電路分析課件

第1章電路的基本概念和定律

1.1電路和電路模型1.2電流、電壓及其參考方向

1.3電功率與電能

1.4電阻元件1.5電壓源和電流源1.6基爾霍夫定律

1.7用電位的概念分析電路

小結(jié)

1.1電路和電路模型

1.電路的定義及功能

電路是由電路元(器)件按一定要求連接而成，為電流的流通提供路徑的集合體。電路的基本功能是實現(xiàn)電能的傳輸和分配或者電信號的產(chǎn)生、傳輸、處理加工及利用。

2.對實際電路元件理想化的意義

為了分析電路方便起見，必須在一定條件下對實際電路元(器)件加以近似化，忽略其次要性質(zhì)，用一些以表示實際電路元(器)件主要物理性質(zhì)的模型來代替實際電路元(器)件。構(gòu)成模型的元(器)件稱為理想電路元件。

3.三中理想電路元件常用的三種最基本的理想元件是：電阻元件、電容元件、電感元件；另外還有電壓源和電流源兩種理想電源元件。每一種理想元件都有各自的數(shù)學(xué)模型和精確定義。

4.電路模型與電路圖所謂電路模型，就是把實際電路的本質(zhì)抽象出來所構(gòu)成的理想化了的電路。將電路模型用規(guī)定的理想元件符號畫在平面上形成的圖形稱作電路圖。圖1.1就是一個最簡單的電路圖。

圖1.1一個最簡單的電路圖1.2電流、電壓及其參考方向

1.2.1電流及其參考方向

1.電流的表達(dá)式及單位國際單位制(SI)中，電荷的單位是庫侖(C)，時間的單位是秒(s)，電流的單位是安培，簡稱安(A)，實用中還有毫安(mA)和微安(μA)等。

（1—1）（1—2）

圖1.2電流的參考方向2.電流的參考方向參考方向可以任意設(shè)定，在電路中用箭頭表示，并且規(guī)定，如果電流的實際方向與參考方向一致，電流為正值；反之，電流為負(fù)值，如圖1.2所。不設(shè)定參考方向而談電流的正負(fù)是沒有意義的。

3.直流電流的測量在直流電路中，測量電流時，應(yīng)根據(jù)電流的實際方向?qū)㈦娏鞅泶氪郎y支路中，如圖1.3所示，電流表兩旁標(biāo)注的“+”“—”號為電流表的極性。

圖1.3直流電流測試電路圖

例1.1

圖例1.1在圖1.4中，各電流的參考方向已設(shè)定。已知

I1=10A,I2=—2A,I3=8A。試確定I1、I2、I3的實際方向。

解I1>0,故I1的實際方向與參考方向相同，I1由a點流向b點。

I2<0,故I2的實際方向與參考方向相反，I2由b點流向c點。

I3>0,故I3的實際方向與參考方向相同，I3由b點流向d點。

1.2.2電壓及其參考方向

1.電壓的定義及單位

圖1.4例1.1圖（1—3）

在SI中，電壓的單位為伏特，簡稱伏(V)，實用中還有千伏(kV)，毫伏(mV)和微伏(μV)等。

2.用電位表示電壓及正負(fù)電壓的討論（1）如果正電荷由a點移到b點，獲得能量，由a點到b點為電位升(電壓升)，即（2）如果電荷由a點移到b點，失去能量，則a點為高電位端(正極)，b點為低電位端(負(fù)極)由a點到點b為電位降(電壓降)，即

3.支流電壓的測量在直流電路中，測量電壓時，應(yīng)根據(jù)電壓的實際極性將直流電壓表跨接在待測支路兩端。

（1—4）

如圖1.6所示，若Uab=10V，Ubc=—3V，測量這兩個電壓時應(yīng)按圖示極性接入電壓表。電壓表兩旁標(biāo)注的“+”、“—”號分別表示電壓表的正極性端和負(fù)極性端。圖1.5電壓的參考極性

圖1.6直流電壓測試電路

4關(guān)聯(lián)參考方向在電路分析中，電流的參考方向和電壓的參考極性都可以各自獨立地任意設(shè)定。但為了方便，通常采用關(guān)聯(lián)參考方向，即：電流從標(biāo)電壓“+”極性的一端流入，并從標(biāo)電壓“—”極性的另一端流出，如圖1.7所示。這樣，在電路圖上只要標(biāo)出電壓的參考極性，就確定了電流的參考方向，反之亦然。如圖1.7(a)只須用圖1.7(b)、(c)中的一種表示即可。

圖1.7關(guān)聯(lián)參考方向

例1.2

在圖1.8中，各方框泛指元件。已知I1=3A,I2=2A,

I3=1A,φa=10V，φb=8V，φc=—3V。

(1)欲驗證I1、I2數(shù)值是否正確，問電流表在圖中應(yīng)如何連接?

