2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點講解+真題測試7

專題7.1數(shù)列的概念與簡單表示（真題測試）

一、單選題

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十''的推論，主要用于解釋

中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，

是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、

50,則此數(shù)列的第21項是（）

A.200B.210C.220D.242

【答案】C

【解析】

【分析】

由數(shù)列奇數(shù)項的前幾項可歸納出奇數(shù)項上的通項公式，從而得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意，數(shù)列的前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,其中奇數(shù)項為0、4、12、24、

“c-12-1八32-1“52-172-1?

40,有at————=0,4=---=4,a5=———=12,%=———=24,...

2

M2_121-1

故其奇數(shù)項上的通項公式為4=%」,故%=今」=220，

故選：C

2.（2022?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列｛勺｝滿足：4=1024,點（〃,見）在函數(shù)

y=（awR）的圖象上，記S”為｛%｝的前〃項和，則（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

由4以及解析式求出4=2匹"，再由品-Sg=須+%得出答案.

【詳解】

由題得q=1024=ga,解得。=2",故4=2"-",所以5"-59=4,+即=21+20=3

故選：A.

3.（2021?河南?睢縣高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)數(shù)列｛4｝的通項公式為

a?=(-1)"(2n-l)-cos^+1(/7eN,),其前〃項和為S“，則兒。=()

A.-60B.-120C.180D.240

【答案】D

【解析】

【分析】

分別取〃=奴一3,4k一2,44-1和4&,kwN；可驗證出，*_3+%一2+41+%*=8,利用周期性可驗算

得到結(jié)果.

【詳解】

當(dāng)〃=4%—3,AwN*時，cos—=0,。我一3二1；

2

當(dāng)〃=4%—2,keN*時，COS半=-1,=[2x(4L-2)-l]x(-l)+l=-8k+6；

當(dāng)〃=4左一1,keN*時，cos—=0,4*T=1；

2

當(dāng)〃=4Z,kwN*時、cos—=1,a4k=2x4k-\+l=Sk.

120

a4k一3+〃4A-2+a4k一i+a4k=1+(—82+6)+1+8k=8,.0.S120=4x8=240.

故選：D

4.(2022?上海普陀?二模)數(shù)列｛%｝的前〃項的和5“滿足S,用+S“=〃(〃eN*),則下列選項中正確的是()

A.數(shù)列｛。,用+可｝是常數(shù)列

B.若4<g,貝必4,｝是遞增數(shù)列

C.若a尸T,則Szm=1013

D.若q=l,則｛%｝的最小項的值為-1

【答案】D

【解析】

【分析】

由題設(shè)可得26+々=1且。向+?！?1(〃22),進(jìn)而可知”22時｛《,｝偶數(shù)項、奇數(shù)項的值分別相等，再結(jié)合

各項的描述判斷正誤.【詳解】

當(dāng)〃=1時，52+5)=2q+4=1,

當(dāng)”22時,S“+S“_|="-l,則a“+i+a,=1,

而q+%=l不一定成立，故｛。角+%｝不一定是常數(shù)列，A錯誤；

Ih4+1+。"=""+”"-|=?■?=。3+“2=1'顯然凡+1=4-1=4-3=??■且”"=4-2=""-4=…，即｛“"｝小單調(diào)’B錯

誤；

若q=-l,則%=3,4=-2,故〃22,｛%｝偶數(shù)項為3,奇數(shù)項為—2,

而％）22=4+（為+%）+（4+%）+…+（?2O2O+?202i）+?2022=-1+1010+3=1012?C錯誤；

若4=1,則々=-1,a｝=2,故〃N2,｛凡｝偶數(shù)項為-1,奇數(shù)項為2,故｛4｝的最小項的值為-1,D正確.

故選：D

5.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知數(shù)列｛4｝滿足4=g,用舊表示不超過x的最大整數(shù),

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

111111clr).

山〃〃“二〃；9+〃〃得一二/一丁，進(jìn)而得到―+―+,?,+1=7=3-丁，再由數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列,

1a1a

%十na〃+l，十1U2-t-1。201十202

得到“202>4>1，即可求解.

