2023年廣東省東莞市東華初級中學自研中考數(shù)學模擬6（含答案解析）

2023年廣東省東莞市東華初級中學自研中考數(shù)學模擬6

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若某反比例函數(shù)經(jīng)過點（1,2）,則這個反比例函數(shù)的解析式可能為（）

一九c尸2r2

A.y-2xB.y=-D.y=——

Xx

2.如圖，AB是半圓。的直徑，AB=4,點C,。在半圓上,OC±AB,BD=2CD，

點P是OC上的一個動點，則3尸+。尸的最小值為（）

A.2y/3B.272C.2D.3s

3.某校為豐富學生課余活動，開展了一次“校園書法繪畫”比賽，共有20名學生入圍,

他們的決賽成績?nèi)缦卤恚?/p>

成績（分）949596979899

人數(shù)136532

則入圍學生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.96分，96分B.96.5分，96分

C.97分，97分D.96.5分，97分

4.J2X+3+—1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則須滿足的條件是（）

X+1

A.x>—B.xw—且工。一1

22

33

C.x>—且xw—1D.x<—且x>—1

22

5.如圖菱形OA5c中，NA=120。，04=1,將菱形。ABC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

則圖中陰影部分的面積是（）

IE拒

~nF

6.己知二次函數(shù)y=ox2-2ax-3a（〃翔），關于此函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列結(jié)論中不一

定成立的是（）

A.該圖象的頂點坐標為（1,-4a）

B.該圖象在x軸上截得的線段的長為4

C.若該圖象經(jīng)過點（-2,5）,則一定經(jīng)過點（4,5）

D.當x>l時，y隨x的增大而增大

7.如圖，直線1上有兩動點C、D,點A、點B在直線1同側(cè)，且A點與B點分別到1

的距離為a米和b米（即圖中AA，=a米，BB，=b米），且AB=c米，動點CD之間的距

離總為S米，使C到A的距離與D到B的距離之和最小,則AC+BD的最小值為（）

CDR)

A."(a+bf+cB.7(a+b)2+S2

7(a+b)2+(c+S)2D.7(a+b)2+(c-S)2

8.若正整數(shù)…滿足7.o色8鼠求得“的最小值為（

A.15B.144C.127D.17

二、多選題

9.如圖，ABC中，ZABC=45°,8,AB于點。，座平分/ABC,且龐_LAC于

點、E,與CD交于F,”是BC邊的中點，連接?！ㄅcBE交于點G,則下列結(jié)論正確的

是（）

A.BF=ACB.ZA=ZDGE

D.DG?AE=DC?EF

試卷第2頁，共6頁

10.如圖，CE是YABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點。，CE與D4的延長線交

于點E、連接AC,BE,DO,3。與AC交于點尸，則下列結(jié)論正確的是（）

A.四邊形ACBE是菱形B.ZACD=NBAEC.AF：BE=2：

3D...S四邊解AFOE：S,COD=2:3

11.如圖，正方形ABC。中，點E,尸分別在邊CO,BC上，且ZE4F=45。，BD分別

交AE,"■于點M,N,以點A為圓心，A8長為半徑畫BQ.下列結(jié)論不正確的是（）

BFC

A.BN1+DM2=MN2B.AMN^^AFEC.BZ）與E尸相切

D.EF//MN

4I4

12.函數(shù)丫=？和＞=，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P是y=?的圖象上一動點，

XxX

作PC_Lx軸于點C,交y=■!■的圖象于點A,作尸。，y軸于點D,交y=，的圖象于點B,

XX

給出的如下結(jié)論正確的是（）

A.ODB與OC4的面積相等B.9與P8始終相等

C.四邊形R4OB的面積大小不會發(fā)生變化D.PA=3AC

三、填空題

13.如圖，,ABC為等邊三角形，AB=2,若P為ABC內(nèi)一動點,且滿足NB4B=NACP,

則線段PB長度的最小值為

B

14.如圖，在直角坐標系xO），中，邊長為1的正方形A/B/C/O/（稱為第1個正方形）

的頂點A/在原點處，點卻在y軸上，點。/在x軸上，點。在第一象限內(nèi)，現(xiàn)以點。

為頂點作等邊三角形。①比，使得點A2落在x軸上，且A2&J_X軸；以上歷為邊做正

方形2c2。2（稱為第2個正方形），且正方形的邊上功落在x軸上…如此類推，則第

2020個正方形的邊長為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為百的。B經(jīng)過原點O,且與x,y軸分交于點

A.C,點C的坐標為（0,2）,AC的延長線與。B的切線OD交于點D,則經(jīng)過D點的

16.定義向下取整記號匕」，其表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù).已知且

17379

a+—+a+—+a+—+-?-+a+—=18,求得17al的值為

30303030LJ------

四、解答題

17.已知關于x的一元二次方程近2-6x+l=o有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)％的取值范圍；

（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根.