并標(biāo)明電流表極性。

(2)求Uab和Ubd，若要測量這兩個電壓，問電壓表如何連接?

并標(biāo)明電壓表極性。

圖1.8例1.2圖

解(1)驗證I1、I2數(shù)值的電流表應(yīng)按圖1.8(b)所示串入所測支路，其極性已標(biāo)注在圖上。

(2)Uab=φa—φb=10—8=2V

Ubd=φb—φd=8—(—3)=11V

或Ubd=φb—φd=φb—φa+φa—φd=Uba+Uad

而Uba=φb—φa=8—10=—2V

Uad=φa—φd=10—(—3)=13V

故Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V

以上用兩種思路計算所得結(jié)果完全相同，由此可得兩條重要結(jié)論：(1)兩點之間的電壓等于這兩點之間路徑上的全部電壓的代數(shù)和；(2)計算兩點間的電壓與路徑無關(guān)。測Uab和Ubd的電壓表應(yīng)按圖1.8(b)所示跨接在待測電壓的兩端，其極性已標(biāo)注在圖上。

作業(yè)：P5頁（1）、（2）

1.3電功率與電能

1.3.1電功率

1.電功率的定義

圖1.11(a)所示方框為電路中的一部分a、b段，圖中采用了關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)在dt時間內(nèi)，由a點轉(zhuǎn)移到b點的正電荷量為dq，ab間的電壓為u，根據(jù)對式(13)的討論可知，在轉(zhuǎn)移過程中dq失去的能量為正電荷失去能量，也就是這段電路吸收或消耗了能量，因此，ab段電路所消耗的功率為

在直流電路中，（1—5）（1—6）

2.電功率的單位及P為正負(fù)時的意義在SI中功率的單位為瓦特，簡稱瓦(W)。實用中還有千瓦(kW)，毫瓦(mW)等。需要強(qiáng)調(diào)的是：在電壓電流符合關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，如圖1.11(a)所示，一段電路的功率代表該段電路消耗的功率，當(dāng)P為正值時，表明該段電路消耗功率；當(dāng)P為負(fù)值時，則表明該段電路向外提供功率，即產(chǎn)生功率。如果電壓、電流不符合關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1.11(b)所示，則結(jié)論與上述相反。

圖1.11功率1.3.2電能

(1—7）在直流電路中，有(t為通電時間)

在SI中，電能的單位為焦耳，簡稱焦(J)。實用單位還有度，1度=1千瓦×1小時=1千瓦時(kW·h)。

例1.4

在圖1.13中，方框代表電源或電阻，各電壓、電流的參考方向均已設(shè)定。已知I1=2A,I2=1A,I3=—1A,U1=7V,U2=3V,U3=—4V,U4=8V,U5=4V。求各元件消耗或向外提供的功率。

圖1.13例1.4圖

解元件1、3、4的電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向，

P1=U1I1=7×2=14W(消耗)P3=U3I2=—4×1=—4Ｗ(提供)

P4=U4I3=8×(—1)=—8Ｗ(提供)

元件2、5的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)方向。

P2=U2I1=3×2=6W(提供)

P5=U5I3=4×(—1)=—4W(消耗)

電路向外提供的總功率為

4+8+6=14W

電路消耗的總功率為

14+4=18W

計算結(jié)果說明符合能量守恒原理，因此是正確的。作業(yè)：P頁（1）（2）1.4電阻元件

1.4.1電阻元件及伏安特性

1.線性電阻及其伏安特性曲線

2.歐姆定律

U=RI（1—5）在式(18)中，R是一個與電壓和電流均無關(guān)的常數(shù),稱為元件的電阻。在SI中，電阻的單位為歐姆，簡稱歐(Ω)。常用單位還有千歐(kΩ),兆歐(MΩ)等。

圖1.16線性電阻及伏安特性3.電導(dǎo)電阻的倒數(shù)叫做電導(dǎo),用G表示。在SI中,電導(dǎo)的單位是西門子，簡稱西(S)，用電導(dǎo)表征電阻時,歐姆定律可寫成或如果電阻的端電壓和電流為非關(guān)聯(lián)方向時,則歐姆定律應(yīng)寫為或1.4.2電阻元件的功率

根據(jù)式(16),在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻元件消耗的功率為電阻R為正實常數(shù)，故功率P恒為正值，這是其耗能性質(zhì)的真實體現(xiàn)。作業(yè)：P（8—9）頁（1）（2）1.5電壓源和電流源

經(jīng)過抽象，常用的兩種理想電源元件是電壓源和電流源。

1.5.1電壓源

1.理想電壓源（1）定義理想電壓源是這樣的一種理想二端元件：不管外部電路狀態(tài)如何，其端電壓總保持定值US或者是一定的時間函數(shù)，而與流過它的電流無關(guān)。理想電壓源的一般符號及直流伏安特性如圖1.18所示。

