原子物理與量子力學(xué)課件：玻爾的舊量子論

原子物理與量子力學(xué)第二章玻爾的舊量子論§2.0背景知識(shí)請(qǐng)閱讀教材的開頭段，你認(rèn)為對(duì)哪個(gè)問題感興趣？一、量子假說根據(jù)之一：黑體輻射黑體及黑體腔熱平衡輻射理論Kirchhoff定律

1859，Kirchhoff證明：黑體的熱輻射達(dá)到平衡時(shí)，能量譜密度E~E(ν,T)，與空腔的形狀及組成物質(zhì)無關(guān)。（2）Wien位移定律

1893年，Wien發(fā)現(xiàn)黑體輻射的位移定律:并得到熱平衡輻射的能量密度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：（3）Raylight-Jeans公式

1900~1905年間，Raylight與Jeans根據(jù)電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)導(dǎo)出：

（3）黑體輻射實(shí)驗(yàn)及Planck公式黑體輻射實(shí)驗(yàn)結(jié)果——能譜曲線（1）在低頻時(shí)與R-J公式符合較好；（2）在高頻時(shí)與Wien公式符合較好；（3）Planck的猜測(cè)：1900年10月19日，Kirchhoff的學(xué)生Planck根據(jù)黑體輻射的能譜曲線特征和前人做的理論工作，猜出了能譜密度公式——著名的黑體輻射公式

特點(diǎn)：（1）在低頻時(shí)與R-J公式符合；（2）在高頻時(shí)與Wien公式符合；（3）可導(dǎo)出Wien位移定律與Stefan公式。3.晴朗的物理學(xué)天空中的烏云之一——紫外災(zāi)難由Raylight-Jeans公式，黑體輻射的總能量密度

嚴(yán)重背離實(shí)驗(yàn)事實(shí)，這是著名的紫外災(zāi)難。4.烏云的驅(qū)散——可惡的量子假設(shè)（1）熱輻射發(fā)射的電磁波的態(tài)密度(見:王正行《近代物理》，北京大學(xué)出版社，1995)（2）可惡的量子假設(shè)設(shè)溫度為T的黑體達(dá)到熱平衡輻射時(shí),頻率為ν的粒子只能具有一系列的分立能量，即只能是ε0=hν的整數(shù)倍：稱這些分立能量的粒子為量子。它們的能量分布遵從Boltzmann分布。由此可以計(jì)算出它們的平均能量:上式中，β=1/k，k為Boltzmann常數(shù)。（3）由（1）、（2）的結(jié)果，可得總輻射的能譜密度：總輻射能量密度——總輻射本領(lǐng)利用定積分公式得到斯特藩—玻耳茲曼定律它雖然和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得如此之好。Planck于年獲得了Robel物理學(xué)獎(jiǎng)。但假設(shè)畢竟是假設(shè)，Planck也認(rèn)為這是可惡的量子假設(shè)。二、量子假說之二：光電效應(yīng)光電效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)1887年，Hertz的放電實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電磁波，確定了電磁波傳播速度等于光速，并注意到紫外光照射放電陰極時(shí)更容易引起放電。1888年，Hallwachs發(fā)現(xiàn)清潔而絕緣的鋅板在紫外光照射下獲得正電荷，而帶負(fù)電的板失去負(fù)電荷。1900年，Lenard正式發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)；1902年指出，光電效應(yīng)不能用波動(dòng)學(xué)說解釋。1905年，Einstein提出了光量子假說,成功地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象。1916年，Millikan驗(yàn)證了愛因斯坦的光電效應(yīng)公式，并精確測(cè)定了Planck常數(shù)。2.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(以下內(nèi)容由同學(xué)們自學(xué))（1）實(shí)驗(yàn)裝置（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果3.光量子假設(shè)下的理論解釋

1924年，Einstein因在光電效應(yīng)方面的研究成果，獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。三、光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)光譜的概念

光的強(qiáng)度分布與頻率的關(guān)系，成為光譜。測(cè)量光譜的儀器稱為光譜儀。（請(qǐng)思考：常用的光譜儀有哪些？）2.氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1885年，Balmer提出的經(jīng)驗(yàn)公式

式中，B=364.56nm，是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，n取不同值時(shí)，光譜線的波長落在可見光范圍內(nèi)，稱為Balmer系。1889年，Rydberg提出了一個(gè)氫原子光譜的普適公式譜線系名稱波段范圍n發(fā)現(xiàn)者發(fā)現(xiàn)年代賴曼系紫外12,3,4,…Lyman1914巴耳末系可見23,4,5,…Balmer1853帕邢系紅外34,5,6,…Paschen1908布喇開系紅外45,6,7,…Brackett1922普豐特系紅外56,7,8,…Pfund1924漢福萊系紅外67,8,9,…Humphreys?氫原子光譜線系氫原子光譜圖解§2.1玻爾的氫原子理論

玻爾模型的三部曲：第一部曲——經(jīng)典軌道的定態(tài)條件電子繞核作“行星運(yùn)動(dòng)”的向心力：庫侖引力（？）總能量：E=?電子作圓周運(yùn)動(dòng)的頻率：經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的結(jié)果：整個(gè)原子坍塌。

