觀。忌：條理不清，濫用規(guī)律，隨意涂改，圈地引線，字跡不清，

解方程的步驟太多。

三、方法指導(dǎo)

方法一模型提練法——建立模型，大題小做

通過(guò)“三遍”讀題，完成“建?！边^(guò)程

1.通讀：讀后頭腦中要出現(xiàn)物理圖景的輪廓。由頭腦中的圖景（物理

現(xiàn)象、物理過(guò)程）與某些物理模型找關(guān)系，初步確定研究對(duì)象，猜想

所對(duì)應(yīng)的物理模型。

2.細(xì)讀：讀后頭腦中要出現(xiàn)較清晰的物理圖景。由題設(shè)條件，進(jìn)行

分析、判斷，確定物理圖景（物理現(xiàn)象、物理過(guò)程）的變化趨勢(shì)，基本

確定研究對(duì)象所對(duì)應(yīng)的物理模型。

3.選讀：通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞語(yǔ)的理解、隱含條件的挖掘、干擾因素的排

除，要對(duì)題目有更清楚的認(rèn)識(shí)，最終確定本題的研究對(duì)象、物理模型

及要解決的核心問(wèn)題。

【例1】如圖所示，在％<0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),

在第一象限傾斜直線的下方和第四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子自電場(chǎng)中的尸點(diǎn)沿入軸正方向射出，恰好經(jīng)過(guò)

坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直于y軸從N點(diǎn)回到電

場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回尸點(diǎn)。已知尸點(diǎn)坐標(biāo)『,Mx、

為（一L事3帶電粒子質(zhì)量為加，電荷卜H寸/*x

量為G初速度為?！?不計(jì)粒子重力。求：H

VTE1VIK人人人人

⑴勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；

(2)N點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

思維建模

①帶電粒子從尸一->0過(guò)程建接類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

②帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程建擺勻速圓周運(yùn)動(dòng)

③帶電粒子從出磁場(chǎng)-->^^過(guò)程建攥勻速直線運(yùn)動(dòng)

④帶電粒子從N-->P過(guò)程建援類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

規(guī)范解答⑴設(shè)粒子從P到。時(shí)間為人加速度為。，則￡=加，與

1

L=^ar9

由牛頓第二定律，可得qE=ma

由以上三式，可解得E="噤

CjLi

(2)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)速度為V,則T)=yJ福+2ax當(dāng)±=2vo

所以粒子從N到。的時(shí)間t'

沿y軸位移2=

因此N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,‘愛(ài)L)

O

⑶粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。設(shè)半徑為

R,粒子在O點(diǎn)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為30。

由幾何關(guān)系可知R+Hsin30。=’9心

-e、，88小HWQ

又因?yàn)閝oB=m~^解傳B=5,

方法二數(shù)圖結(jié)合法——抓關(guān)鍵點(diǎn)，找突破口

物理規(guī)律、公式與物理圖象的結(jié)合是一種重要的解題方法，其關(guān)鍵是

把圖象與具體的物理情境結(jié)合，并結(jié)合斜率、特殊點(diǎn)等的物理意義，

確定能從圖象中反饋出來(lái)哪些有用信息并結(jié)合物理規(guī)律、公式求解，

一般思路如下

審題

提取試題信

數(shù)、形關(guān)系分析求解

息，把握制根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和物理根據(jù)建立的數(shù)、形

約關(guān)聯(lián)量量組合選擇物理規(guī)律關(guān)系和制約關(guān)聯(lián)

建立函數(shù)關(guān)系，識(shí)別圖量展開(kāi)分析、推

象幾何關(guān)系（如面積）的理,再讀圖拓展解

讀圖物理意義題思路

提取圖象信息：物

理量、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、時(shí)再讀圖

間關(guān)聯(lián)、位移關(guān)聯(lián)

等

【例2】（2013?新課標(biāo)全國(guó)卷II,25）一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，

在?=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)

動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖所示。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與

木板間及木板與地面間均有摩擦。物塊與木板間的最大靜摩擦力等于

滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2,

求：

⑴物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移

的大小。

。聿題指導(dǎo)

第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)一一獲取信息

⑴讀題：

相對(duì)于地面靜隱含----------------------

47^物塊的初速度為零

止的物塊信息1ag---------------

物塊始終在隱含物塊與長(zhǎng)木板始終存

木板上信息在相互作用的摩擦力

⑵讀圖:

