2023-2024學(xué)年陜西省西安市長安一中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省西安市長安一中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．（）A. B.C. D.2．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=3．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.C. D.4．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B.C. D.5．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)知識和美學(xué)價值，被廣泛運用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)冪函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)（）A. B.C.或 D.7．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.8．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.9．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切10．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.11．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．已知函數(shù)是定義域為奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.14．在空間直角坐標系中，設(shè)，，且中點為，是坐標原點，則__________15．已知冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)___________16．函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則整數(shù)n的值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)．試驗測得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由18．已知（1）畫出這個函數(shù)的圖象（2）當0<a<2時f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍19．計算：（1）94（2）lg5+lg2?20．求下列關(guān)于的不等式的解集：（1）；（2）21．在①；②.請在上述兩個條件中任選一個，補充在下面題目中，然后解答補充完整的問題.在中，角所對的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.22．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為.故選：D.2、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D4、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，得出該平面圖象的特征，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，可得該平面圖形是上底長為，下底長為，高為的直角梯形，所以計算得面積為.故選：D.5、C【解析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.6、A【解析】由冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式進行檢驗，可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或.若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，舍去；若，函數(shù)解析式，該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，合乎題意.綜上所述，.故選：A.7、C【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍8、A【解析】，，，，.故選：A.9、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A10、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.11、A【解析】AD選項，可以用不等式基本性質(zhì)進行證明；BC選項，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當時，滿足，但，B錯誤；若，當時，則，C錯誤；若，，則，D錯誤.故選：A12、A【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得在為增函數(shù)且，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得在上為增函數(shù)，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，當時，，則在為增函數(shù)且，又由是定義在上的奇函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合，解抽象函數(shù)不等式，有一定難度.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由圖可知，14、【解析】，故15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義，可求得a值，根據(jù)其單調(diào)性，即可得答案.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，解得或，又在其定義域上是增函數(shù)，所以，所以.故答案為：16、2【解析】因為函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數(shù)f(x)的零點所在的一個區(qū)間是(2,3)，所以整數(shù)n的值為2.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）超速，理由見解析【解析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據(jù)（1）建立不等式，進而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速18、（1）見解析；（2）{a|0＜a＜}.【解析】（1）由函數(shù)整體加絕對值知，只需將函數(shù)位于x軸下方的圖像關(guān)于x對稱即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合a范圍即可得解.【詳解】（1）如圖：?（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.從圖像可知，當0＜a＜時，滿足f(a)＞f(2)，所以a的取值范圍是{a|0＜a＜}.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及圖象變換，利用數(shù)形結(jié)合解不等式.19、（1）12【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則逐一進行化簡；（2）根據(jù)對數(shù)冪的運算法則進行化簡；【詳解】解：（1）原式=3（2）原式=lg【點睛】指數(shù)冪運算的一般原則（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答.20、（1）或；（2）答案見解析.【解析】（1）將原不等式變形為，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三種情況討論，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小問1詳解】解：由得，解得或，故不等式的解集為或.【小問2詳解】解：當時，原不等式即為，該不等式的解集為；當時，，原不等式即為.①若，則，原不等式的解集為或；②若，則，原不等式的解集為或.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式解集為或.21、（1）條件選擇見解析，（2）【解析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函數(shù)求出的取值范圍.【小問1詳解】若選①，則由正弦定理得，因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，即.若選②，則由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，