精密測控與系統(tǒng)第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

精密測控與系統(tǒng)曹佃國曲師大電氣信息與自動(dòng)化學(xué)院tel:3981133-mail:caodg0318@126.comPrecisionMeasurementandControlSystems曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院第2章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式數(shù)學(xué)模型時(shí)域模型頻域模型方框圖和信號流圖狀態(tài)空間模型曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院數(shù)學(xué)模型有什么用？1940年7月1日,美國華盛頓州建成當(dāng)時(shí)位居世界第三的懸索結(jié)構(gòu)TacomaNarrows大橋，設(shè)計(jì)可以抗60米／秒的大風(fēng)，同年11月7日，在19米／秒的風(fēng)吹下整體塌毀曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院系統(tǒng)的時(shí)域模型微分/差分方程如何判定系統(tǒng)的階數(shù)靜態(tài)的線性特性與動(dòng)態(tài)的線性特性有什么關(guān)系？系統(tǒng)的機(jī)電等效離散信號的基本運(yùn)算曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院系統(tǒng)的時(shí)域模型——微（差）分方程建立在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)之上，也稱輸入輸出描述法。線性定常系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)滿足初始松弛條件的前提下，上述方程所表示的系統(tǒng)是線性的、定常的、因果的問題這種系統(tǒng)的階次是多少？曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院測控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

—Dynamiccharacteristicsofasystem靜態(tài)響應(yīng)傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)零階一階線性特性曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院測控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

—Dynamiccharacteristicsofasystem動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院測控系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)特性比例環(huán)節(jié)P（放大環(huán)節(jié)）零階系統(tǒng)典型例子運(yùn)算放大器、齒輪變速箱、電位器、測速發(fā)電機(jī)等傳遞函數(shù)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院測控系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)特性積分環(huán)節(jié)（I）微分環(huán)節(jié)（D）一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)或一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)或有時(shí)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院測控系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)特性慣性環(huán)節(jié)（一階RC電路）振蕩環(huán)節(jié)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院測控系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)特性延遲環(huán)節(jié)實(shí)際上是差分方程指數(shù)響應(yīng)特性零階系統(tǒng)傳遞函數(shù)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院測控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

—Dynamiccharacteristicsofasystem動(dòng)態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)響應(yīng)特性有區(qū)別

系統(tǒng)中存在儲(chǔ)能元件慣性元件(質(zhì)量、電感)容性元件(電容,熱容,etc.)

考慮到物理系統(tǒng)輸入-輸出間的因果關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型的階次等于系統(tǒng)中獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性參數(shù)

動(dòng)態(tài)誤差響應(yīng)速度(響應(yīng)時(shí)間,時(shí)間常數(shù),延遲時(shí)間)響應(yīng)帶寬曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)特性間的關(guān)系

——Linearity?可加可乘曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院Staticvs.DynamicLinearity?曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院小偏差線性化組成系統(tǒng)的元件或多或少地存在著非線性特性實(shí)際意義上純粹的線性系統(tǒng)是不存在的對非本質(zhì)的非線性特性要進(jìn)行線性化處理，既線性近似小偏差線性化若系統(tǒng)在工作點(diǎn)A附近很小的范圍內(nèi)工作，以A點(diǎn)處的切線來代替在范圍內(nèi)很小一端曲線曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院小偏差線性化工作點(diǎn)不同，線性化系數(shù)不同必須在某一個(gè)工作點(diǎn)處進(jìn)行，工作點(diǎn)不同則線性化的結(jié)果也不一樣線性化的條件是在工作點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)，滿足小偏差的條件只能針對非本質(zhì)非線性特性進(jìn)行線性化的結(jié)果是得到工作點(diǎn)附近（鄰域）變量增量Δy、Δx的線性方程式，習(xí)慣上仍寫成x、y曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院系統(tǒng)的時(shí)域模型微分/差分方程如何判定系統(tǒng)的階數(shù)靜態(tài)的線性特性與動(dòng)態(tài)的線性特性有什么關(guān)系？系統(tǒng)的機(jī)電等效離散信號的基本運(yùn)算曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院系統(tǒng)的時(shí)域模型微分/差分方程系統(tǒng)的機(jī)電等效機(jī)電等效方法在測控系統(tǒng)中有什么用？離散信號的基本運(yùn)算曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院試證明圖(a)、(b)所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型)。

例曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院基本公式電容以電荷形式儲(chǔ)存能量阻礙兩端電壓發(fā)生突變電感以電壓形式儲(chǔ)存能量阻礙流過電流發(fā)生突變彈性力以位移形式儲(chǔ)存能量阻尼器不儲(chǔ)存能量，但消耗能量電流經(jīng)過導(dǎo)致電阻發(fā)熱曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院輸入為Xr，輸出為Xc，根據(jù)力平衡，可列出其運(yùn)動(dòng)方程式機(jī)械網(wǎng)絡(luò)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院

③②④

電氣網(wǎng)絡(luò)i曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院利用②、③、④求出代入①將①兩邊微分得比較兩個(gè)金色的公式，可得出如下機(jī)-電相似系統(tǒng)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院機(jī)-電相似機(jī)械系統(tǒng)（a）和電系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為機(jī)械系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利用簡單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機(jī)械系統(tǒng)......提供了方便。曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院熱-電等效曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院機(jī)-電相似1940年7月1日,美國華盛頓州建成當(dāng)時(shí)位居世界第三的懸索結(jié)構(gòu)TacomaNarrows大橋，設(shè)計(jì)可以抗60米／秒的大風(fēng)，同年11月7日，在19米／秒的風(fēng)吹下整體塌毀曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院卡門渦街效應(yīng)導(dǎo)致受迫振蕩斷裂時(shí)縱向變形4feet斷裂時(shí)風(fēng)速42mph大橋諧振頻率=f00.2Hz曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院簡單的串聯(lián)模型模擬電壓輸入vin(t)大橋路面縱向變形（1V=1foot)模擬電壓輸出

vo(t)大橋路面縱向變形（1V=1foot)

斷裂時(shí)縱向變形4feet斷裂時(shí)風(fēng)速42mph大橋諧振頻率=f00.2Hz曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院簡單的串聯(lián)模型選擇：RB=1

，RA=9.5

阻尼系數(shù)（缺）選擇：L=20H=0.209Q=2.39C=31.66mF曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院簡單的串聯(lián)模型0.05Hz縱向變形約0.44ft0.1Hz縱向變形約1.07ft0.2Hz縱向變形約3.77ft曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院更接近實(shí)際的機(jī)電等效模型空氣動(dòng)力學(xué)分析：阻尼系數(shù)與風(fēng)速（單位：mph）有關(guān)風(fēng)速U>35mph阻尼系數(shù)為負(fù)?。。《A扭轉(zhuǎn)振動(dòng)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院更接近實(shí)際的機(jī)電等效模型二階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)阻尼系數(shù)與風(fēng)速有關(guān)斷裂時(shí)風(fēng)速42mph斷裂時(shí)扭轉(zhuǎn)角度12o到達(dá)斷裂時(shí)間45min曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院1V1deg/s21V1deg/s1V1deg曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院更接近實(shí)際的機(jī)電等效模型因此，Rf=R2=1，R1=0.634時(shí)，該電路可模擬大橋的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院更接近實(shí)際的機(jī)電等效模型仿真計(jì)算初始條件：（0）=1deg風(fēng)速=20mph風(fēng)速=35mph風(fēng)速=42mphT=2700s（45min)時(shí)斷裂斷裂時(shí)扭轉(zhuǎn)角度12.5o曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院更接近實(shí)際的機(jī)電等效模型Laplace變換模型曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院現(xiàn)在的

TacomaNarrowsBridgeOldNewOldNew曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院TacomaNarrowsBridgeCouldithavebeenavoided?…anengineeringfailure曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院系統(tǒng)的時(shí)域模型系統(tǒng)的機(jī)電等效機(jī)電等效方法在測控系統(tǒng)中有什么用？優(yōu)點(diǎn)？缺點(diǎn)？關(guān)鍵點(diǎn)？曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院系統(tǒng)的時(shí)域模型微分/差分方程系統(tǒng)的機(jī)電等效離散信號的基本運(yùn)算有限沖激響應(yīng)濾波器無限沖激響應(yīng)濾波器曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院(1)延遲延遲在數(shù)字電路中由移位寄存器實(shí)現(xiàn)離散信號的一種常見的表達(dá)方式離散信號的基本運(yùn)算（1）曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院離散信號的基本運(yùn)算（2）(2)相乘與相加相同時(shí)刻的值相加或相乘(3)離散信號卷積曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院離散系統(tǒng)主要參數(shù)及特性（1）(4)線性：滿足疊加原理(5)移不變性曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院離散系統(tǒng)主要參數(shù)及特性（2）同時(shí)滿足線性和移不變性的系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng)，即LSI系統(tǒng)(LinearShiftInvariant)LSI系統(tǒng)的一個(gè)重要特性，是它的輸入與輸出序列之間存在著線性卷積關(guān)系設(shè)x(n)是線性非移變系統(tǒng)的輸入，y(n)是對應(yīng)的輸出。當(dāng)輸入為δ(n)時(shí)，則輸出為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院LSI系統(tǒng)與線性卷積系統(tǒng)輸入線性非移變