①木板的初速度/=5m/s

②木板先做加速度為生的減速運(yùn)動(dòng)

s

隱含—*再做加速度為

信息的減速運(yùn)動(dòng)

1一

0.5th③物塊與長(zhǎng)木板二者在0.5S時(shí)有共

同速度z=1m/s

第二步：找突破口一形成思路

①共同速度

①由T9]=a\t\求

x?i=1m/s

選規(guī)律物塊的加速度

1)一￡圖象②木板加速度

②牛頓第二定律

=8m/s2

求叢1、叢2

③。=0.5s

用假設(shè)法判斷二隔離法分別求

二者再次

者獲得共同速度相對(duì)滑動(dòng)’兩物體的加速

后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)度和位移

規(guī)范解答由。一，圖象可知，在，1=0.5s時(shí)，二者速度相同，為。1

=lm/s,物塊和木板的加速度大小分別為.和如則。尸丁①

°0一0小

a2=—九—②

設(shè)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為山、償，根據(jù)牛

頓第二定律，

對(duì)物塊有③

對(duì)木板有41mg+2從2mg=ma2@

聯(lián)立①②③④式得聯(lián)立方程得：山=0.2,〃2=。3

(2)4時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)，物塊與木板之間的

摩擦力改變方向。設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為Ff,物塊和木板

的加速度大小分別為火'和。2’，由牛頓第二定律得

對(duì)物塊有Fj=ma\'

對(duì)木板有2〃2mg—Ff=ma2'

假設(shè)物塊相對(duì)木板靜止，即則a】'="2'，得Ff=Mmg

>4附g.

與假設(shè)矛盾，所以物塊相對(duì)木板向前減速滑動(dòng)，而不是與木板共同運(yùn)

動(dòng)，

2

物塊加速度大小aj=a}=2m/s

物塊的。一/圖象如圖所示。此過(guò)程木板的加速度a2'=2〃2gig=4

m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，物塊和木板相對(duì)地面的位移分別為

v\,Vi

7=05m

女）+。,v\13

%2=丁-力+直7-=9m

物塊相對(duì)木板的位移大小為％=也一%1=1.125m

四、典型計(jì)算題選解

題型1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

⑴兩個(gè)等量關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可以通過(guò)畫(huà)

草圖得到。

⑵一個(gè)臨界條件：即二者速度相等，它往往是能否追上、追不上或

兩者相距最遠(yuǎn)、最近的臨界條件。

【例1】甲、乙兩車(chē)同時(shí)同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線

運(yùn)動(dòng)，甲的初速度。甲=16m/s,加速度大小。甲=2m/s?,做勻減速

直線運(yùn)動(dòng)，乙以初速度。乙=4m/s,加速度大小。乙=1m/sa,做勻加

速直線運(yùn)動(dòng)，求：

（1）兩車(chē)再次相遇前二者間的最大距離；

⑵到兩車(chē)再次相遇所需的時(shí)間。

解析：（1）二者相距最遠(yuǎn)時(shí)的特征條件是：速度相等，即。甲「=。乙「

。甲甲一"。甲4;。乙乙+。乙11,得：t\=工=4S

Q甲I。乙

相距最遠(yuǎn)M=x甲一%乙=（。甲九一ga甲4）一（。乙介乙冷=24m0

（2）再次相遇的特征是：二者的位移相等，即

V甲力―/甲近=0乙亥+；4乙自，代入數(shù)值化簡(jiǎn)得12女一去=0

解得：/2=8S,h'=0（即出發(fā)時(shí)刻，舍去）

題型2、應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合解決力學(xué)問(wèn)題

.第二類(lèi)問(wèn)題

做體的牛頓第I求出物―壬各坐。物體的］

受力情口二定律口體的加口言當(dāng)口運(yùn)動(dòng)情

尻J-U度么式LI況J

―第一類(lèi)問(wèn)題'

［例2］如圖，兩個(gè)滑塊A和8的質(zhì)量分別為mA=\kg和mB=5kg,

放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均

為〃1=0.5；木板的質(zhì)量為加=4kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2=01。

