2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點一遍過-整式

2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點一遍過——整式

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列運算中，結(jié)果正確的是（）

4

A.3a2+2a2=5aB.a3—2a3=a3C.a2-a3=a5D.(Q2F_a5

2.下列各式運算正確的是（)

A.—3(%—y)=—3%+yB.%3-x2=x6

C.(7T-3.14)0=1D.(x3)2=x5

3.下列運算正確的是（)

A.3x2+4x3=7x5B.(%+y)2=x2+y2

C.(2+3x)(2-3%)=9x2-4,D.2xy4-4xy2=-2xy(l+2y)

4.已知（％+2）（尤一2）一2x=1,則2/_4x+3的值為（）

A.13B.8C.-3D.5

5.已知實數(shù)m,n滿足血2十九2=2+mn,則(2m-3九）2+（m+2m）（6一2幾）的最大值為（）

4416

A.24B.rD.-4

T

443223

6.已知(％+y)=arx+a2xy+a3xy+a4xy4-a5y3則的+與+Q3++。5的值是()

A.4B.8C.16D.12

7.如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應(yīng)的是（）

□

A.(a+bp=a2+2ab+b2B.(a—b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(Q_b)=a2_b2D.(a/?)2=a2b2

8.已知實數(shù)a,b滿足b—a=l,則代數(shù)式/+2b-6a+7的最小值等于()

A.5B.4C.3D.2

9.某鞋店正舉辦開學(xué)特惠活動，如圖為活動說明.

開學(xué)特惠活動

任選兩雙鞋，第二雙打六折_

活動說明：

兩雙鞋定價不同時以低價者折扣

此活動不得與折價券合并使用

小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價

券.若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述何者正確？

（）

A.使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元

B.使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元

C.參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元

D.參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元

10.對多項式x-y-z-m-n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例

如：（x-y）-（z-m-n）=x-y-z+m+n,x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n......

給出下列說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果

與原多項式之和為0;③所有的“加算操作''共有8種不同的結(jié)果.以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（每題3分，共30分）

11.單項式3xy的系數(shù)為.

12.計算：m44-7n2=.

13.3x2■（-2xy3）=

14.已知a+b=l,則代數(shù)式a?-b?+2b+9的值為.

15.已知a+b=4,a-b=2,則（^一后的值為.

16.若一個多項式加上3孫+2y2—8,結(jié)果得2孫+3y2-5,則這個多項式為.

17.若單項式3%my的與-2%6y是同類項，則m=.

18.已知x+y=4,%—y=6,貝！I%2—y2=.

19.掌握地震知識，提升防震意識.根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放出的能量E與震級n的關(guān)系為

￡1=kx1015n（其中k為大于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震

所釋放能量的倍.

20.若m+n=10,mn=5,則m2+n2的值為.

三、解答題(共6題，共60分)

21.(1)計算：V9-5+(-3)x(-2)2

(2)化簡：3a+2(a—a)—2a,3a.

22.先化簡，再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=1.

23.先化簡，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=V3-V2>b=V3+V2.

24.已知a2—2a+l=0,求代數(shù)式a(a—4)+(a+l)(a—1)+1的值.

25.下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于血的多項式.請寫出多項式4并將該例

題的解答過程補充完整.

例先去括號，再合并同類項：m(X)—6(m+1).

解：m(A)—6(m+1)

=m2+6m—6m—6

26.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個里程碑.在該書的第

2幕“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強烈印象將抽

象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中.

(1)我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)

公式，(下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號)

公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd

公式②：(a+￡>)(c+d.)=ac+ad+be+bd

公式③：(a—b)2=a2-2ab+Z>2

公式④：(a+b)2=a2+lab+b2

圖1對應(yīng)公式,圖2對應(yīng)公式，圖3對應(yīng)公式,圖4對應(yīng)公

式________

(2)《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式9+8)。-。)=02-*的方法,

如圖5,請寫出證明過程；(已知圖中各四邊形均為矩形)

圖5

(3)如圖6,在等腰直角三角形ABC中，^BAC=90°,D為BC的中點，E為邊AC上任意一

點(不與端點重合)，過點E作EG1BC于點G,作EH1ADV點、H過點B作BF//AC交EG的延長

線于點^記^BFG與小CEG的面積之和為Si，△ABD與^AEH的面積之和為S2.