試卷第4頁，共6頁

18.已知：在AABC中，OB=5,ZBAC=60.

(1)若48=AC,OA=3,OC=4.

①如圖1,點。在AABC內(nèi),求NAOC的度數(shù);

②如圖2,點。在AABC外,求/AOC的度數(shù);

(2)如圖3,若AB=24C,點。在A4BC內(nèi)，￡LOA=y/3,ZAOC=nO,求0C的長.

R

圖3

19.近日，教育部發(fā)布《義務教育勞動課程標準(2022年版)》.2022年秋季開學起,

勞動課將成為中小學生的一門獨立課程.消息一出，引發(fā)了不少家長和老師的關注和熱

議.某校為了解學生對“勞動課''重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為

“非常重視重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的

統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“比較重視''所占的圓心角的度數(shù)為，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)該校共有學生2400人，請你估計該校對“勞動課”“非常重視”的學生人數(shù)；

(3)對“勞動課”“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機抽取兩人作為“勞

動教育宣傳大使”，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率.

20.如圖1,在正方形ABC。中，點E是A8邊上的一個動點(點E與點A,8不重合),

連接CE,過點B作BFLCE于點G,交AD于點尸.

(1)求證：AABF^ABCE；

(2)如圖2,當點E運動到AB中點時，連接OG,求證：DC=DG；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點。作CM_LOG于點H,分別交A。，8尸于點"，N,

?MN,,/士

求質(zhì)的值.

21.如圖所示，A8是半圓的直徑，。是A8上一動點，CDLAB,C。交半圓于點E,

cr是半圓的切線，T是切點.C點、T點都是不動點.

(2)連接AE,則。點在哪個位置時，線段AE與線段E8之和最大？

3

22.在平面直角坐標系xQy中，拋物線>=依2+瓜+。的開口向上，且經(jīng)過點A(0,學.

(1)求。的值；

(2)若此拋物線經(jīng)過點且與x軸相交于點E(x「O),F(X2,O).

①求人的值(用含”的代數(shù)式表示)；

②當E廠的值最小時，求拋物線的解析式；

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

I.C

【分析】設反比例函數(shù)的解析式為y=",將點(1,2)代入，即可求解.

X

【詳解】解：依題意，設反比例函數(shù)的解析式為y=4,將點(1,2)代入，得&=2,

X

2

這個反比例函數(shù)的解析式為y=±,

X

故選：C.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵.

2.A

【分析】連接AD與0C相交于點P,連接BD,0D,則由垂直平分線的性質(zhì)，得到AP=BP,

則3尸+DP的最小值為AD的長度，由圓周角定理得到NBOD=60。，即可求出的長度.

【詳解】解：連接AD與0C相交于點P,連接BD,0D,如圖：

?.?OC_L43,點O是AB的中點，

.?.0C垂直平分AB,

，AP=BP,

???BP+OP的最小值為AD的長度；

：AB為直徑，則NADB=90。,

VZBOC-90%BD=2CD，

：.ZBOD=60°,

.,.△OBD是等邊三角形，

ABD=OB=-AB=2,

2

???AD=V42-22=2^；

3尸+。尸的最小值為；

故選：A.

【點睛】本題考查了圓周角定理，垂直平分線的性質(zhì)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及

答案第1頁，共24頁

勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出BD的長度.

3.B

【分析】根據(jù)中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處于最中間的一個

數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即可求出中位數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)表中選擇

分數(shù)出現(xiàn)人數(shù)最多的即可得解.

【詳解】中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處于最中間的一個數(shù)或

兩個數(shù)的平均數(shù).共20名入圍學生，故中位數(shù)為第10名和第11名同學成績的平均數(shù)，

第10名學生的成績?yōu)?6分，第11名學生的成績?yōu)?7分，

.,.中位數(shù)為96.5分；

?.?眾數(shù)是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，得分為96分的人數(shù)最多，

，眾數(shù)為96分，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求解，區(qū)分概念并熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求解方

法是解決本題的關鍵.