某時(shí)刻43兩滑塊開(kāi)始相向滑動(dòng)，初速度大小均為w=3m/s。A、B

相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，

取重力加速度大小g=10m/s2。求

自力

7/777二777…777.77二77.777.77.777.7二777177^

（1）8與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；

（2）A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離。

【解析】（1）滑塊A和3在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板也在地面上滑動(dòng)。

設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為力、及和方，A和B相對(duì)于地

面的加速度大小分別是aA和aB,木板相對(duì)于地面的加速度大小為flu

在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有

f\①

fi=4加花②

&=必（加A+根2+根）g③

由牛頓第二定律得

/=加必④

⑤

f—叫⑥）

設(shè)在外時(shí)刻，8與木板達(dá)到共同速度，設(shè)大小為必。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

匕=%_*⑦

匕=砧⑧

聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得匕=lm/s⑨

（2）在力時(shí)間間隔內(nèi)，B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為sB=貼一;⑩

設(shè)在3與木板達(dá)到共同速度丫：后，木板的加速度大小為4,對(duì)于3與木板組成的體系，由牛頓第二定律有

m+ffia

fl+f3=（B）2^>

由①②④⑤式知，々=匿；再由⑦⑧可知，5與木板達(dá)到共同速度時(shí)，/的速度大小也為V],但運(yùn)動(dòng)方向與

木板相反。由題意知，/和5相遇時(shí)，/與木板的速度相同，設(shè)其大小為設(shè)/的速度大小從W變到理

所用時(shí)間為4,則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)木板有匕=可一%，2@

對(duì)A有為=-匕+%，2?

在h時(shí)間間隔內(nèi)，B（以及木板）相對(duì)地面移動(dòng)的距離為S1=卬2-；?；?

在（九+亥）時(shí)間間隔內(nèi),A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為〃=%（4+r2）-g%&

?

A和3相遇時(shí),A與木板的速度也恰好相同。因此A和3開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，

兩者之間的距離為

So=SA+S]+%?

聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得%=L9m?

題型3、應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題

【例3】如圖所示，為皮帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平

地面的傾角9=37。，A、B兩端相距5.0m,質(zhì)量為M=10kg的物體

以6=6.0m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳

送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，

均為0.5。傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度。=4.0m/s,

(g10m/s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8)求：

(1)物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間；

⑵電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能。

(3)若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最

短時(shí)間是多少？

解析(1)設(shè)在AB上物體的速度大于0=4.0m/s時(shí)加速度大小為a\,

由牛頓第二定律得

mgsin^+/zmgcos6—ma\

設(shè)經(jīng)人物體速度與傳送帶速度相同，人=宇，通過(guò)的位移為=啜/

CL\LCt\

設(shè)速度小于v時(shí)物體的加速度大小為。2,mgsin。一〃加geos6=

ma2

物體繼續(xù)減速，設(shè)經(jīng)打物體到達(dá)傳送帶3點(diǎn)，L—x\=vt2—^a2ti,t=

t\+t2

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得，=2.2s

(2)ti物體相對(duì)傳送帶的位移為^x\—x\-vt\—0.2m

t2物體相對(duì)傳送帶的位移為5=誠(chéng)-(%I)=4m

因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E內(nèi)=4〃?gcos6-(AJCI+AX2)—168J

電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能為石總=八&+穌+七內(nèi)=0-品002+

mgLsin6-\-E內(nèi)=288J

⑶若傳送帶的速度較大，沿A3上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，

則所用時(shí)間最短，此種情況加速度一直為。2,所以有乙=。(/一上/2

解得，=ls

【變式1】如圖所示，光滑曲面A3與水平面BC平滑連接于3點(diǎn)，

BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r的上細(xì)圓管人

CD,管口。端正下方直立一根勁度系數(shù)為k

的輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管。f

口。端平齊。質(zhì)量為根的滑塊在曲面上距BC

的高度為2r處從靜止開(kāi)始下滑，滑塊與8C間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=；,

進(jìn)入管口C端時(shí)與圓管恰好無(wú)作用力，通過(guò)8后壓縮彈簧，在壓縮

彈簧過(guò)程中滑塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為與。求：

(1)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小內(nèi)；

⑵水平面BC的長(zhǎng)度了;

