電路分析與仿真教程課件

第1章

電路的基本概念和基本定律

教學(xué)提示：本章主要介紹電路：電路的組成與功能；電路的基本物理量；基爾霍夫定律；電路的等效；理想電源及其等效變換；受控電源。

教學(xué)要求：初步掌握電路的組成與功能；理解電路的基本物理量：電流、電壓、電功率；掌握基爾霍夫定律、電路的等效在電路中的應(yīng)用；掌握電源及其等效變換的方法；理解受控電源的原理。1.1電路

人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中越來越多地使用電路，我們所講的電路都是由實(shí)際電路抽象而來的，由理想電路元件構(gòu)成了電路模型，作為研究電路的基礎(chǔ)。那么什么是電路呢？簡(jiǎn)言之，電路就是電流流過各種元部件所流經(jīng)的路徑。1.1.1電路的組成及功能

在日常生活中，人們最常見的電路，如電燈、收音機(jī)、電視機(jī)、計(jì)算機(jī)、電風(fēng)扇等各種電路，它們是由各種電路基本元部件(如電阻器、電容器、電感器、二極管、三極管、變壓器、指示器等)組成的總體?，F(xiàn)實(shí)世界中的電路形式是各種各樣的，有的甚至是非常復(fù)雜的，但不論電路多么復(fù)雜，它們都是由三個(gè)基本部分組成，即電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)。(1)電源：它是向電路提供電能的裝置，其作用是可以將其他形式的能量，如化學(xué)能、光能、熱能、機(jī)械能等非電能轉(zhuǎn)換為電能。(2)負(fù)載：它是電路中的用電器，各種負(fù)載進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換的形式各有不同，如電燈是將電能轉(zhuǎn)變成熱能和光能。(3)中間環(huán)節(jié)：它是利用各種元部件將電源和負(fù)載連接起來構(gòu)成閉合電路，并對(duì)整個(gè)電路起著傳輸和分配能量、控制、保護(hù)和測(cè)量的作用。

圖1.1所示是一個(gè)最簡(jiǎn)單的電路——手電筒電路，它由電源(電池)、負(fù)載(燈泡)和中間環(huán)節(jié)(導(dǎo)線、開關(guān))三部分組成。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，電流從電源的正極通過導(dǎo)線流過燈泡中的燈絲，并回到電源負(fù)極。當(dāng)燈絲有電流流過時(shí)，就將電能變成了熱能和光能。日常生活中，人們熟悉的用電器，如電視機(jī)、電風(fēng)扇、冰箱等都是利用電能轉(zhuǎn)換成人們所需要的各種其他能量。圖1.1手電筒電路

總而言之，雖然實(shí)際電路種類繁多，但從本質(zhì)上來說，都是由電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)三部分組成，因此又稱為組成電路的三要素。1.1.2電路模型

實(shí)際中的電路種類很多，較復(fù)雜的電路中有成千上萬(wàn)個(gè)元器件，所以用實(shí)物畫出的電路元器件讓人們直觀就認(rèn)出來是什么肯定是不現(xiàn)實(shí)的，例如圖1.1所描述的手電筒電路是最簡(jiǎn)單的電路，雖然人們一眼就能認(rèn)出哪個(gè)是電池、哪個(gè)是開關(guān)、哪個(gè)是燈泡，但畫起來很煩，就不要說更復(fù)雜的電路了，所以人們把組成電路的實(shí)際元器件加以理想化。采用足以反映實(shí)物主要性質(zhì)的一些符號(hào)來近似代替所用的元器件，這些符號(hào)就稱為元件的模型，用這些符號(hào)畫出的電路圖就稱為電路模型。這里給出電路中最基本的三種元器件，理想電阻、電容、電感的元件模型，分別如圖1.2(a)、(b)、(c)所示。圖1.2理想化電路元件模型

關(guān)于理想化，這里還要強(qiáng)調(diào)一下：所謂“理想”，是指對(duì)某一個(gè)元件僅僅是近似它的主要功能，而有些影響在某種條件下是可以忽略不計(jì)的，例如一個(gè)電感元件是用漆包銅線繞制而成，那么用的這一段銅線就會(huì)存在一些電阻，而所繞的電感元件的線圈之間也會(huì)存在一些分布電容，在理想電感中把存在的微量電阻和電容都忽略不計(jì)了。所以說，真正理想電路元件在實(shí)際中并不存在，但又源于實(shí)際電路中，這種只抓主要矛盾的方法在電路分析中起到重要作用。

這里所介紹的各種電路模型，只適用于低頻電路中，這些電路的各電路元件基本上都是“集中參數(shù)元件

”(存在的微量電阻、電容可忽略不計(jì))，而高頻電路中，有時(shí)還必須考慮電感元件中存在的電阻和電容的影響(這種現(xiàn)象在其他電路元件中也存在)，則可用“分布電路模型”來描述電路，將一個(gè)理想的電感L串一個(gè)理想電阻R或者再加一個(gè)理想電容C來等效實(shí)際電感，等效模型如圖1.3所示。圖1.3分布電路模型

有了電路模型的概念，可以將圖1.1所示的手電筒電路，用一個(gè)手電筒的電路模型來表示，如圖1.4所示。圖1.4手電筒電路的電路模型

圖中，R表示燈泡；S表示開關(guān)；Us表示電池兩端電壓；Rs表示電池的內(nèi)阻。在實(shí)際使用手電筒的過程中，當(dāng)手電筒用過一段時(shí)間，電池的內(nèi)阻Rs會(huì)增大，電壓Us會(huì)減小，流過負(fù)載燈泡R的電流會(huì)減少，所以燈泡不會(huì)太亮甚至不亮。1.2電路的基本物理量

在電路分析中，電流、電壓和電功率是電路的基本物理量，這三個(gè)物理量在電路中起到至關(guān)重要的作用。1.2.1電流

電荷有規(guī)則的定向移動(dòng)形成了電流，它有大小和方向，在直流電路中，電流的大小和方向不隨時(shí)間變化；在交流電路中，電流的大小和方向是按正弦規(guī)律變化。電流的大小稱電流強(qiáng)度，即單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，電流強(qiáng)度表示式為(1.1)

在直流電路中，電流的大小和方向不隨時(shí)間變化，電流強(qiáng)度表示式為(1.2)

在式(1.1)中，用表示隨時(shí)間變化的電流，用dq表示在dt時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量；在式(1.2)中，用I表示直流電流，用Q表示在時(shí)間t內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量；電荷量q的單位是庫(kù)[侖](C)，時(shí)間單位為秒(s)，電流強(qiáng)度單位是安[培](A)。

對(duì)于很小的電流可用毫安(mA)、微安(μA)甚至用納安(nA)，它們之間的換算關(guān)系為1A=103mA=106μA=109nA1.2.2電壓

電壓實(shí)際上是電路中兩點(diǎn)之間的電位差。在介紹電壓之前，有必要先介紹一下電位，那么什么是電位？在進(jìn)行電路分析時(shí)，引入電位的概念可以使得分析電路簡(jiǎn)單化，如果將各點(diǎn)的電位標(biāo)于電路圖上，有利于對(duì)電路的分析。電位是一種由電路中的位置所確定的勢(shì)能，首先要確定能計(jì)算電位的起點(diǎn)即零參考點(diǎn)，并將以參考點(diǎn)的電位定為零值。電器設(shè)備中常把匯集到金屬機(jī)殼、金屬底板等公共點(diǎn)，作為電路參考點(diǎn)，常用電器符號(hào)“⊥”表示，稱作接地。這里指的接地并不一定與真的大地連接，而僅僅是作為電路的一個(gè)基準(zhǔn)，以便用來確定其他各點(diǎn)電位的值。

比如，參考點(diǎn)的電位為零值，電路中某一點(diǎn)的電位值就是這一點(diǎn)與參考點(diǎn)兩點(diǎn)間的電位差。電路中各點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的電位用V表示，單位為伏[特](V)，如a點(diǎn)電位用Va表示，b點(diǎn)電位用Vb表示，那么電壓與電位的關(guān)系為

即電路中任意兩點(diǎn)間電壓，就是兩點(diǎn)間的電位差，a、b兩點(diǎn)間電壓Uab在數(shù)值上等于隨時(shí)間變化的電壓U，把電荷dq由a點(diǎn)移到b點(diǎn)所做的功。其表示式為(1.3)

對(duì)于電壓?jiǎn)挝辉诓煌膱?chǎng)合下有不同的表示，大的電壓?jiǎn)挝挥们Х?kV)，很小的電壓?jiǎn)挝挥煤练?mV)或更小的電壓?jiǎn)挝豢捎梦⒎?μV)表示。它們之間的換算關(guān)系為1kV=103V1V=103mV=106μV1.2.3電功率