錯因分析中等難度題.失分的原因是：1.數(shù)據(jù)代表的概念混淆；2.對于偶數(shù)位數(shù)的中位數(shù)與

奇數(shù)位數(shù)的中位數(shù)概念不清.

4.C

【分析】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍

即可.

【詳解】?.?岳仔+—］在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X+1

???2元+320且工+100,

3

解得，且

2

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式有意義和分式有意義的條件，熟知二次根式中被開方數(shù)是非負

數(shù)以及分式的分母不為0是解答此題的關鍵.

5.B

【分析】連接08、OB',陰影部分的面積等于扇形BOB，的面積減去兩個△OCB的面積和扇

形0cH的面積.根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可知：/8。9=90。，已知了NA=120。，那么NBOC=

答案第2頁，共24頁

ZA'OB'=30°,可求得扇形40C的圓心角為30。，進而可根據(jù)各圖形的面積計算公式求出

陰影部分的面積.

【詳解】連接08、OB',過點4作。于點N,

菱形0ABe中，NA=120。，OA=\,

：.ZAOC=60°,NCOA'=30°,

BO=G,

.?.SQ°=SQB0WxN0?2C=1,

30n_JI

S扇形℃A=

360~12

cQRR_90nx3_3n

s扇形°BB，--麗：

.?.陰影部分的面積="(2x^x-)=|"-—.

441232

故選B.

【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、扇形的面積公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識點.利用已知

得出S.08B的面積以及S^CBO,SACBO的面積是解題關鍵.

6.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)逐個去判斷即可.

【詳解】解：y=a(x2--3)

—a(x-3)(x+1)

令y=0,

；.x=3或》=-1,

，拋物線與x軸的交點坐標為(3,0)與(-1,0),

圖象在x軸上截得的線段的長為4,故B成立；

，拋物線的對稱軸為：x=\,

答案第3頁，共24頁

令x—1代入y=ax2-2ax-3a,

'.y—a-2a-3a--4a,

，頂點坐標為（1,-4a）,故A成立；

由于點（-2,5）與（4,5）關于直線x=l對稱，

...若該圖象經(jīng)過點（-2,5）,則一定經(jīng)過點（4,5）,故C成立；

當x>l,。>0時;y隨著x的增大而增大，當x>l,。<0時，y隨著x的增大而減少，故力

不一定成立；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題關鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理判

斷.

7.D

【分析】作線段AP〃L且AP=S,且點P在點A的右側(cè)，作P關于L的對稱點P',連接BP,

交直線L于點D,在L上D的左側(cè)截取DC=S,此時BP，即為所求的最小值，作PE_LBB，

交BB，的延長線于E,利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：作線段AP〃L且AP=S,且點P在點A的右側(cè)，作P關于L的對稱點P,連

接BP咬直線L于點D,

"E=c-S,BE=a+b,

P，B=yJPE2+BE2=J（a+b）2+（c-S）2.

故選D.

【點睛】考查最短路線問題及平移問題的綜合應用；用平移和對稱的知識綜合解決最短路線

問題是解決本題的關鍵；構造出直角三角形解決問題是解決本題的難點.

8.C

【分析】兩個分數(shù)通分：=空，1=與，即可求解.

81449144

【詳解】解：松，63和64之間沒有整數(shù)，

答案第4頁，共24頁

b7_1268__128

又丁前丁宙

二。的最小值為127,

故選：C.

【點睛】本題考查了分數(shù)的大小估算，將兩個分數(shù)通分是解題的關鍵.

9.ABD

【分析】證明一8。尸勺.CD4即可判斷A選項；CDLAB,BEJ_AC利用三角形的外角性質(zhì)

和三角形內(nèi)角和定理即可求解B選項；過G作G/1AB于J,過戶作FMLBC于拉，連接

GM,設勿=)=1,分別計算三角形S△曲和際邊形.即可證明C選項；由BDFCEF

即可證明D選項.