⑶在壓縮彈簧過(guò)程中滑塊的最大速度0m。

解析(1)滑塊在曲面上下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理得mg?2r=品滋，解得

加=2而

v2

⑵在。點(diǎn)，由得vc^yfgr

滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得mg-2r—]Limgx=^mvc,

解得x=3r

⑶設(shè)在壓縮彈簧過(guò)程中速度最大時(shí)，滑塊離。端的距離為的，則有

,z期

kxo=mg,付BX0=,

由能量守恒得mg(rXQ)=2mvm—Ep得vm=

\l/V〃C

【變式2】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓形軌

道，外圓ABCO光滑，內(nèi)圓的上半部分夕C。'粗糙，下半部分

B'A'D'光滑。一質(zhì)量為m=0.2kg的小球從外軌道的最低點(diǎn)A處

以初速度向右運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于兩圓的間距，小球運(yùn)動(dòng)的

*2

軌道半徑R=0.2m,IUg=10m/so

⑴若要使小球始終緊貼著外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，初速度的至少為

多少？

(2)若oo=3m/s,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球到達(dá)最高點(diǎn),

內(nèi)軌道對(duì)小球的支持力Fc=2N,則小球在這段時(shí)

間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？

(3)若0()=3.1m/s,經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小球經(jīng)過(guò)

最低點(diǎn)A時(shí)受到的支持力為多少？小球在整個(gè)運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中減少的機(jī)械能是多少？

2

解析⑴設(shè)小球到達(dá)外軌道的最高點(diǎn)的最小速度為。C,則惚=簧

由動(dòng)能定理可知-加虎一；相虎代入數(shù)據(jù)解得Uo—V10

m/So

⑵設(shè)此時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為0c',克服摩擦力做的功為W,

則由牛頓第二定律可得

I2

mvc

mg-Fc=一五—

由動(dòng)能定理可知一2/ngH—W=%w'c~2mv^代入數(shù)據(jù)解得W

=0.1J

⑶經(jīng)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小球在下半圓軌道內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球經(jīng)

過(guò)最低點(diǎn)的速度為。A,受到的支持力為分，則由動(dòng)能定理可知，咫R

=^mvA

2

根據(jù)牛頓第二定律可得三一叫=戶?代入數(shù)據(jù)解得：FA=?）mg

—6N

設(shè)小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中減少的機(jī)械能為\E,由功能關(guān)系有

mvo-mgR

代入數(shù)據(jù)解得：AE=0.561J

題型4、應(yīng)用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題

1.表達(dá)式：團(tuán)|。1+/712。2=m101'+m2。2’

2.適用條件

⑴理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守

恒。

⑵近似守恒：當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。

如碰撞和爆炸問(wèn)題。

⑶分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向

上動(dòng)量守恒。

一、碰撞問(wèn)題的應(yīng)用

【例1】（2014?全國(guó)大綱）冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為80.0kg。當(dāng)他以5.0

m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，與另一質(zhì)量為100kg、速度為3.0m/s的迎面

而來(lái)的運(yùn)動(dòng)員乙相撞。碰后甲恰好靜止。假設(shè)碰撞時(shí)間極短，求：

(1)碰后乙的速度的大?。?/p>

(2)碰撞中總機(jī)械能的損失。

【解析】(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲、乙的質(zhì)量分別為m、M,碰前速度大小分別

為。、V,碰后乙的速度大小為Vo由動(dòng)量守恒定律有，加一MV=

MV代入數(shù)據(jù)得V'=1.0m/s

(2)設(shè)碰撞過(guò)程中總機(jī)械能的損失為△￡,應(yīng)有品濟(jì)十/以^二權(quán)/丫'2

+AE

V=1.0m/s,代入上式解得A￡=l400J。

二、“子彈打木塊”模型的應(yīng)用

【例2】如圖所示，懸掛在豎直平面內(nèi)某一點(diǎn)質(zhì)量為m2=2kg的木塊

(可以視為質(zhì)點(diǎn))，懸線長(zhǎng)為￡=lm,質(zhì)量為機(jī)i=10g的子彈以水平初

速度vo=6OOm/s射入木塊而未射出.求

(1)子彈射入木塊時(shí)木塊的速度及此時(shí)繩中的拉力.(3m/s,39.19N)

(2)木塊向右擺動(dòng)的最大高度.(0.45m)

O

(3)子彈射入木塊的過(guò)程產(chǎn)生的熱量。(1791J)

