2024年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題05 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性（含參）問題）（解答題）（教師版）

專題05一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性（含參）問題）目錄TOC\o"1-2"\h\u①導(dǎo)函數(shù)有效部分為一次型 1②導(dǎo)函數(shù)有效部分為類一次型 3③導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的二次型 4角度1：最高項(xiàng)系數(shù)含參 4角度8：最高項(xiàng)系數(shù)不含參 8④導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的類二次型 18⑤導(dǎo)函數(shù)有效部分為不可因式分解的二次型 14①導(dǎo)函數(shù)有效部分為一次型1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春十一高校考期末）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，則.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)函數(shù)的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，可得，由，可得.此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.8．（2023春·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(8)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：【答案】(1)(8)答案見解析【詳解】（1），，又，所以所求切線方程為；（8）時(shí)，時(shí)，，是增函數(shù)，時(shí)，，是減函數(shù)，時(shí)，時(shí)，，是減函數(shù)，時(shí)，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，減區(qū)間是，增區(qū)間是；3．（2023春·吉林四平·高一四平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1），，，時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；,時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．綜上可得：時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；,時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．4．（2023春·山東煙臺(tái)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②導(dǎo)函數(shù)有效部分為類一次型1．（2023秋·廣東深圳·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)R.(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽,，當(dāng)時(shí)，由，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，可得，令，可得，∴單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，∴當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.8．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市第八中學(xué)校校考期末）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減；3．（2023春·廣西·高二校聯(lián)考期中）已知（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見解析【詳解】，.當(dāng)時(shí)，恒成立，則在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.5．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小值為．求的值；【答案】【詳解】由題可知,令，解得；令，解得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得.③導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的二次型角度1：最高項(xiàng)系數(shù)含參1．（2023春·青海西寧·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(8)討論的單調(diào)性.【答案】(1)的極大值為，無(wú)極小值．(8)見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令得，所以當(dāng)上，在單調(diào)遞增，在上，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，無(wú)極小值．（8），令，，當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令得或8，若，即時(shí)，在上，，單調(diào)遞增，若，即時(shí)，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，在，上，，單調(diào)遞增，若，即時(shí)，在上，，單調(diào)遞增，在，上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令得或8，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．8．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(8)討論的單調(diào)性.【答案】(1)(8)答案見解析【詳解】（1）時(shí)，，定義域?yàn)椋?，，所以切線方程為：，即.（8）∵，定義域?yàn)?，則，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，綜上，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.3．（2023春·黑龍江大興安嶺地·高二大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）定義域：，1°時(shí)，令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；8°時(shí)①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．4．（2023春·湖南·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中為小于0的常數(shù).(1)試討論的單調(diào)性；【答案】(1)在上單調(diào)遞減.，在上單調(diào)遞增；【詳解】（1）.因?yàn)?，所?于是時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減.5．（2023春·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)試討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）由題意知：定義域?yàn)?，；①?dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.角度8：最高項(xiàng)系數(shù)不含參1．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．若，討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見解析【詳解】由題意得：定義域?yàn)?，；?dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則；若，則；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則；若，則；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析【詳解】，，，且，①當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.3．（2023春·重慶·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(8)討論的單調(diào)性．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，取得極大值3，當(dāng)時(shí)，取得極小值(8)答案見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，得或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，（8），令，則或，當(dāng)時(shí)，，，，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，則在上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．4．（2023春·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(8)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.【答案】(1)極小值為1，無(wú)極大值(8)答案見解析【詳解】（1）當(dāng)，，定義域?yàn)?，則.由可得，.當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞增.所以，的極小值為，無(wú)極大值.（8）由已知可得定義域?yàn)?，?由可得，或.①當(dāng)，即時(shí)，由可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由可得，，所以在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)，即時(shí)，由可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由可得，，所以在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)，討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析【詳解】，由知，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)．④導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的類二次型1．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）的定義域?yàn)?，令，得或，?dāng)時(shí)，在上恒成立，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.8．（2023春·安徽蕪湖·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）的定義域?yàn)?，（i）若，則，由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（ii）若，則由得.①當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，所以在單調(diào)遞減.③當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性并求極值；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）由，則，易知導(dǎo)函數(shù)中恒成立，①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上有，所以在上單調(diào)遞減；在上無(wú)極值，②當(dāng)時(shí)，令，令，解得，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.即在上的極小值為，無(wú)極大值；綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，極小值為，無(wú)極大值；4．（2023春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）由題意可知的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令解得，，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，③當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若，則，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；若，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．綜上所述，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）和（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（，）．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】答案見解析【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)