圖1.18理想電壓源

（2）電壓源作電源或負(fù)載的判定根據(jù)所連接的外電路，電壓源電流(從電源內(nèi)部看)的實際方向，可以從電壓源的低電位端流入，從高電位端流出，也可以從高電位端流入，從低電位端流出。前者電壓源提供功率；后者電壓源吸收(消耗)功率，此時電壓源將作為負(fù)載出現(xiàn)

2.實際電壓源（1）實際電壓源的模型（1—9）

圖1.19實際電壓源(a)模型；(b)伏安特性曲線

（2）電路的兩種特殊狀態(tài)開路狀態(tài)。如圖1.20(a)所示。短路狀態(tài)，如圖1.20(b)所示。

圖1.20電壓源的兩種特殊狀態(tài)(a)開路狀態(tài)；(b)短路狀態(tài)

例1.5

某電壓源的開路電壓為30V，當(dāng)外接電阻R后，其端電壓為25V，此時流經(jīng)的電流為5A，求R及電壓源內(nèi)阻RS。

解用實際電壓源模型表征該電壓源，可得電路如圖1.21所示。設(shè)電流及電壓的參考方向如圖中所示，根據(jù)歐姆定律可得

圖1.21例1.5圖即根據(jù)可得

1.5.2電流源

1.理想電流源（1）定義理想電流源是另一種理想二端元件，不管外部電路狀態(tài)如何，其輸出電流總保持定值IS或一定的時間函數(shù)，而與其端電壓無關(guān)。理想電流源的一般符號及直流伏安特性如圖1.22所示。

（2）電流源作電源或負(fù)載的判定當(dāng)實際電壓降的方向與電流源的箭頭指向相反時(即非關(guān)聯(lián)方向)，電流源供出功率，起電源作用；當(dāng)實際電壓降的方向與電流源的箭頭指向相同時(即關(guān)聯(lián)方向)，則電流源吸收(消耗)功率，作負(fù)載。

圖1.22理想電流源(a)一般符號；(b)直流伏安特性

2.實際電流源（1—10）

圖1.23實際電流源

(a)模型；(b)外接電阻時；(c)伏安特性曲線IS(c)IUOI＝IS－URS(b)U＋－RSISRI(a)U＋－RSIS

例1.6電路如圖1.24所示，試求

(1)電阻兩端的電壓；

(2)1A電流源兩端的電壓及功率。

解

(1)由于5Ω電阻與1A電流源相串，因此流過5Ω電阻的電流就是1A

而與2V電壓源無關(guān)，即

Ｕ１=5×1=5V(2)1A電流源兩端的電壓包括5Ω

電阻上的電壓和2V電壓源，因此

U1=U+2=5+2=7VP=1×7=7W(提供)圖1.24例1.6圖作業(yè)：P19頁1.11.21.6基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，也是分析和計算電路的基礎(chǔ)。在介紹基爾霍夫定律之前，先介紹幾個有關(guān)的電路名詞：支路、節(jié)點、回路、網(wǎng)孔。通常把較復(fù)雜的電路稱為網(wǎng)絡(luò)，但電路和網(wǎng)絡(luò)這兩個名詞并無明確區(qū)別，它們可以相互混用。圖1.28電路名詞用圖1.6.1基爾霍夫電流定律(KCL)1.KCL與KCL方程任意時刻，流入電路中任一節(jié)點的電流之和恒等于流出該節(jié)點的電流之和。如對于圖1.29中的節(jié)點a，在圖示各電流的參考方向下，依KCL,有

流入節(jié)點的電流前取正號，流出節(jié)點的電流前取負(fù)號。當(dāng)然也可以做相反的規(guī)定。這里各電流前面的正負(fù)號與電流本身由參考方向所造成的正負(fù)無關(guān)。式

(1—11)稱為節(jié)點電流方程。簡寫為KCL方程。基爾霍夫電流定律的正確性是勿庸置疑的,

可根據(jù)電荷守恒的自然法則得到解釋,其實也就是電流連續(xù)性原理的集中表現(xiàn)?；驁D1.29基爾霍夫電流定律用圖（1—11）

2.KCL的推廣

節(jié)點：1節(jié)點：2節(jié)點：3將以上三式相加,得

例1.7在圖1.31所示電路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，US=10V。求各支路電流。

圖1.31例1.7圖

圖1.30KCL適合一個閉和面

解首先設(shè)定各支路電流的參考方向如圖中所示，由于Uab=US=10V，根據(jù)歐姆定律，有

對節(jié)點a列方程，有

1.6.2基爾霍夫電壓定律(KVL)1.KVL與KVL方程在任意時刻沿電路中任意閉和回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒為零。即

