多變量解耦控制

多變量解耦控制在現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)中，對過程控制的要求越來越高，因此，對一個生產(chǎn)裝置中往往設(shè)置多個控制回路，穩(wěn)定各個被控參數(shù)。此時，各個控制回路之間會發(fā)生相互耦合，相互影響，這種耦合構(gòu)成了多輸入-多輸出耦合系統(tǒng)。由于這種耦合，使得系統(tǒng)的性能很差，過程長久不能平穩(wěn)下來。例如發(fā)電廠的鍋爐液位和蒸汽壓力兩個參數(shù)之間存在耦合關(guān)系。鍋爐系統(tǒng)的示意圖如下圖。發(fā)電鍋爐中，液位系統(tǒng)的液位是被控量，給水量是控制變量，蒸汽壓力系統(tǒng)的蒸汽壓力是被控量，燃料是控制變量。這兩個系統(tǒng)之間存在著耦合關(guān)系。例如，蒸汽負(fù)荷加大，會使液位下降，給水量增加，而壓力下降；又如壓力上升時，燃料量減少，會使鍋爐蒸汽蒸發(fā)量減少，液位升高，如此等等，各個參量之間存在著關(guān)聯(lián)或耦合，相互影響。實際裝置中，系統(tǒng)之間的耦合，通?？梢酝ㄟ^3條途徑予以解決：在設(shè)計控制方案時，設(shè)法防止和減少系統(tǒng)之間有害的耦合；選擇適宜的調(diào)節(jié)器參數(shù)，使各個控制系統(tǒng)的頻率拉開，以減少耦合；設(shè)計解耦控制系統(tǒng)，使各個控制系統(tǒng)相互獨立〔或稱自治〕。8.4.1解耦控制原理工業(yè)生產(chǎn)中可以找出許多耦合系統(tǒng)。下面以精餾塔兩端組分得到耦合，說明解耦控制原理。精餾塔組分控制如圖8.65所示。圖中qq(t)分別是塔頂回流量和塔底蒸汽流量；y(t),y(t)分別是塔頂組分和塔地組分。顯然，在精餾塔系統(tǒng)中，塔頂回流量q塔底蒸汽流量q(t)對塔頂組分y(t)和塔底組分y(t)都有影響，因此，兩個組分控制系統(tǒng)之間存在耦合，這種耦合關(guān)系，可表示成圖8.66所示。圖中R(s),R(s)分別為兩個組分系統(tǒng)的給定值；Y(s)Y(s)分別為兩個組分系統(tǒng)的被控量D(s)D(s)分別為兩個組分系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)；g(s)是對象F(s)的傳遞矩陣，其中G(s)是調(diào)節(jié)器D(s)對Y(s)的作用通道。G(s)是調(diào)節(jié)器D(s)對Y(s)的作用通道。G(s)是調(diào)節(jié)器D(s)對Y(s)的作用通道。G(s)是調(diào)節(jié)器D(s)對的Y(s)作用通道。由此可見，兩個組分系統(tǒng)的耦合關(guān)系，實際上是通過對象特性G(s),G(s)相互影響的。為了解決兩個組分之間的耦合，需要設(shè)計一個解耦裝置F(s)。如下圖。F(s)實際上由F(s),F(s),F(s),F(s)構(gòu)成。使得調(diào)節(jié)器D(s)的輸出U(s)除了主要影響Y(s)外，還通過解耦裝置F(s)消除U(s)對Y(s)的影響。同樣，調(diào)節(jié)器D(s)的輸出U(s)除了主要影響Y(s)外，也通過解耦裝置F(s)消除U(s)對Y(s)的影響。經(jīng)過解耦以后的組分系統(tǒng)，成了圖8.68所示的兩個獨立〔或稱自治〕的組分系統(tǒng)。此時，兩個組分系統(tǒng)完全消除了相互的耦合和影響，等效成為兩個完全獨立的自治系統(tǒng)。對于多變量解耦控制，系統(tǒng)可表示成如圖8.69所示。圖中R(s)是輸入向量；Y(s)是輸出向量；E(s)=R(s)-Y(s)為偏差向量；D(s)為控制矩陣；G(s)為對象的傳遞矩陣；F(s)為解耦矩陣。由圖8.69可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞矩陣G(s)=G(s)F(s)D(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞矩陣為G(s)=或G(s)=G(s)對于多輸入-多輸出系統(tǒng)，要求各個控制回路相互獨立〔〕，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞矩陣必須是對角線矩陣，即G(s)=由式〔8-168〕，G(s)是對角線矩陣，必為對角線矩陣，因此G(s)也必須是對角線矩陣。