2023-2024學(xué)年吉林省遼河高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省遼河高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．三個(gè)數(shù)，，的大小順序是A. B.C. D.2．已知扇形的周長(zhǎng)為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.83．已知，則化為（）A. B.C.m D.14．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定5．已知冪函數(shù)過點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R7．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.8．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，9．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.10．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________.13．已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________14．命題的否定是__________15．________.16．設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.19．義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）求證：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若在上的值域是，求a的值21．已知，函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果【詳解】，，；故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長(zhǎng)，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設(shè)扇形所在圓半徑r，則扇形弧長(zhǎng)，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B3、C【解析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算【詳解】，.故選：C4、A【解析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好“拆角”技巧.5、A【解析】由冪函數(shù)過點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】?jī)绾瘮?shù)過點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選：D7、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)?，故選：B8、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.9、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A10、D【解析】因?yàn)椋栽O(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.12、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性求得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：13、4π【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（則，即（以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π14、；【解析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因?yàn)槊}“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：15、【解析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.16、2【解析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，由弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數(shù)，所以答案為2考點(diǎn)：弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求出集合，再按照并集和補(bǔ)集計(jì)算即可；（2）先求出，再由求出a取值范圍即可.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，由題得故.18、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函數(shù)的定義得到，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【小問1詳解】解：由三角函數(shù)定義，得，由得，又因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，則；【小問2詳解】解：由誘導(dǎo)公式，得:，則，.19、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計(jì)算可得，設(shè)，則，利用拆項(xiàng)：即可證得：當(dāng)時(shí)，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號(hào)，原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因?yàn)?所以;(2)設(shè)，

,

因?yàn)樗裕詾樵龊瘮?shù),所以,

即,上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，因?yàn)?，所以上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)，（時(shí)取等），所以，解得或.20、（1）證明見解析；（2）【解析】(1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，再將變形，證明差為正即可；(2）)由(1)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增，由可求得a的值.【詳解】，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，（2）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查函數(shù)單調(diào)性的定義及其應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性去掉法則轉(zhuǎn)化成不等式組恒成立，再借助均值不等式計(jì)算作答.(2)求出方程的二根，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的意義討