【詳解】

11_11111

因為，4+i=a：+4=4（4+1）,所以即

%+1'

?n+i&（見+1）4C7“+la,,。,向

111J__11111J__

所以11,?,11-----——---1―???―---

a

4+14+1a,。T+14。22“3。201々202%〃202。202

=；，4+i=4：+?！翱傻?4526916

由4=a-,=—,7〃=4；>0,

9，8146561

則數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列，生。2>4>1，則o<—L<1，則*+…+六卜"《卜2?故選:

0202

B.

6.(2021?浙江?高考真題)已知函數(shù)“力二6?+毛％eR).若/(ST)J(s),/。+。成等比數(shù)

列，則平面上點(s,r)的軌跡是()

A.直線和圓B.直線和橢圓C.直線和雙曲線D.直線和拋物線

【答案】C

【解析】

【分析】

首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對?所得的等式進(jìn)行恒等變形即可確定其軌跡方程.

【詳解】

由題意得F(ST)f(S+O="(S)r,即[a(ST>+O(S+r)2+可=如2+匕)一，

對其進(jìn)行整理變形：

+at2-last+b^[as2+at2+2ast+b^=(as2+by,

(as。+at2-(2asf)2-(as?+fe)=0.

(2as2+at2+2b^at2-4a2s2t2=0,

-2a2s2/+a2(4+2ab『=0,

所以-las2+0產(chǎn)+2。=0或f=0,

；上=1

其中自竺為雙曲線，f=0為直線.

aa

故選：C.

7.(2021.浙江?高考真題)已知數(shù)列｛a“｝滿足4=L“向=曰=("e2).記數(shù)列｛a,,｝的前〃項和為S”,則()

1十

399_

A.—<Sl(x)<3B.3<Sloo<4C.4<SI(X)<—D.—<Sl()0<5

【答案】A

【解析】

［分析］顯然可知，0>1，利用倒數(shù)法得到」一='+3=［3+1］一］,再放縮可得4<3+1，

2%4MlM2)4〃用2

44〃+1

由累加法可得吟E，進(jìn)而由*=17K局部放縮可得,4不，然后利用累乘法求得

心證黑⑤'最后根據(jù)裂項相消法即可得到叫<3,從而得解?

【詳解】

因為q=l，a,,M=/h(〃eN*),所以4>0,S100>^.

1+yjan2

1n—1〃+1

根據(jù)累加法可得，7=61+丁=丁，當(dāng)且僅當(dāng)〃=1時取等號,

也22

.、4aan+1

?.ClN------..Q“+]=---lt-^=W----n——=----Cl

"(〃+l)2"'1+M1+2n+3”

M+1

.%<〃+l

..------s--------

an77+3

山累乘法可得44,八,當(dāng)且僅當(dāng)"=1時取等號，

5+1)(〃+2)

由裂項求和法得：

11111111/11]<3,即|<加<3.

所以S](x)<6+++…+—6

100(233445101102)(2102

故選：A.

砥則()

8.(2022?浙江?高考真題)已知數(shù)列｛q｝滿足q=1M,川=4-

77

A.2<100i7llounu<-2B.-2<100fll(xl<3C.3<100a1iwnn.<—D.—<100〃]0n<4

22

【答案】B

【解析】

【分析】

1111

先通過遞推關(guān)系式確定｛可｝除去q,其他項都在(o,i)范圍內(nèi),再利用遞推公式變形得到>?,

?,1+i3-a“3

11_L_1_

累加可求出一>￡(〃+2),得出lOOqgVS,再利用】一丁3-an33(〃+J，累加可求出

a3〃+i〃

n〃+2

"-1++；+…+｝)，再次放縮可得出1°°即)0:5

>—

2,

【詳解】

?；4=1,易得々=：e(0,l),依次類推可得

1力即止=311

由題意，%=%---------=---+-----

~3)un+l%(3-〃〃)%3一%'

1111

—二-----〉一，

冊3-43'

11111

即丁「"

a

%a23'&33，

累加可得---1>-(?-1),即一>[(n+2),522),

343

.?.4〈高,(”22),即Go。100a◎<箸<3,

1111

,5之2)

又〃,n+\

n+2

J____

0'1+-,523),

34%34%3n

1(111A4

累加可得+—I—4--+??HJ,(z)723),

anJ23n

<33+-(-x4+-x94|<39,

〃100323993(26J

即一L<40,二

400

綜上：|<100?IOO<3.

