2023屆新疆哈密市石油高級中學數(shù)學高一年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.)

1.log3[log4(log5x)]=o,貝!|X=()

A.64B.125

C.256D.625

A??x<4

2.已知函數(shù)/(x)=J一，那么/(5)的值為()

A.25B.16

C.9D.3

3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是()

A.y=B.y=x3+1

x

C.y=sinxD.y=ln(+1+x)

4.與-390。角的終邊相同的最小正角是()

A.-30°B.30°

C.60°D.330°

2ex~',x<2

5.已知函數(shù)/(x)=,\,°,且/(/(a))=2,則滿足條件的“的值得個數(shù)是

A.lB.2

C.3D.4

b

6.形如y=口一(c>o,o>o)的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“冏，，字，故我們把其生動地稱為“冏函數(shù)”.若函數(shù)

/(x)=a'EM(a>0且a，1)有最小值，則當。=i,》=1時的“冏函數(shù)”與函數(shù)y=log“國的圖象交點個數(shù)為

A.1B.2

C.4D.6

7T

7.已知函數(shù)/(x)=2sin(s+0)(。>0)的部分圖象如圖所示，點A(-§,0),B,C是該圖象與x軸的交點，過點8作

C.lD.2

8.30°的弧度數(shù)為()

9.在空間直角坐標系。一孫z中，點(1,2,-2)關(guān)于平面xOz的對稱點是

A.(-1,-2,-2)B.(1,2,2)

C.(1,-2,-2)D.(-1,-2,2)

|k?g2H㈤0

10.已知函數(shù).f(x)=<若函數(shù)y=/(%)一根有四個零點a,b,c,d,則abed的取值范圍是

|x+2|—1,x<0

A.[0,2)B.[0,3)

C.[l,2)D.[2,3)

二、填空題(本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

11.若函數(shù)/(x)滿足:對任意實數(shù)x，有/(2-幻+/&)=0且/(x+2)+/(x)=0,當xe[0,1]時，/(x)=-(》—1)2,

貝!|xe[2017,2018]時，/(%)=

12.直線"-y+l=3左，當左變動時，所有直線都通過定點.

13.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中相當于給出了已知球的體積匕求其直徑d的一個近似公式4=杵).規(guī)定：

“一個近似數(shù)與它準確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為,那么用這個公式所求的直

2

徑d結(jié)果的絕對誤差是.(參考數(shù)據(jù)：底?1.465,結(jié)果精確到0.01)

..3

14.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中sin/BAC=j,現(xiàn)將每

個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數(shù)學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面(圖中陰影部分)

的面積與大正方形面積之比為

15.sin6000+tan240°的值是

三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

16.已知函數(shù)/(x)=sin'x+2j^sinxcosx-cos4x

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)討論/(x)在區(qū)間[0,汨上的單調(diào)遞增區(qū)間

17.已知函數(shù)/(x)=cos(2x+q).

(1)求函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間；

jrjr

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間-五,,上的最大值和最小值.

18.計算下列各式的值：

(1):!

Ig2+lg21g5+lg5

(2)sin405(tanl0c-VI)

19.已知集合4={工|“一1<%<。+1},B=<{X|<0[

[x+3J

(1)若。=—3,求AIJB；

(2)在①AD8=0，②3D(5A)=R,③=這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)。的取值范

圍

20.三角形A8C的三個頂點A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:

(1)邊所在直線的方程；

(2)3c邊上高線AO所在直線的方程

21.如圖，在扇形O4B中，半徑。4=1,圓心角NAO8=是扇形弧上的動點，矩形CQEF內(nèi)接于扇形，且0E=0H

記NAOC=。，求當角〃為何值時，矩形C0EF的面積S最大?并求出這個最大的面積.

B

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.)

1、D

【解析】根據(jù)對數(shù)的運算及性質(zhì)化簡求解即可.

【詳解】、Tog3[log4(log5X)]=°，

/.log4(log5x)=l,

log5x=4,

.?.X=54=625

故選：D

2、C

【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得了(5).

x<4

【詳解】因為/。)=J八一，所以/(5)=/(4)="3)=32=9.

故選：c

3、D

【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除A,B,C選項；再根據(jù)奇偶性定義和復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得

D正確.