電功率：電路中單位時(shí)間內(nèi)電流做的功，電功率用P表示為式(1.4)中電功W的單位是焦[耳](J)，時(shí)間t的單位是秒(s)，電功率的單位是瓦[特](W)，簡(jiǎn)稱瓦。1瓦功率就是在1秒鐘內(nèi)做功1焦[耳]，即1W=1J/s。日常生活中的一只220V、60W的白熾燈，如果在它兩端加上220V電壓時(shí)，可在1秒鐘內(nèi)做功60焦[耳]，將其電能轉(zhuǎn)換為熱能和光能。式(1.4)也說明，用電器的電功率就等于用電器兩端的電壓與用電器上所有通過的電流的乘積。(1.4)

對(duì)于大功率用電場(chǎng)合，可用千瓦(kW)表示，對(duì)于小的功率可用毫瓦(mW)表示，它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為1W=103mW1kW=103W

為了計(jì)算一段電路所產(chǎn)生功率，這里有一個(gè)電流、電壓的參考方向的概念。在電壓、電流參考方向一致的條件下，關(guān)聯(lián)參考方向如圖1.5(a)所示，這段電路所產(chǎn)生的功率等于這段電路上電壓與電流的乘積，即P=UI(1.5)電壓與電流參考方向一致(b)電壓與電流參考方向非一致圖1.5電壓、電流參考方向

若這段電路上電壓、電流參考方向非一致(非關(guān)聯(lián)參考方向)，如圖1.5(b)所示，則這段電路產(chǎn)生的功率為

為了計(jì)算方便，在設(shè)定參考方向時(shí)，要盡量將電路元件兩端電壓與電流的參考方向設(shè)定為一致。

在電路分析中，電功率有正、負(fù)之分；凡是計(jì)算的功率結(jié)果P＞0，該電路元件就是吸收功率；若P＜0，則電路元件(如電源)是產(chǎn)生功率。P=-UI(1.6)【例1.1】某段電路，如圖1.6所示，已知電源U=12V，電路中的電流I=2A，試計(jì)算出電阻功率和電源功率。圖1.6某段電路解：由圖1.6所示，電壓U與電流I參考方向關(guān)聯(lián)，則

P＞0，表明電阻R吸收功率24W。

電源US與電流I參考方向非關(guān)聯(lián)，則PS=-U·I=-12×2=-24W

P＜0，表明電源US產(chǎn)生功率24W。顯然，同一電路中，吸收功率的總和與產(chǎn)生功率的總和相等。1.3歐姆定律與單環(huán)路中變量分析

本節(jié)介紹用歐姆定律來分析簡(jiǎn)單電路，并對(duì)單環(huán)路中的電路變量進(jìn)行分析。1.3.1歐姆定律

歐姆定律是電路的重要基本定律，它指出在電路中，當(dāng)假設(shè)電阻上的電壓正方向與流過電阻的電流正方向一致時(shí)，歐姆定律表示其值為電阻與電流的乘積，即(1.7)

電阻R的單位為歐[姆](Ω)，簡(jiǎn)稱歐，對(duì)于大阻值的電阻可用千歐(kΩ)或兆歐(MΩ)為單位表示，它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為1MΩ

=103kΩ

=106

Ω1.3.2單環(huán)路中變量的分析【例1.2】在圖1.7中，U=12V，I=2A，電阻上的電壓與電流的參考方向一致，根據(jù)歐姆定律求出電阻R。圖1.7例1.2圖

可見，只有一個(gè)環(huán)路的電路，用歐姆定律可以方便地分析求出電路的各種變量。但具有多個(gè)環(huán)路的電路求電路變量就不能簡(jiǎn)單采用歐姆定律去分析和計(jì)算了。有必要推出能分析多個(gè)環(huán)路電路的基本定律——基爾霍夫定律。1.4基爾霍夫定律

德國(guó)科學(xué)家基爾霍夫提出了基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)，這兩個(gè)定律是分析電路的重要基本定律。在介紹兩個(gè)基本定律之前，先介紹電路圖中幾個(gè)有關(guān)的術(shù)語(yǔ)。1.支路

電路中任意兩節(jié)點(diǎn)之間的一段無分支的局部電路。如圖1.8所示的電路中，adc、ac、abc都是支路。該電路中共有三條支路。圖1.8電路圖2.節(jié)點(diǎn)

電路中3條或3條以上的支路的交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，如圖1.8所示的電路中，a點(diǎn)和c點(diǎn)都是節(jié)點(diǎn)。該電路中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。要注意的是b、d兩點(diǎn)并不是節(jié)點(diǎn)。3.回路

電路中任何一個(gè)閉合的路徑稱為回路。如圖1.8所示的電路中，acda、abca、abcda都是回路。該電路中共有3個(gè)回路。4.網(wǎng)孔

電路中不含有其他支路的回路稱為網(wǎng)孔，圖1.8所示的電路中，acda、abca都是網(wǎng)孔。該電路中共有兩個(gè)網(wǎng)孔。1.4.1基爾霍夫電流定律(KCL)

基爾霍夫電流定律(KCL)指出：對(duì)于電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流入節(jié)點(diǎn)的電流總和恒等于流出節(jié)點(diǎn)的電流總和。用數(shù)學(xué)式子表示為

在圖1.8中所示的節(jié)點(diǎn)a，有

若將流入節(jié)點(diǎn)的電流取正，流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)，則圖1.8中所示的節(jié)點(diǎn)a可表示為(1.9)

用數(shù)學(xué)式子表示為

(1)必須先給出電路中各支路和電流參考方向。

(2)可約定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)。然后寫出電流方程式。

在應(yīng)用KCL分析電路列出電流方程式時(shí)要強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：(1.10)

解：由圖1.9可知，該電路有A、B兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)KCL，式(1.10)有A點(diǎn)：I3-I1-I2=0，則I3=I1+I2=1+2=3AB點(diǎn)：I5-I3-I4-I6=0，則I4=I5-I3-I6=1-3-(-1)=-1A【例1.3】如圖1.9所示的電路中，已知：I1=1A，I2=2A，I5=1A，I6=-1A，試求出電阻R3上電流I3及I4的值。圖1.9例1.3電路示意圖

所求得結(jié)果I3=3A，為正號(hào)說明I3的參考方向與實(shí)際方向相同；I4=-1A，為負(fù)號(hào)說明I4的參考方向與實(shí)際方向相反，它的實(shí)際方向應(yīng)由節(jié)點(diǎn)B流入。1.4.2基爾霍夫電壓定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律(KVL)指出：對(duì)于電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿任意繞行方向繞行一周，回路中各段電壓的電壓降總和恒等于各段電壓升的總和。用數(shù)學(xué)式子表示為

(1.11)

如圖1.10所示的電路，按ABCDA順時(shí)針方向繞行一周，其中各段電壓的參考方向均已標(biāo)出，此時(shí)沿繞行方向確定環(huán)路電阻兩端電壓的正負(fù)符號(hào)(電壓降取正，電壓升取負(fù))。如果標(biāo)出的流經(jīng)電阻的電流方向與繞行方向一致時(shí)，該電阻上的電壓取正值，反之取負(fù)值。如果電源標(biāo)出的方向與繞行方向一致則取負(fù)值，反之取正值。以圖中參考方向?yàn)槔?，元件上電壓降分別是U1、U2、，元件上電壓升只有，即圖1.10電路圖示例

由此，KVL還可以表述為：對(duì)于電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿任意方向繞行一周，回路中各段電壓的代數(shù)和等于零。用數(shù)學(xué)式子表示為U1+U2+=或?qū)懗蒛1+U2+-=0(1.12)

對(duì)電路ABDA回路，有：U1+U3-US1=0

對(duì)電路BCDB回路，有：U2+US2-U3=0

用KVL求復(fù)雜電路中任意兩點(diǎn)間的電壓十分方便?！纠?.4】圖1.11所示的電路中，已知：R1=100Ω，R2=30Ω，R3=90Ω。US=12V。利用KVL求解電壓U1、U2的值。圖1.11電路示意圖解：先求出支路電流I3，在電路的右回路。假設(shè)一個(gè)如實(shí)線的參考繞行方向，然后對(duì)該回路列出KVL方程式：求得1.5電路的等效變換

在電路分析中，為了達(dá)到化簡(jiǎn)電路的目的，經(jīng)常用較為簡(jiǎn)單的電路來代替原來較為復(fù)雜的電路。

例如，圖1.12所示的電路中，已知：E1=E2=1.5V(干電池)，R1=R2=R3=8Ω，R4=4Ω。圖1.12電路的等效如果將電路的A、B兩點(diǎn)斷開，Ａ、B兩點(diǎn)左邊的兩節(jié)1.5V的電池串聯(lián)一起就是3V，用一個(gè)3V的電壓源UAB替代E1+E2。A、B兩點(diǎn)右邊的4個(gè)電阻經(jīng)過并、串聯(lián)就由RAB來代替，即