由式〔8-166〕開環(huán)傳遞矩陣G(s)=G(s)F(s)D(s)通常，對于控制矩陣D(s)，由于各個控制回路的控制器是相互獨立的，D(s)必為對角線矩陣，所以只要G(s)F(s)為對角線矩陣，便可滿足各個控制回路相互獨立的要求，因此多變量解耦控制的設(shè)計要求是：根據(jù)對象的傳遞矩陣G(s)，設(shè)計一個解耦裝置F(s)，使得G(s)F(s)為對角矩陣。8.4.2多變量解耦控制的綜合方法多變量解耦控制的綜合方法有：對角線矩陣綜合法；單位矩陣綜合法；前饋補償綜合法。下面將簡略介紹上述三種多變量解耦控制的綜合方法。對角線矩陣綜合法為了方便，以精餾塔的兩個組分控制系統(tǒng)為例，系統(tǒng)如圖8.67所示為了使兩個關(guān)聯(lián)的組分控制系統(tǒng)成為獨立的系統(tǒng)，必須使系統(tǒng)具有如下的形式，即=經(jīng)過解耦以后，應(yīng)有=由于矩陣0所以，可以從式〔8-170〕求得解耦矩陣F(s)====經(jīng)過解耦控制以后的系統(tǒng)，可以證明，控制變量U(s)對Y(s)沒有影響；控制變量U(s)對Y(s)沒有影響。因此，經(jīng)過對角線矩陣解耦之后，兩個控制回路就互不關(guān)聯(lián)，如圖8.68所示。對角線矩陣解耦控制算法流程如圖8.70所示。從圖8.70可以看出，多變量對角線矩陣解耦控制算法流程分為如下幾步：輸入解耦矩陣，采樣；計算偏差；計算調(diào)節(jié)器輸出；計算解耦裝置輸出，最后計算機(jī)輸出。單位矩陣綜合法單位矩陣綜合法與對角線矩陣綜合法類似，只是讓G(s),G(s)為1，即此時，Y(s)只受U(s)控制，與U(s)無關(guān)。同樣，Y(s)只受U(s)控制，與U(s)無關(guān)。與對角線矩陣綜合法類似，可以得到因為所以=經(jīng)過單位矩陣解耦以后，原來耦合的兩個控制系統(tǒng)變成了互不關(guān)聯(lián)的兩個獨立系統(tǒng)。如圖8.71所示。單位矩陣綜合法突出的優(yōu)點是動態(tài)偏差小，響應(yīng)速度快，過渡過程時間短，具有良好的解耦效果。3.前饋補償綜合法前饋補償綜合法實際上是把某通道的調(diào)節(jié)器輸出對另外通道的影響看作是擾動作用，然后，應(yīng)用前饋控制的原理，解除控制回路間的耦合。前饋補償解耦控制系統(tǒng)的方框圖如圖8.72所示。前饋補償解耦裝置的傳遞函數(shù)，可以根據(jù)前饋控制原理求得，從圖8.72可得前饋補償解耦器1的傳遞函數(shù)又前饋補償解耦器2的傳遞函數(shù)用前饋補償綜合法得到的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，實現(xiàn)方便，容易理解和掌握。8.4.3計算機(jī)多變量解耦控制兩個控制回路的計算機(jī)多變量解耦控制系統(tǒng)的方框圖如圖8.73所示圖中表示互相耦合的被控變量；表示兩個系統(tǒng)的輸入變量；表示兩個計算機(jī)反應(yīng)調(diào)節(jié)器；,表示解耦補償器；H(s)表示零階保持器；,表示存在耦合的對象特性；表示反應(yīng)調(diào)節(jié)器的輸出；表示零階保持器的輸入。廣義對象的Z傳遞函數(shù)為由圖8.73可得由式〔8-178〕和式〔8-179〕可得到應(yīng)當(dāng)具有解耦系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)具有對角線矩陣特性，因此所以，解耦矩陣F(z)===由式〔8-182〕知F(z)=G(z)G(z)/G(z)G(z)-G(z)G(z)求出解耦矩陣以后，就可以得到解耦矩陣對應(yīng)的差分方程，由計算機(jī)實現(xiàn)。設(shè)對象的傳遞函數(shù)相應(yīng)的廣義對象的Z傳遞函數(shù)式中l(wèi)取整數(shù)；T為采樣周期。將式〔8-184〕~式〔8-187〕各式代入式〔8-183〕便可得到解耦矩陣。F(z)=G(z)G(z)/G(z)G(z)-G(z)G(z)=對式〔8-188〕簡化F(z)=U(z)/U(z)=1-bz/1-az-az-az式中a=b=e由式〔8-189〕可得差分方程F(z)=-G(z)G(z)/G(z)G(z)-G(z)G(z)=對式〔8-191〕簡化F(z)=u(z)/u(z)=b-bz/1-az-az-az式中a=e由式〔8-192〕可得差分方程F(z)=-G(z)G(z)/G(z)G(z)-G(z)G(z)=b+bz/1-az-az-az式中a=e;由式〔8-194〕可得差分方程F(z)=-G(z)G(z)/G(z)G(z)-G(z)G(z)=1+bz/1-az-az-az式中a=e;