湖北省十一校聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

2024屆高三湖北十一校第一次聯(lián)考參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACABCCDDBCDABADACD1.A【解析】,2.C【解析】3.A【解析】，，前面可以推導(dǎo)后面，后面不能推導(dǎo)前面4.B【解析】，再過(guò)年，5.C【解析】，由投影的定義知6.C【解析】，，，，，D【解析】將S按3同余分類得到：8.D【解析】由得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，上單調(diào)遞減，且，xyo及，的圖像如圖，得到有3個(gè)解.xyo9.BCD10.AB【解析】=由三角函數(shù)的定義的取，正確.正確，C:平移后應(yīng)為所以C錯(cuò).，僅符合，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以D錯(cuò).11.AD【解析】A:故A正確；B:如圖，過(guò)A作，且，連接，，則為正方形，為二面角H的平面角，當(dāng)時(shí)，易得為正三角形，過(guò)C作CH,H則CH,故即為與平面所成的角.在中，,故B錯(cuò)誤；C:CD=時(shí)，C到面的距離為1，所以四面體ABCD的體積為,所以C錯(cuò)D:由CD=可得如圖，取AE的中點(diǎn)M，BD的中點(diǎn)N,連接CM,MN,CN則二面角的平面角為，CM=,MN=,所以.12.ACD【解析】等軸雙曲線的離心率為所以A正確，B:設(shè)所以B錯(cuò).C:所以，C正確.D:方法1：設(shè)l與雙曲線及其漸近線依次交于E,F,G,H由得EH中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由得FG中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,xAxAMyPGFBolEH由點(diǎn)差法得，所以D正確.方法2：設(shè)由，所以D正確.三．填空題：13.14.2515.616.13.【解析】14.25【解析】，15.6【解析】由拋物線的定義知,所以,，，,所以.16.【解析】?jī)蛇吶?duì)數(shù)所以在（1，e）上單調(diào)遞減，所以上恒成立，解出四．解答題：解：（1）由得:…………2分故A為銳角，…………4分……………………6分(2)由（1）知：由正弦定理得：………10分故的周長(zhǎng)為14.…………12分解：（1）由成等比數(shù)列，故即即，又故，……………2分故等比數(shù)列的公比……………4分在等差數(shù)列中，………………6分在等比數(shù)列中，故，即………………9分=………12分19解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴，∵平面，平面，∴平面………………2分又平面，平面平面，∴，…………4分∵平面，∴．………………6分（2）取AB，CD的中點(diǎn)分別為O，F(xiàn)，連接OE，OF，則，∵平面平面，且交線為AB，∴平面，又平面，，當(dāng)l與半圓弧相切時(shí)，，即，以O(shè)E，OB，OF所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，……7分不妨設(shè)，易得，C，，，則，，，設(shè)為平面DAE的一個(gè)法向量，則，即，∴，令，則……9分設(shè)為平面DCE的一個(gè)法向量，則，即令，則……11分∴，所以兩平面的夾角的余弦值為．………………12分20解：（1）小球三次碰撞全部向左偏或者全部向右偏落入B袋，故概率小球落入袋中的概率………2分故(2)法1：游戲過(guò)程中累計(jì)得不到n分，只可能在得到n-1分后的一次游戲中小球落入B袋（+2分）故法2：游戲過(guò)程中累計(jì)得n分可以分為兩種情況：得到n-2分后的一次游戲小球落入B袋中（+2分），或得到n-1分后的一次游戲中小球落入A袋中（+1）分，故故常數(shù)數(shù)列且，故……………8分由………10分故等比數(shù)列且首項(xiàng)為，公比為故，故……………12分解：（1）設(shè)動(dòng)圓半徑為r，由圓M與圓外切得：，由圓M與圓內(nèi)切得：故,………………………2分故點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且點(diǎn)M的軌跡C的方程為：……………4分（2）設(shè)由………………6分故AB的中點(diǎn)M故AB的中垂線的方程為：………8分因?yàn)榈闹写咕€為x軸，故AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)即為外心Q,令得：,故………9分又………10分故=(定值)………………………12分22.解：即:………………2分（1）當(dāng)時(shí)……4分（2）由，且，單調(diào)遞增，，單