【詳解】COLAB,BELAC,

■■/BEC=ABDC=AADC=90°,ZABC^45°,

NDCB=45。

BD=DC,

ABDC=乙CEF=90°,NDFB=ZEFC,

由三角形內(nèi)角和定理得：ZDBF=ZACD,

,在VBDF和CZM中，

,NBDF=NCDA

BD=DC

ZDBF=ZACD

..BDFLCDA,

■.BF=AC,故A正確；

ZBDC^P,ZABC^45°,

乙DFB=NFBC+ZFCB=NFBC+45°,

，是8C邊的中點，BD=DC,ZBDC=90°

A/BHD=90°,ZBDH=45°,

ZDGF=ZGBD+ZBDH=ZGBD+45°,NFBC=NGBD,

ZDFG=ZDCF,

BDF'CDA,

：.ZA=ZDFG,

答案第5頁，共24頁

ZA=ZDGE,故B正確;

A

過G作GJLAB于J,過F作戶于M,連接GM,

DC=DB,CDLAB,DHLBC,

??./DBC=ADCB=AHDB=AHDC=45°，

DJ=JG,FM=MC,

BE1AC,郎平分/ABC,

:.GJ=GH,FD=FM,

4DGF=4DFG,

:.DG=DF9

.?.DG=FM,

DH//FM,

二?四邊形DGMF是菱形，

:,DG=GM,

設〃/=JG=1,

則"="=1，DG=GM=FM=DF=&，

???FC2=FM2+MC2,

:.FC=2,

邊形。zw=S悌形第俗+S

=i（1+-\/21x14-—x5/2x,

2\I222

SQD=；x血x（2+血）=1+收,

,,S孫豐S四遍刃創(chuàng)，故C錯；

BDFCEF,

答案第6頁，共24頁

BDDG

,一=一,

AEEF

BD=DC,

DCDG

??一=一，

AEEF

??.DG.AE=DC.EF,故D正確.

故選：ABD.

【點睛】本題考查等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形

性質(zhì)和判定等知識，解題關鍵是添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

10.ABD

【分析】根據(jù)菱形的判定方法、相似三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一

判斷即可求解.

【詳解】解：四邊形A3CO是平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD,

.EC垂直平分AB,

.\OA=OB=-AB=-DC,CD±CE

22f

OA//DC,

EAO^_EDC,

.EAEOOA1

'~ED~~EC~~CD~2,

:.AE=AD,OE=OC,

OA=OB,OE=OC,

二?四邊形ACHE是平行四邊形，

ABLEC,

???四邊形ACBE是菱形，故A選項正確，

ZDCE=90°,DA=AE,

AC=AD=AE9

：.ZACD=ZADC=ZBAE,故B選項正確，

OA//CD,

.一尸_OA_1

'CF-CD-2，

答案第7頁，共24頁

AFAF

p故c選項錯誤,

AC-BE

設：AO尸的面積為。，則OHC的面積為2a,8尸的面積為4a,AOC的面積=:AQE的面

積=3a,

，四邊形AFOE的面積為4a,00c的面積為6a,

一S|S邊形"OE：SCOD=2:3.

故D選項正確，

故選：ABD.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、等高

模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

11.ABC

【分析】延長CB到G,使BG=OE,連接AG.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=AE,

ZDAE=ZBAG,求得/G4F=NE4尸=45°.證得AFE,在AG上截取

AH^AM.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到8〃=DM，ZABH=ZADB=45。,證得

/〃3N=90。.根據(jù)勾股定理得到出/2+耽2=柄2.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

MN=HN.等量代換得到藥力+。加2=削2；判斷A選項，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZDEA=ZBAM.推出NAE尸=NAW,又ZMAN=4FAE,于是得到△加亞口^務石，

判斷B選項；過A作”，耳1于P,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AP=">,于是得到BZ）與E尸

相切；判斷C選項；由N/1A瓶二乙麻，而NANM不一定等于NAMN,于是得到MN不一

定平行于E尸，判斷D選項.

【詳解】解：延長CB到G,使BG=DE,連接AG.

AD

在；ABG和VADE中,

AD^AB

■AADE^ZABG

DE=BG

/XABG^AADE(SAS),

答案第8頁，共24頁

/.AG=AEfZDAE=/BAG,ZAED=ZAGF,

又ZE4F=45°,ZZMB=90°,

??.ND4E+4A尸=45。，

/.ZG4F=ZE4F=45°.

在47G和八位中，

AE=AG

<ZGAF=ZEAF

AF=AF

:^AFG^,AFE（SAS）f

ZAEF=ZAGF

???ZAEF=ZAED

在4G上截取A//=AM,連接3”、HN,

在，4/B和.AV。中，

AD=AB

<ZHAB=NMAD

AH=AM

:「AHB^AMD,

;.BH=DM,ZABH=ZADB=45°,

又ZABD=45°,

:,ZHBN=90°.