(1—12)稱為回路的電壓方程。簡寫為KVL方程?；鶢柣舴螂妷憾蓪嶋H上是電路中兩點間的電壓大小與路徑無關(guān)這一性質(zhì)的體現(xiàn)。在圖1.32中，如果按abcd方向計算ad間電壓，有Uab=U1+U2—U3,如果按aed方向計算，有Uad=U5+U4，兩者結(jié)果應(yīng)當(dāng)相等，故有

U1+U2—U3—U4+U5=02.KVL的推廣

KVL不僅適用于實際回路,同樣加以推廣，可適用于電路中的假想回路。如在圖1.32中，可以假想有abca回路,繞行方向不變。根據(jù)KVL,則有

（1—12）

U1+U2+Uca=0

由此可得Uca=—U1—U2

即Uac=—Uca=U1+U2

例1.8電路如圖1.33所示，有關(guān)數(shù)據(jù)已標(biāo)出，求UR4、I2、I3、R4及US的值。

解設(shè)左邊網(wǎng)孔繞行方向為順時針方向，依KVL,有代入數(shù)值后,有對于節(jié)點a,依KCL,有則

圖1.33例1.8圖

對右邊網(wǎng)孔設(shè)定順時針方向為繞行方向，依KVL,有則作業(yè)：P（19—20）頁1.41.51.61.7用電位的概念分析電路

1.電位及參考點電路中每一個點都有一定的電位，就如同空間每一處都有一定的高度一樣。計算電位也需要有一個參考點，參考點原則上可以任意選取，但一經(jīng)選定,各點電位的計算即以參考點為準(zhǔn)。將參考點的電位定為零,則所求點的電位就是該點到參考點的電壓降。因此，電位雖是指某一點而言，但實質(zhì)上還是兩點之間的電壓，只不過這第二點(參考點)的電位是零而已。所以計算電位的方法與計算電壓的方法完全相同。參考點處用符號“⊥”表示。

2.電感的習(xí)慣畫法

3.等電位點

例1.9試求圖1.38(a)所示電路中的φa、φb及Uab。

解如果不習(xí)慣這種畫法時,可將它改畫成一般形式，如圖1.38(b)

所示，其中c為參考點，于是有

圖1.38例1.9圖或

例1.10

求圖示電路中打開及閉和后的開關(guān)兩端電壓。解(1)S打開時,電路中沒有電流，

開關(guān)兩端電壓為(2)S閉和后電路中有由a流向b的電流I,a點經(jīng)S接地，故故

圖1.39例1.10圖作業(yè)：P20頁

1.91.141.15小結(jié)

1.電流、電壓、功率和電位電流和電壓是電路中的基本物理量，其參考方向和關(guān)聯(lián)方向是個很重要的概念。分析計算電路時，必須首先設(shè)定電流和電壓的參考方向，這樣計算的結(jié)果才有實際意義。功率P=UI，在關(guān)聯(lián)參考方向下，P>0，表示電路消耗功率；P<0，表示電路提供功率。電路中某點到參考點之間的電壓就是該點的電位，其計算方法與計算電壓相同。

2.電壓源、電流源和電阻它們都是電路中的基本二端元件，電壓源的端電壓總是定值US或一定的時間函數(shù)；電流源的電流總是定值IS或一定的時間函數(shù)。電壓源和電流源都是分析實際電源非常有用的工具。電阻元件是電路的主要元件，其伏安關(guān)系雖然簡單，但其分析思路和方法都是分析動態(tài)元件的基礎(chǔ)。

3.歐姆定律和基爾霍夫定律

它們都是電路理論中的重要定律，歐姆定律確定了電阻元件上電壓和電流之間的約束關(guān)系，通常稱特性約束。KCL定律確定了電路中各支路電流之間的約束關(guān)系，其內(nèi)容為：對電路中任一節(jié)點在任一時刻，有I=0；KVL確定了回路中各電壓之間的約束關(guān)系，其內(nèi)容為：對電路中的回路，在任一時刻，沿回路繞行方向，有U=0?；鶢柣舴蚨杀磉_(dá)的約束關(guān)系通常稱為拓樸約束。兩種約束關(guān)系是分析電路的基礎(chǔ)。第2章電路的等效變換

2.1電阻的串、并、混聯(lián)

2.2Δ形和Y形電阻電路的等效變換

2.3兩種電源模型的等效變換

2.4受控源及其等效變換

小結(jié)

2.１電阻的串、并、混聯(lián)

2.1.1電阻的串聯(lián)

1.等效串聯(lián)電阻及分壓關(guān)系

R＝R１+R２+R３

（2—4）

圖2.1電阻串聯(lián)及其等效電路

在串聯(lián)電路中，若總電壓U為已知，于是根據(jù)式(2—3)和式(2—4)，各電阻上的電壓可由下式求出：

2.串聯(lián)電阻的功率分配關(guān)系（2—5）式(2.5)為串聯(lián)電阻的分壓公式；由此可得各電阻消耗的功率可以寫成如下形式：故有

例2.1

有一量程為100mV，內(nèi)阻為1kΩ的電壓表。如欲將其改裝成量程為U1=1V，U2=10V，U3=100V的電壓表，試問應(yīng)采用什么措施?

