二次函數(shù)-y=ax^2+c-的圖形和性質(zhì)1

1會(huì)跑的拋物線y=ax2

拋物線y=ax2

是個(gè)調(diào)皮的孩子,這不，他老想脫離原點(diǎn)媽媽的管束.一天，趁原點(diǎn)媽媽不注意，拋物線

y=ax2一下掙脫開原點(diǎn)媽媽的手，飛快地沿著y軸奔跑，等原點(diǎn)媽媽發(fā)現(xiàn)時(shí),

y=ax2已經(jīng)跑遠(yuǎn)了,并且變了模樣，這可急壞了原點(diǎn)媽媽.你知道拋物線

y=ax2變成什么樣兒了嗎?你能幫原點(diǎn)媽媽找到他嗎?O－33369yx情景導(dǎo)入2人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)----二次函數(shù)y=ax2+c的圖形和性質(zhì)22.1.3

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖形和性質(zhì)①知識(shí)回顧1．描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的步驟：分別為

、

、______三個(gè)步驟．

2.二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象是一條

，當(dāng)a>0時(shí)，它的開口向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而____；當(dāng)x＝____時(shí)，y取最____值．列表描點(diǎn)連線當(dāng)a<0時(shí)又會(huì)有什么變化呢？拋物線上y軸(0，0)減小增大0小4例1：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2

+1,

y=2x2

-1的圖象.解：先列表：x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=2x2+1······y=2x2-1······1.511.5335.595.59-0.5-1-0.5113.573.57yx-33369-20然后描點(diǎn)畫圖，得y=2x2

+1,y=2x2

-1的圖象.探究新知探究新知xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1二次函數(shù)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上向上（0,1）（0,-1）y軸y軸拋物線y＝2x2＋1與y＝2x2－1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？y=2x2+1y=2x2-16探究新知思考：拋物線y=2x2

+1,y=2x2

-1與拋物線y=2x2

有什么關(guān)系？x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=2x2+1······y=2x2······y=2x2-1······1.511.5335.595.59-0.5-1-0.5113.573.570.500.5224.584.582.從函數(shù)對(duì)應(yīng)值表格角度對(duì)比：1.從函數(shù)解析式角度對(duì)比：7探究新知思考：拋物線y=2x2

+1,y=2x2

-1與拋物線y=2x2

有什么關(guān)系？向上平移1個(gè)單位y=2x2

-1y=2x2

+1y=2x2

向下平移1個(gè)單位3.從函數(shù)圖象角度對(duì)比：8探究新知思考：拋物線y=ax2

+k,與拋物線y=ax2

有什么關(guān)系？yx-33369-20向上平移

k個(gè)單位y=ax2

+ky=ax2

向下平移k個(gè)單位當(dāng)k＞0時(shí)：9探究新知思考：拋物線y=ax2

+k,與拋物線y=ax2

有什么關(guān)系？yx-33369-20向下平移

∣k∣個(gè)單位y=ax2

+ky=ax2

向上平移∣k∣個(gè)單位當(dāng)k＜0時(shí)：10歸納總結(jié)y=ax2+k（a≠0）圖形開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值a＞0a＜0xyOOyx向上向下(0,k)y軸當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí),

y隨x的增大而增大.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí),

y隨x的增大而減小.當(dāng)x=0時(shí),拋物線有最低點(diǎn)y最小值=k當(dāng)x=0時(shí),拋物線有最高點(diǎn)y最大值=kxyOk＞0k＜0k＞0k＜0Oyx知識(shí)歸納二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向上或向下平移____個(gè)單位長(zhǎng)度得到．當(dāng)k＞0時(shí)，拋物線y＝ax2向____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y＝ax2＋k；當(dāng)k＜0時(shí)，拋物線y＝ax2向____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y＝ax2＋k.y=ax2+k當(dāng)向下平移k時(shí)y=ax2-k當(dāng)向上平移k

時(shí)y=ax2

k＞0|k|上k下－kk<0知識(shí)歸納拋物線y＝ax2與y＝ax2＋k的區(qū)別和聯(lián)系：函數(shù)解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向增減性y＝ax2(a≠0)(0，0)y軸當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下.當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而

，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而____；當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而_____，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而____.y＝ax2＋k(a≠0)(0，k)減小增大增大減小例題講解

例1指出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值．開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值向上向下（0,4）（0,-3）y軸y軸當(dāng)x＝0時(shí)，有最大值y＝4當(dāng)x＝0時(shí)，有最小值y＝－314例題講解已知拋物線y=2x2-3.(3)若點(diǎn)(-4,y1),(-1,y2)，(2,y3)

在拋物線

y=2x2-3

上，則y1、y2、

y3之間的大小關(guān)系為

（用“＜”連接）.yx-3336-30y2＜

y3＜y1y1y3y2例2學(xué)以致用1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，不可能由函數(shù)y=2x2+1

的圖象通過(guò)上下平移變換得到的函數(shù)是()A.y=2x2-1B.y=2x2C.y=2x2+7D.y=x2+12.將拋物線y=x2向上平移1個(gè)單位,則平移后的拋物線的解析式為

.3.拋物線

y=2x2-1

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(2,0)B.(2,1)C.(0,-1)D.(0,1)Dy=x2+1

C學(xué)以致用4.拋物線y=x2+1的最低點(diǎn)坐標(biāo)為

，當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)有最小值是

.5.若二次函數(shù)y=(3m-6)x2-1的開口方向向下，則m的取值范圍是()A.m>2B.m<2C.m≠2D.m>一26.把拋物線y=ax2+c向上平移2個(gè)單位，得到拋物線y=x2，則a,c的值分別是()

A.1,2B.1,﹣2C.﹣1,2D.﹣1，﹣2（0,1）=0

1

BB7．已知拋物線y＝4x2＋2上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．無(wú)法確定C課堂小結(jié)a，k的符號(hào)a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0，k）（