故選：B.

二、多選題

9.（2022?遼寧大連?二模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱

為“三角垛''（下圖所示的是一個4層的三角跺）.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6

個球，…，設(shè)第九層有％個球，從上往下〃層球的球的總數(shù)為5,，則（）

AA.an-an^=n+l(n>2)B.

57=84

「98x9911114044

C?%8二一一D.—I111----=----

a}a2%々0222023

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根據(jù)題意求得6、出、心，進(jìn)而可得4-4i=〃，利用累加法求出〃〃即可判斷選項A、C；計算前7項的和

即可判斷B；利用裂項相消求和法即可判斷D.

【詳解】

由題意得，

4=1,%-%=2,a3—42=3,…，

以上“個式子累加可得

,一+一、

a“=1+2+?-+〃=———(〃22),

乂4=1滿足上式，所以%=型羅，故A錯誤；

則心=3,6=6,a4=10?%=15,%=21,%=28,

得§7=4+。2+-?+%=1+3+6+10+15+21+28=84,故B正確;

有為8=個"，故C正確;

12J1、

由一=/,n=2(-------77)，

ann(n+1)n〃+1

111M1111

4z?----1------F…+------=2(1------1---------F???H--------

4%物)222232022

故D正確.

故選：BCD.

10.(2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測)已知數(shù)列｛《,｝滿足4=1,/-一!=4，(〃eN),前〃項和為5”，貝ij()

12

A.%?B.a2022—1Q|2C*q0°<石D,S"4n

【答案】BCD

【解析】【分析】

1(1V

根據(jù)首項判斷A,由遞推關(guān)系式可推出數(shù)列為遞減數(shù)列，據(jù)此放縮后可判斷D,再由;=—+a?放縮

a

“"+1\n)

可得萬三匕’據(jù)此可判斷BC

【詳解】

由4=1知，A錯;

V—=—+?,Z.??>aa+

n4=1>0,0,""'=??>0,an>an+t,

an+\ananan+\

〃=1時，S[=1；

〃22時，s“=4+%+…+q,<q+q+…+q=〃，D對;

11cI1C/1c,

------r>2,r>2（w-l）,—>2n-l

4；%4%\j2n-\

i（i丫,cii°—

卜%+2+/尸，??五一￡<3,

1r八1

.我93（〃一1）A—<3n-2,/.a>

nyj3n-2

B對.

12

4oo<I-------<-.C對.

V19925

故選：BCD

11.（2021?全國?高考真題）設(shè)正整數(shù)”=4-2°+q-2+…+%_「2i+4",其中a”{0,l},記

0（"）=%+。1+???+4.則（）

A.<W（2〃）=3（〃）B.69（2M+3）=<W（H）+1

C.<y（8H+5）=<z>（4?+3）D.（y（2"-l）=n

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用磯〃）的定義可判斷ACD選項的正誤，利用特殊值法可判斷B選項的正誤.

【詳解】

對于A選項，（y（〃）=4+4+???+4,2H=g,2,+q,2-+…+a*_1,2"+a*,2*",

所以，。（2"）=4+4+…+&=&（〃），A選項正確;

對于B選項，取”=2,2?+3=7=1-20+1-2'+1-22,二。⑺=3,

而2=0,2°+121則。（2）=1,即o⑺xo（2）+l,B選項錯誤；

34t+30234+3

對于C選項，8M+5=a0-2+a1-2+...+ar2+5=l-2+l-2+a0-2+a1-2+...+4JJt-2*,

所以，（y（81+5）=2+旬+q+…+4,

234+223t+2

4n+3=?0-2+6Z,-2+---+aA.-2+3=1-2°+1-2'+6z0-2+6zl-2+--.+ar2,

所以，3（4〃+3）=2+&+4+…+4,因此，（y（8〃+5）=（y（4"+3）,C選項正確；

對于D選項，2"—1=2°+2,+…+2'i,故口（2"-1）=",D選項正確.

