2023-2024學(xué)年北京東城區(qū)東直門中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京東直門中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘總分：150分班級(jí)______姓名______學(xué)號(hào)第一部分______一.道小題，每小題4分，共48分）π23,π1.已知α∈，且sinα＝，則tanα＝()534344343A.B.?C.D.?中，=，=，則）aa21a45a2.在等差數(shù)列=（n8A.9B.C.D.15是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，a2=2，4=8，則（）anSnnS7=3.已知數(shù)列A.31B.C.127D.2554.已知m、是兩個(gè)不同的平面，直線，下列命題正確的是（）A.若⊥m//B.若⊥m⊥，則，則m//，則//m⊥，則⊥C.若D.若)b=(y,)a=5，若x+y，且a⊥b，則的值為（5.向量aA.1=(x，）C.4?D.4B.13中，a=B=,的面積等于，則b等于（）6.在323A.B.1C.D.232是公差不為的無窮等差數(shù)列，則為遞增數(shù)列是存在正整數(shù)，當(dāng)an0”時(shí)，ananN0nN07.設(shè)0“”“的（）A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件6以Px,cos2=，則（8.在平面直角坐標(biāo)系中，角為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)）03132331313?A.B.C.D.12ABCD?ABCDEF=9.如圖，正方體的棱長為1，線段BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，給出下列三111111個(gè)結(jié)論：①AC⊥BE；②△AEF的面積大于△BEF的面積；③三棱錐A的體積為定值.其中，?所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3，首項(xiàng)=?，若1a,a,a成等比數(shù)列，記569an710.已知公差不為零的等差數(shù)列T=aa（T）n，則數(shù)列n12A.有最小項(xiàng)，無最大項(xiàng)C.無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)B.有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)D.有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)ISO216是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織所定義的紙張尺寸國際標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)定義了A，B系列的紙張尺寸．設(shè)型號(hào)為126a,,,,,,aaaaa的紙張的面積分別是，它們組成一個(gè)公比為的等比數(shù)0123456BBBBB6b,b,b,b,b,b列，設(shè)型號(hào)為的紙張的面積分別是已知123456a45i2=aa(i=4,5,6)，則i1i的值為（）212A.B.C.2D.221滿足=(?)3+6(n=2,3,，則（）an1n612.已知數(shù)列n4a=3為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M≤0，使得aanMA.當(dāng)B.當(dāng)C.當(dāng)D.當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，恒成立恒成立恒成立恒成立1na=51為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M6，使得aanMna=71為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M6，使得aanMna=91為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M0，使得aanMn二.6道小題，每小題5分，共30分）π3π()=13.已知函數(shù)fx?()fx______；若將的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度3sinxx，則f=6后得到()的圖象，則()的一個(gè)對(duì)稱中心為______.gxgx14.在中，若3，26，B2A，則cosA=___________.===滿足==?，且a=n+n+2,n*，則5=；數(shù)列的前a122a15.已知數(shù)列和為______.______2023項(xiàng)的nn1n16.已知平面和三條不同的直線m，n，l.給出下列六個(gè)論斷：①m⊥；②m//；③m//l；④n⊥；⑤n//；⑥n//l.以其中兩個(gè)論斷作為條件，使得m//n成立.這兩個(gè)論斷可以是______.（填上你認(rèn)為正確的一組序號(hào)）17.我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測(cè)量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”．