重難專(zhuān)攻八圓錐曲線中定點(diǎn)定值問(wèn)題

重難專(zhuān)攻（八）圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題

處理圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的方法：（1）探索直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為y＝kx＋m，然后利用條件建立關(guān)于k，m的等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)；（2）從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).處理圓錐曲線中定值問(wèn)題的方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.直接推理法求定點(diǎn)【例1】

已知拋物線C：y2＝4x的準(zhǔn)線為l，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）求證：△MAB是直角三角形；解

（1）證明：由已知得準(zhǔn)線l的方程為x＝－1，設(shè)M（－1，m），切線斜率為k，則切線方程為y－m＝k（x＋1），將其與y2＝4x聯(lián)立消x得ky2－4y＋4（m＋k）＝0.所以Δ＝16－16k（m＋k）＝0，化簡(jiǎn)得k2＋mk－1＝0，所以k1k2＝－1，所以MA⊥MB.即△MAB是直角三角形.（2）x軸上是否存在一定點(diǎn)P，使A，P，B三點(diǎn)共線.

｜解題技法｜直接推理法求定點(diǎn)的一般步驟?

（1）求橢圓C的方程；

先找后證法求解定點(diǎn)

（1）求橢圓C的方程；

｜解題技法｜1.定點(diǎn)問(wèn)題，先猜后證，可先考慮運(yùn)動(dòng)圖形是否有對(duì)稱(chēng)性及特殊（或極端）位置猜想，如直線的水平位置、豎直位置，即k＝0或k不存在時(shí).2.以曲線上的點(diǎn)為參數(shù)，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），利用點(diǎn)在曲線f（x，y）＝0上，即f（x1，y1）＝0消參.?

（1）求曲線C的方程；

（2）已知A（1，0），過(guò)點(diǎn)A的直線AP，AQ與曲線C分別交于點(diǎn)P和Q（點(diǎn)P和Q都異于點(diǎn)A），若滿(mǎn)足AP⊥AQ，求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn).

參數(shù)法求定值

（1）求橢圓C的方程；

（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值.

｜解題技法｜參數(shù)法解決圓錐曲線中定值問(wèn)題的一般步驟?

已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)M（0，2），且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；

從特殊到一般求定值

（1）求橢圓E的方程；

｜解題技法｜從特殊到一般求定值的常用處理技巧（1）研究特殊情形，如直線斜率不存在等，得到所要探求的定值；（2）探究一般情形；（3）綜合上面兩種情形下結(jié)論.?

（1）求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”的方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l1，l2使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1，l2分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M，N，證明：｜MN｜為定值.

?

（1）求橢圓C的方程；

（1）求雙曲線C的方程；

又x1＝my1＋t，x2＝my2＋t，

（1）求雙曲線Γ的漸近線方程；

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)A1，A2分別作長(zhǎng)軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：y＝kx＋t與直線l1，l2分別交于M，N兩點(diǎn).求證：以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F.

（1）求C的方程；

（2）點(diǎn)