2020版53b數(shù)學(xué)9 2直線圓位置關(guān)系

§9.2直線、圓的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)

(北京專用)A組自主命題·北京卷題組五年高考1.(2014北京,7,5分)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得

∠APB=90°,則m的最大值為

()A.7

B.6

C.5

D.4答案

B若∠APB=90°,則點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓,其方程為x2+y2=m2.由題意知圓C:(x-

3)2+(y-4)2=1與圓O:x2+y2=m2有公共點(diǎn),所以|m-1|≤|OC|≤m+1,易知|OC|=5,所以4≤m≤6,故m的

最大值為6.選B.思路分析“圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°”等價(jià)于“圓C與以AB為直徑的圓有公共點(diǎn)”,

故根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系可得關(guān)于圓心距的不等式,進(jìn)而可求解.一題多解設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則

=(x+m,y),

=(x-m,y),由∠APB=90°得

·

=0,即(x+m)(x-m)+y2=0.由此得m=

,即m為P到原點(diǎn)的距離,由于P在圓C上,C的半徑為1,圓心(3,4)到原點(diǎn)的距離為5,所以m的最大值為6.2.(2012北京,9,5分)直線y=x被圓x2+(y-2)2=4截得的弦長為

.答案2

解析如圖所示:x2+(y-2)2=4表示以C(0,2)為圓心,2為半徑的圓,直線y=x過圓上的點(diǎn)A(2,2).直線y=x被圓截得的弦為OA,|OA|=

=2

.3.(2014北京,19,14分)已知橢圓C:x2+2y2=4.(1)求橢圓C的離心率;(2)設(shè)O為原點(diǎn).若點(diǎn)A在橢圓C上,點(diǎn)B在直線y=2上,且OA⊥OB,試判斷直線AB與圓x2+y2=2的位

置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解析(1)由題意知,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

+

=1.所以a2=4,b2=2,從而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=

.故橢圓C的離心率e=

=

.(2)直線AB與圓x2+y2=2相切.證明如下:設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x0,y0),(t,2),其中x0≠0.因?yàn)镺A⊥OB,所以

·

=0,即tx0+2y0=0,解得t=-

.當(dāng)x0=t時(shí),y0=-

,代入橢圓C的方程,得t=±

,故直線AB的方程為x=±

.圓心O到直線AB的距離d=

.此時(shí)直線AB與圓x2+y2=2相切.當(dāng)x0≠t時(shí),直線AB的方程為y-2=

(x-t),即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.圓心O到直線AB的距離d=

.又

+2

=4,t=-

,故d=

=

=

.此時(shí)直線AB與圓x2+y2=2相切.評析

本題考查了橢圓的相關(guān)知識,直線與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)法等知識;考查數(shù)形結(jié)合思想、

推理論證能力.B組統(tǒng)一命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2018課標(biāo)Ⅲ,6,5分)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP

面積的取值范圍是()A.[2,6]

B.[4,8]

C.[

,3

]

D.[2

,3

]答案

A本題考查直線與圓的位置關(guān)系.由圓(x-2)2+y2=2可得圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑r=

,△ABP的面積記為S,點(diǎn)P到直線AB的距離記為d,則有S=

|AB|·d.易知|AB|=2

,dmax=

+

=3

,dmin=

-

=

,所以2≤S≤6,故選A.方法總結(jié)

與圓有關(guān)的最值問題的解題方法(1)與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題,一般利用圓的幾何性質(zhì)求解.(2)與圓上點(diǎn)(x,y)有關(guān)的代數(shù)式的最值的常見類型及解法.①形如u=

的最值問題,可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)(a,b)和點(diǎn)(x,y)的直線的斜率的最值問題;②形如t=ax+by的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動直線的截

距的最值問題;③形如(x-a)2+(y-b)2的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問題.2.(2016山東,7,5分)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2

.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是

()A.內(nèi)切

B.相交C.外切

D.相離答案

B由題意知圓M的圓心為(0,a),半徑R=a,因?yàn)閳AM截直線x+y=0所得線段的長度為2

,所以圓心M到直線x+y=0的距離d=

=

(a>0),解得a=2,又知圓N的圓心為(1,1),半徑r=1,所以|MN|=

,則R-r<

<R+r,所以兩圓的位置關(guān)系為相交,故選B.思路分析

利用直線被圓所截得的線段的長度構(gòu)造關(guān)于a的方程,從而求出圓M的圓心及半徑,

根據(jù)兩圓圓心距及兩圓半徑和與差的大小關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系.3.(2015安徽,8,5分)直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是