已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)ana=a=a=192a=7所有項(xiàng)的和為a___________n列，后7項(xiàng)成等比數(shù)列，且____________．，則159π2()=fx0π+()的部分圖象如圖，分別為圖象的最高點(diǎn)和最1AB3sinx18.已知函數(shù)低點(diǎn)，過A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)為該部分圖象與軸的交點(diǎn)將繪有該圖象的紙片沿軸折Cx.x成直二面角，如圖2所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：圖1圖2π①=；②圖中，AB；③圖2中，過線段的中點(diǎn)且與垂直的平面與x軸交于點(diǎn)；④2ABABC3圖2中，S是πT=QSAQ及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積大于.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.8三.6小題，共分）是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，=，=，=b4anbn2=3，391b119.已知數(shù)列.（1）求、的通項(xiàng)公式；abnnc=a+b的前項(xiàng)和S.ncn（2）設(shè)，求數(shù)列nnnnπ20.已知函數(shù)f(x)Asinxx=?3cos2x的一個(gè)零點(diǎn)為．6（1）求Af(x)的最小正周期；πxf(x)m（2）當(dāng)21.在時(shí)，若2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．中，2asinB=b.（1）求A；（2）若b26，從下列三個(gè)條件中選出一個(gè)條件作為已知，使得=存在且唯一確定，求的105=?a=2；條件③：sinB=；條件②：.面積.條件①：cosC105注：如果選擇了不合適的條件，則第（2）問記0分.PD⊥平面ABCD，PD=AD=AB=4，點(diǎn)22.如圖，在四棱錐P?中，底面ABCD為矩形，3E在線段AB上，且AE=AB.4（1）求證：CE⊥平面PBD；（2）求二面角P?CE?D的余弦值；（3）求點(diǎn)A到平面的距離.23.如圖，在多面體中，平面ADEF⊥平面ABCD.四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCDAD//BC,BAD=90,AB=AD=BC=3.為梯形，且（1）求證：⊥CD；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)M，使得直線CE//平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.為正實(shí)數(shù)，若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列n滿足：，都有an1a+．則稱數(shù)列a為nN24.設(shè)P()nn數(shù)列．（1）判斷以下兩個(gè)數(shù)列是否為數(shù)列A：3，，8，13，；P(2)數(shù)列：log25π，，10．?dāng)?shù)列B：，（2）若數(shù)列滿足b0且b=n+n+3?n+1，是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列b是P()bn1n1n數(shù)列？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．（3）若各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列是數(shù)列，且a的所有可能取值．m的前+++1a2a3項(xiàng)和為aPam(m2)150，nna+m求的最小值及取得最小值時(shí)m參考答案第一部分一.道小題，每小題4分，共48分）1.【答案】B3π24sin3,π得cosα＝－1?sin＝－,所以tanα＝=?.【詳解】由sinα＝，α∈2545故答案為．2.【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的基本量計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則2d=a?a=4，42ana=a+6d=1+34=13則82故選：C3.【答案】C【分析】根據(jù)條件求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比后再求和即可.aq=2a=11【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為q0，則1，an1q3=8q2=1?2)7所以S7==127.1?2故選：C4.【答案】D【分析】根據(jù)⊥判斷m與的位置關(guān)系，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；由m與的位置關(guān)系判斷與的位置關(guān)系，可判斷CD選項(xiàng)的正誤.m，⊥m//mm相交或，AB選項(xiàng)錯(cuò)誤；【詳解】若，則、與m，m//，則//或與相交，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若若m，m⊥，由面面垂直的判定定理可知⊥，D選項(xiàng)正確.