玻爾假定之一：電子的軌道運(yùn)動(dòng)不會(huì)發(fā)生電磁輻射，而是穩(wěn)定地處在相應(yīng)的能量狀態(tài)上，該狀態(tài)為定態(tài)。

第二部曲——頻率條件玻爾假定之二：電子可以從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)軌道上，并吸收或發(fā)出能量為hν的光子，并滿足：此即玻爾的頻率條件，亦稱輻射條件。與前面的氫原子光譜項(xiàng)公式比較，得到定態(tài)能量

由總能量公式可以得到定態(tài)的軌道半徑為第三部曲——角動(dòng)量量子化玻爾假定之三：當(dāng)微觀量子數(shù)n很大時(shí)，微觀理論與宏觀理論的結(jié)果趨于一致。此即對(duì)應(yīng)原理。由此可得到角動(dòng)量量子化條件。由對(duì)應(yīng)原理，它應(yīng)等于前面的經(jīng)典頻率。由此得到令r=rn，可以得到里德伯常數(shù)，已經(jīng)不再是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)了。進(jìn)而可得定態(tài)的能級(jí)公式：

利用經(jīng)典角動(dòng)量公式，可以算得這就是角動(dòng)量量子化條件。玻爾假定，對(duì)任何氫原子軌道都成立。記住！書上給出的幾個(gè)組合常數(shù)?！?.2

波爾理論的光譜實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（1）氫原子光譜里德伯常數(shù)的驗(yàn)證理論值實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相對(duì)誤差：超過萬分之五，但當(dāng)時(shí)的光譜學(xué)實(shí)驗(yàn)精度已達(dá)萬分之一。說明理論結(jié)果還不令人滿意！理論的完善：考慮兩體運(yùn)動(dòng)，用折合質(zhì)量取代電子質(zhì)量由此算得的值與實(shí)驗(yàn)值符合得非常好！（見書P48表8.1）

（2）原子的能級(jí)圖

用里德伯公式

繪制的能級(jí)圖解，也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好！解開了近30年的氫原子光譜之謎！

氫原子的電子軌道與光譜線系氫原子能級(jí)與光譜線系（3）類氫離子光譜類氫離子：原子核外只有一個(gè)電子，但核電荷數(shù)大于1的離子。如He+，Li++，Be+++，B4+等。類氫離子的光譜和能級(jí)完全可以用玻爾理論作出完美的解釋。目前的加速器技術(shù)，可以獲得O7+，Cl16+，Ar17+，甚至U91+等類氫離子。更為特別地，可以將原子的核外電子完全剝離而成為裸核，稱為高剝離態(tài)。類氫離子的光譜公式He+光譜系——畢克林系的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了上述公式的正確性。電子偶素(positronium):e+-e-的束縛體系。μ子偶素(muonium)：μ+

-μ-束縛體系?？隙穗拇嬖?。束縛態(tài)與電離態(tài)：線狀光譜與連續(xù)光譜。里德伯原子：原子中的一個(gè)電子被激發(fā)到很高的量子狀態(tài)的激發(fā)原子。特點(diǎn)：原子半徑大、壽命長、易受干擾。（一）實(shí)驗(yàn)原理

具有一定能量的電子與原子碰撞，進(jìn)行能量交換而實(shí)現(xiàn)原子從基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷。（二）實(shí)驗(yàn)裝置§2.3夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)量子化的進(jìn)一步證明（三）實(shí)驗(yàn)過程

通過可變電阻調(diào)節(jié)改變KG間的加速電壓，以改變熱電子的能量，從檢流計(jì)可以檢測(cè)出電流隨加速電壓的變化曲線如圖：（四）實(shí)驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論極電流隨GK間電壓呈周期性增大減小。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明了原子內(nèi)部能級(jí)的存在，即原子能級(jí)是量子化的?！?.4

玻爾理論的推廣一、橢圓軌道——索莫菲量子化條件橢圓的極坐標(biāo)方程量子化通則式中p、q分別是廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)。若p是動(dòng)量，則q為位移；若p是角動(dòng)量，則q為角位移。如果描述電子的圓周運(yùn)動(dòng)，那么其軌道角動(dòng)量（改用J表示）是常數(shù)，則有

這就是玻爾的軌道量子化條件。

——電子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能對(duì)每一個(gè)廣義坐標(biāo)應(yīng)用量子化通則，即

利用式中pΦ、pr均為正整數(shù)，分別稱為角量子數(shù)和徑量子數(shù)。——留數(shù)定理由此得橢圓軌道的半短軸與半長軸之比因能量守恒，上兩式相等，得——第一玻爾半徑。——角量子數(shù)——徑量子數(shù)n

——主量子數(shù)總能量二、相對(duì)論修正——?jiǎng)幽堋悮潆x子的能量——圓軌道半徑勢(shì)能——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)經(jīng)典總能量相對(duì)論總能量泰勒展開索莫菲橢圓軌道的相對(duì)論能量索莫菲相對(duì)論修正的光譜項(xiàng)三、堿金屬原子的光譜鋰原子光譜線系注意：與氫原子光譜的異同！鋰原子光譜項(xiàng)值和有效量子數(shù)鈉光譜項(xiàng)值和有效量子數(shù)四、原子實(shí)極化和軌道貫穿堿金屬原子的核外電子排