2023-2024學年青海省西寧市部分學校高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年青海省西寧市部分學校高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.2．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.3．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，則A. B.C. D.4．已知，，滿足，則（）A. B.C. D.5．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個6．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>87．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.8．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項，現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.9．下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.11．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.12．在區(qū)間上任取一個數(shù)，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，則________14．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）15．命題“，”的否定形式為__________________________.16．等于_______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值18．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求當為偶函數(shù)時的值；（2）若的圖象過點，求的單調(diào)遞增區(qū)間19．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面20．已知二次函數(shù).若當時，的最大值為4，求實數(shù)的值.21．已知函數(shù)（1）當時，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當時，解關(guān)于的不等式22．已知全集，求：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點的橫坐標為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點的橫坐標為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點：函數(shù)的零點2、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.3、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對稱軸為故當方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解時，則有選C4、A【解析】將轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點問題，再根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍，進而得答案.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；；因為滿足，即是方程的實數(shù)根，所以是函數(shù)的零點，易知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，因為，，所以函數(shù)有唯一零點，即.所以.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小，函數(shù)零點的取值范圍，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將滿足轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點，進而根據(jù)零點存在性定理即可得的范圍.5、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.6、D【解析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.7、B【解析】先通過誘導公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【詳解】，又，.故選：B.8、C【解析】根據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.【詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是749故選：C.9、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題10、B【解析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎題.11、C【解析】由對數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，，，所以.故選：C.12、A【解析】設函數(shù)，求出時的取值范圍，再根據(jù)討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對應的概率值【詳解】在區(qū)間上任取一個數(shù)，基本事件空間對應區(qū)間的長度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當時，，∴在上的最大值是，滿足題意；當時，，∴函數(shù)在上的最大值是，由，得，的最大值不是；二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：14、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.15、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：16、【解析】直接利用誘導公式即可求解.【詳解】由誘導公式得：.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當時，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當可得，當時，，解得，此時；當時，，解得，此時，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達小時；（2）當時，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數(shù)，求出的值，結(jié)合的范圍，即可求解；（2）由函數(shù)的周期求出值，將點代入解析式，結(jié)合的范圍，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）當為偶函數(shù)時，，；（2）函數(shù)的最小正周期為，，當時，，將點代入得，，，單調(diào)遞增需滿足，，，所以單調(diào)遞增是；當時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點，連結(jié)，由棱柱的性質(zhì)可得點是的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.試題解析：（1）連接，交于點，連結(jié)，因為正三棱柱，所以側(cè)面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.20、或.【解析】分函數(shù)的對稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為直線，當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足；當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足.故:實數(shù)的值為或.21、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用參變量分離法可求得實數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結(jié)合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得，當時，在上恒成立，即當時，在上恒成立，不等式可變?yōu)椋?/p>