故選：D.5.【答案】Cx+y【分析】根據(jù)向量模的公式可求出的值，根據(jù)a⊥b可求出的值，從而可求出的值.xy=(x)a=5a，所以4+1+x=x=05，解得，【詳解】因?yàn)橄蛄浚?a=(0)，所以向量因?yàn)閍⊥b，所以ab=22+y+0=0，所以y=?4，x+y所以的值為4.故選：C.6.【答案】Cc【分析】由已知利用三角形面積公式可求，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值．312123B=【詳解】解：，，的面積等于=acsinB=2c，322=解得：c1，1由余弦定理可得：b=a2c22acB+?=4+1?221=3．2故選：C．7.【答案】C【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則d0d0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定an義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，記xx為不超過的最大整數(shù).an若為單調(diào)遞增數(shù)列，則ad0，na0n2aa0a0a，則n=1n1d+(?)若由，則當(dāng)時(shí)，；若，1n1111a=a+n?1d0n()n1?N=1?+1nNa0時(shí)，，n可得，取，則當(dāng)100dd所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)a0”；naNnN時(shí)，0n0NnNa0n，取k且kNa0，，k若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，000kdkd假設(shè)d0，令a=a+n?kd0()可得nk?，且k?k，nkakdnk?+1時(shí)，an0d0是遞增數(shù)列a.n當(dāng)，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)nNa0時(shí)，nanN”.00所以，“是遞增數(shù)列”是存在正整數(shù)，當(dāng)nNa0時(shí)，”的充分必要條件.nanN00故選：C.8.【答案】A【分析】根據(jù)單位圓及三角函數(shù)的定義求出sin，再由二倍角余弦公式求解.6是角終邊與單位圓的交點(diǎn)，Px,【詳解】因?yàn)?36所以sin=6，31=32613故2=1?2sin2=1?2=?.3故選：A9.【答案】D【分析】根據(jù)⊥平面DBB1D得到①正確，點(diǎn)A到直線的距離大于點(diǎn)B到直線BD的距離，②正11BD111確，計(jì)算體積得到③正確，得到答案.ABCD，ACBB1⊥⊥，1【詳解】對(duì)①：平面平面ABCD，故，故BDBB=BBD,BB1DBB1D⊥DBB1D平面，1又ACBD，BE平面BB1⊥⊥，平面11DBB1DAC⊥BE，故，正確；1BDBD⊥，，111對(duì)②：平面，平面11是△BEF故的高，1BD中點(diǎn)，AD=AB，故11⊥BD，是△AEF的高，O1是111111AO1BB，正確；1111=22AO⊥DBB1D=對(duì)③：平面，故VA?1，正確；111322224故選：D10.【答案】Aa=2n?9n【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)解得，取得數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)，得到答案.a,a,aa26=5a，即9(75d)(74d)(78d)?+2=?+?+【詳解】成等比數(shù)列，故，569解得d=2或d0=a=2n?9n，當(dāng)n4，nN*時(shí)，a0；當(dāng)，n5nN*a0時(shí)，；nna?7,???，的前6nT=aa，故T最小，沒有最大值.3n12故選：A【答案】Ca是等比數(shù)列以及b=ai，令i=5求解即可.ii12【分析】利用i1i，令i=5【詳解】，52=4512a,a,a,a,a,a,a又組成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，01234561152=aa=aa=a2，4544422ab0又，45a45=2故選：C.12.【答案】B【分析】法：利用數(shù)列歸納法可判斷ACD正誤，利用遞推可判斷數(shù)列的性質(zhì)，故可判斷B的正誤.1()=(?)3+6?x()fx，利用導(dǎo)數(shù)求得的正負(fù)情況，再利用數(shù)學(xué)歸納法判斷得各選項(xiàng)fxx6法2：構(gòu)造41492的單調(diào)性；對(duì)于，構(gòu)造()=?()，判斷得26x47x3aanhxx3?x2+所在區(qū)間，從而判斷Ann1n?1m=?M+4aMna，進(jìn)而取推得不恒成立；對(duì)于B，證明所在區(qū)間同時(shí)證得后續(xù)結(jié)論；n=2M6(?)+m=0+1，取推得m0anM不恒成立；對(duì)于D，構(gòu)造對(duì)于C，記314192()=gxx3?x226x49x9+?()+=+1推得anMan1n1，進(jìn)而取mM，判斷得不恒成立.411=(?)636，故+an1?6=(a?6)3an1an【詳解】法：因?yàn)?