2023年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.在魚，0,-1.2這四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.0B.-1C.2D.V2

2.下列運算正確的是（）

2

A.+t?=aB.2a3+3a3=5a6

C.(—a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2

3.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

4.將2.05x10-3用小數(shù)表示為（）

A.0.000205B.0.00205C.0.0205D.-0.00205

5.如圖，直線可那，等邊三角形ABC的頂點C在直線〃上，42=

40。，則N1的度數(shù)為（）

A.80°

B.70°

C.60°

D.50°

6.如圖,4B,AC分別是。。的直徑和弦,0。_L4C于點O,連接BD,BC,且4B=10,AC=8,

則BD的長為（)

A.2V5

B.4

C.2V13

D.4.8

7.一組數(shù)據(jù):3,4,4,6,若添加一個數(shù)據(jù)6,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.如圖，在。0中，04=2,4c=45°,則圖中陰影部分的面積為（）

D.7T—2

9.如圖，二次函數(shù)曠=。產(chǎn)+以+，的圖象與》軸相交于

做一1,0）,B兩點,對稱軸是直線x=l,下列說法正確的是（

A.a>0

B.當(dāng)x>—l時，y的值隨x值的增大而增大

C.點B的坐標(biāo)為（4,0）

D.4a+2b+c>0

10.關(guān)于x的方程3依—2=0實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

11.如圖，在平行四邊形A2C。中，AC、BD相交于點。，點E是OA的中點，連接BE并

延長交于點尸，已知SMEF=3，則下列結(jié)論：①槳=3；②SABCE=27；③S-BE=12；

④△AEFSAACD其中一定正確的是（）

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②

12.如圖，在矩形紙片4BCD中，AB=2,4￡）=3,點E是

AB的中點，點尸是4。邊上的一個動點，將A4EF沿EF所在直

線翻折，得到則4C的長的最小值是（）

B

A.當(dāng)B.3C.V13-1D.V10-1

13.計算：V4+(7r-3)°+(-i)-2=.

14.如圖，若菱形ABCD的頂點A,8的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),

點。在y軸上，則點。的坐標(biāo)是.

15.如圖，AB,AC是。。的弦，過點A的切線交CB的延長線于點。，若4B4D=35。，則

ZC=__________

16.一艘輪船位于燈塔P的南偏東60。方向，距離燈塔30海里的

A處，它沿北偏東30。方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北

偏東67。方向上的B處,此時與燈塔P的距離約為海里.(

參考數(shù)據(jù)：sin37°?I，cos37°?tan37°?

17.將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上規(guī)律排列，、

第25行第20個數(shù)是______.,/

46

81012

14161820

2224262830

18.如圖，把平行四邊形ABC。折疊，使點C與點A重合，這時

點。落在￡?i，折痕為EF,若NB4E=55。，則4。送。=.

19.先化簡、再求值：(1二)+七竽一器，其中/+2x—13=0.

人A,A-I4

20.某中學(xué)積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”

及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，

學(xué)校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程(要求必須選修一門且只

能選修一門)？”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請結(jié)合上述信息，解答下列問題：

(1)共有名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是

______度；

(2)補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；

(3)小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩

人恰好選到同一門課程的概率.

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

人數(shù)

36

30

24

18

12

6

0

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)、=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=5的圖象

都經(jīng)過4(2,-4)、B(-4,m)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)過。、A兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點C,連接BC,求△4BC的面積.

22.某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球進價的1.5倍，

若用3600元購進籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個.

(1)籃球、排球的進價分別為每個多少元？

(2)該健身器材店決定用不多于28000元購進籃球和排球共300個進行銷售，最多可以購買多

少個籃球？

23.如圖，在四邊形ABC。中,AC與相交于點。，且40=C。，點E在BO上，滿足NEAO=

乙DCO.

(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；

(2)若48=BC,CD=5,AC=8,求四邊形AECZ)的面積.

24.如圖，AB是。。的直徑，點。在AB的延長線上，C、E是O0上的兩點，CE=CB,

乙BCD=^CAE,延長AE交BC的延長線于點F.

(1)求證：C。是。。的切線;

(2)求證：CE=CF；

(3)若BD=1,CD=V2,求弦AC的長.

25.拋物線y=卜2+bx+c與x軸交于點4(一2,0)和B(4,0),與y軸交于點C,連接BC.點P

是線段BC下方拋物線上的一個動點(不與點B,C重合)，過點P作y軸的平行線交BC于M,

交x軸于N,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為t.

