山東省青島39中2024屆中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

山東省青島39中2024屆中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C．π D．2．小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADA．1:3B．1:2C．1:3D．5．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或6．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（）A．7 B． C． D．97．我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊．把2100000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×1068．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜09．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，﹣4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y12．在函數(shù)y=x-1的表達式中，自變量x的取值范圍是．13．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為__________．14．對于函數(shù)，我們定義（m、n為常數(shù)）．例如，則．已知：．若方程有兩個相等實數(shù)根，則m的值為__________．15．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上（落點記為），相應地，點C的對應點的坐標為_______.16．如果關于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m＝______．17．已知，，，是成比例的線段，其中，，，則_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了提高服務質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？19．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長．20．（8分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a=%，并補全條形圖．在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？如果該區(qū)共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少？21．（10分）（1）計算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．22．（10分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？23．（12分）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（α＝∠BCD），得到對應線段CF．（1）求證：BE＝DF；（2）當t＝秒時，DF的長度有最小值，最小值等于；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，△EPQ是直角三角形？24．（14分）已知：如圖，E是BC上一點，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求證：AC＝ED．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

實數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分數(shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，等，很容易選擇．【題目詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤，

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、為無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查的知識點是實數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分數(shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案．2、A【解題分析】圓柱體的底面積為：π×()2，∴礦石的體積為：π×()2h=.故答案為.3、C【解題分析】試題分析：過A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是線段BC上的動點（不含端點B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD為正整數(shù)，∴AD=3或AD=4，當AD=4時，E的左右兩邊各有一個點D滿足條件，∴點D的個數(shù)共有3個．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．4、C【解題分析】∵AEAB∴△ABC∽△AED?！郤Δ∴SΔ5、A【解題分析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【題目點撥】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．6、B【解題分析】

作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=．【題目詳解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：設AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=．故選B．7、D【解題分析】2100000=2.1×106.點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).8、B【解題分析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據(jù)x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．【題目詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，A錯誤；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，C錯誤；當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，D錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．9、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到OA==5，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5，AB∥x軸，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到結(jié)論．【題目詳解】∵點A的坐標為（﹣3，﹣4），∴OA==5，∵四邊形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x軸，∴B（﹣8，﹣4），∵點E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故選B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．10、D【解題分析】

如圖，∵AD=1，BD=3，∴，當時，，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、>【解題分析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（﹣1，1）可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．詳解：設該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，則1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞．點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．12、x≥1．【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【題目點撥】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．13、2.1×【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．14、【解題分析】分析：根據(jù)題目中所給定義先求，再利用根與系數(shù)關系求m值.詳解：由所給定義知，,若=0,解得m=.點睛：一元二次方程的根的判別式是,△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

△>0說明方程有兩個不同實數(shù)解,△=0說明方程有兩個相等實數(shù)解,△<0說明方程無實數(shù)解.實際應用中，有兩種題型（1）證明方程實數(shù)根問題，需要對△的正負進行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.15、【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理，可得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.詳解：由勾股定理得：=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形是平行四邊形，A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標相等，∴（7,4），故答案為（7,4）.點睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關鍵.16、1【解題分析】析：本題需先根據(jù)已知條件列出關于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為117、【解題分析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【題目詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，則d＝4cm．故答案為：4【題目點撥】本題主要考查比例線段的定義．要注意考慮問題要全面．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．【解題分析】

（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【題目詳解】（1）設乙種套房提升費用為x萬元，則甲種套房提升費用為（x﹣3）萬元，則，解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元；（2）設甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80﹣a）套，則2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤2．∴共3種方案，分別為：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套．設提升兩種套房所需要的費用為y萬元，則y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴當a取最大值2時，即方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用．解答時建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費用是關鍵，是解答第二問的必要過程．19、（1）證明見解析（2）2【解題分析】

（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；先求出的長，用勾股定理即可求出.【題目詳解】解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，∵E是的中點，∴∵∴∵AB是⊙O的直徑，∴∴∴即∴AC是⊙O的切線；（2）∵∴∵，∴【題目點撥】本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點.20、（1）10，補圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數(shù)大約有5400人．【解題分析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【題目詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1．（3）根據(jù)題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學生人數(shù)大約有5400人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(1)-2(2)-【解題分析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數(shù)8變?yōu)?×2，利用二次根式的性質(zhì)化簡第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項利用負指數(shù)公式化簡，把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果；（2）先把和a2﹣b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）?（a2﹣b2）=?（a+b）（a﹣b）=a+b，當a=，b=﹣2時，原式=+（﹣2）=﹣．22、（1）4元或6元；（2）九折.【解題分析】

解：（1）設每千克核桃應降價x元.根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，化簡，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應降價4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元.∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應降價6元.此時，售價為：60﹣6=54（元），.答：該店應按原售價的九折出售.23、（1）見解析；（2）t＝（6+6），最小值等于12；（3）t＝6秒或6秒時，△EPQ是直角三角形【解題分析】

（1）由∠ECF＝∠BCD得∠DCF＝∠BCE，結(jié)合DC＝BC、CE＝CF證△DCF≌△BCE即可得；（2）作BE′⊥DA交DA的延長線于E′．當點E運動至點E′時，由DF＝BE′知此時DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；（3）①∠EQP＝90°時，由∠ECF＝∠BCD、BC＝DC、EC＝