，n44a=31a?63a3對(duì)于A，若，可用數(shù)學(xué)歸納法證明：即n，n證明：當(dāng)n=1時(shí)，a?6=?3?31，此時(shí)不等關(guān)系a3n成立；設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，a?63k成立，1274則(a?63????36成立，ak1?6=a，故k1k4a3n由數(shù)學(xué)歸納法可得成立.114a?n=(a?6)(3?a?6)(=a?6)(an??62，?1而n1nnn414954(6?)2?1?=?60an10aaan0，故n1a，n，，故nn14故為減數(shù)列，注意??06aak1n119?=(?)663=(an?)(?)662(?)6，結(jié)合a?60，n1an1ananan故444n1n199496??(6an)6?a3n16?3所以，故，故an14，n14n194若存在常數(shù)M≤0，使得anM恒成立，則6?3M，n196M?6M?n1+aMn恒成立僅對(duì)部分成立，n故，故4，故9433故A不成立.a11n??0即5an6，對(duì)于B，若可用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：當(dāng)n=1時(shí)，?1?=?06，此時(shí)不等關(guān)系5an6成立；設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，5ak6成立，114則(a?63?,01ak1??0，故成立即ak1?6=k4由數(shù)學(xué)歸納法可得5ak16成立.114an1?n=?6)(3?an?6=)(an?6)(a?n62，?1而(an414(an?)2?160?60?ana，故為增數(shù)列，nanan1n0a，，故，故n1若M=6，則a6n恒成立，故B正確.a=710n?61即6an7，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，可用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：當(dāng)n=1時(shí)，01?61，此時(shí)不等關(guān)系成立；設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，6ak7成立，11則(a?63k，故0ak1?61成立即6ak17ak1?6=446n71由數(shù)學(xué)歸納法可得成立.a?n=(a?6)(a?62?10，故aaa，故為減數(shù)列，n而又n1n1nnn1n41n11?6=(?)(?)an6an62(?)an6?60a6a6?(?)n11aan1，結(jié)合可得：，所以4441n4an16+，n14若an16，若存在常數(shù)+M6，使得aMn恒成立，1n4(n1M6?)?n的個(gè)數(shù)有限，矛盾，故C錯(cuò)誤.則M6恒成立，故，4a=91a?63a9對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，可用數(shù)學(xué)歸納法證明：即n，n證明：當(dāng)n=1時(shí)，a?6=331，此時(shí)不等關(guān)系成立；設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，a9k成立，127?=(66)3?39成立k1ak1aka則，故44a9n由數(shù)學(xué)歸納法可得成立.14a?n=(a?6601a)(?2?aaa，故為增數(shù)列，n而又，故n1n1nnn1n19?6=(an?)(?)662(?)6，結(jié)合a?60naanan可得：44n1n1n194994an1?(?)6a6=3，所以an16+3，14n19若存在常數(shù)M0，使得aMn恒成立，則M6+3，4n1M?694+n1+，這與n的個(gè)數(shù)有限矛盾，故D錯(cuò)誤.故M63，故943故選：B.1149=(?)an63+6?a=a3n?a2n?+26an48an1?an法2：因?yàn)?，n42149234()=x3?x226x48+?()=fxx29x26?+fx令令令，則，2323ff0x6?x6+或，得；3323233(x)06?x6+，得；32332323233所以()在?,6?和6+,+上單調(diào)遞增，在6?,6+fx上單調(diào)遞減，331491令f(x)=0?x+26x?48=0(?)(?)(?)=x4x6x8x320，解得x=4或x=6或，則，即24x=8，233233注意到46?5，76+8，所以結(jié)合()的單調(diào)性可知在6,8fx(?,4)和()上()，在(4,6)和(+)上()，fx0fx011=(?)636，則+an1?6=(a?6)3對(duì)于A，因?yàn)閍n1an，n441?=(?)a66當(dāng)n=1時(shí)，a=31，a23?3，則a32，14假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，a3k，11k?=(?)63(?)36333，k1當(dāng)n=k+1時(shí)，ak16，則a44a3nan(?,4)，綜上：，即因?yàn)樵??,4)上f(x)0，所以a，則a為遞減數(shù)列，an1nn114923a?n+=(?)1n6+6?a+=1a3n?a2n?+26an47因?yàn)?，，n1n419234()=hxx3?x226x47x3+?()()=hx，則x2?9x+26令49x=?