因此，可以用一個(gè)4電阻來代替4個(gè)電阻，這樣可以將圖1.12(a)用圖1.12(b)來代替，代替以后，并不改變圖中待求量電流I和電壓UAB的值。反而，用圖1.12(b)來求電流I和電壓UAB的值就顯得十分容易了。這樣用比較簡(jiǎn)單的圖1.12(b)來代替圖1.12(a)，就稱為等效變換。1.5.1電阻的串聯(lián)

在實(shí)際電路中，電阻之間有各種各樣的連接形式，而常用的連接形式有電阻的串、并聯(lián)方式。圖1.13(a)是電阻的串聯(lián)電路，它具有如下三個(gè)特點(diǎn)：(1)串聯(lián)電路兩端的等效電阻，等于各個(gè)電阻之和。

(2)串聯(lián)電路中，流過各個(gè)電阻的電流處處相等。

(3)串聯(lián)電路兩端的總電壓，等于各個(gè)電阻上電壓之和。

圖1.13電阻串聯(lián)分壓電路

由圖1.13(a)可得到圖1.13(b)等效電路，即

由歐姆定律得

等效后的電路中，電路兩端的電壓U，電流I不變。常用的兩個(gè)電阻串聯(lián)的分壓公式有(1.13)

(1.14)

(1.15)

【例1.5】圖1.13所示的電路中，已知：UAB＝5V，R1＝30Ω，R2＝20Ω，求電壓U1、U2？解：根據(jù)式(1.14)和式(1.15)，可求得

由此可看出圖1.13是一個(gè)電阻串聯(lián)分壓電路。1.5.2電阻的并聯(lián)

圖1.14(a)是電阻的并聯(lián)電路，它也具有如下兩個(gè)特點(diǎn)：圖1.14電阻并聯(lián)分流電路(1)并聯(lián)電路中，并聯(lián)電路兩端的等效電阻的倒數(shù)，等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)(電導(dǎo))之和。這里的電導(dǎo)指電阻G是電阻R的倒數(shù)，即(1.16)

(2)并聯(lián)電路兩端的總電流等于流過各個(gè)電阻中電流之和。

由圖1.14(a)可得到圖1.14(b)等效電路，即

由歐姆定律得

等效后的電路中，電路兩端的電壓U不變。常用的兩個(gè)電阻并聯(lián)的分流公式有(1.17)(1.18)(1.19)(1.20)【例1.6】圖1.15所示的電路中，已知：R1=R2=R3=60Ω，求A、B兩點(diǎn)間的等效電阻RAB。解：由圖1.15所示的電路中，各電阻連接方式看起來較復(fù)雜，可采用電壓觀察法判斷各電阻之間關(guān)系。若在A、B兩端加上電壓U，各個(gè)電阻上電壓相同，那么各個(gè)電阻為并聯(lián)關(guān)系。圖1.15例1.6電路圖

觀察例1.6電路圖可以看到R1、R2、R3兩端為并聯(lián)關(guān)系。求得電阻RAB為

可知相同的n個(gè)電阻相互并聯(lián)，為單個(gè)電阻的1/n?！纠?.7】圖1.16是一個(gè)串并聯(lián)混聯(lián)電路，已知：R1=R3=R5=R6=1kΩ，R2=R4=2kΩ，求電路中等效電阻RAB的值。圖1.16電阻串并聯(lián)混聯(lián)電路解：設(shè)RD為R5串聯(lián)R6后并聯(lián)R4，則

設(shè)RC為R3串聯(lián)RD后并聯(lián)R2，則

得

RAB=R1+RC=1+1=2kΩ

由此得到圖1.16(b)所示的等效。1.6電源及等效變換

電源是電路中產(chǎn)生能源的動(dòng)力，在實(shí)際應(yīng)用中，電源的種類有很多，如干電池、穩(wěn)壓電源、發(fā)電機(jī)和各種信號(hào)源等。一般電源有兩種不同的形式：電壓源及電流源。若電源的電壓或電流是不受外電路的影響而獨(dú)立存在，就稱為獨(dú)立電源。1.6.1電壓源

能產(chǎn)生一個(gè)數(shù)值恒定的電壓US或是一定的時(shí)間函數(shù)關(guān)系的電源(如干電池、發(fā)電機(jī))稱為電壓源。電壓源的圖形符號(hào)如圖1.17(a)、(b)所示。圖1.17電壓源及外特性

電壓源的端電壓U由US或ES決定，與流過它的電流無關(guān)，即與接入電路的任何方式無關(guān)(而流過電壓源的電流由它本身與連接的外電路有關(guān))。端電壓U表示為US有時(shí)也可用電動(dòng)勢(shì)的正、負(fù)符號(hào)表示。

實(shí)際電路裝置中所用的電源，一般需要輸出較為穩(wěn)定的電壓，但實(shí)際電源總會(huì)存在內(nèi)阻的，比如前面講到的手電筒電路的電源是干電池，當(dāng)使用過一段時(shí)間，干電池的內(nèi)阻就會(huì)變大，電源的端電壓總會(huì)逐漸下降，手電筒的負(fù)載燈泡發(fā)光也會(huì)逐漸變暗。為了使電路裝置能夠穩(wěn)定運(yùn)行，在實(shí)際應(yīng)用中，電源的內(nèi)阻越小越好。假設(shè)電源內(nèi)阻等于零時(shí)，就稱為理想電壓源。(1.21)

當(dāng)電壓源的電壓為恒定值時(shí)，就稱為直流電壓源，直流電壓源的外特性如圖1.17(c)所示。1.6.2電流源

能產(chǎn)生一個(gè)數(shù)值恒定的電流IS或是一定的時(shí)間函數(shù)關(guān)系的電源(如蓄電池、光電池等)稱為電流源。電流源的圖形符號(hào)如圖1.18(a)所示。圖1.18電流源及外特性

電流源的輸出電流I由IS決定，與端電壓無關(guān)，即與接入電路的任何方式無關(guān)(而電流源的端電壓與它本身連接的外電阻有關(guān))。電流I表示為

實(shí)際電路裝置中所用的電源，在有些特殊的場(chǎng)合，有時(shí)也會(huì)要求電源具有很高的內(nèi)阻，因?yàn)楦邇?nèi)阻的電源產(chǎn)生的電流會(huì)很穩(wěn)定。電源輸出電流是恒定值時(shí)，就稱為直流電流源，直流電流源的外特性如圖1.18(b)所示?！纠?.8】如圖1.19所示的電路中，一個(gè)理想電壓源和一個(gè)理想電流源相連接，已知US=12V，IS=2A，計(jì)算該圖中各器件上的功率。(1.22)解：圖1.19所示的電路中，電流從電壓正端流出，電壓源上電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向：PU=-US×IS=-12×2=-24W(電壓源是輸出功率)

電流源的端電壓U由電壓源決定，等于US，其上電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向：PI=US×IS=12×2=24W(電流源是吸收功率)圖1.19例1.8示意圖1.6.3實(shí)際電源模型

實(shí)際電源除向外部供應(yīng)能量外，還有一部分能量是在電源本身內(nèi)阻上消耗掉，所以實(shí)際電源總會(huì)有內(nèi)阻存在。上面所介紹的是理想電壓源和理想電流源，忽略了電源內(nèi)阻。其實(shí)理想電壓源和理想電流源，實(shí)際中并不存在，只是其性能在一定的范圍內(nèi)與理想電源接近。1.實(shí)際電壓源模型

一個(gè)實(shí)際電壓源模型，一般可等效為一個(gè)理想電壓源US與一個(gè)內(nèi)電阻RO的串聯(lián)組合的模型，如圖1.20(a)所示。實(shí)際電壓源的端電壓除了與US有關(guān)外，還受通過RO上的電流影響，當(dāng)接上負(fù)載后，電路中端電壓U與電流I的關(guān)系為圖1.20實(shí)際電壓源模型與外特性

其外特性如圖1.20(b)所示，為一條下降的直線，I越大，U越低。2.實(shí)際電流源模型(1.23)

一個(gè)實(shí)際電流源模型，一般可等效為一個(gè)理想電流源IS與一個(gè)內(nèi)電阻RO的并聯(lián)組合模型。如圖1.21(a)所示。實(shí)際電流源的輸出電流除了與IS有關(guān)外，還受其兩端電壓影響。當(dāng)接上負(fù)載后，電路中輸出電流與電壓U的關(guān)系為(1.24)

