統(tǒng)編人教A版高中必修第一冊(cè)《4.1指數(shù)》名校導(dǎo)學(xué)案x-高中數(shù)學(xué)學(xué)案

【新教材】4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（人教A版）1.理解n次方根、根式的概念與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．2.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化、化簡(jiǎn)、求值；3.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。1.數(shù)學(xué)抽象：n次方根、根式的概念與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2.邏輯推理：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；4.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，得出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，和指數(shù)冪的性質(zhì)。重點(diǎn)：（1）根式概念的理解；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的理解；掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).難點(diǎn)：根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解．預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本104-106頁(yè)，填寫(xiě)。1．n次方根定義一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*個(gè)數(shù)n是奇數(shù)a＞0x＞0x僅有一個(gè)值，記為a＜0x＜0n是偶數(shù)a＞0x有兩個(gè)值，且互為相反數(shù)，記為a＜0x不存在2．根式(1)定義：式子叫做根式，這里n叫做，a叫做．(2)性質(zhì)：(n＞1，且n∈N*)①(eq\r(n,a))n＝.②eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，n為奇數(shù)，,，n為偶數(shù).))3．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪4．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)任意實(shí)數(shù)的奇次方根只有一個(gè)．()(2)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．()(3)eq\r(π－42)＝4－π.()(4)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a可以理解為eq\f(m,n)個(gè)a相乘．()(5)0的任何指數(shù)冪都等于0.()2.可化為()A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．－a3．化簡(jiǎn)25的結(jié)果是()A．5B．15C．25 D．1254．計(jì)算：×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))＝________.題型一根式的化簡(jiǎn)(求值)例1求下列各式的值跟蹤訓(xùn)練一1.化簡(jiǎn)(1)eq\r(n,x－πn)(x＜π，n∈N*)；(2)eq\r(6,4a2－4a＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2))).題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的簡(jiǎn)單計(jì)算問(wèn)題例2求值跟蹤訓(xùn)練二1.計(jì)算(1)12527-23;(2)0.008-23;(3)812401-題型三根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（a＞0）跟蹤訓(xùn)練三1．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是()A．－eq\r(x)＝(－x)(x＞0) B.eq\r(6,y2)＝y(tǒng)eq\f(1,3)(y＜0)C．x－eq\f(3,4)＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x＞0) D．x－eq\f(1,3)＝－eq\r(3,x)(x≠0)題型四利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值例4計(jì)算:0.064-13--跟蹤訓(xùn)練四1.計(jì)算:2350+2-2×214-122.化簡(jiǎn):3a72a1．計(jì)算94A.8116 B.32 C.982．若，則的值為()A． B． C． D．3．下列各式正確的是A． B．C． D．4．已知，則化為（）A． B． C． D．5．計(jì)算______．6．計(jì)算：化簡(jiǎn)的結(jié)果是____________。7．(238．計(jì)算：21 答案小試牛刀1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）×2．A3．D4.eq\f(11,8)自主探究例1【答案】跟蹤訓(xùn)練一【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)∵x＜π，∴x－π＜0.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq\r(n,x－πn)＝|x－π|＝π－x；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq\r(n,x－πn)＝x－π.綜上可知，eq\r(n,x－πn)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(π－x，n為偶數(shù)，n∈N*，,x－π，n為奇數(shù)，n∈N*.))(2)∵a≤eq\f(1,2)，∴1－2a≥0，∴eq\r(6,4a2－4a＋1)＝eq\r(6,2a－12)＝eq\r(6,1－2a2)＝eq\r(3,1－2a).例2求值跟蹤訓(xùn)練二1.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)12527(2)0.008-23=(0.23)-23=0.2-2=1(3)812(4)(2a+1)0=1(5)56-35-例3【答案】見(jiàn)解析【解析】跟蹤訓(xùn)練三1．【答案】C【解析】－eq\r(x)＝－x(x＞0)；eq\r(6,y2)＝[(y)2]＝－y(y＜0)；x－eq\f(3,4)＝(x－3)＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x＞0)；x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\r(3,\f(1,x))(x≠0)．例4【答案】14380【解析】