2023-2024學年上海市寶山區(qū)行知實驗高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年上海市寶山區(qū)行知實驗高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.3．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域為的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④4．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.5．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.7．“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．若，則的最小值是（）A. B.C. D.9．若，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.10．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.125二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；⑤該函數(shù)的值域為.其中正確命題的編號為______12．求值：__________.13．已知，則_______.14．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．求函數(shù)的定義域，并指出它的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間17．已知曲線：.（1）當為何值時，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點，且（為坐標原點），求的值.18．已知函數(shù)（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.20．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點.故選C.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由，故選C3、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【詳解】對于①，是偶函數(shù)，且值域為；對于②，是奇函數(shù)，值域為；對于③，是偶函數(shù)，值域為；對于④，偶函數(shù)，且值域為，所以符合題意的有①④故選：C.4、D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應用，屬于簡單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等5、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D6、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.7、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當時，方程的實數(shù)根為，當時，方程有實數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實數(shù)根等價于，所以“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A8、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A9、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則相關(guān)確診病例人數(shù)約為125.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.12、【解析】利用誘導公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.13、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：14、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過配方，得到對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：15、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據(jù)，利用整體代換法求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，應滿足，解得∴函數(shù)定義域為.∵，∴，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.17、（1）；（2）.【解析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，即，然后直線與圓聯(lián)立，結(jié)合韋達定理列出關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】（1）由，得.（2）設(shè)，，由得，即.將直線方程與曲線：聯(lián)立并消去得，由韋達定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.18、（1），（2）【解析】（1）先將解析式化成正弦型函數(shù)，然后利用整體代換即可求得對稱軸方程.（2）方程有兩個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化成圖像與有兩個交點即可求得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】，由，，得，故的圖象的對稱軸方程為，【小問2詳解】因為，當時，不滿足題意；當時，可得．畫出函數(shù)在上的圖象，由圖可知或，解得或．綜上，實數(shù)a的取值范圍為19、（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性計算即可得出結(jié)果.（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為【小問2詳解】由得，所以當，即時，取最大值2；當，即時，取最小值.20、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)