其外特性如圖1.21(b)所示，為一條下降的直線，U越大，I越低。圖1.21實(shí)際電流源模型與外特性

因?yàn)閷?shí)際電源內(nèi)阻上的功率消耗是很小的，所以，由上述分析的實(shí)際電壓源模型和實(shí)際電流源模型所對(duì)應(yīng)的外特性圖1.20(b)和圖1.21(b)與理想電源的外特性十分接近。這兩種實(shí)際電源的電路模型，在一定條件下還可以等效互換。1.6.4

實(shí)際電壓源與電流源的等效變換

由上述分析可知，一個(gè)實(shí)際的電源可以用與內(nèi)電阻串聯(lián)的理想電壓源作為它的電路模型，也可以用一個(gè)與其內(nèi)電阻并聯(lián)的理想電流源作為它的電路模型。由此，這兩種實(shí)際電源的電路模型，在一定條件下可以等效變換，這里假設(shè)圖1.20(a)、圖1.21(a)中的內(nèi)阻RO相等，端口上都接上相同負(fù)載電阻R，使兩個(gè)電路的負(fù)載電壓相同，那么即或，圖1.22給出了兩者之間的等效變換圖。

這里要著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是在進(jìn)行兩種電源模型的等效變換時(shí)，要使電壓源的極性與電流源的方向保持一致；二是在實(shí)際的電壓源中內(nèi)阻RO很小，而實(shí)際的電流源內(nèi)阻RO很大，在工程上兩者不能相互替代，這里只是為了方便解題，所謂“等效”只是說它們對(duì)外電路而言其效果相同。圖1.22兩種電源模型的等效變換【例1.9】圖1.23(a)所示電壓源電路，已知RO=8Ω，US=16V，試將其轉(zhuǎn)化為電流源電路。圖1.23等效變換過程解：圖1.23(a)所示電路可等效為圖1.23(b)所示電路。1.6.5受控電源

除前面討論的獨(dú)立電源外，在電子電路中還有另一類型的電源，它們的電壓和電流并不獨(dú)立存在，而受電路中另一處的電壓和電流控制，正如三極管集電流大小是受基極電流控制，這樣的受控源稱為電流控制的電流源。而場(chǎng)效應(yīng)管漏極電流是受柵源極電壓控制，這樣的受控源稱為電壓控制的電流源。

根據(jù)受控源在電路中呈現(xiàn)的是電壓還是電流，以及是受電壓控制還是受電流控制可分為4種：它們是電壓控制電壓源(VCVS)、電壓控制電流源(VCCS)、電流控制電壓源(CCVS)和電流控制電流源(CCCS)。4種受控源的圖形符號(hào)如圖1.24所示。受控源符號(hào)用菱形表示。圖中u和i分別表示控制電壓和控制電流，μ、γ、g、β分別是有關(guān)的控制系數(shù)。圖1.244種受控電源符號(hào)【例1.10】求圖1.25所示電路中和，已知為8V。圖1.25例1.10圖解：圖中受控源為CCCS，先求：再求：1.7本章小結(jié)1.現(xiàn)實(shí)世界的電路形式各種各樣，有的甚至是非常復(fù)雜，但它們都是由三個(gè)基本部分組成，即電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)。2.實(shí)際的電路元器件可用理想化的電路元件模型來表示。3.電路中的基本物理量有電壓、電流和電功率等。在分析電路時(shí)，電流、電壓的參考方向是一個(gè)重要的概念，要熟練運(yùn)用。4.KCL和KVL是分析電路的兩個(gè)重要的基本定律，在分析多環(huán)回路電路中起到非常重要的作用。KCL描述為：對(duì)電路的某一節(jié)點(diǎn)，流入該節(jié)點(diǎn)的電流總和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流總和；KVL描述為：對(duì)電路中的任意一個(gè)回路，沿給出的繞行方向繞一圈，回路各段電壓以參考方向?yàn)闇?zhǔn)，電壓降總和恒等于各段電壓升的總和。5.電路的等效變換，在電路分析中可以達(dá)到化簡(jiǎn)電路的目的，經(jīng)常用較為簡(jiǎn)單的電路來代替原來較為復(fù)雜的電路。電阻串、并聯(lián)電路等效變換方法是電路問題分析中經(jīng)常使用的方法。6.實(shí)際電源總會(huì)有內(nèi)阻存在。一個(gè)實(shí)際電壓源模型，一般可等效為一個(gè)理想電壓源與一個(gè)內(nèi)阻的串聯(lián)組合模型；一個(gè)實(shí)際電流源模型，一般可等效為一個(gè)理想電流源與一個(gè)內(nèi)阻的并聯(lián)組合模型。第2章直流電路的基本分析方法

教學(xué)提示：本章主要介紹幾種常用的分析直流電路的方法：支路電流法；節(jié)點(diǎn)電壓法；疊加定理；戴維南定理和諾頓定理；最大功率傳輸定理。

教學(xué)要求：初步掌握支路電流法；解題方法和步驟；理解節(jié)點(diǎn)電壓的概念，理解節(jié)點(diǎn)電壓法；熟練掌握用彌爾曼定理求解電路的基本方法；理解疊加定理的適用范圍和疊加性；熟練掌握戴維南定理分析電路的方法；理解負(fù)載獲得最大功率的條件及應(yīng)用范圍。

2.1電路的支路電流法

實(shí)際中的電路結(jié)構(gòu)是各種各樣的，僅僅只用前面所學(xué)習(xí)過的電路分析方法去分析復(fù)雜電路顯然不夠用，還需要用更多的分析方法，對(duì)電路的基本定律和基本分析方法進(jìn)一步擴(kuò)展。下面介紹用支路電流法分析復(fù)雜電路，并給出了支路電流法分析電路的解題步驟。2.1.1支路電流法

支路電流在電路中客觀存在，構(gòu)成了許多復(fù)雜的電路，支路電流法是分析復(fù)雜電路的基本方法之一。支路電流法是以各條支路電流設(shè)為未知量，運(yùn)用KCL和KVL定律對(duì)電路列出方程式，并求解出各未知量。下面舉例說明運(yùn)用支路電流法解題的方法。解：本題有3條支路、2個(gè)節(jié)點(diǎn)、3個(gè)回路和2個(gè)網(wǎng)孔、參考方向如圖2.1所標(biāo)示。根據(jù)KCL和KVL，對(duì)回路I(或網(wǎng)孔I)和回路Ⅱ(或網(wǎng)孔Ⅱ)列方程式，可得【例2.1】如圖2.1所示電路，已知=120V，=100V，R1=R2=2Ω，R3=54Ω，用支路電流法求出各支路電流I1、I2、I3。圖2.1例2.1電路示意圖對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程： I1+I2=I3將已知元件數(shù)值代入方程組，并化簡(jiǎn)得對(duì)回路I列KVL方程： R1I1+R3I3=

對(duì)回路Ⅱ列KVL方程： R2I2+R3I3=

I1+I2-I3=0I1=60-27I3I2=50-27I3求解聯(lián)立方程組得I1=6A (參考方向與實(shí)際方向一致)I2=-4A (參考方向與實(shí)際方向相反)I3=2A(參考方向與實(shí)際方向一致)2.1.2支路電流法的解題步驟

從上述分析可得出支路電流法的解題步驟：

(1)確定電路中支路數(shù)，并選擇獨(dú)立節(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路。

(2)設(shè)定各支路電流的參考方向及回路的參考繞行方向。

(3)運(yùn)用KCL定律列出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電流方程式。

(4)運(yùn)用KVL定律列出獨(dú)立回路的電壓方程式。

(5)將已知元件參數(shù)代入，求解聯(lián)立方程組，得出各支路電流。2.2節(jié)點(diǎn)電壓法

前面介紹的支路電流法是將支路電流作為未知量，但在解決電路的某些問題，如電路中支路數(shù)目較多，列方程的數(shù)目就會(huì)多，計(jì)算量也會(huì)很大。本節(jié)引入節(jié)點(diǎn)電壓法，在電路節(jié)點(diǎn)數(shù)不多且支路數(shù)較多的情況下，它是一種計(jì)算量較小的分析電路的方法。彌爾曼定理是節(jié)點(diǎn)電壓法的一個(gè)特例。2.2.1彌爾曼定理分析法1.節(jié)點(diǎn)電壓的概念

所謂節(jié)點(diǎn)電壓，就是對(duì)于一個(gè)多節(jié)點(diǎn)電路，可在電路中選定某一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，那么其他各節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的電位，都可以看做該節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓法是以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量的分析電路的方法。下面先介紹彌爾曼定理是節(jié)點(diǎn)電壓法。2.彌爾曼定理