【詳解】對A,是奇函數(shù)，在(一8,0)和(0,+oo)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯

x

誤；

對B,y=1+1不是奇函數(shù)，可知B錯誤；

對C,y=sinx不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；

對D,In[+1—x)=In彳=-ln(+1+尤),則y=ln(J7U+x)為奇函數(shù)；當x?0時，

JTW+x單調(diào)遞增，由復合函數(shù)單調(diào)性可知卜=姑(47工+*)在[0,+。)上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知

在(-8,—)上單調(diào)遞增，則D正確.

故選：D

4、D

【解析】寫出與-390°角終邊相同的角的集合，即可得出結(jié)論.

【詳解】與一390"角終邊相同角的集合為{。|。=一390°+入360°,k&Z},

當女=2時，取得最小正角為330°.

故選：D.

5、D

【解析】令〃a)=r

貝!l./1(./■(a))=2即/⑴=2

當2/T=2時，x=l

當/og3(f—1)=2時，X=A/10

則％—1,t2-V10

令/(。)=1,〃a)=J歷，由圖得共有4個點

故選。

6、C

1

【解析】當c=i,b=i時，y=，而/(力=。'+*+|(4>0,〃#1)有最小值，故”>1.令g(x)=log“W(a>l),

閔-1

共4個不同的交點，選C.

點睛：考慮函數(shù)圖像的交點的個數(shù)，關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫，注意利用函數(shù)的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.

7、B

【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進而求得。.又由條件得點D,E關(guān)于點B對稱，可得

AD-EA^AD+AE=2AB＞然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果

'?(0=1

又由圖象可得點B為函數(shù)圖象的對稱中心,

...點D,E關(guān)于點B對稱，

?'-AD-EA=AD+AE=2AB>

.".（AP-E4）（<yAC）=2AB（2AC）=4ABAC=4xyx?xcosO=2"2

故選B

點睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運算綜合在一起，考查學生分析問題和解決問題的能

力.解題的關(guān)鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數(shù)另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱中心將向量而-反進行化簡，從而

達到能求向量數(shù)量積的目的

8、B

【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可.

JT7T

詳解】解：30°x——

18006

故選B.

【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題.

9,C

【解析】關(guān)于平面xOz對稱的點）‘坐標相反，另兩個坐標相同，因此結(jié)論為（1,-2,-2）

10、B

【解析】不妨設(shè)a<b<c<d9/（X）的圖像如圖所示,

則a+h=T,|log2ckllogzd，

其中一l<〃W0,，Wc<l,l<dM2,

2

故—log?c~log?d,也就是cd=1,

則abed=ah=〃（一4-b）=-（b+2）?+4,

因—ivbwo,故c[0,3）.

故選:B.

【點睛】函數(shù)y=/(x)-加有四個不同零點可以轉(zhuǎn)化為y=/(x)的圖像與動直線y=有四個不同的交點，注意函

數(shù)的圖像有局部對稱性，而且c,"還是倒數(shù)關(guān)系.

二、填空題(本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

11、(X-2017A

【解析】由/(x+2)+/(x)=0,可知/(x)=-/(x+2)=/(x+4).

所以函數(shù)/(x)是周期為4的周期函數(shù).

XG[2017,2018],時，/(x)=/(x-4x504).X-4X504G[1,2].

對任意實數(shù)x,有〃2-％)+/(%)=0,可知函數(shù)/(X)關(guān)于點(1,0)中心對稱，

所以/(x_4x504)=_丁[2_(x_4x504)],X2-(x-4x504)G[0,1].

所以/[2_@_4,504)]=_[2《_4,504)_1]2=_(》_20]7)2,

綜上可知，xe[2017,2018]時，=/(尤一4x504)=—丁]一(尤一x)]=(x-)2.

故答案為(x—2017)2.

點睛：抽象函數(shù)的周期性：(1)若/(x+T)=/(x),則函數(shù)f(x)周期為T；

(2)^f(x+a)=f(x+b),則/(x)函數(shù)周期為

(3)若f(x+a)=-f(x),則函數(shù)的周期為2”；

(4)若/(尤+。)=工，則函數(shù)的周期為2a.

/(x)

12、(3,1)

【解析】

x—3=0

將直線方程變形為左。-3)=丁-1,得到1,八，解出川兒即可得到定點坐標.

y-l=0

【詳解】由日一丁+1=3々,得-x-3)=y—1,

x—3=0

對于任意&eR,式子恒成立，則有,八，

[y-1=0

解出x=3,y=1,

故答案為：(3,1).

【點睛】本題考查直線過定點問題，直線+4y+G)+A2x+B2y+C2=O一定過兩直線A*+4y+G=0、

^x+與y+C?=0的交點.