【解析】(1)對(duì)子彈、木球組成的系統(tǒng)，在短暫的打擊

過(guò)程中動(dòng)量守恒：一,4

m,v0=(/〃]+m2)v得u=3m/s

2

對(duì)子彈和木球在最低點(diǎn)：T-(町+%)g=(M+加2)]，得T=38.19N；

2

(2)對(duì)子彈和木球向右擺動(dòng)機(jī)械能守恒：g(町+m2)v=(g+加2必〃得

h=0.45；

122

(3)對(duì)子彈、木球組成的系統(tǒng)，Q=Afi損=m]v0-^(m[+m2)v=1791J

三、“板塊”問(wèn)題

【例3】質(zhì)量M=2kg的小平板車(chē)靜止在光滑水平面上，車(chē)的一端靜

止著質(zhì)量為mA=2kg的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖.一顆質(zhì)量為

m=20g的子彈以600m/s的水平速度迅速射

BA

穿A后，速度變?yōu)?00m/s,最后物體A仍靜j

止在車(chē)上.若物體A與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)P()”

=0.5,取g=10m/s2,求⑴平板車(chē)最后的速度是多大？(2.5m/s)(2)

A在車(chē)上滑動(dòng)的距離。(1.25m)

【解析】(1)對(duì)子彈、物體A和小平板車(chē)組成的系統(tǒng)，全過(guò)程動(dòng)量

守恒：

mv=m++mV

no(ABB,vB=100m/sv=2.5m/s

(2)對(duì)子彈和物體A組成的系統(tǒng)，在短暫的打擊過(guò)程中動(dòng)量守恒：

mBV0=/MAVA+mBVB得以=5m/S,

A在小平板車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程由功能關(guān)系Q=A%得：

八gL=；，〃八u；(叫t+M)v2解得L=1.25m.

四、圓弧形槽問(wèn)題

[例4]如圖所示，一質(zhì)量為mt=lkg的小車(chē)靜止在光滑的水平地面

上，小車(chē)的左端有一靜止的質(zhì)量為m2=4kg的光滑小球.小車(chē)左端離

地高度為h=5mo現(xiàn)突然給小球一向右的.

初速度為v0=5m/s,結(jié)果小球在小車(chē)上經(jīng)/

過(guò)一段運(yùn)動(dòng)后又自小車(chē)左端離開(kāi)小車(chē)，則?°°

小球著地時(shí)距車(chē)左端多遠(yuǎn)？{s=(8-看*1=5m}

【解析】：對(duì)小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到球車(chē)分離過(guò)程中：

動(dòng)量守恒:m2va=mlvl+m2v2.......................①

機(jī)械能守恒：g%%：=g/"1%22V2?..............②

由①②解得：匕=—四一%=8m/s,Z=色一=3m/s,小球著地的時(shí)

m[+m2mt+m2

間為："楞=ls,故小球著地時(shí)距車(chē)左端距離為：s=W-h)f=5m。

五、涉及彈簧的綜合問(wèn)題

【例5】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為4m的小球A和3由輕彈簧連接，

置于光滑水平面上.一顆質(zhì)量為機(jī)子彈，_空火B(yǎng)

以水平速度W射入A球，并在極短時(shí)間內(nèi)=

嵌在其中.求：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

(1)什么時(shí)候彈簧的彈性勢(shì)能最大，最大值是多少？

(2)A球的最小速度和B球的最大速度.(網(wǎng)由；VAmin=L%,

4545

/max=2%)

9

【解析】：子彈與A球發(fā)生完全非彈性碰撞，子彈質(zhì)量為如A球、B

球分別都為M,子彈與A球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則mv0=(m+M)V

(1)以子彈、A球、8球作為一系統(tǒng)，以子彈和A球有共同速度為

初態(tài)，子彈、A球、3球速度相同時(shí)為末態(tài)，則

(m+M)V=(m+M+M)V,

11,

-(m+M)V2=-(m+M+M)V'2+E?

22

M=4m,解得白=等

(2)以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈和A球速度最小、B球

速度最大為末態(tài)，則

(m+M)V=(m+M)VA+MVB

—(/w+M)V2=—(//?+Af)V?+—MV,?