(2)用關(guān)于t的代數(shù)式表示線段PM,求PM的最大值及此時點M的坐標(biāo)；

過點作于點H,SgMN=

(3)CCH1PN9SACWM,

①求點P的坐標(biāo)；

②連接CP,在y軸上是否存在點Q,使得△CPQ為直角三角形，若存在，求出點。的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】W：??--1<O<V2<2,

最大的數(shù)是2；

故選：C.

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則即可得出答案.

此題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握掌握大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：A、原式=。3,不符合題意；

B、原式=5。3,不符合題意；

C、原式=。6,符合題意；

D、原式=a?+2ab+爐，不符合題意，

故選C

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不合題意；

及該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項不合題意；

C.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項不合題意；

。.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，進行逐一判斷即可.

本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解:2.05x10~3=0.00205,

故選B.

根即科學(xué)記數(shù)法的方法可以將2.05x10-3用小數(shù)表示出來，從而可以解答本題.

本題考查科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的方法.

5.【答案】A

【解析】解：為等邊三角形，

Z.4=60°>

乙4+43+N2=180°,

A43=180°-40°-60°=80°,

a//b,

：.N1=43=80°.

故選：A.

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到44=60。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出43=80。，然后根據(jù)平

行線的性質(zhì)得到41的度數(shù).

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60。.也考查了平行線的

性質(zhì).

6.【答案】C

【解析】解：???4B為直徑，

/.ACB=90°,

vAB=10,AC=8,

???BC=>JAB2-AC2=V102-82=6,

???OD1AC,

???CD=AD=|/1C=4,

在Rt△CBC中，BD=V42+62=2^13.

故選C.

本題考查了圓周角定理，垂徑定理以及勾股定理.

先根據(jù)圓周角定理得N4CB=90。，則利用勾股定理計算出BC=6,再根據(jù)垂徑定理得到CD=

AD=^AC=4,然后利用勾股定理計算8。的長.

7.【答案】B

【解析】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是與，添加數(shù)字6后平均數(shù)為卷，故不符合題意；

B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4,添加數(shù)字6后中位數(shù)仍為4,故符合題意；

C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,添加數(shù)字6后眾數(shù)為4和6,故不符合題意；

D、原來數(shù)據(jù)的方差=|[(3—汐+2x(4-沙+(6,沙]=

添加數(shù)字6后的方差氣[(3—?2+2x(4-韻2+2x(6-第2]=||,故方差發(fā)生了變化，故

不符合題意；

故選：B.

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???4=45°,

???Z.AOB=90°,

??,S陰影=S扇形AOB-SAHOB

=7T—2.

故選：D.

由ZC=45°根據(jù)圓周角定理得出/40B=90。，根據(jù)s陽影=S扇形AOB一可得出結(jié)論.

本題考查的是扇形面積的計算及圓周角定理，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)

鍵.

9.【答案】D

【解析】解：A、由圖可知：拋物線開口向下，a<0,故選項4錯誤，不符合題意；

B、?.?拋物線對稱軸是直線x=1,開口向下，

???當(dāng)x>1時y隨x的增大而減小，x<1時y隨x的增大而增大，故選項B錯誤，不符合題意；

C、由做-1,0),拋物線對稱軸是直線x=1可知，B坐標(biāo)為(3,0),故選項C錯誤，不符合題意；

D、拋物線丁=。/+/^+(:過點(2,4<1+26+(7),由8(3,0)可知：拋物線上橫坐標(biāo)為2的點在第

一象限，

4a+2b+c>0,故選項。正確，符合題意；

故選：D.

10.【答案】B

【解析】解:???關(guān)于x的方程M-3/cx-2=0根的判別式4=(-3/c)2-4X1x(-2)=9/c2+8>0,

x2-3kx-2=0有兩個不相等實數(shù)根，

故選：B.

由根的判別式的符號來判定原方程的根的情況.

本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程a/+版+。=og#0)的根與/=b2-4ac有

如下關(guān)系：

①當(dāng)/>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;

②當(dāng)/=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

③當(dāng)/<0時，方程無實數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

11.【答案】D

【解析】解：???四邊形A8C。是平行四邊形，

.-.AO=CO=\AC,AD//BC,AD=BC,

AFE^LCBE,

.竺_歿

'麗二區(qū)’

???點E是OA的中點，

???AE=^CE,

,AE_1

???