彌爾曼定理應(yīng)用于電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的計(jì)算，在電路中選定一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)(接地點(diǎn))，只要另一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)之間的節(jié)點(diǎn)電壓求出后，使得兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的任一支路電流、電壓的求解變得十分簡(jiǎn)單。

下面舉例說明應(yīng)用彌爾曼定理解題的方法。圖2.2(a)所示電路中有2個(gè)節(jié)點(diǎn)。設(shè)b節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)(接地)，a節(jié)點(diǎn)電壓待求，各支路電流方向如圖中所標(biāo)示。

為了求得最簡(jiǎn)單等效圖，先將圖2.2(a)電壓源模型等效變換成圖2.2(b)電流源模型。將圖中所有電流源合并成一個(gè)電流源IS，可得圖2.2彌爾曼定理電路舉例示意圖

將圖2.2(b)中的所有電阻并聯(lián)成一個(gè)總電阻R，可得由此，可以得到圖2.2(c)示意圖。求得節(jié)點(diǎn)a的電壓Ua為

如果電路中含有電流源，此時(shí)的節(jié)點(diǎn)電壓方程式的一般表達(dá)式為

使用彌爾曼定理要注意下述約定：

(1)凡是電壓源的正極與待求節(jié)點(diǎn)相連時(shí)，US/R取正，反之取負(fù)。IS流入待求節(jié)點(diǎn)取正，反之取負(fù)。

(2)分母為各支路的電阻的倒數(shù)和，恒為正值。

(3)在列方程式時(shí)，與各電流源串聯(lián)的電阻應(yīng)當(dāng)去掉，并不計(jì)入分母為各支路的電阻倒數(shù)和中。【例2.2】如圖2.3所示的電路，求圖中R1上電壓U1的值?解：如圖2.3所示，設(shè)一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)接地，利用彌爾曼定理，先求出另一節(jié)點(diǎn)電位Va，可得圖2.3例2.2示意圖R1上的電壓為【例2.3】如圖2.4所示的電路，求圖中R1的阻值是多少？解：如圖2.4所示，設(shè)參考節(jié)點(diǎn)接地，利用彌爾曼定理電位Va可得圖2.4例2.3示意圖

已知R2支路上的電流為3A，則Va=3×2=6V，代入上面方程式，可得2.2.2多節(jié)點(diǎn)的電路電壓法

上述的彌爾曼定理僅適用于計(jì)算兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路。下面利用節(jié)點(diǎn)電壓法來解3個(gè)節(jié)點(diǎn)及更多節(jié)點(diǎn)電路的計(jì)算問題。圖2.5所示電路中共有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)c為參考節(jié)點(diǎn)，各支路電流的參考方向如圖2.5所標(biāo)示。圖2.5節(jié)點(diǎn)電壓法舉例

根據(jù)KCL，可列出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程

由圖2.5可知，恒流源、電阻R1的端電壓就等于a點(diǎn)電位Va；恒流源、電阻R3的端電壓就等于b點(diǎn)電位Vb；R2上電壓U2等于a點(diǎn)至b點(diǎn)的電位差Va-Vb。用節(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流分別為(2.1)

(2.2)

代入式(2.1)、式(2.2)，并進(jìn)行處理可得

對(duì)上式進(jìn)行整理可得

方程式右邊第一項(xiàng)括號(hào)內(nèi)電導(dǎo)之和稱自電導(dǎo)，自電導(dǎo)等于連接于本節(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和，恒為正值；右邊后面項(xiàng)的電導(dǎo)為相鄰節(jié)點(diǎn)與本節(jié)點(diǎn)之間支路電導(dǎo)，稱為互電導(dǎo)，互電導(dǎo)總是取負(fù)值。方程式左邊則是匯集到本節(jié)點(diǎn)上的所有已知電流的代數(shù)和(流入節(jié)點(diǎn)取正、流出節(jié)點(diǎn)取負(fù))，求解該方程，可得節(jié)點(diǎn)電壓。最后求出各未知支路電流。將圖2.5所示的已知元件參數(shù)代入式(2.6)和式(2.7)得(2.6)

(2.7)

再利用歐姆定律可求得

對(duì)a點(diǎn)：

對(duì)b點(diǎn)：，

對(duì)上兩式求解后可得：,

由此，總結(jié)出節(jié)點(diǎn)電壓法解題步驟：

(1)選定一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)(接地點(diǎn))。對(duì)其他節(jié)點(diǎn)編號(hào)，其他節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓為待求節(jié)點(diǎn)電壓。

(2)列出求解節(jié)點(diǎn)電壓方程。算出各節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)、互電導(dǎo)及匯集到本節(jié)點(diǎn)的已知電流代數(shù)和。

(3)求解方程組，得出各節(jié)點(diǎn)電壓。

(4)由節(jié)點(diǎn)電壓及支路的伏安關(guān)系求出各支路電流。2.3疊加定理及應(yīng)用注意事項(xiàng)

疊加定理在分析線性電路中十分重要。疊加定理常用來分析線性電路的性質(zhì)而一般不用作解題。2.3.1疊加定理

疊加定理可表述為：在線性電路中，如果有多個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用時(shí)，任何一條支路上的電流或電壓，等于各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)該支路上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。下面通過一個(gè)例子來驗(yàn)證其正確性。在圖2.6所示的電路中，求R2上的電壓U2和電流I2。圖2.6疊加定理舉例用彌爾曼定理求出圖2.6(a)節(jié)點(diǎn)電位Va就是R2上的電壓，即那么電流為

圖2.6(b)為電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路，此時(shí)電流源不參與而被斷開。利用分壓公式求得此時(shí)R2上的電壓為

圖2.6(c)為電流源單獨(dú)作用時(shí)的電路，此時(shí)電壓源不參與而被短路(視內(nèi)阻為零)。利用分流公式求得此時(shí)R2上的電流為

得到驗(yàn)證結(jié)果為那么電流為

由此證明，用疊加定理求得的結(jié)果與用彌爾曼定理求得的結(jié)果是完全一致的。2.3.2應(yīng)用注意事項(xiàng)

應(yīng)用疊加定理時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn)：

(1)疊加定理只適用于線性電路。

(2)疊加定理只適用于電壓、電流的疊加，不適用于功率的疊加計(jì)算。

(3)當(dāng)一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其他電源置零。其中，理想電壓源置零，視為短路；理想電流源置零，視為開路。

(4)疊加時(shí)，要特別注意電壓和電流的參考方向。疊加定理常用來分析線性電路的性質(zhì)而一般不用作解題。2.4戴維南定理和諾頓定理

戴維南定理表明任意一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的電壓源來等效代替，而諾頓定理表明任意一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的電流源來等效代替。1.戴維南定理等效過程

戴維南定理可以表述為：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外部特性而言，都可以用一個(gè)理想電壓源UO與一個(gè)電阻元件RO串聯(lián)組合來等效代替。等效代替的條件是，電壓源的電壓UO等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，電阻元件RO等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電壓源短路、獨(dú)立電流源開路時(shí)的入端電阻Ri。如圖2.7所示，戴維南定理等效過程可由圖2.7(b)計(jì)算開路電壓UO，由圖2.7(c)計(jì)算入端電阻RO，這樣原電路圖2.7(a)就由電路圖2.7(d)替代了。替代后，在外電路中產(chǎn)生的電壓、電流和等效前是完全一樣的。2.4.1戴維南定理圖2.7戴維南定理等效過程圖

線性：指二端網(wǎng)絡(luò)中的電阻的阻值是恒定的。

戴維南定理等效過程中幾個(gè)常用的術(shù)語(yǔ)如下：

二端網(wǎng)絡(luò)：指圖2.7(a)中，斷開了外電路后，剩下a、b兩個(gè)端口的網(wǎng)絡(luò)(內(nèi)部電路)。有源：指網(wǎng)絡(luò)中有獨(dú)立電壓源或獨(dú)立電流源。電壓源UO：指圖2.7(b)所示的外電路斷開后，a、b兩端的開路電壓。內(nèi)阻RO：指圖2.7(c)所示的外電路斷開，原二端網(wǎng)絡(luò)除源后，從a、b兩端向左看的內(nèi)部等效電阻。2.應(yīng)用戴南定理解題步驟(1)選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)、外電路，將外電路從網(wǎng)絡(luò)中移開，剩下二端網(wǎng)絡(luò)；

(2)求開路電壓UOC；

(3)求內(nèi)阻RO；

(4)畫等效電路圖，求解待求變量。圖2.8例2.4戴維南等效過程圖【例2.4】用戴維南定理計(jì)算如圖2.8(a)所示電路中RL上的電流I。解：選擇a、b兩端的RL為外電路，其他部分為內(nèi)電路。