①若E為邊AC的中點，則,的值為▲:

②若E不為邊AC的中點時，試問①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成

立，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2,故A計算錯誤，不符合題意；

B、a3-2a3=-a3,故B計算錯誤，不符合題意；

C、a2-a3=a5,故C計算正確，符合題意；

D、(?2)3=a6，故D計算錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，

據(jù)此判斷A、B；同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷C；暴的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相

乘，據(jù)此判斷D.

2.【答案】C

【解析】【解答】A：-3(x-y)=-3x+3y?A不符合題意；

B：x3-x2=x5,B不符合題意；

C：(71-3.14)°=1,C符合題意；

D：(%3)2=%6,D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用去括號法則，同底數(shù)基的乘法，零指數(shù)哥，幕的乘方計算求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.3x2與4x3不是同類項，不能合并，不符合題意；

B.原式=(%+y)2=x2+2xy+y2＞不符合題意；

C.原式=4-9x2,不符合題意；

D.原式=2孫(1+2y),符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用合并同類項法則，完全平方公式，平方差公式，提公因式法分解因式計算求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】+2)(%-2)-2%=1

?*.x2-2x=5

：.2x2-4%+3=2(x2-2x)+3=13

故答案為：A.

【分析】根據(jù)(％+2)(%一2)-2%=1可得%2—2%=5,將原式變形為2(/一2x)+3,代入計算即

可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：,??m2+n2=2+mn,

(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)

=4m2+9n2-12mn+m2-4n2

=5m2+5n2-i2mn

=5(mn+2)-12mn

=10-7mn,

m2+n2=2+mn,

/.(m+n)2=2+3nm>0(當(dāng)m+n=O時，取等號)，

***mn>—

(m-n)2=2-mn>0(當(dāng)m—n=O時，取等號)，

mn<2,

??一可工TflXlW2，

.14

??一14工-7TTITL工-g-，

.44

..一4410—W-g-,

即(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值為竽，

故答案為：B.

【分析】將代數(shù)式利用平方差公式和完全平方公式先去括號，再合并同類項，結(jié)合已知可轉(zhuǎn)化為

10-7mn；將m2+n2=2+mn進行配方，可得到關(guān)于mn的不等式，求出mn的取值范圍為一號q

mn<2,利用不等式的性質(zhì)可得到10-7mn的取值范圍，即可求出已知代數(shù)式的最大值.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：:(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4.

.*.ai=l,a?=4,as=6,a4=4,as=l,

.二ai+a2+a3+a4+a5=l+4+6+4+1=16.

故答案為：C.

【分析】將(x+y)4展開后，根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等，可得到a1，az,a3,a*as的值，然后代入計

算求出a1+a2+a3+a4+a5的值.

7.【答案】A

【解析］【解答】解：根據(jù)題意得:(a+b)2=a2+2ab+b2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)大正方形的面積=邊長為a的小正方形的面積+邊長為b的小正方形的面積+2個長為

a、寬為b的矩形的面積可得對應(yīng)的等式.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：：b-a=l,

b=a+1,

a2+2b-6a+7

=a2+2(a+l)-6a+7

=a2-4a+9

=(a-2)2+5,

V(a-2)2>0,

當(dāng)a=2時，代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值,最小值為5,

故答案為：A.

