三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、問題情景我們知道對(duì)于銳角30°有你能求下列式子的值嗎?二、問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?3.角

-α與α的終邊有何位置關(guān)系?4.角

+α與α的終邊有何位置關(guān)系?相等終邊關(guān)于x軸對(duì)稱終邊關(guān)于y軸對(duì)稱終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）三、公式推導(dǎo)在下圖中，已知的終邊，請(qǐng)畫出的終邊；則與與與、、有什么關(guān)系？終邊關(guān)于x軸對(duì)稱角與問題（一）xxyya-a-結(jié)論（一）（公式二）xy問題（二）觀察下圖，找出兩角的關(guān)系，并表示出另一個(gè)角；則

與有什么關(guān)系？

與與xy結(jié)論（二）（公式三）yx問題（三）畫出與角終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角則

與有什么關(guān)系？

與與xy結(jié)論（三）（公式四）xy總結(jié)公式一公式四公式二公式三函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.例1求值：四、公式運(yùn)用解利用這四個(gè)公式可將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).練習(xí)反饋思考1：sin（90°－60°）與sin60°的值相等嗎？相反嗎？思考2：sin（90°－60°)與cos60°，cos（90°－60°）與sin60°的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？知識(shí)探究（一）：的誘導(dǎo)公式

思考3：如果α為銳角，你有什么辦法證明，？αabc思考5：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)如何？思考4：若α為一個(gè)任意給定的角，那么的終邊與角α的終邊有什么對(duì)稱關(guān)系？α的終邊Oxy的終邊思考6：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x，y），則的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P2（y，x），根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？α的終邊P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x)

公式五：

思考1：sin（90°＋60°）與cos60°，cos（90°＋60°）與sin60°的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？知識(shí)探究（二）：的誘導(dǎo)公式

思考3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，，分別等于什么？

公式六：

思考2：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考4：與有什么關(guān)系？思考5：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，分別等于什么？思考6：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互稱為余函數(shù)，你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？

公式六：

公式五：

例

思考7：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號(hào)看象限.理論遷移例化簡(jiǎn)：2.誘導(dǎo)公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個(gè)單角，也可以是一個(gè)復(fù)角，應(yīng)用時(shí)要注意整體把握、靈活