由圖2.8(b)可得

由圖2.8(c)可得

畫出等效電路如圖2.8(d)所示，求得RL上電流I為2.4.2諾頓定理

諾頓定理可以表述為：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外部特性而言，都可以用一個(gè)理想電流源IS與一個(gè)電阻元件RO并聯(lián)組合來等效代替。等效代替的條件是：電流源的電流IS等于含源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，電阻元件RO等于所有獨(dú)立電源都不作用時(shí)的入端電阻Ri，等效電路如圖2.9(a)、(b)所示。圖2.9諾頓定理

由此或2.5最大功率傳輸定理

在電路中，經(jīng)常遇到最大功率傳輸問題，如戴維南等效電路的外接不同負(fù)載RL時(shí)，由于RL不同，流經(jīng)RL的電流就會(huì)不同，RL上獲得的功率大小也會(huì)不同。那么，下面討論滿足什么條件負(fù)載才能從同一個(gè)電路中取得最大功率的問題。2.5.1負(fù)載獲得最大功率的條件

在圖2.10所示的電路中，UO和RO組成一個(gè)實(shí)際電壓源，RL為負(fù)載電阻。在能量的傳輸過程中，由于線路中存在一定阻值，所以RO是由電壓源內(nèi)阻加上線路中電阻串聯(lián)而得，因而電源提供的功率一部分消耗在內(nèi)阻上，另一部分傳送給負(fù)載。負(fù)載電阻RL變化時(shí)，負(fù)載上獲得功率大小隨時(shí)間變化，負(fù)載何時(shí)能獲得最大功率呢？圖2.10負(fù)載功率傳輸電路

求得RO＝RL時(shí)，RL上的功率PL最大，即RL獲得最大功率的條件為RO＝RL。

由圖2.10可列式得負(fù)載RL上的功率為在UO和RO恒定的條件下，PL值的大小與負(fù)載RL有關(guān)。當(dāng)時(shí)，PL為最大值。

2.5.2最大功率傳輸定理

由上面所述RL獲得最大功率的條件為：RO＝RL

最大功率傳輸定理：若負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻，則負(fù)載上獲得的功率為最大。對(duì)應(yīng)的最大功率為：

這里要強(qiáng)調(diào)，當(dāng)RO＝RL時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率，但電能的傳輸效率只有50%。所以在電力系統(tǒng)的電力線路傳送電能是不要求電阻匹配的；而在電子線路是以處理弱電信號(hào)為目的，傳輸功率也比較小，它就要求工作在匹配信號(hào)源內(nèi)阻的狀態(tài)下，這樣可以使負(fù)載獲得最大功率。比如，有線電視互聯(lián)網(wǎng)所用的電纜，接頭都是采用50Ω、75Ω阻值，為的是能得到很好的匹配，而使負(fù)載能獲得功率最大。2.6本章小結(jié)1.支路電流法，是以各條支路電流為未知量，運(yùn)用KCL和KVL定律對(duì)電路列出方程式，并求解各未知量。2.節(jié)點(diǎn)電壓是對(duì)于一個(gè)多節(jié)點(diǎn)電路而言，可在電路中選定某一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)(接地點(diǎn))，那么其他各節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的電位，就是該點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的節(jié)點(diǎn)電壓。3.節(jié)點(diǎn)電壓法是以電路中的節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，運(yùn)用KCL定律對(duì)電路求解的方法，一般適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)少且支路數(shù)多的電路。4.彌爾曼定理應(yīng)用于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路計(jì)算，在電路中選一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，只需求出另一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓后，就能很簡(jiǎn)單地求出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的任一支路電流和電壓。5.疊加定律主要用來分析線性電路的性質(zhì)，可表述為：在線性電路中，若有多個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用時(shí)，任何一條支路上的電流或電壓，等于各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)該支路上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。疊加定理只適用電壓、電流的疊加，不適用于功率的疊加計(jì)算。6.戴維南定理指出：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)理想電壓源UO與一個(gè)電阻RO串聯(lián)組合來等效代替。而諾頓定理是用一個(gè)理想電流源IS與一個(gè)電阻RO并聯(lián)組合來等效代替。二者之間可以轉(zhuǎn)換。7.最大功率傳輸定理是指：若電路的負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻，則負(fù)載上獲得的功率最大。但要注意的是，這時(shí)電能的傳輸效率只有50%。因此，電力線路不要求與負(fù)載阻值匹配，而電子信息處理電路則要求與負(fù)載阻值能很好地匹配。第3章動(dòng)態(tài)電路的基本分析

教學(xué)提示：本章主要介紹動(dòng)態(tài)電路的基本分析方法。在大多數(shù)實(shí)用電路中，電阻元件、電感元件和電容元件都是構(gòu)成電路模型的基本元件，后兩者是動(dòng)態(tài)元件，它們是分析各種動(dòng)態(tài)電路的基礎(chǔ)。一階動(dòng)態(tài)電路就是只含有一個(gè)元件的電路。將響應(yīng)的初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)稱作一階動(dòng)態(tài)電路的三要素。一階動(dòng)態(tài)電路的三要素分析法就是對(duì)三要素求解的方法。

教學(xué)要求：掌握動(dòng)態(tài)元件的特性；理解電路的動(dòng)態(tài)過程及換路定律；初步掌握一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)和三要素分析法。

3.1電感元件、電容元件與換路定律

電阻、電感和電容都是構(gòu)成電路模型的基本元件；電阻元件是耗能元件，電感元件和電容元件屬于儲(chǔ)能元件，后兩者的電壓和電流關(guān)系是對(duì)時(shí)間t的微積分關(guān)系，所以稱為動(dòng)態(tài)元件。含有動(dòng)態(tài)元件的電路就稱為動(dòng)態(tài)電路。因此，搞清楚動(dòng)態(tài)元件的特性，是分析各種動(dòng)態(tài)電路的基礎(chǔ)。

在分析動(dòng)態(tài)元件前，先觀察一個(gè)含R、L、C元件的實(shí)驗(yàn)電路如圖3.1所示。

圖3.1R、L、C實(shí)驗(yàn)電路

電路分別由一個(gè)電壓源US，一個(gè)開關(guān)S三個(gè)規(guī)格一樣的燈泡串上各自對(duì)應(yīng)的元件R、L和C所構(gòu)成。當(dāng)開關(guān)S閉合后，可以觀察到三個(gè)燈泡發(fā)生了不同的現(xiàn)象。與R串聯(lián)的燈泡立即發(fā)亮，而后亮度不變；與L串聯(lián)的燈泡開始不亮，而后逐漸由暗變亮，直至亮度穩(wěn)定不變；與C串聯(lián)燈泡僅是瞬間發(fā)亮，而后亮度逐漸變暗，直至熄滅。

所觀察到的三種不同現(xiàn)象，其原因是燈泡串接了三種不同的元件R、L、C，各種元件的特性不同，才會(huì)產(chǎn)生上述的三種不同現(xiàn)象。只有把電感、電容的遵循規(guī)律搞清楚，才能為分析各種動(dòng)態(tài)電路打下一個(gè)良好基礎(chǔ)。3.1.1電感元件與電感的換路定律1.電感元件

將一漆包銅線(俗稱漆包線)繞在骨架上(可以是磁芯或鐵芯)或繞成螺旋狀的線圈，就構(gòu)成了一個(gè)實(shí)際的電感器。圖3.2(a)所示為一N匝線圈構(gòu)成的電感器，圖3.2(b)所示為電感器的模型或符號(hào)。

圖3.2電感元件

當(dāng)電流i流過電感線圈時(shí)，線圈周圍就會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，因此也就存儲(chǔ)了磁能，就會(huì)有磁通穿過這個(gè)線圈。如果電流i發(fā)生變化時(shí)，也隨之發(fā)生變化，且的變化與電流i的變化是正比關(guān)系。如果用磁鏈表示磁性的強(qiáng)弱，N為線圈的匝數(shù)，則

因?yàn)檫@個(gè)磁通量線圈中自身電流產(chǎn)生的，可稱為自感磁通或自感磁通鏈，若用線圈的自感L表示，則式中，L就是電感，所用單位是亨[利]，簡(jiǎn)稱亨(H)，常用的單位還有毫亨(mH)，微亨(H)等，它們之間的換算關(guān)系為1mH=10-3H1μH=10-6H

(3.1)(3.2)

由式(3.2)可知，當(dāng)電流i變動(dòng)時(shí)，磁通鏈隨之變動(dòng)，則在線圈兩端將感應(yīng)出電壓u，若電壓u和電流i的參考方向一致，則將式(3.2)代入上式，就得到電感兩端的電壓u與流過電感的電流i之間的關(guān)系為

電感元件中的電壓、電流關(guān)系還可以用積分關(guān)系表示為(3.3)