:.BH2^BN2=HN2.

在一A/W和AWN中，

AM=AH

<ZHAN=/MAN

AN=AN

:.AHN"AMN,

\MN=HN.

.,.BM+DM=MNJ故A正確；

AB//CD,

.\ZDEA=ZBAM.

答案第9頁，共24頁

ZAEF=ZAED,ZBAM=180°-ZABM-ZAMN=180°—AMAN-ZAMN=ZAND,

：.ZAEF=ZANM,

又4MAN=NFAE,

AMNsAFE,故B正確；

過A作AP_L￡F于P,

ZAED=ZAEP,ADYDE,

.-.AP-AD,

BO與所相切；故C正確；

,ZANM=ZAEF,而ZANM不一定等于ZAMN,

,ZAAW不一定等于2AEF,

不一定平行于EF,故D錯誤，

故選：ABC.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

切線的判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

12.ACD

【分析】設點戶的坐標為(，"，3(，">0),則4"[」)，C(肛0),5(%芻)，￡>(0.-).①根

mm4mm

Q

據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出s=S0cA;②由點的坐標可找出PA=-,

onBm

PB=￥，由此可得出只有m=2時24=心；③利用分割圖形法求圖形面積結(jié)合反比例系數(shù)

4

%的幾何意義即可得知該結(jié)論成立；④結(jié)合點的坐標即可找出抬=士Q，AC=1-,由此可得

mm

出該結(jié)論成立.問題得解.

【詳解】解：設點P的坐標為(祖，一)(w>0),則AQ%,—),C(/H,0),B(—,—),。(0,—).

mm4mm

①S88=]Xl=g,S.A=gxl=；,

二.008與.OCA的面積相等，故A選項正確；

分DA413m3m

②PA=----=—,PDBD=m——=—,

1nmm44

令PA=PB,即3=乎，

m4

解得：m=2.

.??當〃?=2時，PA=PB,B選項不正確；

答案第10頁，共24頁

=

③S四邊形章08二S用膨0cPD—SRQDB_SAOCA?

???四邊形PA03的面積大小不會發(fā)生變化，故C選項正確;

④PA=---=—,AC=—-0=—

minmtn

2=3x1,

mm

.-.PA=3AC,故D選項正確.

故選：ACD

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義以及利

用分割圖形法求圖形面積，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征表示出各點的坐標是關鍵.

3手

【詳解】解：是等邊三角形,

NABC=ZBAC=60°,AC=AB=2,

,/ZPAB=ZACP,

：.ZB4C+ZACP=60°,

，ZAPC=120°,

點P的運動軌跡是AC>

當。、P、B共線時，PB長度最小，設OB交AC于￡>,如圖所示:

止匕時A4=PC,OBVAC,

則AO=CQ=；AC=1,ZPAC=ZACP=30°,ZABD=^ZABC=30°,

APD=ADtan3(f=—AD=—,BD=6AD=A

33

???PB=B￡)-PD=5/3--=—,

33

故答案為：—

【分析】通過正方形和等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，依次求得第2個正方形、第

答案第11頁，共24頁

3個正方形、第4個正方形的邊長，再總結(jié)規(guī)律求得第2020個正方形的邊長.

【詳解】解：???正方形AIBIGDI（稱為第1個正方形）的邊長為1,

：GA2B2為等邊三角形，

[NB2A2cl=60°,

：A2B2JLX軸，

.?.NCIA2DI=30。，

Z.A2B2=2CIDI=2=22」，

同理得A3B3=4=23J,

A4B4=8=2，L

由上可知第n個正方形的邊長為：2nL

.?.第2020個正方形的邊長為：22020.,=22019.

故答案為：2239.

【點睛】本題主要考查了直角坐標系內(nèi)點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，

直角三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得較大正方形的邊長為相鄰的較小正方

形的邊長的2倍和規(guī)律總結(jié).

,二32

15.y=—

9x

【分析】連接OB,分別求出點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法分別求出AC和OB的解析

式，結(jié)合OD是圓B的切線，可得到OD的直線表達式，然后聯(lián)立方程組，求出點D的坐

標，再根據(jù)點D的坐標求得反比例函數(shù)的表達式.