CE3

,AF_1

BC3

；.AF=；BC,

■■AF=^AD,

???嘉?，故①正確；

FD2

?:^^AEF=3，

.SbAEF_/絡(luò)2_1

■SBCE~,BC)―9'

：?S2BCE=27；故②正確；

EFAE1

v——=——=—,

BECE3

...S"EF_I

S^ABE3,

???ShABE=9,故③錯誤；

BF不平行于CD,

△AEF^^40C只有一個角相等，

???△AEF與A4C。不一定相似，故④錯誤，

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ZE=/E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到喋=喋=<，等量代換得到

3BCCE3

AF={AD,于是得到第=<；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到SABCE=27；故②正確；根

3rUL

據(jù)三角形的面積公式得到”.BE=9,故③錯誤；由于△4EF與△40C只有一個角相等，于是得到

△力EF與△力CD不一定相似，故④錯誤.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：以點E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE,

當(dāng)點A'在線段CE上時，4c的長取最小值，如圖所示.

根據(jù)折疊可知：A'E=AE=^AB=1.

在Rt/kBCE中，BE=^AB=1,BC=3,NB=90。，

CE=ylBE2+BC2=V10,

???4'C的最小值=CE-A'E=1.

故選：D.

以點E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE,當(dāng)點4在線段CE上時，AC的長取最小值，根據(jù)

折疊的性質(zhì)可知4'E=1,在RtZkBCE中利用勾股定理可求出CE的長度，用CE-4'E即可求出結(jié)

論.

本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用作圓，找出AC取最小值時點4的位置是解

題的關(guān)鍵.

13.【答案】7

【解析】解：原式=2+1+4

=7.

故答案為：7.

直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】(0,4)

【解析】解：?.?菱形ABC。的頂點A,8的坐標(biāo)分別為(3,0),(—2,0),點。在y軸上，

AB=AO+0B=5,

AD=AB=5,

???DO=y/AD2-AO2=V25-9=4,

二點D(0,4),

故答案為：(0,4).

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB的長度，再利用勾股定理求出。0的長度，進而得到點。的坐標(biāo).

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出。。的長度.

15.【答案】35

【解析】

【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

連接40并延長交。。于點E,連接BE,根據(jù)切線的性質(zhì)可得N0/W=90。,從而求出NB4E=55°,

然后利用直徑所對的圓周角是直角可得4ABE=90。，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可求出

NE的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可解答.

【解答】

解：連接AO并延長交。。于點E,連接8E,

??,4。與。。相切于點4

???Z.0AD=90°,

???ABAD=35°,

4BAE=Z.0AD-乙BAD=55°,

???2E是。。的直徑，

/.ABE=90°,

4E=90°-/.BAE=35°,

Z.C=Z.E=35°,

故答案為：35.

16.【答案】50

【解析】解：如圖所示標(biāo)注字母,

根據(jù)題意得，/-CAP=LEPA=60°,/.CAB=30°,PA=30海里，

???Z.PAB=90°,Z.APB=180°-67°-60°=53°,

:?乙B=180°—90°—53°=37°,

ADona

在RtAPZlB中，sin37°=^=?I，

解得PBx50,

.?.此時與燈塔P的距離約為50海里.

故答案為：50.

由題意可得NC4P=NEP4=60°,NC4B=30°,P4=30海里，則NPAB=90°,=37°,在

Rt^PAB^,利用正弦函數(shù)求解即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，理解題意，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】640

【解析】解：觀察數(shù)字的變化可知：第〃行有”個偶數(shù).

???第1行的第一個數(shù)是：2=1X0+2；

第2行第一個數(shù)是：4=2x1+2；

第3行第一個數(shù)是：8=3x2+2；

第4行第一個數(shù)是：14=4x3+2；

???第”行第一個數(shù)是：n(n-l)+2.

.?.第25行第一個數(shù)是：25x24+2=602.

.,?第25行第20個數(shù)是：602+2x19=640.

故答案為：640.

觀察數(shù)字的變化，第〃行有八個偶數(shù)，求出第〃行的第一個數(shù)，結(jié)論可得.

本題主要考查了數(shù)字的變化的規(guī)律,有理數(shù)的混合運算.準(zhǔn)確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】55。

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

???/.BAD=zC,

由折疊的性質(zhì)得：4D1AE=4C,

Z-D^AE=/.BAD,

：.皿4。=乙BAE=55°；

故答案為：55。.

