北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 專題1.5 四邊形中的折疊問題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（舉一反三）（學(xué)生版）

專題1.5四邊形中的折疊問題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，選擇10題，填空10題，解答10題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對折疊問題的理解！一．選擇題（共10小題）1．（2023?綏化一模）如圖，在一張矩形紙片ABCD中AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接CE，CH．有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF＝5．以上結(jié)論中，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023?沿河縣二模）如圖，已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時(shí)，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時(shí)，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過程中，CD的最小值為234?6；④當(dāng)OD⊥AD時(shí)，BPA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023春?溧陽市期末）如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在直線折疊后展開，折痕為MN；再過點(diǎn)D折疊，使得點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為DE，則EMFNA．3 B．3?1 C．2?3 4．（2023?衢州模擬）如圖矩形ABCD紙片，我們按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)A的直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在AD上，折痕與BC交于點(diǎn)E；（2）將紙片展開后，再次折疊紙片，以過點(diǎn)E所在的直線為折痕，使點(diǎn)A落在BC或BC的延長線上，折痕EF交直線AD或直線AB于F，則∠AFE的值為（）A．22.5° B．67.5° C．22.5°或67.5° D．45°或135°5．（2023?嘉興二模）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝6，E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，△ADE沿直線AE翻折后點(diǎn)D落到點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD，垂足為G．若AD＝3GD，則DE的值為（）A．5 B．52 C．6556．（2023春?寶安區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．將長方形沿著BE折疊，A落在A′處，A'E交BC于點(diǎn)G，再將∠A′ED對折，點(diǎn)D落在直線A′E上的D′處，C落在C′處，折痕EF，F(xiàn)在BC上，若D、F、D′三點(diǎn)共線，則BF＝（）A．m+12n B．m?n2 C．m+n2 7．（2023春?普洱期末）有一張長方形紙片ABCD，按下面步驟進(jìn)行折疊：第一步：如圖①，點(diǎn)E在邊BC上，沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處；第二步：如圖②，沿EB'折疊，使點(diǎn)A落在BC延長線上的點(diǎn)A'處，折痕為EF．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△AEF是等邊三角形 B．EF垂直平分AA' C．CA'＝FD D．EA'＝AF8．（2023?槐蔭區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一點(diǎn)，BP＝3，Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形APQD沿直線PQ折疊，A的對應(yīng)點(diǎn)A′．當(dāng)CA′的長度最小時(shí)，CQ的長為（）A．5 B．7 C．8 D．6.59．（2023春?泰興市月考）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF．若菱形ABCD的邊長為8，∠B＝120°，則EF的值是（）A．23 B．4 C．43 D．610．（2023?資陽）如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點(diǎn)O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G若AB=6，EF＝2，∠H＝120°，則DNA．32 B．6+32 C．二．填空題（共10小題）11．（2023?成華區(qū)模擬）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一動(dòng)點(diǎn)．將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．在EF上任取一點(diǎn)G，連接GC，GA'，CA′，則△CGA'的周長的最小值為．12．（2023?安徽二模）如圖（1），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊AD上的點(diǎn)，將△CDE沿著直線CE折疊，使得點(diǎn)D落在AC上，對應(yīng)點(diǎn)為F．（1）CDEF=（2）如圖（2），點(diǎn)G是BC上的點(diǎn)，將△ABG沿著直線AG折疊，使得點(diǎn)B落在AC上，對應(yīng)點(diǎn)為H，連接FG，EH，則S正方形ABCDS13．（2023?鄧州市一模）如圖（1）是一張菱形紙片，其中∠A＝135°，AB=3+1，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)．如圖（2），將紙片沿AE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'；如圖（3），將紙片再沿AB'折疊，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E'．當(dāng)AE'與菱形的邊垂直時(shí)，BE的長為14．（2023春?成都期末）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，連接EF，將四邊形ABEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在CD邊上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為H，連接BH．則BH+EF的最小值是．15．（2023?微山縣一模）已知矩形ABCD中，AB＝6．點(diǎn)E為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將△CDE沿CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，當(dāng)點(diǎn)F為線段AB的三等分點(diǎn)時(shí)，AE的長．16．（2023春?蜀山區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，∠DAC＝30°，點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（0＜CP＜1.5），將△CPM沿PM折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，線段MC′交AC于點(diǎn)N，連接AC，當(dāng)△ANC′是直角三角形時(shí)，線段AC′的長度為．17．（2023春?江漢區(qū)期末）如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若△CEF的面積與△CDE的面積比為4：1，則EFDE的值是18．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)三模）如圖1，在五邊形紙片ABCDE中，AB＝1，∠A＝120°，將五邊形紙片沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，在AE上取一點(diǎn)Q，將△ABQ和△EDQ分別沿BQ、DQ折疊，點(diǎn)A、E恰好落在點(diǎn)P處．（1）∠C+∠E＝°；（2）如圖2，若四邊形BCDP是菱形，且Q、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，則BQAB=19．（2023?長春模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上運(yùn)動(dòng)，沿直線EF折疊四邊形CDFE，得到四邊形GHFE，其中點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，連接AG，AH，則AG的最小值是．20．（2023?沈河區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將點(diǎn)C折疊與點(diǎn)E重合，折痕與邊CD和BC分別交于點(diǎn)F和G，當(dāng)DE＝2時(shí)，線段CF的長是．三．解答題（共10小題）21．（2023?遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．（1）求證：CM＝CN；（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求MNDN22．（2023?張家港市模擬）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF、CE和EF，設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為O．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=213cm，△ABF的為面積12cm2，求△23．（2023?淮安）已知：平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)為O，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD，A、C兩點(diǎn)恰好都落在O點(diǎn)處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在四邊形ABCD中，求ABBC24．（2023?南崗區(qū)模擬）已知：將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，連接AF．（1）如圖1，求證：四邊形AECF為菱形；（2）如圖2，若∠CFG＝60°，連接AC交EF于點(diǎn)O，連接DO，GO，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有的等邊三角形．25．（2023春?浦東新區(qū)期末）如圖，矩形ABCO中，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OA、x軸分別交于點(diǎn)D、F．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)N是平面內(nèi)任一點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使M、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（2023春?江岸區(qū)期中）如圖，將矩形ABCD紙片對折，設(shè)折痕為MN，再通過折疊使B點(diǎn)落在折痕MN上的B'，設(shè)兩條折痕的交點(diǎn)為F，連接BF、EB'、BB'、AB'．（1）求∠ABB'的度數(shù)；（2）請判斷四邊形BFB'E的形狀，并說明理由．27．（2023?西固區(qū)校級(jí)模擬）在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：AE⊥BF；（2）如圖2，將△BCF沿BF折疊，得到△BPF，延長FP交BA的延長線于點(diǎn)Q，若AB＝4，求QF的值28．（2023秋?梅列區(qū)校級(jí)期中）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于G，連接DG．（1）求∠EDG的度數(shù)．（2）如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF．①求證：BF∥DE；②若正方形邊長為6，求線段AG的長．29．（2023?道外區(qū)三模）將等腰三角形ABC折疊，使頂點(diǎn)B與底邊AC的中點(diǎn)D重合，折線分別交AB，BC于點(diǎn)F，E，連接DF，DE．（1）如圖1，求證：四邊形DFBE是菱形；（2）如圖2，延長FD至點(diǎn)G，使FD＝DG，連接GC，并延長GC交FE的延長