2023-2024學(xué)年山東省濱州市十二校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省濱州市十二校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.2．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.C.1 D.4．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.5．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.6．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.10C. D.57．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c8．一個(gè)多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm39．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.10．已知角為第四象限角，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．設(shè)函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____14．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實(shí)數(shù)m的值為______15．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________16．已知函數(shù)，則的值是________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知的數(shù)（1）有解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，總有，求定的取值范圍18．現(xiàn)有銀川二中高一年級(jí)某班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來的歷次數(shù)學(xué)成績（單位：分），具體考試成績?nèi)缦拢杭祝骸?、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、?）請(qǐng)你畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩人的成績進(jìn)行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論）19．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.20．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位；而當(dāng)它的游速為時(shí)，其耗氧量為2700個(gè)單位.（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時(shí)，其耗氧量至多需要多少個(gè)單位？21．已知函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，相鄰的兩對(duì)稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值22．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.2、B【解析】通過和同號(hào)可得前者等價(jià)于或，通過對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得后者等價(jià)于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.3、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B4、A【解析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】圓的圓心坐標(biāo)，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因?yàn)榕c直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點(diǎn)：求直線方程6、A【解析】由向量的線性運(yùn)算，求得，根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.7、B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)閍＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B8、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,利用所給的數(shù)據(jù)和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及幾何體體積計(jì)算,認(rèn)識(shí)幾何體的幾何特征是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當(dāng)時(shí)取最大值1，即，又，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識(shí)的考查．屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷、的符號(hào)，即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?，，則點(diǎn)位于第三象限，故選：C11、D【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).而，可知函數(shù)為定義域上減函數(shù)，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，且是上的減函數(shù).故選：D.12、B【解析】先利用換元思想求出函數(shù)的值域，再分類討論，根據(jù)新定義求得函數(shù)的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時(shí)，有最小值，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)?，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；的值域是故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：新定義是通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?4、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.15、【解析】因?yàn)椋鵀榕己瘮?shù)，故，故原不等式等價(jià)于，也就是，所以即，填點(diǎn)睛：對(duì)于偶函數(shù)，有．解題時(shí)注意利用這個(gè)性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理16、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，則.故答案為：-1三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數(shù)法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡后只需滿足且，求解即可.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）圖見解析（2）答案見解析【解析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過中位數(shù)、平均數(shù)、方差依次比較.【小問1詳解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：【小問2詳解】①從整體分析：乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是；甲同學(xué)的得分情況，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是；②平均分的角度分析：甲同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均成績比甲同學(xué)高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果；（2）在代數(shù)式上除以，再結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)?，則，原式【小問2詳解】解：原式.20、（1），；（2）24300【解析】：（1）由，可得，.（2）由題，解得：，故其耗氧量至多需要24300個(gè)單位.試題解析：（1）由題意，得，解得：，.∴游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式為.（2）由題意，有，即，∴由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有，解得：，∴當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時(shí)，其耗氧量至多需要24300個(gè)單位.點(diǎn)晴:解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題21、（1）；（2）或【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性進(jìn)行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對(duì)稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數(shù)的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.22、（1）；（2）.【解析】