浙江省S9聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

浙江省S9聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1．已知集合U={?2，?1，0，1，A．{?2，3} C．{?2，?1，2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=?1+iA．2 B．1 C．3 D．33．在△ABC中，已知p：A=B，A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．已知，a=log33，A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a5．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC邊上的點(diǎn)，且AE=13A．12AB+C．?12AB6．在△ABC中，已知b2+cA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形7．已知圖中正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，圓O的圓心為正六邊形的中心，直徑為4，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則PM?A．[26，35] B．[24，8．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+1)為奇函數(shù)，且對(duì)?x∈R，f(x+4)=f(A．①②④ B．②③ C．②③④ D．①③④二、多選題9．已知實(shí)數(shù)a>b>0>c>d，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)b>cd B．a(chǎn)+c>b+d C．a(chǎn)d2>b10．下列各式中正確的是（）A．tan3π5<C．cos(?17π4三、單選題11．對(duì)于任意兩個(gè)向量a和b，下列命題中正確的是（）A．若a，b滿足|a|>|b|B．|C．若a∥c，則存在唯一的實(shí)數(shù)kD．|四、多選題12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是A．a(chǎn)B．△ABC是銳角三角形C．△ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D．若a=2，則△ABC的面積為15五、填空題13．已知扇形的面積為10cm2，該扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長(zhǎng)為14．復(fù)數(shù)2+i與復(fù)數(shù)3?i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，則tan∠AOB=15．已知函數(shù)f(x)=?16．已知△ABC中，∠A=60°，AB=6，AC=4，O為△ABC的外心，若AO=λAB+μAC，則六、解答題17．已知復(fù)數(shù)z=(m2+m?6)+(（1）若復(fù)數(shù)z?2m為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，（1）求A的值；（2）若BD=2CD，求AB?19．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0，0<φ<（1）求函數(shù)f(（2）求函數(shù)f(x)20．如圖，A，B是某海城位于南北方向相距30(1+3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東（1）求B，C兩點(diǎn)間的距離；（2）該救援船前往營(yíng)救漁船時(shí)應(yīng)該沿南偏東多少度的方向航行？救援船到達(dá)C處需要多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：cos2121．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(n，（1）若m=4，P為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A′(2（2）若n=sinθ，θ∈(0，π)22．已知函數(shù)f（1）證明：函數(shù)f(x)（2）討論關(guān)于x的方程|f

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算【解析】【解答】由題意知A∩B=1，∴?U(A∩B)=?2，?1，0，2，3.

故答案為：D

【分析】利用交集得定義先求2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】由題意知z=?1+i1+i=?1+i1?i1+i1?i=?1+i+i+12=i，∴z3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【解析】【解答】充分性：若A=B，∴有sinA=sinB；

必要性：在△ABC中若sinA=sinB，由正弦定理知a=b，∴A=B.

故答案為：C

【分析】利用正弦定理和三角函數(shù)性質(zhì)分析判斷選項(xiàng)。4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念與表示；對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)值的大小【解析】【解答】∵ab=log33log43=ln3ln3ln3ln4=ln45．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算【解析】【解答】由題意EC→=34AC→，CD→=12CB6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的三角恒等變換；余弦定理的應(yīng)用【解析】【解答】由余弦定理知b2+c2?a2=2bccosA，又b2+c2?a2=bc，∴cosA=12，∴A=π3，

由7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用【解析】【解答】連接PO，AO，BO取AB中點(diǎn)Q，連接QO，

則PM→=PO→+OM→，PN→=PO→+ON→=PO→?OM→，

∵8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判定；奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】∵f(x+1)為奇函數(shù)，∴f(x+1)=?f(?x+1)，∴f(x)關(guān)于1，0對(duì)稱，∴f(x+2)=?f(?x)，f(2?x)=?f(x)

∵對(duì)?x∈R，f(x+4)=f(?x)恒成立，∴f(x)關(guān)于x=2對(duì)稱，∴f(2?x)=f(2+x)