=6()hx34因?yàn)樗蚤_口向上，對(duì)稱軸為，23()(?,3hxh(x)h3)=3?93+2602在上單調(diào)遞減，故，419所以()在(上單調(diào)遞增，故()()=?+263?470，hx,3hxh3333242an1?an+10an?1，，即n1故假設(shè)存在常數(shù)M≤0，使得anM恒成立，m=?M+4，其中M?1MM，且MZ取，aa?aa?aM+3?1，an1n?1，所以因?yàn)?132上式相加得，()，a??M+33+M?3=M1aM+4a=amM，與anM恒成立矛盾，故A錯(cuò)誤；則M+4a=51對(duì)于B，11=(?)a66當(dāng)n=1時(shí)，a=561，a2356+=(?)3+66，144假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，a6k，當(dāng)n=k+1時(shí)，因?yàn)閍6k，所以a?60，則(k630，?k1=(?)k6+663ak1所以，411?=(?)5a63156+=(?)3+10a5，即，2又當(dāng)n=1時(shí)，a2144假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，a5，k當(dāng)n=k+1時(shí)，因?yàn)閍5k，所以a?61，則(k?6)k31，1=(?)ak6+653ak1所以，4綜上：5an6，()，所以fx，所以為遞增數(shù)列，an1anan因?yàn)樵?6)上0此時(shí)，取M=6，滿足題意，故B正確；11=(?)636，則+an1?6=(a?6)3對(duì)于Can1an，n44111144344a=71=(?)3+=+a27666，3=+?6666，+=+注意到當(dāng)時(shí)，4434111a=+6?6+6=+644441k)1猜想當(dāng)n2時(shí)，a=2+6，k411144n)1當(dāng)n=2與n3時(shí)，=a=+6與36滿足n==+2+6，4241k)1假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k=2+6，431212k)k1?)11111當(dāng)n=k+1時(shí)，所以ak1=(a?6)3+6=+6?6+6=+6，k44441n)12綜上：an=+6(n2)，411n)n)1122易知3n?10，則01，故an=6,7n2，+6()()44a7，(所以n)上()，所以fx，則為遞減數(shù)列，n1nan因?yàn)樵?6,80假設(shè)存在常數(shù)M6，使得anM恒成立，(?)+m=0+1，其中m?1mm,mN*m=2M6記則故，取，03140000mm=21(M?6)+1，04121212m)m)m)(M?6)11?1，所以M?6，即+6M，1444所以mM，故aM不恒成立，故C錯(cuò)誤；na=91對(duì)于D，因?yàn)椋?27?=(?)6a63=a93，則，2當(dāng)n=1時(shí)，a2144假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，a3k，11ak?=(?)63(?)9633，則9，k1當(dāng)n=k+1時(shí)，ak16a44a9n綜上：，因?yàn)樵?)上fx()，所以0，所以為遞增數(shù)列，an1anan11492?n?=(?)1an63+6?an?=1a3n?a2n?+26an49，an1因?yàn)?1923()=gxx3?x226x49x9+?()()=gxx2?9x+26，令，則449x=?=6因?yàn)?)開口向上，對(duì)稱軸為，gx3423所以()在+)上單調(diào)遞增，故()()=?+，gxgxg99299260419()()=?9392269490+?，gxg9所以42an1?an?10an+1，n1故，即假設(shè)存在常數(shù)M0，使得aMn恒成立，m=+M1，其中M?1MM，且MZ，取aa+aa+M+1，an1n+1，所以因?yàn)?132a1M9M1M++?上式相加得，，M1a=amMaMn則，與恒成立矛盾，故D錯(cuò)誤.M1故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)首項(xiàng)給出與通項(xiàng)性質(zhì)相關(guān)的相應(yīng)的命題，再根據(jù)所得命題結(jié)合放縮法得到通項(xiàng)所滿足的不等式關(guān)系，從而可判斷數(shù)列的上界或下界是否成立.二.6道小題，每小題5分，共30分）π3,013.【答案】①.1.（答案不唯一）π6π3π3【分析】確定()fx=2sinx?=1，確定gx2sinx?()=f，計(jì)算得到，取πx?=π,kZ.，計(jì)算得到答案3π6π3πfx=3sinx?x=2sinx?【詳解】()f=2sin=1；，6π3ππ()=??==+π,kZgx2sinxxπ,kZx，取，即，33ππ3取k=0，x=，此時(shí)對(duì)稱中心為,0.3π3,0故答案為：1；614.【答案】3【分析】由正弦定理和正弦的二倍角公式可得．3266===A=【詳解】由正弦定理得，所以，所以．sinAsinBsin2AsinA2sinAcosA36故答案為：．315.【答案】①.2②.1【分析】根據(jù)遞推關(guān)系寫出數(shù)列的項(xiàng)，可得數(shù)列的周期，利用周期求解.a=a=?2=n+a,n*，【詳解】由，且an112n+2a=?33a=?1，a=2a=3a=14可得，，，，，567a故從開始，每6項(xiàng)循環(huán)一次，且一個(gè)循環(huán)內(nèi)6項(xiàng)的和為0，16337+1，即前2023項(xiàng)的和為3370+1=1.