2023-2024學(xué)年山東省七校聯(lián)合體高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省七校聯(lián)合體高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.2．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-13．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.95．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.6．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}7．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.88．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.9．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.10．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．___________.12．已知，，則的值為__________13．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點(diǎn)，則的面積為__________.14．的解集為_____________________________________15．奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.16．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求值18．設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.19．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)與點(diǎn).（1）求，的值；（2）若，且，滿足條件的的值.20．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為萬(wàn)元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？21．已知函數(shù)，（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)在恰有10個(gè)零點(diǎn)，求最小正周期的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.2、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：C.3、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D4、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.6、D【解析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D7、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)?，又，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即的最小值是7.故選：C8、C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.【詳解】由題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)?；在上遞增且值域?yàn)?；在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)椋坏膱D象如下：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C9、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵10、C【解析】依題意可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可得到的大致圖像，結(jié)合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意的，有，即在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則不等式等價(jià)于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：.故答案為：12、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因?yàn)椋?，所以，則故答案為：.13、【解析】解出三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：14、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點(diǎn)睛：利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時(shí)，一方面要確定函數(shù)的增減性，注意奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致，同時(shí)還要注意函數(shù)的定義域?qū)栴}的限制，以免遺漏造成錯(cuò)誤.16、##【解析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而求得，結(jié)合函數(shù)在處取得最大值，可求得的值，再根據(jù)圖象與軸交于點(diǎn)，可求得，從而可得解；（2）根據(jù)（1）及角的范圍求得，，再利用兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求解.【小問1詳解】由圖象可知函數(shù)的周期為，所以.又因?yàn)楹瘮?shù)在處取得最大值所以，所以，因?yàn)?，所以，?又因?yàn)?，所以，所?【小問2詳解】由（1）有，因?yàn)?，則，由于，從而，因此.所以.18、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖可以得到，，故，而的圖像過，故而，結(jié)合得到.（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，可令，解得函數(shù)的減區(qū)間為.（3）由得，而，所以.解析：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.又過點(diǎn)，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（3）由，得，所以..19、（1），；（2）.【解析】(1)由給定條件列出關(guān)于，的方程組，解之即得；(2)由(1)的結(jié)論列出指數(shù)方程，借助換元法即可作答.【詳解】（1）由題意可得，解得，，（2）由（1）可得，而，且，于是有，設(shè)，，從而得，解得，即，解得，所以滿足條件的.20、（1）；（2）年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.【解析】（1）實(shí)際應(yīng)用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，即建立函數(shù)關(guān)系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系解模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求函數(shù)的最值，這里第一段，運(yùn)用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運(yùn)用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結(jié)果，最后要回到實(shí)際問題作答.試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，所以年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.考點(diǎn)：函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用.