()A.-2或12

B.2或-12

C.-2或-12

D.2或12答案

D易知圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑r=1,∵直線與圓相切,∴

=1,解得b=2或b=12.評析

本題考查直線與圓的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離公式.4.(2015重慶,8,5分)已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作

圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=

()A.2

B.4

C.6

D.2

答案

C圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=22,圓心為C(2,1),半徑r=2,由直線l是圓C的對稱軸,知直線l過點(diǎn)C,所以2+a×1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|=

=

=6.故選C.5.(2018課標(biāo)全國Ⅰ,15,5分)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=

.答案2

解析將圓x2+y2+2y-3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=4,則圓心坐標(biāo)為(0,-1),半徑r=2,∴圓心到直線x-y+1=0的距離d=

=

,∴|AB|=2

=2

=2

.方法歸納求圓的弦長的常用方法:(1)幾何法:l=2

(其中l(wèi)為圓的弦長,r為圓的半徑,d為弦心距);(2)代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓的方程,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式|AB|=

|x1-x2|=

·

或|AB|=

|y1-y2|=

·

(k≠0)求解.6.(2016課標(biāo)Ⅰ,15,5分)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=2

,則圓C的面積為

.答案4π解析把圓C的方程化為x2+(y-a)2=2+a2,則圓心為(0,a),半徑r=

.圓心到直線x-y+2a=0的距離d=

.由r2=d2+

,得a2+2=

+3,解得a2=2,則r2=4,所以圓的面積S=πr2=4π.評析

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了圓的方程和點(diǎn)到直線的距離公式,利用弦長的

一半,圓心到直線的距離及半徑構(gòu)成的直角三角形求解是關(guān)鍵.7.(2016課標(biāo)Ⅲ文,15,5分)已知直線l:x-

y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).則|CD|=

.答案4解析圓心(0,0)到直線x-

y+6=0的距離d=

=3,|AB|=2

=2

,過C作CE⊥BD于E,因?yàn)橹本€l的傾斜角為30°,所以|CD|=

=

=

=4.

解后反思本題涉及直線和圓的位置關(guān)系,要充分利用圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想方法求解.8.(2015江蘇,10,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相

切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.答案(x-1)2+y2=2解析由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,易知該直線過定點(diǎn)(2,-1),從而點(diǎn)(1,0)與直線mx-y-2m-1=

0的距離的最大值為

=

,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2.9.(2015山東,13,5分)過點(diǎn)P(1,

)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則

·

=

.答案

解析如圖,易得|

|=|

|=

,

又|

|=1,|

|=2,所以∠APO=30°,故∠APB=60°.所以

·

=|

|·|

|cos60°=

×

×

=

.10.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,20,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐

標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí),解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.解析(1)不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況,理由如下:設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐標(biāo)為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為

·

=-

,所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.(2)證明:證法一:BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為

,可得BC的中垂線方程為y-

=x2

.由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂線方程為x=-

.聯(lián)立

得

+mx2+2y-1=0,又由

+mx2-2=0,可得

所以過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為

,半徑r=

.故圓在y軸上截得的弦長為2

=3,即過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.證法二:設(shè)△ABC的外接圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,則根據(jù)相交弦定理得|AO|·|BO|=|CO|·|DO|,

又|AO|·|BO|=|x1|·|x2|=2,|CO|=1,則|DO|=2,D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),|CD|=3,所以△ABC的外接圓在y軸上截得的弦長為定值.思路分析(1)令y=0,將拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根,應(yīng)用根與系數(shù)

的關(guān)系,可得直線AC與直線BC的斜率之積為-

,從而說明AC,BC不垂直.(2)證法一:根據(jù)圓的性質(zhì),求出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)

和外接圓在y軸上截得的弦長,并證明弦長為定值.證法二:設(shè)△ABC的外接圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.由相交弦定理求出DO的長,得出D點(diǎn)坐標(biāo),

再求出弦CD的長,從而△ABC的外接圓在y軸上截得的弦長為定值.11.(2015課標(biāo)Ⅰ,20,12分)已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若

·

=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.解析(1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1.因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn),所以

<1.解得

<k<

.所以k的取值范圍為

.

(5分)(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).將y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=

,x1x2=

.

(7分)

·

=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=

+8.由題設(shè)可得

+8=12,解得k=1,所以l的方程為y=x+1.故圓心C在l上,所以|MN|=2.

(12分)C組教師專用題組1.(2015課標(biāo)Ⅱ,7,5分)已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,

),C(2,

),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為

()A.