故選：ACD.

12.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，q=〃,4用=%.下列說法正確的是（）

A.0<a2<-B.an+｝<a?

C.-------->4-D.數(shù)列為遞減數(shù)列

%a“n

【答案】ABC

【解析】

【分析】

對A,根據(jù)遞推公式求得的，再結(jié)合二次函數(shù)取值范圍分析即可；

對B,根據(jù)4+「4=一二。；分析即可；

n

對c,化簡可得'?-'=白&,再結(jié)合〃旬<4分析即可；

%ann4+1

對D,分析（an+l-an）-（an-an_t）的正負(fù)即可

【詳解】對A,因為數(shù)列｛”“｝的各項均為正數(shù)，a,=a,an+l=an-a^,

n

所以可得"2=4_4：=a-a2=_（a_；y+：,

所以可得0<44；，故A正確；

對B,因為〃“+|=5-1%，所以all+i-an=—La；<0，

nn

所以〃〃+1<〃〃，故B正確;

12

對C,因為J____]_I6，

2

??+144a“+I4凡+1nan+,

因為。向<4且各項為正，所以4>1,所以可得；出>二，

?！?1nan+\〃

111

即可得------->—,故C正確；

%+1%n

對D,因為（4田一4）一（4,+廠'4：,所以可得數(shù)列包.「叫為遞增

數(shù)列，故D錯誤；

故選：ABC.

三、填空題

13.（2020?浙江?高考真題）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題,如數(shù)列｛吟弛｝

就是二階等差數(shù)列，數(shù)列｛吟B＞（〃WN*）的前3項和是.

【答案】10

【解析】

【分析】

根據(jù)通項公式可求出數(shù)列｛a,,｝的前三項，即可求出.

【詳解】

因為““="（；+1）,所以q=],g=3,%=6.

即邑=4+%+%=1+3+6=10.

故答案為：10.

14.（2020?全國?高考真題（文））數(shù)列｛4｝滿足a,.+（-1）"q=3〃-1,前16項和為540,貝科=.

【答案】7

【解析】

【分析】

對"為奇偶數(shù)分類討論，分別得出奇數(shù)項、偶數(shù)項的遞推關(guān)系，由奇數(shù)項遞推公式將奇數(shù)項用片表示，由偶

數(shù)項遞推公式得出偶數(shù)項的和，建立劣方程，求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

a“+2+（T）"%=3〃T,

當(dāng)"為奇數(shù)時，?！?2=%+3"-1；當(dāng)"為偶數(shù)時，%+2+%=3〃-1.

設(shè)數(shù)列的前八項和為3，

S|6=。［+生+4+%+,?,+〃16=4+〃3+???+〃15+(a,+。4)+'*'(^14+〃16)

=q+(a[+2)+(q+10)+(6f1+24)+(q+44)4-(q4-70)+(q+102)4-(q+140)+(5+17+29+41)

=8q+392+92=8q+484=540,

?.?q=7.

故答案為：7.

2%,

15.(2021?全國)已知數(shù)列｛%｝滿足明尸若4='，則出OT7~

2a〃一<h

【答案"

【分析】

根據(jù)遞推公式，可知4=號，a2V?3=1,%=,，a5=|...,故數(shù)列｛%｝是以3為周期的周期數(shù)列,

山此即可求出結(jié)果.

2?！?

【詳解】因為4+1

<L

5365

所以4=2q—1=y,a3=2a2—1=—,a4=2q——,a5

7

故數(shù)列｛q｝是以3為周期的周期數(shù)列,

又知2017=3x672+1,所以。2017=4=1.

故答案為：—.

16.(2022.上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足/(x+1)="/(x)一/(X)+g,/(1)=1,已

知為=/(〃)一/5),則數(shù)列｛4｝的前40項和.

【答案】-5

【解析】

【分析】

由已知條件可得+%=-1,進(jìn)而求得q=0,%=-；以及周期，利用周期性求｛%｝的前40項和.

