江蘇省南京市文昌中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

江蘇省南京市文昌中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．2．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°3．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C．打開電視機(jī)，正在播少兒節(jié)目D．小紅今年14歲，她一定是初中學(xué)生5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）6．某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費(fèi),計劃6月份投入科研經(jīng)費(fèi)比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+5007．如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m8．如圖，矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E．若△BDE的面積為1，則k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．89．已知為單位向量，=，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∥ B． C．與方向相同 D．與方向相反10．計算a?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．2a2D．a(chǎn)3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個綠球和個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出個球，則它是黑球的概率是_____.12．不等式＞4﹣x的解集為_____．13．拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．15．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為_____．16．如果a，b分別是2016的兩個平方根，那么a+b﹣ab=___．17．化簡：12+313三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）觀察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．探究證明：在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．拓展延伸：如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F，請直接寫出線段CF長度的最大值．19．（5分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長線于F．（1）求證：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．20．（8分）向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長度．21．（10分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：3，迎水坡CD的坡度為1：1．求:（1）背水坡AB的長度．（1）壩底BC的長度．22．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：當(dāng)轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地千米；當(dāng)轎車與貨車相遇時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，求x的值．23．（12分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．24．（14分）如圖，A，B，C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26°，180千米處；C糧倉在B糧倉的正東方，A糧倉的正南方．已知A，B兩個糧倉原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉，從B糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉，這時A，B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸？（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調(diào)撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、C【解題分析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【題目詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解．【題目詳解】解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機(jī)事件．故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起．故選A．【題目點(diǎn)撥】該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．5、A【解題分析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【題目詳解】過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長率為x，5月份投放科研經(jīng)費(fèi)為1000（1+x），6月份投放科研經(jīng)費(fèi)為1000（1+x）（1+x），即可得答案.【題目詳解】設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長率為x，則6月份投放科研經(jīng)費(fèi)1000（1+x）2=1000+500，故選A.【題目點(diǎn)撥】考查一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7、D【解題分析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【題目詳解】解：作，連接．∵四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BE＝EC，∴故選B．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

由向量的方向直接判斷即可.【題目詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡單.10、D【解題分析】a·a2=a3.故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】

一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P（A）=.根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【題目詳解】∵不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球,∴從袋子中隨機(jī)取出1個球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率的求法與運(yùn)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.12、x＞1．【解題分析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【題目詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.13、【解題分析】

根據(jù)概率的計算方法求解即可.【題目詳解】∵第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14、2【解題分析】∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°?！摺螰=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。又AB的垂直平分線DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°?！郣t△DBE中，BE=2DE=2。15、﹣1【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．【題目詳解】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=﹣1．故答案為：﹣1．16、1【解題分析】

先由平方根的應(yīng)用得出a，b的值，進(jìn)而得出a+b=0，代入即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵a，b分別是1的兩個平方根，∴∵a，b分別是1的兩個平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)．17、3【解題分析】試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=23+3=33．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由見解析；（3）.【解題分析】分析：（1）線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）證明的方法與（1）類似．（3）過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，則NE=MA，由于∠ACB=45°，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，設(shè)DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值．詳解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案為CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，∵線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD，CE⊥BD．（3）如圖3，過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC為等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四邊形MCEN為平行四邊形，∵∠AMC=90°，∴四邊形MCEN為矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴，設(shè)DC=x，∵∠ACB=45°，AC=，∴AM=CM=1，MD=1-x，∴，∴CF=-x2+x=-（x-）2+，∴當(dāng)x=時有最大值，CF最大值為．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì)．19、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線可得BF⊥AB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在Rt△ABE中有三角函數(shù)可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G.可求出AE,再在Rt△ABE中，求出sin∠2，cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG，最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析：（1）證明：連結(jié)AE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線，∴BF⊥AB，∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.（2）解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G.∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=.∵∠AEB=90°，AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=.在Rt△ABE中，由勾股定理得.∴sin∠2=，cos∠2=.在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF.∴，∴.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.20、燈桿AB的長度為2.3米．【解題分析】

過點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=2．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【題目詳解】過點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=2．由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．設(shè)AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：燈桿AB的長度為2.3米．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力．21、（1）背水坡的長度為米；（1）壩底的長度為116米.【解題分析】

（1）分別過點(diǎn)、作，垂足分別為點(diǎn)、，結(jié)合題意求得AM，MN，在中，得BM，再利用勾股定理即可.（1）在中，求得CN即可得到BC.【題目詳解】（1）分別過點(diǎn)、作，垂足分別為點(diǎn)、，根據(jù)題意，可知（米），（米）在中∵,∴（米）,∵,∴（米）.答：背水坡的長度為米．（1）在中，，∴（米），∴（米）答：壩底的長度為116米.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.22、（1）30；（2）當(dāng)x＝3.9時，轎車與貨車相遇；（3）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．【解題分析】

（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30千米；（2）先求出線段CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答；（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．【題目詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨＝，∵轎車到達(dá)乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，∴轎車到達(dá)乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60＝270（千米），此時，貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30（千米）．所以轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米．故答案為30；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，，解得，∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴當(dāng)x＝3.9時，轎車與貨車相遇；（3）當(dāng)x＝2.5時，y貨＝150，兩車相距＝150﹣80＝70＞20，由題意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小時．答：在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題中路程＝速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．23、(1)60，9