北京市首都重點大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題(無答案)

首都重點大學(xué)附中2023-2024學(xué)年第一學(xué)期12月適應(yīng)性練習(xí)高二數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。）1．若直線l的傾斜角滿足，且，則其斜率k滿足（）A． B． C．或 D．或2．圓的圓心到直線的距離為（）A．2 B． C．1 D．3．已知兩條直線：和：，下列不正確的是（）A．“”是“”的充要條件B．當(dāng)時，兩條直線間的距離為C．當(dāng)斜率存在時，兩條直線不可能垂直D．直線橫截距為14．若拋物線上一點到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．5．橢圓的兩焦點為，，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）．給出下列三個結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．② C．①② D．①②③7．已知圓與x軸的交點分別為A，B，點P是直線l：上的任意一點，橢圓C以A，B為焦點且過點P，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A． B． C． D．8．法國數(shù)學(xué)家、化學(xué)家和物理學(xué)家加斯帕爾·蒙日被稱為“畫法幾何之父”，他創(chuàng)立的畫法幾何學(xué)推動了空間解析幾何的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于工程制圖當(dāng)中．過橢圓C：外的一點作橢圓的兩條切線，若兩條切線互相垂直，則該點的軌跡是以橢圓的中心為圓心、以為半徑的圓，這個圓叫做橢圓的蒙日圓．若橢圓C：的蒙日圓為E：，過圓E上的動點M作橢圓C的兩條切線，分別與圓E交于P，Q兩點，直線PQ與橢圓C交于A，B兩點，則下列結(jié)論不正確的是（）A．橢圓C的離心率為B．M到C的右焦點的距離的最大值為C．若動點N在C上，記直線AN，BN的斜率分別為，，則D．面積的最大值為二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9．已知雙曲線C：的焦距為，則雙曲線C的漸近線方程為______．10．1970年4月我國成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，這顆衛(wèi)星的運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓．已知衛(wèi)星的近地點（離地面最近的點）距地面的高度約為439km，遠地點（離地面最遠的點）距地面的高度約為2384km，且地心、近地點、遠地點三點在同一直線上，地球半徑約為6371km，則衛(wèi)星運行軌道上任意兩點間的距離的最大值為______km．11．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，AB是過點的一條弦（A，B均在雙曲線的左支上），若的周長為30，則______．12．直線l過點且與橢圓相交于A，B兩點，若點M為弦AB的中點，則直線l的斜率為______．13．點在運動過程中，滿足關(guān)系式，記滿足此條件的點M的軌跡為C，直線與C交于D，E，已知，則周長的最大值為______．14．設(shè)定點，拋物線C：的焦點為F，點P為拋物線上的動點．若的最小值為5，則實數(shù)a的值為______．三、解答題（本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。）15．（本小題12．0分）已知直線l的方程為．（Ⅰ）求直線l過的定點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）直線l與x軸正半軸和軸正半軸分別交于點A，B，當(dāng)面積最小時，求直線l的方程．16．（本小題12.0分）已知圓C：和直線l相切于點．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線l的一般式方程；（Ⅱ）已知直線m經(jīng)過點P，并且被圓C截得的弦長為，求直線m的方程．17．（本小題12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到點的距離比它到直線l：的距離大．（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點T的直線l與動點P的軌跡C交于A，B兩點，求證：為定值．18．（本小題14分）如圖，已知橢圓E：的一個