系統(tǒng)輸出曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院離散卷積的計(jì)算曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院離散卷積的計(jì)算（圖解）x(k)h(k)1.卷2.移2.移3.積曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院離散卷積運(yùn)算規(guī)律：(1)交換律

實(shí)際計(jì)算卷積時(shí)，固定較長的序列，卷-移-積較短的序列曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院(2)結(jié)合律——級聯(lián)系統(tǒng)的特性曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院(3)分配律——并聯(lián)系統(tǒng)的特性曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院LSI系統(tǒng)的線性放大特性曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院LSI系統(tǒng)的加和特性曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院LSI系統(tǒng)的非移變特性曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院LSI系統(tǒng)通過正弦信號輸入純粹單頻正弦信號，輸出純粹單頻正弦信號輸出信號幅值有變化輸出信號相移有變化頻率及波形保持不變曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院例：三點(diǎn)加權(quán)平均器。離散時(shí)間系統(tǒng)與差分方程曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院單位沖激響應(yīng)：單位沖激響應(yīng)有限長——有限沖激響應(yīng)（FiniteImpulseResponse,FIR)系統(tǒng)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院無限沖激響應(yīng)（InfiniteImpulseResponse,IIR)系統(tǒng)由于包含了由輸出到輸入的反饋，因此單位沖激響應(yīng)無限長初始條件：曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院IIRFIRt0tktk+1tk+2tk+3UseddataUseddataUseddataUseddataUseddataUseddataUseddataUseddatatktk+1tk+2tk+3FIRvs.IIR曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院FIRvs.IIRIIR優(yōu)點(diǎn)較少的內(nèi)存及計(jì)算量，就可獲得較好的濾波效果缺點(diǎn)有反饋可能不穩(wěn)定數(shù)字計(jì)算位數(shù)有限可能導(dǎo)致噪聲DSP實(shí)現(xiàn)有難度相位非線性FIR優(yōu)點(diǎn)很容易實(shí)現(xiàn)線性相位無反饋，穩(wěn)定DSP容易實(shí)現(xiàn)缺點(diǎn)較大的內(nèi)存及計(jì)算量，才能獲得較好的濾波效果延遲時(shí)間長曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院小結(jié)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是它的微分方程式離散時(shí)間系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是它的差分方程式信號通過系統(tǒng)，輸出信號為輸入信號與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)函數(shù)的卷積曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院第2章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式數(shù)學(xué)模型時(shí)域模型頻域模型方框圖和信號流圖狀態(tài)空間模型曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院傅氏變換對拉氏變換對連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域模型曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院（2）（3）三種數(shù)學(xué)模型的關(guān)系：（1）曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院玩具火車：火車頭1+車廂1

火車僅沿單方向運(yùn)動(dòng)，希望通過控制，使火車啟動(dòng)/停止平穩(wěn)且運(yùn)行速度穩(wěn)定。火車頭質(zhì)量：M1車廂質(zhì)量：M2M1與M2通過彈簧連接，彈簧剛度系數(shù)k火車引擎拉力：F滾動(dòng)摩擦系數(shù)

曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院建立物理模型，根據(jù)牛頓定律

曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院定義輸入量：F

輸出量：火車頭速度

玩具火車?yán)艿鑷?010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院玩具火車參數(shù)M1=1kgM2=0.5kgk=1N/secF=1N

=0.002sec/mg=9.8m/s^2曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院Matlab程序num=[M2M2*u*gk];den=[M1*M22*M1*M2*u*gM1*k+M1*M2*u*u*g*g+M2*kM1*k*u*g+M2*k*u*g];step(num,den)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院·曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院離散時(shí)間系統(tǒng)：差分方程(時(shí)域)線性代數(shù)方程(Z域)Z變換由于因果信號及因果系統(tǒng)的抽樣響應(yīng)h(n)在n<0時(shí)恒為零，因此實(shí)際的物理信號對應(yīng)的都是單邊Z變換Z變換的定義雙邊Z變換單邊Z變換離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域模型曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院Z變換與拉普拉斯變換：對x(t)抽樣曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院令：與Z變換定義相同拉普拉斯變量：連續(xù)系統(tǒng)/信號的角頻率（rad/s)令：離散系統(tǒng)/信號的圓周頻率（rad)r=1對應(yīng)s平面的虛軸，z平面的單位圓曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院s-planez-plane對應(yīng)關(guān)系曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院對應(yīng)關(guān)系

