貴州黔西南州望謨三中學2024屆中考五模數學試題含解析

貴州黔西南州望謨三中學2024屆中考五模數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．滿足不等式組的整數解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為()A． B． C．3 D．3．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．4．已知二次函數y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數是（）A．1 B．3 C．4 D．55．如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．1256．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上8．如圖，直線y＝kx+b與y＝mx+n分別交x軸于點A（﹣1，0），B（4，0），則函數y＝（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞49．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°10．在同一直角坐標系中，函數y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）A． B．C． D．11．的化簡結果為A．3 B． C． D．912．如果關于的不等式組的整數解僅有、，那么適合這個不等式組的整數、組成的有序數對共有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在一次數學測試中，同年級人數相同的甲、乙兩個班的成績統計如下表：班級平均分中位數方差甲班乙班數學老師讓同學們針對統計的結果進行一下評估，學生的評估結果如下：這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；甲班學生中數學成績95分及以上的人數少；乙班學生的數學成績比較整齊，分化較?。鲜鲈u估中，正確的是______填序號14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E．若AB=2，則k的值為________．15．同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．16．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．17．如圖，數軸上點A、B、C所表示的數分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，若原點O是線段AC上的任意一點，那么a+b-2c=______．18．如圖，△ABC內接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設運動的時間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：（1）當為t何值時，PQ∥BC；（2）設△AQP的面積為y（cm2），求y關于t的函數關系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．20．（6分）化簡：.21．（6分）全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調查，問卷內容包括五個項目:A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:不運動.以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分，運動形式ABCDE人數請你根據以上信息，回答下列問題:接受問卷調查的共有人，圖表中的，.統計圖中，類所對應的扇形的圓心角的度數是度.揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區(qū)約有人，請你估計一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團”的人數.22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點D、E，得到DE?。笞C：AB為⊙C的切線．求圖中陰影部分的面積．23．（8分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應付多少錢?(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結論)24．（10分）據報道，“國際剪刀石頭布協會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有___名，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為___；請補全條形統計圖；（2）若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．25．（10分）如圖，點D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求證：AB=EF．26．（12分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把△BAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A′．（1）若點A′落在矩形的對角線OB上時，OA′的長=；（2）若點A′落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；（3）若點A′落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）．27．（12分）解方程：x2－4x－5＝0

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集求出不等式組的解集即可．【題目詳解】∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，∴不等式組的整數解為0，故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．2、A【解題分析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴，解得BC＝.故選A.3、C【解題分析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐绢}目詳解】根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。故選：C.【題目點撥】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于觀察圖形4、D【解題分析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【題目詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【題目點撥】考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想.5、B【解題分析】

根據角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．【題目詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．6、B【解題分析】試題解析：∵AB∥CD，且∴在中，故選B．7、C【解題分析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解題分析】

看兩函數交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可．【題目詳解】∵直線y1＝kx+b與直線y2＝mx+n分別交x軸于點A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集為﹣1＜x＜4，故選C．【題目點撥】本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發(fā)生了改變．9、B【解題分析】試題解析：延長ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.10、D【解題分析】

根據k值的正負性分別判斷一次函數y=kx-k與反比例函數(k≠0)所經過象限，即可得出答案.【題目詳解】解：有兩種情況，當k>0是時，一次函數y=kx-k的圖象經過一、三、四象限，反比例函數(k≠0)的圖象經過一、三象限；當k<0時，一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限，反比例函數(k≠0)的圖象經過二、四象限；根據選項可知，D選項滿足條件.故選D.【題目點撥】本題考查了一次函數、反比例函數的圖象.正確這兩種圖象所經過的象限是解題的關鍵.11、A【解題分析】試題分析：根據二次根式的計算化簡可得：．故選A．考點：二次根式的化簡12、D【解題分析】

求出不等式組的解集，根據已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【題目詳解】解不等式2x?a≥0，得：x≥，解不等式3x?b≤0，得：x≤，∵不等式組的整數解僅有x＝2、x＝3，則1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，則a＝3時，b＝9、10、11；當a＝4時，b＝9、10、11；所以適合這個不等式組的整數a、b組成的有序數對（a，b）共有6個，故選：D．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，有序實數對的應用，解此題的根據是求出a、b的值．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】

根據平均數、中位數和方差的意義分別對每一項進行解答，即可得出答案．【題目詳解】解：∵甲班的平均成績是92.5分，乙班的平均成績是92.5分，∴這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；故正確；∵甲班的中位數是95.5分，乙班的中位數是90.5分，甲班學生中數學成績95分及以上的人數多，故錯誤；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學生的數學成績比較整齊，分化較??；故正確；上述評估中，正確的是；故答案為：．【題目點撥】本題考查平均數、中位數和方差，平均數表示一組數據的平均程度中位數是將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或最中間兩個數的平均數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．14、【解題分析】