圖2.2例2.1圖解:則所以

2.1.2電阻的并聯(lián)

1.等效并聯(lián)電阻及分流關(guān)系

圖2.3電阻并聯(lián)及其等效電路（2—9）（2—10）

在并聯(lián)電路中，若總電流I為已知，于是根據(jù)式(2—8)和式(2—9)，各電導(dǎo)支路的電流由下式求出：

2.并聯(lián)電阻的功率分配關(guān)系若給式(2—6)兩邊各乘以電壓U，則得各電導(dǎo)所消耗的功率可以寫成如下形式：上式說明各并聯(lián)電導(dǎo)所消耗的功率與該電導(dǎo)的大小成正比，即與電阻成反比。

3.兩電阻并聯(lián)時的等效電阻計算及分流公式即故有（2—12）（2—13）

例2.2

有一量程為100μA，內(nèi)阻為1.6kΩ的電流表，如欲將其改裝成量程I1=500μA，I2=5mA，I3=50mA的電流表。試問應(yīng)采取什么措施?

圖2.4例2.2圖圖中Rg為電流表內(nèi)阻，Ig為其量程，R1、R2、R3為分流電阻。首先求出最小量程I1的分流電阻，此時，I2、I3的端鈕均斷開，分流電阻為R1+R2+R3，根據(jù)并聯(lián)電阻分流關(guān)系，有所以

當(dāng)量程I2=5mA時，分流電阻為R2+R3，而R1與Rg相串聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻分流關(guān)系，有故

當(dāng)量程I3=50mA時，分流電阻為R3，R1、R2均與Rg相串聯(lián)，同理有所以，R2=40－４=36Ω。對應(yīng)各量程電流表內(nèi)阻為

2.1.3電阻的混聯(lián)既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱為電阻混聯(lián)電路。對于電阻混聯(lián)電路，可以應(yīng)用等效的概念，逐次求出各串、并聯(lián)部分的等效電路，從而最終將其簡化成一個無分支的等效電路，通常稱這類電路為簡單電路；若不能用串、并聯(lián)的方法簡化的電路，則稱為復(fù)雜電路。

例2.3

求圖2.5(a)所示電路中的Uab和I

解對此種電路的處理方法可以歸納為三步：設(shè)電位點；畫直觀圖；利用串、并聯(lián)方法求等效電阻。據(jù)此，原電路可逐步簡化成無分支電路，如圖2.5(b)、(c)、(d)所示，相關(guān)等效電阻為

圖2.5例2.3圖由圖2.5(d)可求出總電流為最后回到圖2.5(b)，利用分流公式可得

例2.4求圖2.6(a)所示電路中a、b兩端的等

解按三步處理法逐步化簡，可得圖2.6(b)、(c)、(d)，由此可得

Rab=2+3=5Ω作業(yè)：P29頁（1）

P（46—47）頁2.62.7２.２Δ和Y形電阻電路的等效變換

1.Δ和Y形電路等效變換的原則2.Δ形變換Y形的公式將Δ形電路變換成Y形電路，就是已知Δ形電路中的三個電阻R１２、R２３、R３１，待求量為等效Y形電路中的三個電阻R１、R２、R３。為此，只須將式(2—14)、(2—15)和式(2—16)相加后除以2，可得（2—14）（2—15）（2—16）（2—17）從式(2—17)中分別減去式(2—15)、(2—16)和式(2—14)，可

以上三式就是Δ形電路變換為等效Y形電路的公式。三個公式可概括為當(dāng)Δ形電路的三個電阻相等時，即則（2—18）（2—19）（2—20）（2—21）

3.Y形變換成Δ形的公式將Y形電路變換成Δ形電路，就是已知Y形電路中的三個電阻R１、

R２、R３，待求量為等效Δ形電路中的三個電阻R１２、R２３、R３１。為此，只須將式(2—18)、(2—19)和式(2—20)兩兩相乘后再相加，經(jīng)化簡后可得（2—22）

將式(2—22)分別除以式(2—20)、(2—18)和式(2—19)，可得（2—23）（2—24）（2—25）以上三式就是Y形電路變換為等效Δ形電路的公式。三個公式可概括為