(3.4)

由式（3.3）可知，任何時(shí)刻線性電感元件上的電壓與該時(shí)刻電流的變化率成正比。當(dāng)電流不隨時(shí)間變化時(shí)，則感應(yīng)電壓為零，這時(shí)電感元件相當(dāng)于短路。在直流穩(wěn)定電路中，由于電感中電流是穩(wěn)定不變的，感應(yīng)電壓u=0，電感相當(dāng)于短路。2.電感的換路定律

從式(3.4)可看出，電流i是電壓u隨時(shí)間t積分的值，如果時(shí)間變化趨于零，i的變化也會(huì)趨于零，則有電感的換路定律為

(3.5)

式(3.5)表述為：當(dāng)電路中開關(guān)合上后的瞬間，電感上的電流，等于開關(guān)合上前的瞬間電感上的電流值。電感的換路定律是：在電路發(fā)生換路后的一瞬間，電感元件上通過的電流iL應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值不變化。由此得出一個(gè)重要結(jié)論：電感內(nèi)的電流不會(huì)發(fā)生突變。3.電感元件的感抗

電感元件在電路中起到過直(流)阻交(流)作用。反映電感對(duì)交流阻礙作用程度用感抗XL表示，在只含有電感元件的交流電路中，感抗為

感抗XL的單位為Ω。顯然感抗與f和L兩個(gè)量成正比關(guān)系。電感元件具有“通直流”、“隔交流”的作用。(3.6)【例3.1】

在一個(gè)音頻電路中，有一只電感為2mH，試計(jì)算頻率在2000Hz及2000kHz時(shí)各自的電感值，并述說這只電感在電路中所起的作用。

解：頻率在2000Hz(音頻范圍)時(shí)

頻率在2000kHz(高頻范圍)時(shí)

當(dāng)頻率在2000kHz時(shí)的感抗是頻率在2000Hz時(shí)的感抗的1000倍?？梢?，電感起到過音頻阻高頻的作用，使得該音頻電路不受高頻干擾。=25.12Ω

=25120Ω

3.1.2電容元件與電容的換路定律1.電容元件

將兩塊金屬極板中具有一定間隔，且中間加上絕緣介質(zhì)(如空氣云母、電解質(zhì)等)就構(gòu)成了一個(gè)實(shí)際的電容器。電容器種類繁多，常見的有瓷介電容、電解電容等。電容元件可以儲(chǔ)存電荷和電場(chǎng)能量。如圖3.3(a)所示，是一個(gè)電容元件的符號(hào)，在電容元件兩端加上電源后，兩塊極板上將聚集等量的正負(fù)電荷，如圖3.3(b)所示，在介質(zhì)中建立了電場(chǎng)，儲(chǔ)存了電場(chǎng)能量。如果將電源撤走后，電荷仍會(huì)繼續(xù)聚集在兩塊板上一段時(shí)間，電場(chǎng)仍保留一段時(shí)間，所以說電容器是一種儲(chǔ)能元件。圖3.3電容元件

若用C表示電容器的電容量，q表示電容器所帶的電荷量，u表示電容器兩端的電壓，其關(guān)系為

式(3.7)中，q的單位為庫(kù)[侖](C)，簡(jiǎn)稱庫(kù)，u的單位為伏(V)，C的單位為法[拉]，簡(jiǎn)稱法(F)，實(shí)際中的電容器常用單位為微法(F)或皮法(pF)，它們之間的換算關(guān)系為

(3.7)

當(dāng)電容上的電壓u變化時(shí)，q也隨之變化，其電流i就是q的變化率。如果選擇u和i的參考方向一致，如圖3.3(c)所示，則該電流為

(3.8)

這就是電容上流過的電流與其電容兩邊電壓的關(guān)系，即電容上的電流與電壓的變化率成正比。電容器具有充放電的功能；當(dāng)加到電容器上的電壓與電流參考方向一致，而且是從零逐步上升時(shí)，，電容器上電量也隨之增多，這就是對(duì)電容器充電；當(dāng)加到電容器上的電壓與電流參考方向不一致，而且是電壓逐步下降時(shí)，，電容器上電量也隨之減少，這就是電容在放電。如果，也就是電壓不隨時(shí)間變化時(shí)，電容器相當(dāng)于開路。

由式(3.8)可知，電容元件中的電壓、電流關(guān)系還可以用積分關(guān)系表示為

(3.9)2.電容的換路定律

從式(3.9)可看出，電壓u是電流i隨時(shí)間t積分而來的值，如果時(shí)間變化趨于零，u的變化也會(huì)趨于零，則有電容的換路定律為

(3.10)

式(3.10)表述為：當(dāng)電路中開關(guān)合上后的瞬間，電容上的電壓等于開關(guān)合上前的瞬間，電容上的電壓值。電容的換路定律是：在電路發(fā)生換路后的一瞬間，電容元件上的極間電壓UC，應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值不變化。由此得出一個(gè)重要結(jié)論：電容端電壓不會(huì)發(fā)生突變。

3.電容元件的容抗

電容元件在電路中起到過交(流)隔直(流)作用。反映電容對(duì)交流阻礙作用程度用容抗XC表示，在只含有電容元件的交流電路中，容抗為

顯然容抗與和C兩個(gè)量成反比關(guān)系；在直流穩(wěn)定電路中，由于頻率f為零，則容抗為無窮大，換言之，對(duì)直流電路中電容相當(dāng)于開路。

【例3.2】

在一個(gè)220V，50Hz的交流電路中，有一只電容為20F，試計(jì)算電容的容抗；當(dāng)頻率50Hz升到500Hz時(shí)，電容的容抗又是多少？

(3.11)解：頻率在50Hz時(shí)

頻率在1000Hz時(shí)

由例3.2可知，同一電容對(duì)不同頻率具有不同的容抗，頻率越高，容抗就越小。

3.2電容、電感的串并聯(lián)

由電容的串并聯(lián)及電感的串并聯(lián)可以構(gòu)成各種串并聯(lián)電路，與電阻的串并聯(lián)公式類似，下面將給出電容、電感的串并聯(lián)公式。

3.2.1電容的串并聯(lián)

在實(shí)際電路應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)遇到手頭上的電容器的電容量或耐壓值達(dá)不到所需要求時(shí)，可以采取將一些電容器串、并聯(lián)連接起來的方法來滿足需求。1.電容的并聯(lián)

圖3.4(a)為電容C1與C2相并聯(lián)的電路，圖3.4(b)為其等效電路圖。并聯(lián)電容的等效電容等于各個(gè)電容之和，所以并聯(lián)電容可以提高電容量，其并聯(lián)電容公式為圖3.4電容的并聯(lián)(3.12)

式(3.12)電容并聯(lián)公式類似電阻串聯(lián)公式，其電容并聯(lián)分流關(guān)系與電阻串聯(lián)時(shí)的分壓關(guān)系類似，電容分流(交流電流)公式為2.電容的串聯(lián)

圖3.5(a)為電容C1與C2相串聯(lián)的電路，圖3.5(b)為其等效電路圖。串聯(lián)電容的等效電容的倒數(shù)，等于各個(gè)串聯(lián)電容的倒數(shù)之和，所以串聯(lián)電容的等效電容量變小，且小于每個(gè)電容，但等效電容的耐壓值加大。要特別注意電容小的分得的電壓大，其串聯(lián)電容公式為(3.13)

式(3.14)電容串聯(lián)公式類似電阻并聯(lián)公式，其電容串聯(lián)時(shí)的分壓關(guān)系與電阻并聯(lián)時(shí)的分流關(guān)系類似，電容分壓(交流電流)公式為(3.14)圖3.5電容的串聯(lián)(3.15)解：當(dāng)C2與C3并聯(lián)時(shí)的等效電容為

當(dāng)C1與C23串聯(lián)時(shí)等效電容為

【例3.3】

如圖3.6所示電路中，有標(biāo)稱值為3μF、250V的3個(gè)電容器分別為C1、C2、C3進(jìn)行串并聯(lián)，試求等效電容及端口電壓Uab最大允許值？

圖3.6例3.3電路圖

由已知條件可知C1小于C23，則U1是大于U23的，且U1不能超過標(biāo)稱值250V。當(dāng)U1=250V時(shí)，可得

則

所以求得端口最大電壓值不允許超過375V。

=3.2.2電感的串并聯(lián)1.電感的串聯(lián)

圖3.7(a)為電感L1與L2相串聯(lián)的電路，圖3.7(b)為其等效電路圖。串聯(lián)電感的等效電感等于各個(gè)電感之和，所以串聯(lián)電感可以提高電感量，其串聯(lián)電感公式為圖3.7電感的串聯(lián)(3.16)