【分析】由題意可知b=a+l,代入元阿是可得a2+2b-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5,根據(jù)3-2)2次可得當(dāng)a=2

時,代數(shù)式a?+2b-6a+7有最小值，最小值為式

9.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)兩雙鞋子的價格分別為x,y(x<y),

二特惠活動花費：0.6%+y,使用折價券花費：0.8(x+y),

???0.6%+y—0.8(x+y)

=-0.2x+0.2y

=0.2(y—%)>0,

二使用折價券的花費較少，

0.2(y-%)=50,

?-y—x=250,

???兩雙鞋定價相差250元，

故答案為：B.

【分析】設(shè)兩雙鞋子的價格分別為x,y(x<y),可得特惠活動花費：0.6x+y,使用折價券花費：

0.8(%+y),由于0.6%+y-0.8(%+y)=0.2(y-x)>0,可得使用折價券的花費較少，由0.2(y-

%)=50可得y-x=250,據(jù)此即可判斷.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：若原多項式為x-y-z-m-n,“加算操作后“為(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,

①令x-y-z-m-n=x-y-z+m+n,

/-m+n=0,

二當(dāng)m和n互為相反數(shù)時，存在“加算操作后”的結(jié)果與原來多項式相等，

二①說法符合題意；

②若原多項式與“加算操作后”的結(jié)果和為0,

即“加算操作后”的結(jié)果=-(x-y-z-m-n)=-x+y+z+m+n,

顯然-x+y+z+m+n,x-y-z+m+n,

二不存在任何“加算操作后”的結(jié)與原多項式的和為0,

②說法符合題意；

③由①可知，存在一種“加算操作后”的結(jié)果與原來多項式相等，即為第1種；

第2種：x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n；

第3種：x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n；

第4種：x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n；

第5種：x-(y-z)-(m-n)=x-y+z-m+n；

第6種：x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n；

第7種：x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n；

第8種：x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n,

...③說法符合題意，

①②③說法正確.

故答案為：D.

【分析】①列出加算操作后”的結(jié)果與原來多項式相等的式子，即x-y-z-m-n=x-y-z+m+n,當(dāng)m和n

互為相反數(shù)時，存在“加算操作后”的結(jié)果與原來多項式相等；②若原多項式與“加算操作后”的結(jié)果

和為0,即二者互為相反數(shù)，表示出原多項式的相反數(shù)后即為“加算操作后”的結(jié)果，與加算操作后”

的結(jié)果比較，顯然不相等；③對原多項式從左往右分別加括號，結(jié)合①存在一種“加算操作后”的結(jié)

果與原來多項式相等，可得所有的“加算操作''共有8種不同的結(jié)果.據(jù)此逐項分析判斷即可得出正

確答案.

11.【答案】3

【解析】【解答】3xy的系數(shù)是3,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的定義求解即可。

12.【答案】m2

【解析】【解答】解：m4-m2=m2.

故答案為：m2.

【分析】同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計算.

13.【答案】—6%3y3

【解析】【解答】解：3/-(-2xy3)=-6x3y3.

故答案為：-6/y3.

【分析】利用單項式乘單項式法則計算求解即可。

14.【答案】10

【解析】【解答】解：a2-b2+2b+9

=(a+b)(a—b)+2b+9

=a-b+2b+9

=a+b+9

=1+9

=10

故答案為：10.

【分析】待求式可變形為(a+b)(a-b)+2b+9,然后將a+b=l代入計算即可.

15.【答案】8

【解析】【解答】解：,.'a+b=4,a—b=2,

??a2—b2=(a+h)(a—b)=4x2=8

故答案為：8.

【分析】根據(jù)平方差公式將待求式子分解因式，然后將已知條件代入進行計算.

16.【答案】y2—孫+3

【解析】【解答】設(shè)這個多項式為A,由題意得：4+(3xy+2y2_8)=2xy+3y2—5,

???A=(2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8)=2xy4-3y2-5-3xy-2y2+8=y2-xy+3,

故答案為：y2-xy+3.

