2024屆山東省東營(yíng)市勝利第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2024屆山東省東營(yíng)市勝利第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2a）2＝2a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)?a2＝a22．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，那么當(dāng)半徑為6cm時(shí)，成本為（）A．18元 B．36元 C．54元 D．72元4．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有□ADCE中，DE的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．106．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．87．已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn)，且AB=3cm，AC=3cm，則∠BAC的度數(shù)為（）A．15°

B．75°或15°

C．105°或15°

D．75°或105°8．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+49．已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14歲寫(xiě)成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜13，b=13B．a(chǎn)＜13，b＜13C．a(chǎn)＞13，b＜13D．a(chǎn)＞13，b=1310．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝10811．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A． B． C． D．12．義安區(qū)某中學(xué)九年級(jí)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成績(jī)較為整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣 D．無(wú)法確定二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：=_______________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在邊AB上取一點(diǎn)O，使BO=BC，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、B′、C′、），那么△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積是_________．15．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，則S陰影=_____．16．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞0，則m的取值范圍是____．17．如圖所示，扇形OMN的圓心角為45°，正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A1，A2在線段OM上，頂點(diǎn)B1在弧MN上，頂點(diǎn)C1在線段ON上，在邊A2C1上取點(diǎn)B2，以A2B2為邊長(zhǎng)繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使得點(diǎn)C2在線段ON上，點(diǎn)A3在線段OM上，……，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=__________．18．拋物線y=x2﹣2x+3的對(duì)稱軸是直線_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長(zhǎng)；⑵.求的長(zhǎng).20．（6分）如圖，點(diǎn)A．F、C．D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形．21．（6分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）22．（8分）某中學(xué)開(kāi)展“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共__________人；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人.23．（8分）在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書(shū)香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：“A-國(guó)學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書(shū)法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動(dòng)的眾數(shù)是．（3）學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人？24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE，DE與AB交于點(diǎn)P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求證：CD∥AB；（2）填空：①當(dāng)∠DAE＝時(shí)，四邊形ADFP是菱形；②當(dāng)∠DAE＝時(shí)，四邊形BFDP是正方形．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED＝EA．（1）求∠DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與⊙O相切．26．（12分）如圖，在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D，若P是對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1備用圖27．（12分）問(wèn)題探究(1)如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一個(gè)不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC，連接BD，則BD的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；問(wèn)題解決(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解題分析】

解:選項(xiàng)A，原式=；選項(xiàng)B，原式=a3；選項(xiàng)C，原式=-2a+2=2-2a；選項(xiàng)D，原式=故選C2、A【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．3、D【解題分析】

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kπx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x＝6時(shí)y的值即可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意設(shè)y＝kπx2，∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，∴18＝kπ?9，則k＝，∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2×36＝72，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5、B【解題分析】

平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【題目詳解】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小。∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.6、D【解題分析】

連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長(zhǎng)度，從而求得AB=2AD=1．【題目詳解】連接OA．∵⊙O的半徑為5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD==4，∴AB=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理．解答該題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度．7、C【解題分析】解：如圖1．∵AD為直徑，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，則∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，則∠BAC=105°；如圖2，．∵AD為直徑，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，則∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，則∠BAC=15°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用．8、C【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】A、a3?a2=a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a﹣2=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3﹣2=，故C選項(xiàng)正確；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】試題解析：∵原來(lái)的平均數(shù)是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來(lái)的中位數(shù)13歲，將14歲寫(xiě)成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，∴b=13；故選A．考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).10、A【解題分析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1-降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1-x），第二次后的價(jià)格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【題目詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．11、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論．【題目詳解】∵S甲2>S乙2，∴成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙班。故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、a(a+b)(a-b).【解題分析】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).14、【解題分析】

先求得OD，AE，DE的值，再利用S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【題目詳解】如圖，OA’=OA=4，則OD=OA’=3，OD=3∴AD=1，可得DE=，AE=∴S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的旋轉(zhuǎn).15、8π3【解題分析】

根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=23，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S【題目詳解】如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC=60故答案為:8π3【題目點(diǎn)撥】考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.16、m>-1【解題分析】

首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【題目詳解】解：，①+②得1x+1y＝1m+4，則x+y＝m+1，根據(jù)題意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式．17、．【解題分析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題.【題目詳解】∵∠MON=45°，∴△C2B2C2為等腰直角三角形，∴C2B2=B2C2=A2B2．∵正方形A2B2C2A2的邊長(zhǎng)為2，∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，∴OA2028=A2028A2027=，∴A2028M=2-．故答案為2-．【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、x=1【解題分析】

把解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案．【題目詳解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴對(duì)稱軸是直線x=1，故答案為x=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）25（2）12【解題分析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長(zhǎng)；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.20、（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)AF=時(shí)，四邊形BCEF是菱形．【解題分析】

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根據(jù)SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BE⊥CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點(diǎn)G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AF的值.【題目詳解】（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點(diǎn)G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當(dāng)BE⊥CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當(dāng)AF=時(shí)，四邊形BCEF是菱形．21、30.3米．【解題分析】試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，求出AE的長(zhǎng)，在Rt△DEB中，求出BE的長(zhǎng)即可得.試題解析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．22、（1）100；（2）見(jiàn)解析；（3）108°；（4）1250.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%，即可求出這四個(gè)班總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)甲班級(jí)所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案．試題解析：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生數(shù)是：30÷30%=100（人）；故答案為100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，則丙班得人數(shù)是：100×15%=15（人）；如圖：（3）甲班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°；（4）根據(jù)題意得：2000×=1250（人）．答：全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有1250人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；樣本估計(jì)總體.23、（1）見(jiàn)解析（2）A-國(guó)學(xué)誦讀（3）360人【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動(dòng)B和D人數(shù)，故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國(guó)學(xué)誦讀”（3）先求出參加活動(dòng)A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.【題目詳解】（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷20%=60，希望參加活動(dòng)B的人數(shù)為60×15%=9，希望參加活動(dòng)D的人數(shù)為60-27-9-12=12，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國(guó)學(xué)誦讀”；（3）由題意得全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的人數(shù)為800×=360（人）【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①67.5°；②90°．【解題分析】

（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數(shù)．【題目詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①連接AF與DP交于點(diǎn)G，如圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，∴此時(shí)DE是直徑，∴∠EAD＝90°，故答案為：90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．25、（1）∠DOA=100°；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)∠CBA=50°，利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數(shù)；（2）連接OE，利用SSS證明△EAO≌△EDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDO=∠EAO=90°，即可證明直線ED與⊙O相切．試題解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）證明：連接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直線ED與⊙O相切．考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定及性質(zhì)；切線的判定定理26、見(jiàn)解析【解題分析】分析：(1)根據(jù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.(3)存在.假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M，拋物線上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，三種情況進(jìn)行討論.詳解：(1)易證，得，∴OC=2，∴C(0，2),∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(4，0)因此可設(shè)拋物線的解析式為將C點(diǎn)(0，2)代入得:，即∴拋物線的解析式為(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，則P1(，2),當(dāng)時(shí)，∴OC∥l,∴，∴P2H＝·OC＝5，∴P2(，5)因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，2)或(，5).(3)存在.假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M，拋物線上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.如圖3，當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，M(，)，(,),當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，M(，)，N(,),如圖4，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，MN與OA互相平分，此時(shí)可設(shè)M(，m)，則∵點(diǎn)N在拋物線上，∴-m＝-·(-+1)(--4)=-,∴m=,此時(shí)M(，)，