B.

C.

D.

答案

B在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出△ABC,易知△ABC是邊長為2的正三角形,其外接圓

的圓心為D

.因此|OD|=

=

=

.故選B.2.(2018江蘇,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB

為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若

·

=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

.答案3解析本題考查直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)A(a,2a),a>0,則C

,∴圓C的方程為

+(y-a)2=

+a2,由

得

∴

·

=(5-a,-2a)·

=

+2a2-4a=0,∴a=3或a=-1,又a>0,∴a=3,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.一題多解由題意易得∠BAD=45°.設(shè)直線DB的傾斜角為θ,則tanθ=-

,∴tan∠ABO=-tan(θ-45°)=3,∴kAB=-tan∠ABO=-3.∴AB的方程為y=-3(x-5),由

得xA=3.

3.(2017江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若

·

≤20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

.答案[-5

,1]解析本題考查平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用,圓的方程的應(yīng)用及圓與圓的相交.解法一:設(shè)P(x,y),則由

·

≤20可得,(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)≤20,即(x+6)2+(y-3)2≤65,所以P為圓(x+6)2+(y-3)2=65上或其內(nèi)部一點(diǎn).又點(diǎn)P在圓x2+y2=50上,聯(lián)立得

解得

或

即P為圓x2+y2=50的劣弧MN上的一點(diǎn)(如圖),

易知-5

≤x≤1.解法二:設(shè)P(x,y),則由

·

≤20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)≤20,即x2+12x+y2-6y≤20,由于點(diǎn)P在圓x2+y2=50上,故12x-6y+30≤0,即2x-y+5≤0,∴點(diǎn)P為圓x2+y2=50上且滿足2x-y+5≤0的點(diǎn),即P為圓x2+y2=50的劣弧MN上的一點(diǎn)(如圖),

同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5),易知-5

≤x≤1.4.(2015重慶,12,5分)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為

.答案

x+2y-5=0解析易知直線OP的斜率為2,則切線斜率為-

,切線方程為y-2=-

x(x-1),即x+2y-5=0.5.(2015湖南,13,5分)若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點(diǎn),且∠AOB=120°(O為坐

標(biāo)原點(diǎn)),則r=

.答案2解析過O作OC⊥AB于C,則OC=

=1,在Rt△AOC中,∠AOC=60°,則r=OA=

=2.

6.(2015湖北,14,5分)如圖,圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且|

AB|=2.

(1)圓C的

方程為

;(2)過點(diǎn)A任作一條直線與圓O:x2+y2=1相交于M,N兩點(diǎn),下列三個(gè)結(jié)論:①

=

;②

-

=2;③

+

=2

.其中正確結(jié)論的序號是

.(寫出所有正確結(jié)論的序號)答案(1)(x-1)2+(y-

)2=2(2)①②③解析(1)設(shè)圓心C(a,b),半徑為r,∵圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),∴a=1,r=|b|,又圓C與y軸正半軸交于兩點(diǎn),∴b>0,則b=r.∵|AB|=2,∴2=2

,∴r=

,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-

)2=2.(2)設(shè)N(x,y),而A(0,

-1),B(0,

+1),則

=

=

,又x2+y2=1,∴

=

=

·

=(

+1)2,∴

=

+1,同理,

=

+1.∴

=

,且

-

=

+1-

=2,

+

=

+1+

=

+1+

-1=2

,故正確結(jié)論的序號是①②③.7.(2014課標(biāo)Ⅰ,20,12分)已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段

AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.解析(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則

=(x,y-4),

=(2-x,2-y).由題設(shè)知

·

=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,

為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以l的斜率為-

,故l的方程為y=-

x+

.又|OM|=|OP|=2

,O到l的距離為

,|PM|=

,所以△POM的面積為

.評析

本題考查軌跡方程的求法,直線與圓的位置關(guān)系,在解決直線與圓的相關(guān)問題時(shí),利用圖

形的幾何性質(zhì)可簡化運(yùn)算.三年模擬A組2017—2019年高考模擬·考點(diǎn)基礎(chǔ)題組1.(2017北京海淀一模,2)圓心為(0,1)且與直線y=2相切的圓的方程為

()A.(x-1)2+y2=1

B.(x+1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1

D.x2+(y+1)2=1答案

C設(shè)圓的方程為x2+(y-1)2=r2(r>0).∵直線y=2與圓相切,∴圓心到直線的距離等于半徑r.∴r=1.故所求圓的方程為x2+(y-1)2=1,故選C.2.(2019北京海淀期末,4)直線y=kx+1被圓x2+y2=2截得的弦長為2,則k值為