解：設E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函數(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.∴x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案為15、【解題分析】

先畫出同一個圓的內接正方形和內接正三角形，設⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【題目詳解】設⊙O的半徑為r，⊙O的內接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設⊙O的內接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質、正方形的性質等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．16、1．【解題分析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.17、1【解題分析】∵點A、B、C所表示的數分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，∴由中點公式得：c=，∴a+b=2c，∴a+b-2c=1．故答案為1．18、【解題分析】

連接OA，OC，根據∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數即可求得CD的長.【題目詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【題目點撥】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）當t=時，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，當t=時，y有最大值為；（3）存在，當t=時，四邊形PQP′C為菱形【解題分析】

（1）只要證明△APQ∽△ABC，可得=，構建方程即可解決問題；（2）過點P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性質構建二次函數即可解決問題；

（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根據OC=CQ，構建方程即可解決問題；【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，AB===10，BP=2t，AQ=t，則AP=10﹣2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=，∴當t=時，PQ∥BC．（2）過點P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，∴=，即=，∴PD=6﹣t，∴y=t（6﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴當t=時，y有最大值為．（3）存在．理由：連接PP′，交AC于點O．∵四邊形PQP′C為菱形，∴OC=CQ，∵△APO∽△ABC，∴=，即=，∴OA=（5﹣t），∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），解得t=，∴當t=時，四邊形PQP′C為菱形．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質、平行線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會理由參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．20、【解題分析】

原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．【題目詳解】解：原式．21、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解題分析】

（1）由B項目的人數及其百分比求得總人數，根據各項目人數之和等于總人數求得m=45，再用D項目人數除以總人數可得n的值；

（2）360°乘以A項目人數占總人數的比例可得；

（3）利用總人數乘以樣本中C人數所占比例可得．【題目詳解】解：（1）接受問卷調查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，∴n=36，

故答案為：150、45、36；（2）A類所對應的扇形圓心角的度數為故答案為：28.8°；（3）（人）答：估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有450人【題目點撥】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1)證明見解析；(2)1-π.【解題分析】

（1）解直角三角形求出BC，根據勾股定理求出AB，根據三角形面積公式求出CF，根據切線的判定得出即可；（2）分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．【題目詳解】（1）過C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．∵△ACB的面積S，∴CF2，∴CF為⊙C的半徑．∵CF⊥AB，∴AB為⊙C的切線；（2）圖中陰影部分的面積＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．【題目點撥】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質和判定等知識點，能求出CF的長是解答此題的關鍵．23、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解題分析】

（1）設甲組單獨工作一天商店應付x元，乙組單獨工作一天商店應付y元，根據總費用與時間的關系建立方程組求出其解即可；

（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進行比較就可以得出結論；

（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經營情況，從而可以得出結論．【題目詳解】解：(1)設：甲組工作一天商店應付x元，乙組工作一天商店付y元.由題意得：解得：答：甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元(2)單獨請甲組需要的費用：300×12=3600元.單獨請乙組需要的費用：24×140=3360元.答：單獨請乙組需要的費用少.(3)請兩組同時裝修，理由：甲單獨做，需費用3600元，少贏利200×12=2400元，相當于損失6000元；乙單獨做，需費用3360元，少贏利200X24=4800元，相當于損失8160元；甲乙合作，需費用3520元，少贏利200×8=1600元，相當于損失5120元；因為5120<6000<8160，所以甲乙合作損失費用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【題目點撥】考查列二元一次方程組解實際問題的運用，工作總量=工作效率×工作時間的運用，設計推理方案的運用，解答時建立方程組求出甲乙單獨完成的工作時間是關鍵．24、（1）60；90°；統計圖詳見解析；（2）300；（3）．【解題分析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數除以占的百分比得出學生總數，求出“基本了解”的學生占的百分比，乘以360得到結果，補全條形統計圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結果；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出兩人打平的情況數，即可求出所求的概率．試題解析：（1）根據題意得：30÷50%=60（名），“了解”人數為60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，補全條形統計圖如圖所示：（2）根據題意得：900×=300（人），則估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P==．考點：1、條形統計圖，2、扇形統計圖，3、列表法與樹狀圖法25、見解析【解題分析】試題分析：依據題意，可通過證△ABC≌△EFD來得出AB=EF的結論，兩三角形中，已知的條件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根據AAS判定兩三角形全等解題.

證明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC與△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．26、（1）1；（2）點D（8﹣23，0）；（3）點D的坐標為（35﹣1，0）或（﹣35﹣1，0）．【解題分析】分析：（Ⅰ）由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10，根據折疊性質可得BA=BA′=1，據此可得答案；（Ⅱ）連接AA′，利用折疊的性質和中垂線的性質證△BAA′是等邊三角形，可得∠A′