應(yīng)當(dāng)指出，上述等效變換公式僅適用于無源三端電路。

例2.5

在圖2.9(a)所示電路中，已知R１=10Ω,R２=30Ω,

R３=22Ω,R４=4Ω,R５=60Ω，UＳ=22V,求電流I。

當(dāng)Y形電路的三個電阻相等時，即（2—25）（2—26）則

圖2.9例2.5圖

解這是一個電橋電路，既含有Δ形電路又含有Y形電路，因此等效變換方案有多種，現(xiàn)僅選一種，如圖2.9(b)所示。根據(jù)式(2—18)、(2—19)和式(2—20)可得再用串、并聯(lián)的方法求出等效電Rbd則總電流

例2.6

圖2.10(a)所示電路為計算機(jī)數(shù)模網(wǎng)絡(luò)的簡化電路，試證明：

(1)當(dāng)開關(guān)S扳至位置1時，

(2)當(dāng)開關(guān)S扳至位置2時，

證明(1)開關(guān)S扳至位置1時的電路可依次等效為圖2.10(b)、(c)、(d)。根據(jù)圖2.10(d)，可得

圖2.10例2.6圖

(2)當(dāng)開關(guān)S扳至位置2時，等效電路如圖2.10(e)所示，該電路含有多個Δ形電路和Y形電路，等效方案也有多種，首先將R、2R和R組成的Y形電路變換成Δ電路，如圖2.10(f)所示，其中

將圖2.10(f)中的電阻R2與其左邊的2R，R3與其右邊的2R合并可得圖2.10(g)，相關(guān)數(shù)據(jù)已標(biāo)注在圖上,將圖2.10(g)中的Δ形電路變換成Y形電路如圖2.10(h)所示。其中

將圖2.10(h)中的2R與R4、R5、R6組成的Y形電路再變換形成Δ形電路并加以整理，如圖2.10(i)所示。其中所以作業(yè)：P（47—48）2.102.112.13P34頁（2）2.3兩種電源模型的等效變換

1.兩種電源模型的等效條件對于圖2.14(a)，根據(jù)KVL,有

對于圖2.14(b),根據(jù)KCL,有即（2—27）（2—28）

比較式(227)和式(228)，若則這兩種電源模型的外部電壓、電流關(guān)系完全相同，因此，對外電路而言,它們是等效的。式(2—29)也可以寫成另一種形式，即

圖2.14兩種電源模型

圖2.15電流源模型等效變換為電壓源模型

圖2.16電壓源模型等效變換為電流源模型

2.幾點說明（1）電源模型的內(nèi)部是不等效的。（2）理想電壓源與理想電流源不能相互等效變換。（3）兩種電源模型的等效變換可以進(jìn)一步理解為含源支路的等效變換。例2.8

如圖2.18(a)所示電路，求電位φA圖2.18例2.8圖

解對于有幾個接地點的電路，可以將這幾個接地點用短路線連接在一起，這樣做以后與原來是等效的。然后應(yīng)用電阻串、并聯(lián)及電源等效變換原理可將圖2.18(a)依次等效變換為圖2.18(b)、(c)，由圖2.18(c)可得

例2.9

試求圖2.19(a)所示電路中的電流I１

、I2、I3。

圖2.19例2.9圖

解根據(jù)電源模型等效變換原理，可將圖2.19(a)依次變換為圖2.19(b)(c)。根據(jù)圖2.19(c)可得

從圖2.19(a)變換到圖2.19(c)，只有ac支路未經(jīng)變換，故知在圖2.19(a)的ac支路中電流大小方向與已求出的I完全相同，即為1A，則為求I１和I２，應(yīng)先求出Uab。根據(jù)圖2.19(c)，有再根據(jù)圖2.19(a)，有

例2.10

試計算圖2.20(a)所示電路中的電壓Ｕ。圖2.20例2.10圖

解根據(jù)電源模型等效變換原理，可將圖2.20(a)依次變換為圖2.20(b)、(c)、(d)。根據(jù)圖2.20(d)可得作業(yè)：P（48—49）頁

2.162.172.17２.４受控源及其等效變換

1.四種理想受控源模型

圖2.23四種理想受控源

2.四種實際受控源模型

圖2.24四種實際受控源3.受控的實際及其等效變換

圖2.25受控源舉例

例2.11

試求圖2.26所示電路中的US。

解0.2I電流源(CCCS)與4Ω電阻相串聯(lián)，流經(jīng)4Ω電阻的電流為

圖2.26例2.11圖

例2.12

化簡圖2.27所示的電路。此電流應(yīng)與CCCS的電流相等，即所以

根據(jù)KCL有所以根據(jù)KVL有

圖2.27例2.12圖

解將0.4I與1kΩ并聯(lián)的受控電流源等效變換成400I與1kΩ相串聯(lián)的受控電壓源，如圖2.27(b)所示，其中U與I的關(guān)系為令上式中的I=0，則U=16就是電壓源的開路電壓UOC，該電壓源的內(nèi)阻為