【詳解】

由題設(shè)，f(x+l)—g=df(x)—f"x)兩邊平方得:[/(x+l)-l]2=/(x)-/2(x),

化簡得"2（x+1）-f（x+\）］+\f（x）-f（x）］=--,

4

a?=/（"）-/（〃）得：“用=/2（n+l）-/（n+l）,

???。1+（="2（〃+1）——（〃+1）］+［廣（"）-/（"）］=-；，〃D=1，,則⑴-/⑴=0,a2=一5，

綜上，｛《,｝是周期為2的數(shù)列且4=0,%=-：，

因此，數(shù)列｛4｝的前40項和兒,=0+（-；）+-+0+（-1）=20x（-1）=-5.

故答案為：-5

四、解答題

17.（2016?全國?高考真題（文））己知各項都為正數(shù)的數(shù)列｛4｝滿足％=1,

（I）%，“3；

（II）求｛〃,,｝的通項公式.【答案】（I）a2=-^=-,（II）4=3.

242

【解析】

【詳解】

試題分析：（I）將4=1代入遞推公式求得電，將出的值代入遞推公式可求得久;（II）將已知的遞推公式

進(jìn)行因式分解，然后由定義可判斷數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，由此可求得數(shù)列｛4｝的通項公式.

試題解析：（I）由題意，得/=；，%=1.

因為SJ的各項都為正數(shù)，所以3sL=1.

42

故以｝是首項為L公比為g的等比數(shù)列，因此4=擊.

18.（2017?全國?高考真題（文））設(shè)數(shù)列｛%｝滿足4+3/+…+（2"-1）%=2”.

（1）求｛叫的通項公式；

（2）求數(shù)列［生］的前"項和.

［2n+lj

22n

【答案】（1）;（2）—.

2n-l2〃+1

【解析】

(1)利用遞推公式，作差后即可求得｛%｝的通項公式.

(2)將｛%｝的通項公式代入，可得數(shù)列｛嘉｝的表達(dá)式.利用裂項法即可求得前”項和.

【詳解】

(1)數(shù)列｛4｝滿足q+3項+…+(2〃-1)即=2"

"22時,a1+3〃2+...+(2〃-3)?！?]=2(〃-1)

/.(2n-\)an=2

：.an=^—

〃2n-\

當(dāng)九=1時,q=2，上式也成立

2a211

/.ci-----(2)---tl-=-----------------------

〃2n—12n+1(2?—l)(2n+l)2n—12〃+l

.??數(shù)列的前八項和

[2〃+1J

=「一!)+仁-!1+…+1丁二-丁二)=1一不二=3^9.(2018.全國?高考真題(文))已知數(shù)列｛%｝滿

I3)(35)y2n-l2n+lJ2n+l2n+l，＞

足q=l,%+]=2(〃+1”〃，設(shè)包吟.

(1)求。，4，4;

(2)判斷數(shù)列｛〃,｝是否為等比數(shù)列，并說明理由；

(3)求｛a,,｝的通項公式.

【答案】(1)4=1,久=2,4=4；(2)他,｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.理由見解析；(3)a.=〃-2"T.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題中條件所給的數(shù)列｛4｝的遞推公式啊1T=2(〃+1)%,將其化為a.”=次分別令"=1和

n

〃=2,代入上式求得的=4和%=12,再利用從而求得4=1,4=2,仇=4；

n

(2)利用條件可以得到普=與，從而可以得出以|=處"，這樣就可以得到數(shù)列｛2｝是首項為1,公比為2

的等比數(shù)列；

(3)借助等比數(shù)列的通項公式求得生=2"、從而求得4=〃？i.

n

【詳解】

(1)由條件可得。用=生則。，.

n

將九=1代入得，4=4q,而q=l,所以，出=4.

將〃=2代入得，。3=3。2，所以，%=12.

從而4=1,4=2,%=4；

(2)｛a｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.由條件可得缶=爭，即以產(chǎn)溝，又瓦=1,

所以｛〃｝是首項為1，公比為2的等比數(shù)列：

(3)由(2)可得組=〃=1X2"T=2"T,所以4=小2"，

n

20.(2022?河南?模擬預(yù)測(文))已知數(shù)列｛“〃｝對任意的〃WN*都滿足與+?■+?+??,+$〃?