式(3.16)電感串聯(lián)公式類似電阻串聯(lián)公式，其電感串聯(lián)的分壓關(guān)系與電阻并聯(lián)時(shí)的分流關(guān)系類似，電感分壓(交流電壓)公式為2.電感的并聯(lián)

圖3.8(a)為電感L1與L2相并聯(lián)的電路，圖3.8(b)為其等效電路圖。并聯(lián)電感的等效電感的倒數(shù)，等于各個(gè)并聯(lián)電感的倒數(shù)之和，所以并聯(lián)使電感的等效電感量變小，其并聯(lián)電感公式為(3.17)(3.18)圖3.8電感的并聯(lián)

式(3.18)電感并聯(lián)公式類似電阻并聯(lián)公式，其電感并聯(lián)的分流關(guān)系與電阻并聯(lián)的分流關(guān)系類似，電感分流(交流電流)公式為(3.19)

如同電阻的串、并聯(lián)公式一樣，利用電容、電感的串并聯(lián)公式，可以將電路中的多個(gè)電感、電容進(jìn)行合并化簡(jiǎn)后，更容易計(jì)算出它們的未知電流和電壓。解：電路總電感為

電路總電容為

【例3.4】

如圖3.9(a)電路所示，當(dāng)t＜0時(shí)，開關(guān)處在1的位置上，電路處在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)t=0時(shí)，開關(guān)S從1打到2上，求初始值、。

得到等效電路圖如圖3.9(b)所示。

(b)圖3.9例題3.4電路圖

當(dāng)t＜0時(shí)，電路處在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，電容C上充滿電且很穩(wěn)定，無電流流過，可視電容開路；通過電感的電流也很穩(wěn)定，可視電感為導(dǎo)線，相當(dāng)于短路，由此得

根據(jù)換路定律，當(dāng)開關(guān)S打到2上時(shí)，即t=的瞬間，

電流為

電流為

3.3一階電路的暫態(tài)分析

當(dāng)某些事物處于一種穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)條件發(fā)生變化后，經(jīng)過一定的時(shí)間又會(huì)過渡到另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，而由一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)并不會(huì)發(fā)生突變，需要經(jīng)歷一個(gè)過渡過程，這個(gè)過渡過程又稱為暫態(tài)過程。下面對(duì)含有動(dòng)態(tài)元件的電路的暫態(tài)過程進(jìn)行分析。3.3.1基本術(shù)語(yǔ)1.換路

前面介紹了動(dòng)態(tài)元件電感和電容的換路定律，這里概括就是在含有動(dòng)態(tài)元件的電路中，如果發(fā)生電路的接通、斷開或電源突然變化等情況，稱為“換路”。2.穩(wěn)態(tài)

動(dòng)態(tài)電路的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為穩(wěn)態(tài)。

3.暫態(tài)

動(dòng)態(tài)元件的能量一般只能連續(xù)變化，且不能發(fā)生躍變，然而，當(dāng)電路發(fā)生換路時(shí)，會(huì)引起動(dòng)態(tài)元件上響應(yīng)變化。由此，引起變化時(shí)間很短暫，稱為“暫態(tài)”。4.零輸入響應(yīng)

在電路發(fā)生換路前，動(dòng)態(tài)元件上已儲(chǔ)存有原始能量。換路時(shí)，當(dāng)外加激勵(lì)(電壓源，電流源)為零。此時(shí)的動(dòng)態(tài)元件上原始能量引起電路中的電壓、電流發(fā)生變化，稱為“零輸入響應(yīng)”。

5.零狀態(tài)響應(yīng)

在電路發(fā)生換路前，動(dòng)態(tài)元件中原始能量為零。換路時(shí)，僅由外加激勵(lì)引起電路中的電壓、電流發(fā)生變化，稱為“零狀態(tài)響應(yīng)”。

6.全響應(yīng)

在電路發(fā)生換路前，動(dòng)態(tài)元件上已儲(chǔ)存有原始能量。換路時(shí)，且又有外加激勵(lì)作用，這種情況所引起電路中的電壓、電流發(fā)生變化，稱作“全響應(yīng)”。在線性電路中，全響應(yīng)可以看成零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分之和。

3.3.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)1.RC放電電路的零輸入響應(yīng)

只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路稱為一階電路。一階電路在實(shí)際的電路中用得很多，一般分為RC一階電路和RL一階電路。

RC放電電路如圖3.10所示，RC零輸入響應(yīng)電路，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)RC放電電路。當(dāng)開關(guān)S處在1端的位置時(shí)，電壓源US對(duì)電容C充電，當(dāng)充電一段時(shí)間后，C上已被充滿電荷，RC電路處于穩(wěn)態(tài)。此時(shí)流過C的電流為零。當(dāng)t=0時(shí)，開始換路，將開關(guān)S從1端合到2端，電壓源被斷開(外加激勵(lì)為零)，由電容C與R構(gòu)成放電回路，儲(chǔ)存在電容C中的電荷要通過電阻R釋放，于是放電過程開始。

放電剛開始的瞬間，由電容換路定律知

根據(jù)KVL定律，RC放電回路的電壓方程式為

圖3.10RC零輸入響應(yīng)電路上式是一個(gè)一階常系數(shù)線性齊次微分方程，對(duì)該式求解可得

RC回路的零輸入響應(yīng)為

因?yàn)?/p>

，所以有

(3.20)(3.21)上式的τ=RC稱為動(dòng)態(tài)電路的時(shí)間常數(shù)。τ的單位秒(s)。電容中流過的電流為(3.22)

由式(3.20)、式(3.22)可見，電壓uC和電流iC都是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律不斷衰減的曲線，如圖3.11(a)、(b)所示。其過渡過程從理論上看，按指數(shù)規(guī)律，要經(jīng)過無限長(zhǎng)時(shí)間，過渡過程才結(jié)束，但實(shí)際上一般經(jīng)過3～5的時(shí)間后，剩下的電容電壓值極小，可以認(rèn)為電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。圖3.11uC和iC響應(yīng)曲線

時(shí)間常數(shù)τ=RC的值越大，放電時(shí)間越長(zhǎng)，如C越大，電容器原先儲(chǔ)存的電量就多，因此放電時(shí)間就會(huì)長(zhǎng)一些，所以在實(shí)際生活和工作中，剛關(guān)斷電源的電路，如果有的大電容存儲(chǔ)了很高電壓，一時(shí)來不及放電，這時(shí)是不能用手隨意觸摸電容的電極，否則有被觸電的危險(xiǎn)。解：(1)根據(jù)圖3.10電路所示，由電容換路定律得

由式(3.20)得

【例3.5】

如圖3.10電路所示，已知圖中的R=10kΩ，US=12V，C=10μF，當(dāng)開關(guān)從1端合到2端時(shí)，求：(1)電路的零輸入響應(yīng)和；(2)當(dāng)電容器上電壓放電后，衰減到6V時(shí)所需要的時(shí)間是多少？

時(shí)間常數(shù)

由式(3.22)得

(2)時(shí)得

2.RL電路的零輸入響應(yīng)

RL電路如圖3.12所示，開關(guān)S原先是斷開的，電路處在穩(wěn)態(tài)，此時(shí)電感相當(dāng)于短路，，L中已經(jīng)儲(chǔ)能；當(dāng)t=0時(shí)，開關(guān)S合上，L上原有的能量要通過電阻R釋放，電感中仍有初始電流iL并在RL回路中逐漸衰減，直至為零。在這個(gè)過程中，L中原來的儲(chǔ)能逐漸被電阻R消耗，轉(zhuǎn)為熱能。圖3.12RL零輸入響應(yīng)電路

根據(jù)KVL定律，RL放電回路的電壓方程式為

以電流iL作為待求響應(yīng)，對(duì)上式求解可得

因?yàn)椋杂?3.23)

RL回路的零輸入響應(yīng)為。

式(3.23)中的稱為動(dòng)態(tài)電路的時(shí)間常數(shù)。其單位為秒(s)?？梢?，RL回路中，R值越大，L值越小，響應(yīng)速度就越快，反之就慢。

電感兩端的電壓為

由式(3.23)、式(3.24)，可以得到如圖3.13所示的RL電路的零輸入響應(yīng)曲線。

圖3.13RL零輸入響應(yīng)曲線

(3.24)

由圖3.13可知，電路的時(shí)間常數(shù)決定了暫態(tài)過程的時(shí)間快、慢，改變電路中的L和R可以改變RL電路的暫態(tài)過程。

解：(1)當(dāng)S斷開前：

(2)當(dāng)t=0時(shí)，S斷開，由式(3.23)得

【例3.6】

如圖3.14所示的電路中，開關(guān)S斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。已知US=120V，R1=