故答案為：；116.【答案】①④（或③⑥）【分析】根據(jù)空間中直線，平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)①④，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若m⊥，n⊥，則m//n，故可填①④對(duì)①⑤，若m⊥，n//，則；m⊥n對(duì)①⑥，若m⊥，n//l，則無法判斷m,n的位置關(guān)系；對(duì)②④，若m//對(duì)②⑤，若m//對(duì)②⑥，若m//，，，n⊥，則；m⊥nn//，則m,n可能相交，平行或異面；m,nn//l，則無法判斷的位置關(guān)系；對(duì)③④，若m//l，n⊥，則無法判斷m,n的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；對(duì)③⑤，若m//l，n//，則無法判斷m,n對(duì)③⑥，由平行的傳遞性可知，若n//l，m//l，則m//n，故可填③⑥故答案為：①④（或③⑥）【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.17.【答案】①.48.384【分析】方法一：根據(jù)題意結(jié)合等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式求解d,q，進(jìn)而可求得結(jié)果；方法二：根a,a據(jù)等比中項(xiàng)求，在結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式運(yùn)算求解.37q0【詳解】方法一：設(shè)前3項(xiàng)的公差為d，后7項(xiàng)公比為，95q4===q0q，可得則則，且，5q2a=1+d=3，即12d3，可得d1，+==空1：可得a=a=aq4=，373()31?27空2：a+a++2+3+32++326=3+=384121?2方法二：空：因?yàn)閍,3n7為等比數(shù)列，則=aa=12192=48，a272n59a0na=487且，所以；a257a25=3aa3==3；又因?yàn)?，則7aq0q2=5=4，解得q空2：設(shè)后7項(xiàng)公比為，則，3(+)a?aq391?q3aa3?1922a+a+a=13=a+a+a+a+a+a+a===381，所以可得12334567891?22a+a+6+381?3=384.12故答案為：48；384.18.【答案】②③π3()=【分析】根據(jù)f0結(jié)合圖像判斷=，①錯(cuò)誤，根據(jù)AB=AA+B+BB計(jì)算得到②正確，26AC=BC=2B=得到③正確，區(qū)域表示以A為圓心，半徑為1，圓心角為的扇形，計(jì)算π.得到④錯(cuò)誤，得到答案412ππ3()=【詳解】對(duì)①：f0=，sin=，0π，故=或=3sin，266π2πy=3sinx向左平移1，即函數(shù)圖像由個(gè)單位得到，根據(jù)圖像知，ππ2π故=，錯(cuò)誤；6π25ππ5πππ5ππ5π3πfx=3sin對(duì)②：()x+x+=x+=πx+=，取，，，61262262622A?,343C,0B,?3在圖1，，，33圖2中：AAAB，平面AAO平面BBO，平面⊥⊥O=平面OAB，故平面BBO，⊥BB平面BBO，故⊥BB，()=++，ABABAAABBB=++AAABBB=++=++=，故ABAAABBB33410，正確；AC=BC=2對(duì)③：，故過線段AB的中點(diǎn)且與AB垂直的平面與x軸交于點(diǎn)C，正確；AQ⊥AQ對(duì)④：平面BBO，⊥平面BBO，故，AQ=2=Q=4?3=13當(dāng)時(shí)，，故，1B=的扇形，，1S=21=區(qū)域表示以A為圓心，半徑為，圓心角為22BB3ππtan==1，S，即，錯(cuò)誤；AB248故答案為：②③.三.6小題，共分）a=2n?1b=n119.1），nn3n?1S=n+2（2）n232q=n的公比，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得ba,a，進(jìn)而得到；由114）由可求得數(shù)列n14?a1d=的公差，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an；a可求得數(shù)列n13cS.n（2）由（）可得，采用分組求和法，結(jié)合等差、等比數(shù)列求和公式可得n【小問1b設(shè)等比數(shù)列的公比為，則qq=3=3，=?=n13；bn2qn2n2a?aa=b=1a=b=27的公差為，則=an=2，d141又，，設(shè)等差數(shù)列d11413=+(?)=an12n12n1?.【小問2由（1）得：n=(2n?1+)n13；)3n1=Sn=(+++)+(+++)=(+++?)+(+++aa2anb12bn132n11311+2n?11?3n3n?1n+=n+2.21?32=π20.1）A2；（2）+)π6）解方程即可求A，然后把函數(shù)()降冪，輔助角公式后再求周期.fxf=0f(x)mf(x)m.（2）若恒成立，即求【小問1πAsinxcosx?3cos2x的一個(gè)零點(diǎn)為6ππππ131f=Asincos?3cos=06，即A22?3=0，A=26632π3()=fx2sinxx?32xsin2x=?32x2sin2x?