【詳解】如圖，連接OB,

答案第12頁，共24頁

VC(0,2),BC=y/5

：.OC=2,AC=2逐

VOC1AO,

；?AO=>]AC2-OC2=4

.\A(-4,0)

設直線AC的解析式為：y=kx+b

,，[TAH

把A(-4,0),C(0,2)代入得：,°

[0=2

k=-

解得：2

b=2

二直線AC的表達式為：y=1x+l

?.?點B為AC的中點，

AB(-2,1)

設OB的表達式為：y=mx,則m=-y,

.1

..y'x,

VOB1OD,

直線OD的解析式為：y=2x

,.y=—x+2

聯(lián)立2

j=2x

答案第13頁，共24頁

4

x=—

:,即點D|)

解得，

o33

3

設經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的解析式為yk-則k=4]xgR=32

._32

??y=――

9x

32

故答案為一F

【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,

聯(lián)立方程組求出點D的坐標是解答本題的關鍵.

16.4

YI〃n

【分析】根據(jù)題意可知?+—=0或?+—=1(1<?<29),再根據(jù)已知條件得到不等式

30

八111

0<〃+——<1

303192113

組,求出14“<亮，即可得到弓47a<4?,由此即可得到答案.

l<a+—<2

30

12329

【詳解】解:4+——+a+——+。+——a+——=18,

30303030

2311

a+—a+—4+—0,

得303030

121314"e=1,

。+—aH---。+—

30303030

八11I

0<〃+—<1

30

1<?+—<2

30

530

.21413

?.一<la<4—,

530

二17a」=4,

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了新定義的實數(shù)運算，解一元一次不等式組，正確理解題意得到

八11

0<〃+—<1

力30是解題的關鍵.

1<^+—<2

30

答案第14頁，共24頁

17.(1)%<9且ZwO；(2)x,=-,x=-

2-24

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義可知上O,再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知

△>0,從而可得關于上的不等式組，解不等式組即可得；

(2)由(1)可寫出滿足條件的％的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.

k小0

【詳解】解：(1)依題意，得“/八2

A=(-6)一4k>0

解得ZV9且左。0；

(2)%是小于9的最大整數(shù)，

.?=8,

此時的方程為8f-6x+l=0,

解得玉=；,

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，

熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.

18.(1)①150°；②30°；(2)2

【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的判定可知是等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACDO

為等邊三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABOD為直角三角形，即可得出答案；

②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ADAO是等邊三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABOD為直角三

角形，即可；

(2)作出AAEQsaACP,判斷出AAOQ為直角三角形，從而得到ABOQ為直角三角形，

根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】解：(1)ZBAC=60,AB=AC

：.ABC是等邊三角形，

①如圖1,把一AOC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點B,得到△88,連結(jié)OO.

由旋轉(zhuǎn)可知8=CO,8。=AO,ZACO=NBCD

答案第15頁，共24頁

A

I)

圖1

/.ZOCD=ZACB=60,

「.△OCD為等邊三角形

OD=OC=4,ZODC=60,

??.OB=5,OC=4,BD=AO=3

:.OD2+BD2=OB\

??.ZODB=90,

ZAOC=ZBDC=Z.ODC4-Z.ODB=60+90=150.

②如圖2,把AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點。與點5重合，得到34犯,連接OO.

AOC=ADB

O

圖2

/.AO=AO=3,8Z)=CO=4,NOAC=NDA3

ACAD=ACAD,

.?.ZDAO=ZBAC

ZBAC=60,

/.ZDAO=60

D4。是等邊三角形，

：.OD=AO=3

答案第16頁，共24頁

08=5,

/.OD2+BD2=32+42=52=OB2,

/0DB=90,

:.ZADB=30,

.\ZAOC=ZADB=30;

(2)如圖3,作.ABQ,使得：ZQAB=ZOAC,ZABQ=ZACO

則.A3Q~ACO

:.ZAQB=ZAOC=]20

AB=2AC

???ABQ與△ACO相似比為2:1

AQ=2AO=2百,BQ=ICO

NQAO=ZQAB+/BAO=ZOAC+NBA。=ABAC=60,

AQ-2

茄-2

.Z0Q=90,OQ=3,

ZAQO=30

ZBQO=ZAQB-ZAQO=\20-30=90

根據(jù)勾股定理得，BQ=^OB2-OQ1=4

OC=^BQ=2.