【分析】設(shè)這個多項式為A,由題意得：A=(2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8),去括號合并同類

項即可。

17.【答案】6

【解析】【解答】解：：單項式3%吩的與—2”y是同類項

m=6.

故答案為：6.

【分析】利用同類項中相同字母的指數(shù)相等，可求出m的值.

18.【答案】24

【解析】【解答】解：：x+y=4,x-y=6,

.'.x2—y2=(x+y)(x—y)=4x6=24,

故答案為：24.

【分析】利用平方差公式可將待求式變形為(x+y)(x-y),然后將已知條件代入進行計算.

19.【答案】1000

【解析】【解答】解：根據(jù)能量E與震級n的關(guān)系為E=kx1015n(其中K為大于0的常數(shù))可得

到，

當(dāng)震級為8級的地震所釋放的能量為：kX1015X8=kx1()12,

當(dāng)震級為6級的地震所釋放的能量為：kx1015x6=kx109,

...”10：=io3=1000.

/cxlOy

二震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍.

故答案為：1000.

【分析】分別令n=8、6表示出震級為8、6級的地震所釋放的能量，然后結(jié)合同底數(shù)辱的除法法則

進行計算.

20.【答案】90

【解析】【解答】解：+n=10,mn=5,

Am2+nz

=(m+n)2—2mn

=102-2x5

=100-10

=90.

故答案為：90.

【分析】將代數(shù)式巾2+小變形為(6+無)2_2mn，再將m+n=10,mn=5代入計算即可。

21.【答案】(1)解：原式=3-5+(—3)X(-2)2

=3-5+(-3)x4

=3-5-12

=-14

(2)解：原式=3Q+2a2—2a—6Q2

-a-4Q2

【解析】【分析】(1)先計算開方及乘方，再計算乘法，最后根據(jù)減法法則進行計算；

(2)先根據(jù)乘法分配律去括號，同時根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算乘法，然后合并同類項即

可.

22.【答案】解：原式==1-%2+X2+2%

=l+2x

當(dāng)x=2時，原式=l+2x

1

=1+2x]

=2

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式將第一項展開，進行單項式和多項式的計算將第二項展開，再合并

同類項，將原式化簡，然后代值計算，即可得出結(jié)果.

23.【答案】解：原式=小_|_4b2+4ab+a2—4b2+2ab—2a2

=6ab；

,:a=V3-V2,b=V3+V2,

J原式=6(V3-V2)(V3+V2)

=6

【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式及單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同

類項化簡，然后將a,b的值代入化簡的代數(shù)式求值.

24.【答案】解：a(a-4)+(a+l)(a-1)+1

二Q2-4。+M—i+i

=2a2—4a

=2(a2—2a),

Va2-2a+1=0,

Aa2-2a=-1,

，原式=2x(-1)=-2

【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式的乘法法則、平方差公式將待求式子分別取括號，再合并同類

項可將待求式化簡，由已知條件可得a2-2a=-l,然后代入計算即可.

25.【答案】m2-6.

【解析】【解答】解：觀察第一步可知，=+

解得A=TH+6,

將該例題的解答過程補充完整如下：m(m+6)—6(m+1)

=m24-6m—Gm—6

=m2-6,

【分析】根據(jù)題意求出4=zn+6,再將A代入計算即可。

26.【答案】(1)①；②；④；③

(2)解：由圖可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=a—b,

:矩形AKLC=S矩形DBFG=以。-匕)，

■:S矩形AKHD=S矩形AKLC+,矩妝LHD，

:'S矩形AKHD=$矩形DBFG+$矩放LHD=$正方形BCEF~0正方形LEGH~~,

又矩磔KHD=(a+b)(a-b),

/.(a+b)(a—b)=a2-b2；

(3)解：①2；②成立，證明如下：

由題意可得：AABD,△AEH,ACEG,△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形，

設(shè)8。=a,DG=b,

J.AD=BD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a—b,FG=BG=a+b,

222

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