s平面的j

軸映射為z平面上的單位圓僅當(dāng)s在j

軸上取值或Z變換在單位圓上取值時(shí)，F(xiàn).T/L.T/Z.T之間才可以互相演變由s平面到z平面的映射不是唯一的軸上的2所對應(yīng)的實(shí)際頻率為采樣頻率fs曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院Z變換與系統(tǒng)性質(zhì)在Z平面單位圓上計(jì)算出的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)一個(gè)LSI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)函數(shù)H（z）的收斂區(qū)域包含單位圓一個(gè)LSI系統(tǒng)因果的充分必要條件是系統(tǒng)函數(shù)在也收斂一個(gè)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂區(qū)域應(yīng)包含1|z|一個(gè)穩(wěn)定因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院數(shù)字濾波器的頻率特性曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院數(shù)字濾波器的頻率特性頻率軸以為單位曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院Z變換的性質(zhì)線性（Linearity）延遲（Delayorshifts）卷積（Convolution）微分（Differentiation）曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院LSI系統(tǒng)的頻域模型h[n]x[n]y[n]頻率響應(yīng)傳遞/轉(zhuǎn)移函數(shù)差分方程卷積關(guān)系曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院差分方程與傳遞函數(shù)差分方程傳遞函數(shù)零點(diǎn)——使分子多項(xiàng)式等于零的z值極點(diǎn)——使分母多項(xiàng)式等于零的z值曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院FIR系統(tǒng)差分方程z-1z-1z-1……x[k]Sy[k]h[0]h[1]h[2]h[N-1]沒有反饋，永遠(yuǎn)穩(wěn)定！曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院IIR系統(tǒng)差分方程存在反饋，需要考慮穩(wěn)定性曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院線性相位設(shè)一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的幅頻特性等于1，而相頻特性具有線性相位（相移與頻率成正比）：曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院系統(tǒng)不失真測量條件

設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)時(shí)域條件曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院概念:為什么老人不愛聽年輕人的音樂？傳遞函數(shù):測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院零相位LSI系統(tǒng)差分方程？相位？因果？曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院線性相位LSI系統(tǒng)差分方程？因果？相位？曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院線性相位LSI系統(tǒng)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院思考FIR的缺點(diǎn)是什么？曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院概念h(t)T0-T0t理想的濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院第2章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式數(shù)學(xué)模型時(shí)域模型頻域模型方框圖和信號流圖狀態(tài)空間模型曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院開環(huán)傳遞函數(shù)

假設(shè)N(s)=0主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比。閉環(huán)傳遞函數(shù)Closed-loopTransferFunction

假設(shè)N(s)=0，輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之比。曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院玩具火車閉環(huán)響應(yīng)G(s)F(s)sX1(s)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院玩具火車閉環(huán)響應(yīng)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院玩具火車閉環(huán)響應(yīng)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院

小結(jié)方框圖表示了系統(tǒng)的輸入和輸出變量之間的因果關(guān)系以及系統(tǒng)內(nèi)部變量所進(jìn)行的運(yùn)算。是控制工程中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種有效方法。要求熟練掌握實(shí)際物理系統(tǒng)方框圖的繪制方法及其簡化。曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院第2章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式數(shù)學(xué)模型時(shí)域模型頻域模型方框圖和信號流圖狀態(tài)空間模型曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院狀態(tài)空間模型1、基本概念2、狀態(tài)空間表達(dá)式（狀態(tài)方程和輸出方程）3、傳遞矩陣曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院1、基本概念狀態(tài)狀態(tài)變量狀態(tài)向量狀態(tài)空間曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院狀態(tài)空間表達(dá)式——基本概念運(yùn)動(dòng)微分方程系統(tǒng)傳遞函數(shù)假定：系統(tǒng)輸入為f（t），輸出為x（t），解方程二階微分方程，需要2個(gè)初始條件才能得到唯一解系統(tǒng)的狀態(tài)需要兩個(gè)變量才能描述重寫系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程系統(tǒng)的輸出曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院狀態(tài)空間表達(dá)式——基本概念微分/差分方程由物理模型推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型的起點(diǎn)一階微分/差分方程更方便、簡單、容易用計(jì)算機(jī)計(jì)算狀態(tài)空間表達(dá)式一階微分/差分方程組（矩陣）高階變量用多個(gè)變量表示（向量）方程組的解是向量是時(shí)間的函數(shù)含有確定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的全部信息稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量在多維空間表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化軌跡曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院狀態(tài)：已知未來輸入情況下，對確定未來行為所必要且充分的變量集合確定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀況的最少數(shù)目的一組變量。只要知道了這組變量在時(shí)的值，以及時(shí)系統(tǒng)的輸入，那么系統(tǒng)在時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況就可以完全確定。系統(tǒng)在時(shí)刻初始條件的總合