圖3

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判斷方法，勾股定理.直角三角形的判定是解

本題的關鍵，學會利用旋轉(zhuǎn)添加輔助線，構造特殊三角形，屬于中考?？碱}型.

19.(1)162°,圖見解析

(2)120

答案第17頁，共24頁

【分析】(1)由“不重視''的人數(shù)和所占百分比可以求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)“比較重視'’的

人數(shù)即可得到其對應圓心角度數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去已知三類的人數(shù)可以得到“重視”的人數(shù)，據(jù)

此可以補全條形統(tǒng)計圖；

(2)算出“非常重視”的學生人數(shù)占抽查人數(shù)的百分比，然后乘以該校學生總數(shù)即可得解；

(3)把一名男生和三名女生分別記為月、歷、B2、B3,根據(jù)題意畫出樹狀圖即可得到解答.

【詳解】(1)16-20%=80(人)，

—x360°=162°,

80

80-(4+16+36)=24(人),即“重視”的人數(shù)為24,

故答案為162。，條形統(tǒng)計圖補全如下：

重視重視

4

(2)—x2400=120(人)，

8()

答：該校對“勞動課”“非常重視”的學生人數(shù)約為120人;

(3)記男生為A,女生分別為旦,鳥,鳥,

開始

答案第18頁，共24頁

(都是女生)=△=!.

122

【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的整理和分析，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖圓心角的求法、由樣本所占百分

比估計總體數(shù)量的方法、用列表法或樹狀圖法求概率的方法是解題關鍵關鍵.

20.(1)見解析；(2)見解析；(3)粵=；

NH4

【分析】(1)先判斷出NGCB+NC3G=90。，再由四邊形ABCD是正方形，得出

ZCBE=90°=ZA,BC=AB,即可得出結(jié)論；

(2)過點。作DQLCE于Q,設AB=CD=BC=2a,先求出E4=EB=，A8=a,進而得

2

出CE=6，,再求出BG=￥”，CG=^-a,再判斷出，CQDmBGC(AAS),進而判

斷出GQ=C。，即可得出結(jié)論；

(3)先求出C7/=|a,再求出=再判斷出DHM,求出再

AH「29

用勾股定理求出G//==a,最后判斷出NGHGCH,得出“N=S_=±a,即可得出

5CH5

結(jié)論.

【詳解】(1)證明：：8尸，CE,

...ZCGS=90°,

NGCB+NC8G=90。，

?.?四邊形ABC。是正方形，

ZC5E=90°=ZA,fiC=Afi,

,ZFBA+ZCBG=90°,

：.NGCB=/FBA,

：.Z^ABFABCE(ASA)■

(2)證明：如圖2,過點。作DQLCE于Q,

i§：AB=CD=BC=2a,

答案第19頁，共24頁

:點E是48的中點,

/.EA=EB=-AB=a,

2

?*.CE=45a,

在放ACEB中，根據(jù)面積相等，得BGCE=CBEB,

.2A/5

5

???CG=ylCB2-BG?=竽4,

?.?ZDCE+NBCE=90°,ZCBF+NBCE=90°,

:./DCE=/CBF,

,:CD=BC,/CQD=NCGB=90°,

.?.ACQD^ABGC(AAS),

?2石

??CQ=BG=-5--a,

2R

JGQ=CG-CQ==CQ，

?.?DQ=DQ,ZCQD=ZGQD=90°,

J\DGQ咨ADCQ(SAS),

：.CD=GD；

(3)解：如圖3,過點。作。于。，

在RiACHD中,CD=2a,

???DH=y/CD2-CH2=^a,

?.?ZMDH+/HDC=90°,/HCD+ZHDC=90°,

答案第20頁，共24頁

：.ZMDH=ZHCD.

:.ACHDs\DHM,

.DHHM3

??------------——.

CHDH4

9

：.HM=—a

10f

在RtACHG中,CG=^a,CH=*a,

55

GH=>JCG2-CH2=^a,

?.?NNGH+ZCGH=90°,ZHCG+ZCGH=90°,

：.ZNGH=ZHCG9

I^NGHsbGCH,

.HNHG

??--=----，

HGCH

.5,HG22

??HN=----=—ci,

CH5

MN=HM-HN=-a,

2

j_

.MN_2a_5

??---=-T-=—

NH2&

—a

5

【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，判斷出-O