例2.13

求圖2.28(a)所示電路的輸入電阻Ri圖2.28例2.13圖

解由于電路中含有受控源，不能直接應(yīng)用電阻串、并聯(lián)的方法進(jìn)行化簡，因此可以設(shè)想在入口兩端施加一個電壓源US，則會產(chǎn)生端鈕電流IS，如圖2.28(b)所示。故Ri可由下式計算：

對于圖2.28(b)，有則Ri為負(fù)值，意味著Ri所消耗的功率為負(fù)，說明該電路是向外電路提供能量的。

例2.14

求圖2.29(a)所示電路中的電流I及電壓U。圖2.29例2.14圖

解將圖2.29(a)電路等效變換成圖2.29(b)所示電路，根據(jù)圖2.29(b)所示電路,于是有解得所以

例2.15

將圖2.30(a)所示電路簡化成一個電壓源的形式。

解該電路既有獨立源，又有受控源，可以把它們同樣處理(但必須把控制變量所在支路保留不動)。圖2.30例2.15圖根據(jù)圖2.30(f)，有從上式可得等效電路如圖2.30(g)所示。作業(yè)：P（49—50）頁

2.182.202.22小結(jié)

本章內(nèi)容始終貫穿著“等效”這條主線，這是電路理論中一個非常重要的概念。所謂兩個結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)完全不同的電路“等效”，是指它們對外電路的作用效果完全相同，即它們對外端鈕上的電壓和電流的關(guān)系完全相同。因此將電路中的某一部分用另一種電路結(jié)構(gòu)與元件參數(shù)代替后，不會影響原電路中留下來末作變換的任何一條支路中的電壓和電流。據(jù)此便可推出各種電路的等效變換關(guān)系，從而極大地方便了電路分析和計算。

(１)在電阻串聯(lián)電路中：①通過各電阻的電流相同。②等效電阻Ｒ等于各電阻之和，即

③電路的總電壓等于各電阻上電壓之和，即④分壓公式(２)在電阻并聯(lián)電路中：①各電阻兩端的電壓相同。②等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和，即當(dāng)只有兩個電阻并聯(lián)時，等效電阻為③電路中的總電流等于各電流之和，即④分流公式(3)在等效原則下推導(dǎo)出的Δ形和Y形電路的等效互換公式，使得對無源三端式電路的化簡變得容易，特別是當(dāng)Δ形或Y形電路的電阻相等時，使用公式

進(jìn)行兩種電路之間的相互變換尤顯方便。

(４)一個具有內(nèi)阻的實際電源，可以選用電壓源模型或電流源模型來表征，即兩種電源模型對外電路可以等效互換。這是在等效原則下得出的又一結(jié)論。這一結(jié)論將使我們在求解電路時，思路更廣闊、辦法更多樣。

(5)受控源與獨立源雖有本質(zhì)的不同，既然也被稱作電源，因此，在電路分析中對其處理方法(包括它們之間的等效互換)與獨立源完全相同，只須做到在整個變換過程中，控制量所在的支路保持不動即可。或第3章

線性電路的一般分析方法

和基本定理

3.1支路電流法3.2網(wǎng)孔電流法3.3節(jié)點電位法3.4疊加定理3.5代文寧定理3.6最大功率傳輸定理小結(jié)

3.1支路電流法

1.支路電流法

(1)節(jié)點方程根據(jù)KCL，可對四個節(jié)點列出四個KCL方程：節(jié)點a:節(jié)點b:節(jié)點c:節(jié)點d:(3—1）圖3.1復(fù)雜電路舉例(2)獨立節(jié)點方程的概念

(3)KVL方程網(wǎng)孔Ⅰ：網(wǎng)孔Ⅱ：網(wǎng)孔Ⅲ：

綜上所述，對以支路電流為待求量的任何線性電路，運(yùn)用KCL和KVL總能列寫出足夠的獨立方程，從而可求出各支路電流。

2.支路電流法的一般步驟

(1)在給定電路圖中設(shè)定各支路電流的參考方向。

(2)選擇(ｎ—１)個獨立節(jié)點，寫出(ｎ—１)個KCL方程。

(3)選網(wǎng)孔為獨立回路，并設(shè)定其繞行方向，列寫出各網(wǎng)孔的KVL方程。

(4)聯(lián)立求解上述獨立方程，得出各支路電流。

例3.1求圖3.2所示電路中的各支路電流。解(1)