222

解得以=」?％，V5=-v0或乙=1丑0，%=。(初態(tài)速度，舍去)

4595

根據(jù)題意求A球的最小速度和〃球的最大速度，所以嗑n=L%,

45

^Bmax-V,)

9

總結(jié)：碰撞問(wèn)題解題策略可熟記一些公式，

例如“一動(dòng)一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足：

mi—m22ml

仍=嬴不威°、^2=^+^0°

題型5、應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能力觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題

【例5】如圖所示，CO左側(cè)存在場(chǎng)強(qiáng)大小為E=管，方向水平向左

的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為加、電荷量為q的光滑絕緣小球，從底邊

3c長(zhǎng)3傾角a=53。的直角三角形斜面頂端A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，

運(yùn)動(dòng)到斜面底端C點(diǎn)后進(jìn)入一細(xì)圓管內(nèi)(C處為一小段長(zhǎng)度可忽略的

圓弧，圓管內(nèi)徑略大于小球直徑)，恰能到達(dá)。點(diǎn)，隨后從。離開(kāi)后

落回到斜面尸點(diǎn),重力加速度為g(sin53°=0.8,cos530=0.6)。

⑴求DA兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UDA;，R：

⑵求圓管半徑r；:\j

求小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t

(3)Do.eX

解析(l)Mo=-mgL——WDA.UDA=:八'

或UDA=EL①解得UDA~f@

(2)由恰好過(guò)。點(diǎn)，判斷如=0③根據(jù)動(dòng)能定理：從A到。過(guò)程

/ng(Ltan53°—2r)—￡〃=0④解得r=/⑤

(3)由于mg=Eq,小球進(jìn)入電場(chǎng)與水平方向成45。角斜向下做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)到達(dá)P處水平位移為X,豎直位移為必則有x—y,xtan

53°+x=2r@

解得%=亨，y=^@

豎直方向自由落體有⑧解得⑨

【變式1】如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)0,用

一根長(zhǎng)度為l=0A0m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.20kg、帶有正電荷

的金屬小球懸掛在。點(diǎn)，小球靜止在8點(diǎn)時(shí)細(xì)____________

0-----OA,

線與豎直方向的夾角為9=37?！，F(xiàn)將小球拉至毆.

位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，g取10m/s2,!\

6c8

sin37o=0.60,cos37°=0.80,求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)。時(shí)的速度大??；

(2)小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小。

(3)小球運(yùn)動(dòng)中的最大速度及此時(shí)繩中拉力。

解析(1)小球受到電場(chǎng)力qE、重力機(jī)g和繩的拉力戶r作用處于靜止

狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有

qE=mgtan37°=引g

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgl—qEl=^rnvc

解得小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度。c=\但咤?=也m/So

(2)設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為FT,根據(jù)牛頓第二定律有

FT—mg=m~Y，解得FT=3NO

(3)當(dāng)小球切線合力為零時(shí)最大速度，即B點(diǎn)。小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3

點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mglcos37°—qEl(l-sin37°)=^mvB2解得

VB=2m/s

在B點(diǎn)對(duì)小球的拉力為F,根據(jù)牛頓第二定律有F-mgcos3T—qE

Vc.

sin370=/7ry,解得廣=4.5N。

【變式2】如圖所示，在傾角為6=30。的斜面上，固定一寬乙=0.25m

的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器艮電源電動(dòng)勢(shì)

￡=12V,內(nèi)阻r=1Q,一質(zhì)量m=20g的金屬棒仍與兩導(dǎo)軌垂直

并接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=\，E

0.80T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(導(dǎo)軌與

金屬棒的電阻不計(jì))。金屬導(dǎo)軌是光滑的，取g一女最C

=10m/s2,要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求：

⑴金屬棒所受到的安培力的大??；

(2)通過(guò)金屬棒的電流的大??；

(3)滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值。

解析(1)金屬棒靜止在金屬導(dǎo)軌上受力平衡，如圖所示

?安=陽(yáng)器由30。，代入數(shù)據(jù)得方安=0.1N。，一、、

或\

p\j3?

(2)由尸安=3〃，得/=而=0.5人。)炙餐

上05°............

⑶設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R),U

E

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=I(R0+r),解得Ro=7—r=23Q。

題型6、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.圓心的確定方法

方法一若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力/

分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力尸的方向，

O.<'B：0：XBX!