()A.0

B.±

C.±1

D.±

答案

A因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(0,0),半徑為

,直線方程為kx-y+1=0,所以圓心到直線的距離d=

,因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為2,所以

+12=(

)2,可化為

=1,解得k=0.方法總結(jié)

直線與圓的弦長問題,借助于半徑、半弦長、圓心到割線的距離滿足的勾股定理

來做.3.(2017北京海淀二模,4)圓x2+y2-2y=0與曲線y=|x|-1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

()A.4

B.3

C.2

D.0答案

D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=1,圓心為(0,1),半徑為1.曲線y=|x|-1=

圓心(0,1)到直線y=x-1(或y=-x-1)的距離d=

>1,故公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0.故選D.4.(2019北京西城一模,6)如圖,陰影表示的平面區(qū)域W是由直線x-y=0和曲線x2+y2=2所圍成的.

若點(diǎn)P(x,y)在W內(nèi)(含邊界),則z=4x+3y的最大值和最小值分別為

()A.5

,-7

B.5

,-5

C.7,-5

D.7,-7

答案

A由題意知,直線4x+3y-z=0與W有公共點(diǎn),則

≤

,則|z|≤5

,當(dāng)z=5

時(shí),4x+3y-5

=0與圓相切于點(diǎn)

,符合題意;當(dāng)z=-5

時(shí),4x+3y+5

=0與圓相切于點(diǎn)

,不符合題意,舍去.由x≥y得,當(dāng)x=y=-1時(shí),z有最小值-7.綜上,故選A.5.(2019北京海淀新高考調(diào)研卷,7)已知圓C:x2+y2-2x-2y-2=0,直線y=k(x-2)與圓C交于A,B兩點(diǎn),則|

AB|的最小值為

()A.2

B.2

C.2

D.4答案

B圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=4,圓心C(1,1)到直線y=k(x-2)距離d=

,則有|AB|=2

=2

=2

=2

,∴當(dāng)k>0,且k=

=1時(shí),|AB|取最小值,此時(shí)|AB|=2

,故選B.6.(2019北京海淀二模,9)已知直線l1:x-y+1=0與l2:x+ay+3=0平行,則a=

,l1與l2之間的距離

為

.答案-1;

解析由直線l1∥l2得,直線l2的斜率與直線l1的斜率相等,從而有a=-1,因此l1與l2之間的距離為d

=

=

.誤區(qū)警示

兩直線平行求距離時(shí),需要把兩直線方程的一般式Ax+By+C=0中的A和B化為相同,

即兩直線方程化為Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0,再用距離公式d=

.B組2017—2019年高考模擬·專題綜合題組時(shí)間:25分鐘分值:35分一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2017北京東城二模,6)已知直線x+y=m(m>0)與圓x2+y2=1相交于P,Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°(其

中O為原點(diǎn)),那么m的值是

()A.

B.

C.

D.

答案

B如圖所示.

設(shè)圓心到直線的距離為d.由于∠POQ=120°,∴∠OPQ=∠OQP=30°,∴d=

=1·sin30°=

,解得m=±

,又m>0,∴m=

,故選B.2.(2018北京海淀期末,5)已知直線x-y+m=0與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),且△OAB為正三角形,

則實(shí)數(shù)m的值為

()A.

B.

C.

或-

D.

或-

答案

D如圖,過O作OC⊥AB,則C為AB的中點(diǎn),|BC|=

,所以|OC|=

=

=

,所以|OC|=

=

,所以m=±

.

二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2018北京朝陽一模,11)已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1),經(jīng)過點(diǎn)P的直線l與圓C交于

A,B兩點(diǎn),當(dāng)弦AB恰被點(diǎn)P平分時(shí),直線l的方程為

.答案

y=x-1解析將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=4,因?yàn)橄褹B被P平分,故PC⊥AB,則kPC·kAB

=-1.由P(2,1),C(1,2)得kPC=

=-1,可得kAB=1,所以直線l的方程為y=x-1.

4.(2018北京朝陽一模,12)已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),若點(diǎn)M是圓x2+y2-2x+2y=0上的動點(diǎn),則△ABM的

面積的最小值為

.答案2解析圓x2+y2-2x+2y=0可化為(x-1)2+(y+1)2=2,故圓心為(1,-1),半徑r=

.因?yàn)锳(-2,0),B(0,2),所以|AB