就是系統(tǒng)在時(shí)的狀態(tài)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院簡單機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)（例）系統(tǒng)在t=0時(shí)刻的狀態(tài):系統(tǒng)在t

0時(shí)刻的狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)狀況）：單純從輸入量F(t0,)無法確定M在t0以后的運(yùn)動(dòng)狀況除非知道x(t0)與v(t0)x(t0)與v(t0)是該系統(tǒng)的過去歷史總結(jié)，可以作為系統(tǒng)的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)微分方程曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院（2)系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系Φy(t)u(t)在時(shí)任意時(shí)刻在任意時(shí)刻t，系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)完全可以由該瞬時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài){x(t)}和該瞬時(shí)的系統(tǒng)輸入u(t)確定曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院定義：構(gòu)成控制系統(tǒng)狀態(tài)的變量，即能完全描述系統(tǒng)行為的最小變量組中的每一個(gè)變量。狀態(tài)變量并非唯一選用的狀態(tài)變量不一定在物理上能觀能控在最優(yōu)控制中，通常選用物理上能觀能控的狀態(tài)變量如果完全描述控制系統(tǒng)的最小變量組為n個(gè)變量

x1(t),x2(t),x3(t),……,xn(t)則該系統(tǒng)就有n個(gè)狀態(tài)變量（3)狀態(tài)變量曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院簡單機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)（例）狀態(tài)變量:用狀態(tài)變量表達(dá)的系統(tǒng):運(yùn)動(dòng)微分方程曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院（4)狀態(tài)向量設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為x1(t),x2(t),x3(t),……,xn(t),那么這n個(gè)狀態(tài)變量所組成的n維向量，就叫做狀態(tài)向量。曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院（5)狀態(tài)空間定義：以狀態(tài)變量x1(t),x2(t),x3(t),……,xn(t)為坐標(biāo)軸構(gòu)成的n維空間狀態(tài)空間中的每一個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)于系統(tǒng)的某一特定狀態(tài)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的狀態(tài)，都可以用狀態(tài)空間中的一個(gè)點(diǎn)來表示如果給定了初始時(shí)刻t0的狀態(tài)x(t0)和t

t0

時(shí)的輸入函數(shù)，隨著時(shí)間的推移。x(t)將在狀態(tài)空間中描繪出一條軌跡，稱為狀態(tài)軌跡。曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院狀態(tài)空間模型1、基本概念2、狀態(tài)空間表達(dá)式（狀態(tài)方程和輸出方程）3、傳遞矩陣曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院2、狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)方程：系統(tǒng)的r個(gè)輸入變量為u1(t),u2(t),…,ur(t)m個(gè)輸出變量為y1(t),y2(t),…,ym(t),

系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1(t),x2(t),…,xn(t)把系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入變量之間的關(guān)系用一組一階微分方程來描述，即為系統(tǒng)的狀態(tài)方程曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院狀態(tài)方程矩陣形式?jīng)]有輸出變量?。?！曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院系統(tǒng)的輸出方程系統(tǒng)的輸出變量與狀態(tài)變量、輸入變量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為系統(tǒng)的輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程總合起來，構(gòu)成對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的完整描述，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)方程

輸出方程

狀態(tài)空間表達(dá)式

狀態(tài)向量

狀態(tài)變量

r-inputp-output曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院例（1）單輸入輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式系統(tǒng)的狀態(tài)變量：x1v1x2

v2輸入變量：F曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院狀態(tài)方程曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院玩具火車參數(shù)M1=1kgM2=0.5kgk=1N/secF=1N

=0.002sec/mg=9.8m/s^2曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院Matlab程序A=[0100;-k/M1-u*gk/M10;0001;k/M20-k/M2-u*g];B=[0;1/M1;0;0];C=[0100];D=[0];t=0:0.1:300;step(A,B,C,D,1,t)曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院曹佃國2010年秋曲師大自動(dòng)化學(xué)院系統(tǒng)輸入量引起系統(tǒng)內(nèi)部的變化—狀態(tài)方程系統(tǒng)內(nèi)部的變化引起系統(tǒng)輸出量的變化—輸出方程用狀態(tài)變量描述一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，把輸入輸出間的關(guān)系分為兩段加以描述：該方法可深入到系統(tǒng)內(nèi)部，故稱為內(nèi)部描述法。曹佃國2