⑴求數(shù)列｛“〃｝的通項公式；

(2)令bn-------\--------,求數(shù)列｛加｝的前〃項和為Tn.

10g3a41l°g3a4”+3

【答案】⑴4=3"

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題干中的已知條件可得當(dāng)〃=1時，4=3,當(dāng)”22時，梟=1,即可求解數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)代入a?=3"化簡數(shù)列也｝,利用裂項相消法即可求解數(shù)列也｝的前n項和T?.

(1)

解：；/+?+…+/="'二當(dāng)"=1時，"1=3,

'與〃22時，爭戰(zhàn)+$+…+翁=〃-1,

從而有墨=1，即當(dāng)〃22時,4=3",

又4=3滿足上式，

故數(shù)列｛q｝的通項公式為4=3”.

⑵

A,,1_11

解：由題可知''-log,log,-log334M?10g33"+3=（4〃-1）（4〃+3）'

…、11]]

所以,f=（4H-l）（4/i+3）=4l4^T-4^73j，

+1,"為奇數(shù),

所以一金%）-2L（2021?全國?高考真題）已知數(shù)列｛a,,｝滿足4=1,a?tl=<

a“+2,"為偶數(shù).

（1）記4=4,，寫出4，人,并求數(shù)列｛〃,｝的通項公式；

（2）求｛%｝的前20項和.

【答案】（1）仇=2,4=5,紇=3"-1；（2）300.

【解析】

【分析】

（1）方法一：由題意結(jié)合遞推關(guān)系式確定數(shù)列他,｝的特征，然后求和其通項公式即可;

（2）方法二：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列前〃項和公式即可求得數(shù)列的前20項和.

【詳解】

解：（1）［方法一］【最優(yōu)解】：

顯然2〃為偶數(shù),則％=a2?+2,a2n+2=a2?+l+1,

所以見“+2=?”+3,即加=〃+3,且仇=見=4+1=2,

所以｛〃,｝是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，

于是4=2,b2=5,bn=3n-l.

［方法二］:奇偶分類討論

由題意知4=1，“2=2,。3=4,所以優(yōu)=%=2也=。4=,+1=5.

由4+「4=1（"為奇數(shù)）及=2（"為偶數(shù)）可知,

數(shù)列從第一項起，

若〃為奇數(shù)，則其后一項減去該項的差為1,

若“為偶數(shù)，則其后一項減去該項的差為2.

所以4+2-?！?3("€"),則2=4+(〃-1)><3=3”—1.

［方法三］:累加法

由題意知數(shù)列｛4｝滿足q=1,=/+1+號(weN*).

3f-B13f-B33f-B2

所以優(yōu)

=a?=q+24—--=1+1=2,+—H—-—=t23+l=6z24--+——^1=%+2+1=2+3=5,

b

則n=。2〃=(。2〃-4〃-1)+(。2“-1一。2〃-2)+3+(々2-4)+%=1+2+1+2+,??+2+1+%=〃x1+2(〃-1)+1=3〃-1.

所以仇=2也=5,數(shù)列他,｝的通項公式b?=3n-l.

(2)［方法一］：奇偶分類討論

52()=。［+。2+。3+?一+。20=(。1+。3+。5+?一。19)+(。2+。4+。6+?一+。20)

=Si—1+8-1+4-1+???+a。-1)+伉+仇+仇+?,?+4o=2x——~~—10=300.

［方法二］:分組求和

由題意知數(shù)列｛4｝滿足4=1，%.=%T+1，%H4=%,+2,

所以*=%,+2=?2?-1+3.

所以數(shù)列幾｝的奇數(shù)項是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列；

同理，由%"2=/用+1=4“+3知數(shù)列佃,｝的偶數(shù)項是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列.

從而數(shù)列包｝的前20項和為：

10x910x9

+一+《2+。4+〃6+-.+〃20)X

S20=(q+%+%?9)+(〃=10x1+-