其交點(diǎn)即為圓心，如圖(a)；於：J

ix

方法二若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和P茶「夢(mèng)彳1

(a)(b)

其中某一點(diǎn)的速度方向，則可作出此兩點(diǎn)的

連線(即過(guò)這兩點(diǎn)的圓弧的弦)的中垂線，中垂線與垂線的交點(diǎn)即為圓

心，如圖(b)。

2.半徑的計(jì)算方法

irm

方法一由物理方程求：半徑H=獲；

QD

方法二由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)計(jì)

算來(lái)確定。

3.時(shí)間的計(jì)算方法

方法一由圓心角求：，=五?7；

271

方法二由弧長(zhǎng)求：，=，

【例61如圖所示，在真空中坐標(biāo)刈，平面的工>。區(qū)域內(nèi)，有磁感

強(qiáng)度B=L0xl(T2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與％”平面/cm

八八八、XXXX

垂直，在X軸上的P(l°，°)點(diǎn)，有一放射源，在myXXX乂

/\z\/XX

，o-------T；--------?,

X/Cm

平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率口=1。*1。血5的Xx"xX

i右［c-251XXXX

帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為機(jī)=L6xl0網(wǎng),

電量為4=1.6x10*。，求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上

的范圍.

【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有Bqv=m：,則

R--^―=0.Im=10cm.如答圖所不，當(dāng)帶電粒子打到）軸上|ylc^i

方的A點(diǎn)與P連線正好為其圓軌跡的直徑時(shí)，A點(diǎn)既為粒:

子能打到y(tǒng)軸上方的最高點(diǎn).因麗=R=IOC*

~AP=2R=2Qcm,貝|J次=,彳產(chǎn)—而？=.答圖

當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)既為粒子能

打到y(tǒng)軸下方的最低點(diǎn)，易得麗=R=iocm.

綜上，帶電粒子能打到丁軸上的范圍為：-1（）皿“K1（）小團(tuán).

【變式】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abed內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

“-------------------

現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點(diǎn)0處，ixxxxxxxx

垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊/xxxxxxxx

XXXBxXXX

夾角為30°、大小為vO的帶電粒3ds

：xxxxxxxx

子。已知粒子質(zhì)量為m,電量為q,d

ad邊長(zhǎng)為1,重力影響忽略不計(jì)。（1）試求粒子能從ab邊上射出

磁場(chǎng)的vO的大小范圍。

（2）問(wèn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？

【解析】：（1）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中正好經(jīng)過(guò)cd邊（相切），從ab

邊射出時(shí)的速度為vl,軌跡如圖1所示，4孫=加上①

R\

根據(jù)幾何關(guān)系分析得：Rl=l②

由①②兩式求得：vl=Bql/m③

沒(méi)帶電粒子在磁場(chǎng)中正好經(jīng)過(guò)ab邊（相切）.從ad邊射出時(shí)速

度為v2,轉(zhuǎn)跡如上圖2。

qBv,=m~~④

由幾何關(guān)系分析得：

⑤

由④⑤兩式求得：v2=qBl/3m

帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)的vO的大小范圍為：v》lv02v2

即現(xiàn)之陪網(wǎng)

m3m

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期為7=四

qB

根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡占圓周比值最大即運(yùn)動(dòng)時(shí)間最

長(zhǎng)。

同時(shí)據(jù)幾何關(guān)系，當(dāng)0"。4等最長(zhǎng)時(shí)間&=>=萼

3m63Bq

題型7、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【例1】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第二象限有沿y軸負(fù)方向的勻

強(qiáng)電場(chǎng)昂，第三象限存在沿％軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)石2,第四象限中

有一固定的點(diǎn)電荷。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電粒子由第二象限中的A

⑴Ei和石2之比；

(2)點(diǎn)電荷的位置坐標(biāo)。

解析(1)設(shè)粒子在第二象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為人,進(jìn)入

第三象限時(shí)的速度為伙)，有

b—^yot\

設(shè)粒子在第三象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為打，在B點(diǎn)時(shí)速度為2工軸方向

的分速度為內(nèi)，則

v=y/2v0

Vx=Vo

a=*

,d

1

。=產(chǎn)/2

聯(lián)立以上各式得￡=*，2=等

(2)設(shè)0、8的間距為/,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為八則/=的)力=2。