=π32πfx=2sin2x?所以函數(shù)()=π.的最小正周期為2【小問2π2ππ2π332x??,3πππ2x?=fx時(shí)有最大值，即()=2sin=2.當(dāng)若322f(x)mf(x)m恒成立，即,所以m2，故的取值范圍為m+).ππ21.1）（2）或44）根據(jù)已知條件利用正弦定理求解即可.（2）由題意可知只有①符合，②③不符合，通過面積公式和正弦定理求解即可.【小問1因?yàn)?asinB=b，則由正弦定理可得，2sinAsinB=2sinB，Bπ,sinB0()因?yàn)?所以2sinA=2sinA=23ππ所以A=或A=.44【小問2若選①，即cosCπ10Cπ=?，則，102ππ31010所以0所以AA,0B,sinC=，22π=，4π4(())()sinB=sinπ?A+C=sinA+C=sin+C則2103101025=?+=，21025由正弦定理得：abc==，sinAsinBsinC265226310a==215,c==63251055則存在且唯一確定，115面積為S.225若選②，即a=2，又b=26，2asinB=b所以sinB=3，矛盾所以②不成立；若選③，5由sinB=，b26，2asinB=b，=5得a2，=由余弦定理可得：a2=b2+2c?bcA，π當(dāng)A=時(shí)，60=24+c?bccosA24得c2?4c36=0c=63或c=23?舍；舍；3πA=60=24+c?bccosA當(dāng)時(shí)，24得c2+4c36=0c=23或c=63?此時(shí)存在但不唯一確定，所以不合題意.22.1）證明見解析421（2）（3）212217）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得PD⊥CE，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得⊥CE，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得證；AD,CD,PDD?，求得平（2）根據(jù)題意和線面垂直的性質(zhì)可得兩兩垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系面和平面ACE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積表示即可得解；（3）結(jié)合（2）中結(jié)論，利用空間向量的點(diǎn)面距離公式即可得解.【小問1⊥ABCD，CEABCDPD⊥CE，所以.因?yàn)镻D平面平面3=AE=ABAE=3，BE=1.因?yàn)锳B4，，所以4==2，ABC=EBC，所以Rt△CBE∽R(shí)t△BAD，所以所以⊥CE.又因?yàn)镻D⊥CE，PDBDD，PD,平面=，所以CE平面.【小問2⊥⊥ABCD，ADABCD，CD平面ABCD，因?yàn)镻D平面平面所以PDAD，⊥PD⊥CD，又因?yàn)锳BCD是矩形，⊥CD，AD,CD,PDD?，所以兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則()，(P2)，()，()，C4,0E2,3,0A0,0所以PC2=(?)，CE=(1,0).n2xy0?=)，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為n=(x,y,z，即，4y?2z=0n=0令x=1，則y=2，z=4，于是n=4)，因?yàn)镻D平面⊥ABCD，取平面的法向量為m=(0,1)，442121cos,n==則.mn11+4+16由圖可知二面角P?CE?D為銳角，42121所以二面角P?CE?D的余弦值是【小問3.)的一個(gè)法向量為n=4)，由（2）知AP=(?2,0,2，而平面?2+81+4+162217=所以點(diǎn)A到平面的距離為.n23.1）證明過程見解析（2）523（3）存在，）由面面垂直得到線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用公式得到線面角的正弦值；BM（3）設(shè)=，得到(?)，求出平面的法向量，由垂直關(guān)系得到方程，求出答案M1,,0.BD【小問1因?yàn)樗倪呅蜛DEF為正方形，所以⊥AD，因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，=平面ADEF，所以⊥平面ABCD，因?yàn)镃D平面ABCD，所以⊥CD；【小問2AB,因?yàn)椤推矫鍭BCD，所以⊥AB，⊥AD，又BAD=90，故AB，，AD兩兩垂直，AB,AD,x,y,z平面ABCD，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳D//BC,BAD=90,AB=AD=BC=3，所以()()()()()，B1,0,0,F0,1,C0,D0,E設(shè)平面的法向量為m=(x,y,z)，y,z)(?0)=?x?2y=0m則，mED=(x,y,z)(?)=?=1z0解得z=0，令y=1，則x=2，m=(0)，則BF=(?0,1)，與平面CDE所成角的大小為設(shè)直線，BFm(?0,1)(?0)2105則sin===；1+141+10BFm【小問3BM設(shè)當(dāng)=，即BM=BD，BD=0時(shí)，M與B重合，此時(shí)CE與平面不平行，當(dāng)0時(shí)，設(shè)(st,0)，則(?)=(0)，Ms,t,0s=1?,t=(?)，M1,,0解得，故設(shè)平面的法向量為n=(a,b,c)，b,c)(0,1)=c=0