13、05

=槨)可得近似直徑d,然后由絕對誤差的定義即

【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準確直徑2R,由近似公式d

可求解.

4,931

【詳解】解：由題意，-7iR3=~,所以R=

325后

所以直徑d結(jié)果的絕對誤差是3畋旦2?2-備工0.05,

922匹=2得

故答案為：0.05.

14、24:25

【解析】設(shè)三角形ABC三邊的邊長分別為3,4,5,分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.

3

【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中sinNB4C=1,

設(shè)三角形ABC三邊的邊長分別為3,4,5,則大正方形的邊長為5,所以大正方形的面積S=52=25,

如圖，將C4延長到。，則CD=2C4,所以C4=AD,又B到AC的距離即為8到A。的距離，

所以三角形A8C的面積等于三角形的面積，即S“ABC=S"A80=gx3x4=6,

所以“趙爽弦圖''外面（圖中陰影部分）的面積S'=4x6=24,

所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為24:25.

故答案為：24:25.

【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】解：s沅600°+S〃24()°=si〃(5400+60°)+S〃(1800+6()°)

=-s%60°+勿〃60°

故答案為：也

2

【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16、（1）最小正周期是萬

JT、兀

（2）單調(diào)遞增區(qū)間0,-,—

3」16

【解析】（1）由三角恒等變換得/（x）=2sin（2x-f],再求最小正周期；

(2)整體代換得函數(shù)的增區(qū)間為攵乃—IT上萬+々JT,左eZ,再結(jié)合初求解即可.

63

【小問1詳解】

解：/(x)=sin4x+2-73sinxcosx—COS4X

二(sin、+cos2x^sin2x—cos2x)+V3sin2x

=V3sin2x-cos2x=2sin2x--.

_2424

所以,[面=3",即最小正周期為總

【小問2詳解】

']I'）I7/

解：令2k萬<2x---<2k7i-\——,keZ,解得---<x<k7T-\——,k&Z,

26263

因為xw[O,%],

TT54

所以，當攵=0時，得其增區(qū)間為0,-；當z=l時，得其增區(qū)間為—，^；

_5Jo

TT57r

所以，f（x）在區(qū)間[0,用上單調(diào)遞增區(qū)間為0,-,—,7t

_3J|_6

,2萬，乃

17、（1）k兀——k7i——,keZ

L3y6j

⑵/（吹「日

【解析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；

（2）先討論函數(shù)的增減區(qū)間，再結(jié)合所給角的范圍，可得最值.

【小問1詳解】

JI

令2匕r-?W2x+—?2&乃,keZ,

3

可得氏7———<x<k7i--,k^Z

36

27rTC

故/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k7l-—,k7l--,keZ.

3o

【小問2詳解】

TT54

由（1）知當％=1時，/（X）在丁,H單調(diào)遞增，

|_36

可得y（x）在一單調(diào)遞減，

[_63_

\7171

而__，

L122J

從而/（x）在一正單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增，

f(xLx=max/6

1212

18、(1)1(2)_]

【解析】(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)直接計算可得；

(2)先進行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導公式即可求得.

【小問1詳解】

原式=Ig2(lg2+lg5)+lg5

=lg2+lg5

=1

【小問2詳解】

原式=sin40°(g?一⑸

COS10

'、

'sim.0-百cos二o,

COS10*

二smo*nl一5。。

COS10"

Ysnuo'cos?！?/p>

COS10"

-smao

COS10,

-cos:。,

cos10,

19、(1)AUB={A-|-4<X<5]

(2)答案見解析

【解析】(1)分別求出集合A和集合3,求并集即可：

(2)選①，根據(jù)集合A和集合B的位置在數(shù)軸上確定端點的關(guān)系，列出不等式組即可求解,

選②，先求出'A,再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點位置關(guān)系列出不等式組即可求解，

選③，得到A=根據(jù)數(shù)軸端點位置關(guān)系列出不等式組即可求解.

【小問1詳解】

因為a=—3,所以A={x|-44x4-2},

又因為8={x|-3<x<5},所以Au5={x[—4<x45}

【小問2詳解】

若選①408=0：則滿足。一1>5或。+1?—3,

所以。的取值范圍為{。4或a>6}

若選②BD(4A)=R：所以34={%次<。-1或%>。+1},

a—1〉-3

則滿足,u，所以。的取值范圍為伍1-2<。<4}

a+l<5

若選③ADB=B：由題意得AUB,