∴f(x)=f(?x)，①9．【答案】B,C,D【知識(shí)點(diǎn)】不等式比較大小【解析】【解答】A、當(dāng)a=2，b=1，c=?2，d=?3時(shí)，滿足a>b>0>c>d，ab=2，cd=6，不滿足ab>cd，A錯(cuò)誤；

B、由題知a>b，c>d，∴a+c>b+d，B正確；

C、由題知a>b，d>c，∴d2>c2，∴有ad2>bc2，C正確；

D、由題知a>b>0，d>10．【答案】A,C【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性；正切函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】A、∵tan3π5=tan3π5?π=tan?2π5，tanx在?π2，π2單調(diào)遞增，∴tan?2π5<tanπ5，即tan3π5<tanπ5，A正確；

B、∵tanx在π2，3π2單調(diào)遞增，又π2<2<3<311．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】向量的模；零向量；共線（平行）向量【解析】【解答】A、向量之間不能比較大小，A正確；

B、∵|a→+b→|=|a→|2+|b→|2+2|a→|12．【答案】B,C【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦公式；余弦定理；正弦定理的應(yīng)用【解析】【解答】A、由(sinA+sinB)：(sinB+sinC)：(sinC+sinA)=9：11：10得sinA：sinB：sinC=4：5：6，正弦定理得a：b：c=4：5：6，A錯(cuò)誤；

B、∴c邊最大，cosC=a2+b2?c22ab=18>0，∴13．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)與面積【解析】【解答】設(shè)扇形半徑為r，則扇形面積S=12×2r2=10，解得r=10，∴弧長(zhǎng)為14．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；兩角和與差的正切公式【解析】【解答】由題意知A2，1位于第一象限，B3，?1位于第四象限，∴tan∠AOx=12，tan∠BOx=13，∴tan∠AOB=tan15．【答案】(2，3]【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】函數(shù)y=f(x)+a有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，∴y=f(x)和y=?a的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=?116x2?12x?3=?14x+1?2，

當(dāng)0<a<1時(shí)畫出f(x)的圖像如下：

由圖像可知?a∈(?2，?3]，解得a∈(2，3]不滿足0<a<1；

當(dāng)a>116．【答案】11【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算【解析】【解答】設(shè)AB中點(diǎn)為D，則OD⊥AB，∵O為△ABC的外心，∴AO→·AB→=AD→+DO→·AB→=AD→·AB→17．【答案】（1）解：由已知，z?2m=(m因?yàn)閺?fù)數(shù)z?2m為純虛數(shù)，所以有m2解得m=3.（2）解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可知A(m因?yàn)辄c(diǎn)A在第二象限，所以m2解得，?3<m<?2或1<m<2.【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示【解析】【分析】(1)根據(jù)純虛數(shù)實(shí)部為0，虛部不為0，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義實(shí)部小于0，虛部大于0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18．【答案】（1）解：由正弦定理asinA=又bcosA2即bsin所以2sinA2因?yàn)?<A<π，所以0<A所以A2=π（2）解：設(shè)AB=m，CD=n，則AD=m，BD=2n，在△ABD中，有AB=AD=m，∠BAD=π可知△ABD為等邊三角形，所以m=2n.在△ABC中，有∠BAC=π3，AB=2n，AC=m+n=3n，由余弦定理可得，BC即9=4n整理可得7n2=9，解得n=37由余弦定理可得，cos∠ABC=所以，AB【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；二倍角的正弦公式；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)得2sinA2=1，根據(jù)A的取值范圍求值；