1=rcos45°+rsin30°

由以上兩式得r=4a(&-1)所以點(diǎn)電荷的位置坐標(biāo):切=rsin45。

=2a(2一啦)

yD=—(l—rcos45。)=2a(1—6)。

|反思總結(jié)I

1.抓住聯(lián)系兩個(gè)場(chǎng)的紐帶——速度。

2.求解策略：“各個(gè)擊破”

3.處理帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要做到“三個(gè)分析”：

(1)正確分析受力情況，重點(diǎn)明確重力是否不計(jì)和洛倫茲力的方向。

⑵正確分析運(yùn)動(dòng)情況，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有：勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓

周運(yùn)動(dòng)和一般變速曲線運(yùn)動(dòng)。

⑶正確分析各力的做功情況，主要分析電場(chǎng)力和重力的功，洛倫茲

力一定不做功。

【變式1】如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)

和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為民的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在直角坐標(biāo)平

面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限有垂

直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為加、電荷量

為9的正離子(不計(jì)重力)以初速度。o沿平行于金屬板方向射入兩板間

并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過(guò)％軸上的A

點(diǎn)射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)。已知離子過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向與％軸成45。角。

求：

⑴金屬板M、N間的電壓U；

(2)離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度。的大小和由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間t；

(3)離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C(圖中未畫(huà)出)與坐標(biāo)原

點(diǎn)的距離0C。

解析(1)設(shè)平行金屬板M、N間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為瓦，則有U=Eod

因?yàn)殡x子在金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)有q￡b=WoBo

解得金屬板M、N間的電壓U=Bovod

⑵在第一象限的電場(chǎng)中離子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),

有cos45°=~

故離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度班內(nèi)

vv

XqE—ma,vy—at,tan45

解得離子在電場(chǎng)E中運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間，=學(xué)

qtL

(3)在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力有效3=4得尺=簿=嚼2

如圖所示，由幾何知識(shí)可得左=2Rcos45。=&/?=鬻又

-----mvo

OA=VQt=~^E

因此離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：

-------------,------mvo,2mvo

OC=OA+AC=T+~^

qEqB

題型8、應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)問(wèn)題

考點(diǎn)1、電磁感應(yīng)與電路結(jié)合的問(wèn)題

1.分析電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的基本思路

2.電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖

閉合電路電磁感應(yīng)

【例1】如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50

m,導(dǎo)軌平面與水平面間夾角。=37。，N、。間連接一個(gè)電阻R=5.0

Q,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度3=LOT。將一根質(zhì)

量為m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位

置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)?，F(xiàn)由靜止釋

放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始

終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知金

屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.50,當(dāng)金屬棒滑行至必處時(shí)，其速

度大小開(kāi)始保持不變，位置cd與帥之間的距離s=2.0m。已知g=

10m/s2,sin37°=0.60,cos370=0.80o求：

(1)金屬棒沿導(dǎo)軌開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大?。?/p>

(2)金屬棒到達(dá)cd處的速度大??；

⑶金屬棒由位置ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量。

解析(1)設(shè)金屬棒開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小為。，則

mgsin0—fimgcos0=ma解得a=2.0m/s2

(2)設(shè)金屬棒到達(dá)cd位置時(shí)速度大小為0、電流為I,金屬棒受力平衡,

有

,BLv

mgsin6=B1L+[imgcos,6解得0=2.0m/s

⑶設(shè)金屬棒從Q。運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q,

由能量守恒，有

mgssin3—^mv2+//mgs'cos夕+。解得。=0.10J

考點(diǎn)2、電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)結(jié)合的問(wèn)題

確定等效電源(&T)仁食J感應(yīng)電流/產(chǎn)包＞|導(dǎo)體棒所受的安培力

臨界狀態(tài)目運(yùn)動(dòng)分析|工史學(xué)，的變化福產(chǎn)q合外力

【例2】如圖所示，光滑斜面的傾角a=30。，在斜面上放置一矩形

線框ah邊的邊長(zhǎng)/i=Im,"c邊的邊長(zhǎng)/2=0.6m,線框的質(zhì)量

(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度；

(2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度打；

(3)外邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh處所用的時(shí)間"

。審題指導(dǎo)

第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)一獲取信息

第二步：抓過(guò)程分析一理清思路

第一過(guò)程牛頓第二定律M：Mg—F'=Ma

?A

勻加速直線運(yùn)動(dòng)in：F-7/igsina=