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出NO14E=4BAD,得出=Z.BAE=55°即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；由平行四邊形和折疊的性質(zhì)得出NOME=NB4D是

解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=三?空吟2一小

_X+2x+4

-xx+2

%2+4%+4x2+4%

-%(%+2)x(x+2)

4

??,x2+2%-13=0,

2

A%+2%=13,

?,?原式二卷

【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，整體代入計算，得到答案.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)120；99；

(2)條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120x嘉=18(名),

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為:120-30-33-18-15=24(名),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

⑶把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E,

畫樹狀圖如下：

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種,

小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為蔡=

【解析】解：(1)參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30+25%=120(名)，

則“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360。X蒜=99。，

故答案為：120,99；

(2)條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120X墓=18(名)，

□OU

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120-30-33-18-15=24(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

(3)把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、O、E,

畫樹狀圖如下：

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，

二小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為￡=1

(1)由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問

題；

(2)求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題;

(3)畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，

再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)將4(2,—4),8(—4,m)兩點代入y=5中，得k=2x(—4)=—4m,

解得，k=-8,m=2,

二反比例函數(shù)的表達式為y=-p

將4(2,-4)和8(-4,2)代入丫=ax+6中得｛?：：匚；，

解得的多

???一次函數(shù)的表達式為：y=-x-2；

(2)如圖，設(shè)4B與x軸交于點。，連接。，

由題意可知，點A與點C關(guān)于原點對稱，

:.C(-2,4).

在y=—%—2中，當(dāng)％=—2時，y=0,

???D(_2,0),

.??CD垂直x軸于點D,

11

S^ABC=S&ADC+S^BCD=2x4x(2+2)+?x4x(4—2)=8+4=12.

【解析】(1)把A,B兩點的坐標(biāo)代入y=：中可計算左和根的值，確定點8的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)

法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，設(shè)A8與x軸交于點。，證明CDlx軸于。，根據(jù)SMBC=SAACD+SABC。即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積等，

數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)犍.

22.【答案】解：⑴設(shè)排球的進價為每個尤元，則籃球的進價為每個1.5x元，

依題意得：3200-3^0=10.

x1.5x

解得：%=80,

1.5x=1.5x80=120.

答：籃球的進價為每個120元，排球的進價為每個80元；

(2)設(shè)購買m個籃球，則購買排球(300-機)個排球，

依題意得：120nl+80(300-m)W28000,

解得：m<10,

答：最多可以購買10個籃球.

【解析】(1)設(shè)排球的進價為每個x元，則籃球的進價為每個1.5x元，由等量關(guān)系：用3600元購進

籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買膽個籃球，則購買排球(300—m)個排球，由題意:購買籃球和排球的總費用不多于28000

元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】(1)證明：在△20E和△COD中，

Z.EAO=4DCO

AO=CO,

Z.AOE=/.COD

：.2AGE沿4COD(ASA),

???OD=OE,

XvAO=CO,

.??四邊形AECQ是平行四邊形；

(2)解：?:AB=BC,AO=CO,

：.OB1AC,

平行四邊形AECD是菱形，

"AC=8,

ACO=^AC=4,

在RtAC。。中，由勾股定理得：OD=一c()2=位-42=3,

:.DE—20D=6,

二菱形AECD的面積=^ACx0E=；x8x6=24.

【解析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、

等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

(1)證△4OE0ZkCOD(ASA),得OD=0E,再由4。=CO,即可得出結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)得。8,AC,則平行四邊形AECQ是菱形，再由勾股定理求出。。=3,則

DE=6,即可得出答案.

24.【答案】解：(1)連接OC,

???/3是0。的直徑，

???乙4c8=90°,

???Z.CAD+Z.ABC=90°,

???CE=CB,

???Z.CAE=乙CAB,

乙BCD=Z-CAE,

:./.CAB=乙BCD,

vOB=OC,

???Z-OBC=Z-OCB,

：?￡OCB”BCD=90\

???(OCD=90°,

???CD是。。的切線；

(2)v乙BAC=/-CAE,乙ACB=Z.ACF=90°,AC=AC,

.-.AABC^AAFC(ASA),

:.CB=CF,

又???CB=CE,

ACE=CF；

(3)v乙BCD=N&4O,Z.ADC=乙CDB,

DCBsbDAC,

.CD_AD_AC

‘麗=而=前'

\!2AD

"T=V2'

，DA=2,

AB=AD-BD=2-1=1,

設(shè)BC=a,AC=V2a,由勾股定理可得：a2+(V2a)2=l2,

解得:a=冬

???AC=y.

【解析】(1)連接。C，可證得N&4D