（2）設(shè)BD=2n，得出AB=2n，AC=3n，又∠BAD=π3，BC=3，利用余弦定理求出19．【答案】（1）解：由已知可得，T2=π2，所以又f(π3)=0，所以有2因?yàn)?<φ<π2，所以所以，f(x)=2（2）解：由?π?5π所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?5π12+kπ當(dāng)k=0時(shí)，[?5π當(dāng)k=1時(shí)，[7π當(dāng)k=2時(shí)，[19π綜上所述，函數(shù)f(x)在[0，【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的周期性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由題意得T2=π2，f(π3)=0，又0<φ<π2，求出ω=2，φ=π3，寫出函數(shù)f20．【答案】（1）解：依題意得∠BAC=45°，∠ABC=30°，所以∠ACB=180在△ABC中，由正弦定理得BCsin∠BACsin105故BC=30所以求B，（2）解：依題意得∠DBC=∠DBA+∠ABC=90在△DBC中，由余弦定理得CD所以CD=140（海里），所以救搜船到達(dá)C處需要的時(shí)間為140÷80=1.在△DBC中，由余弦定理得cos∠BDC=B因?yàn)?°<∠BDC<90°，所以∠BDC≈21.所以該救援船前往營(yíng)救漁船時(shí)的方向是南偏東90【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用；解三角形的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=30°，AB=30(1+3)，∠ACB=180°?(∠BAC+∠ABC)=105°利用正弦定理求出B21．【答案】（1）解：設(shè)P(x，0)因?yàn)閙=4，所以A′(2，?4因?yàn)锳′，P，B三點(diǎn)共線，即A′P與A′B則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10（2）解：n=sinθ，所以A(sinθ，2sinθ)，因?yàn)镃A與CB的夾角為α∈[0，π2所以CA?又因?yàn)棣取?0，所以sin即(3?sinθ因?yàn)??sinθ>0，所以m<si令3?sinθ=k，θ∈(0，π)，sinθ∈因?yàn)閗2+k+4k=k+4即k2+k+4k則m的取值范圍是(?∞【知識(shí)點(diǎn)】共線（平行）向量；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)【解析】【分析】（1）設(shè)P(x，0)，由A′，P，B三點(diǎn)共線，有A′P與A′B共線，利用向量共線性質(zhì)求出x；

（2）由22．【答案】（1）解：任取x1則f(x令x1，x則x1?x所以f(x1)?f(故函數(shù)f(x)在(0，（2）解：關(guān)于x的方程|f(x)|=k(k∈R)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)y=|f(x)|與常函數(shù)y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由（1）可得：f(x令x1，x則x1?x所以f(x1)?f(故函數(shù)f(x)在(2，結(jié)合（1）可得：函數(shù)f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，令x+4x?5>0，且x>0，整理得x2?5x+4>0故函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：可得函數(shù)y=|f(x)|的圖像如圖所示：對(duì)于函數(shù)y=|f(x)|與常函數(shù)y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則有：當(dāng)k<0時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)；當(dāng)k=0或k>1時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)k=1時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)0<k<1時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【分析】（1）利用定義法令0<x1<x2<2，化簡(jiǎn)f(x1)?f(x2)得到f(x1)?f(x2)>0，即可函數(shù)

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：40分分值分布客觀題（占比）25.0(62.5%)主觀題（占比）15.0(37.5%)題量分布客觀題（占比）13(59.1%)主觀題（占比）9(40.9%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題4(18.2%)4.0(10.0%)解答題6(27.3%)12.0(30.0%)多選題3(13.6%)6.0(15.0%)單選題9(40.9%)18.0(45.0%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號(hào)難易度占比1普通(50.0%)2容易(31.8%)3困難(18.2%)4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)1補(bǔ)集及其運(yùn)算2.0(5.0%)12正弦定理的應(yīng)用8.0(20.0%)3,12,18,203復(fù)數(shù)的基本概念2.0(5.0%)174復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算2.0(5.0%)25向量在幾何中的應(yīng)用2.0(5.0%)76向量的模2.0(5.0%)117共線（平行）向量4.0(10.0%)11,218零向量2.0(5.0%)119正弦函數(shù)的單調(diào)性4.0(10.0%)10,1910正切函數(shù)的單調(diào)性2.0(5.0%)1011函數(shù)