假定各支路電流方向如圖3.2中所示。

(2)由于該電路只有兩個節(jié)點，故只能列一個KCL獨立方程，選節(jié)點b為參考點，則節(jié)點a：I1+I2―I3=０

(3)按順時針方向列出兩個網(wǎng)孔的KVL獨立方程

2I1―4I2=15―104I2+12I3=10(4)聯(lián)立求解上面三個方程，得

I1=1.5Ａ,I2=―0.5Ａ,I3=1Ａ其中I2為負(fù)值，說明假定方向與實際方向相反。

(5)為驗證所求正確與否，可選取一個未曾用過的回路列ＫＶＬ方程，把求得的電流值代入方程中，若方程兩邊相等，說明所求值正確。取最大回路，則有

2I1+12Ｉ3=15

將I1和I3數(shù)值代入，得左邊=２×1.5+12×１=３+12=15=右邊說明求出的值正確無誤。圖3.3例3.2圖

圖3.2例3.1圖

例3.2

電路如圖３.３所示,試用支路電流法列寫出求解各支路電流所需的聯(lián)立方程組。解設(shè)各支路電流和網(wǎng)孔繞向如圖3.3所示，則獨立節(jié)點方程只有一個，即

I１―I２―I３=０網(wǎng)孔方程有兩個，即網(wǎng)孔Ⅰ：R１I１+R２I２―US=０網(wǎng)孔Ⅱ：―R２I2+(R３+R4)I３―μU１=0

建立輔助方程，將控制量Ｕ１用支路電流表示，即

U１=R１I１

將以上四個方程聯(lián)立即為所求。作業(yè)：P85頁3.13.2

３.２網(wǎng)孔電流法

1.網(wǎng)孔電流法由人們主觀設(shè)想的在網(wǎng)孔中流動的電流稱為網(wǎng)孔電流。如圖３.6(ａ)所示電路中的IⅠ、IⅡ、IⅢ，它們的參考方向是任意假定的。直接以設(shè)想的網(wǎng)孔電流為變量，對各網(wǎng)孔列寫ＫＶＬ方程而對電路進(jìn)行求解的方法稱為網(wǎng)孔電流法。圖3.6網(wǎng)孔電流法

對照圖3.6(a)和圖3.6(b)中各網(wǎng)孔電流與各支路電流之間的關(guān)系，可以看出，所有支路電流都可以由網(wǎng)孔電流來表示，即

由此可見，只要能求出各網(wǎng)孔電流，就可進(jìn)一步求出各支路電流。（3—4）（3—3）

2.幾點說明

(1)設(shè)想的網(wǎng)孔電流只是一種計算手段。

(2)設(shè)想的網(wǎng)孔電流并不違背ＫＣＬ定律。

(3)各網(wǎng)孔電流之間相互獨立。

3.孔電流法的規(guī)范說明網(wǎng)

這樣式(3―3)可寫成

4.網(wǎng)孔電流法的一般步驟

(1)確定網(wǎng)孔及設(shè)定各網(wǎng)孔電流的參考方向。

(2)建立網(wǎng)孔方程組。

(3)求解方程組，即可得出各網(wǎng)孔電流值。

(4)設(shè)定各支路電流的參考方向，根據(jù)所求出的網(wǎng)孔電流即可求出各支路電流。例3.3

試求圖3.7(a)電路中的電流I

。（3—5）

圖3.7例3.3圖

解(１)將原電路變換成圖3.7(b)電路，則可減少一個網(wǎng)孔。設(shè)定各網(wǎng)孔電流方向如圖3.7(b)中所示，則有(２)將上述數(shù)值代入規(guī)范方程，則有(３)聯(lián)立求解,可得3.3節(jié)點電位法

1.節(jié)點電位法節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3為使方程中含有變量φ１、φ２和φ３,則根據(jù)歐姆定律，可得將式(3―8)代入式(3―7),并經(jīng)整理后，得（3—7）

（3—8）

式(3―9)中各方程稱為節(jié)點電位方程,從這個方程組解出節(jié)點電位值后,代入式(3―8),就可求出各支路電流。

2.說明

(1)節(jié)點電位方程實質(zhì)上還是KCL方程。節(jié)點電位法只是求解支路電流的一種過渡手段，適用于節(jié)點少而網(wǎng)孔多的電路。

(2)各獨立節(jié)點電位之間相互獨立。可作為電路分析的變量。

3.節(jié)點電位法規(guī)范方程（3—9）

4.節(jié)點電位法的一般步驟

(1)選取參考節(jié)點。

(2)建立節(jié)點電位方程組。

(3)求解方程組，即可得出各節(jié)點電位值。

(4)設(shè)定各支路電流的參考方向。例3.8

求圖3.18所示電路中的電流I

。解

(1)取節(jié)點4為參考點。

(2)建立方程組

這樣式(3―9)可寫成（3—10）

圖3.18例3.8圖

故得節(jié)點方程為

結(jié)果與例3.3用網(wǎng)孔電流法所求完全相同，故也不必校核了。例3.9

列出圖3.19所示電路的節(jié)點電位方程并求解。

(3)聯(lián)立求解，得(4)圖3.19例3.9圖

解因與2A電流源串聯(lián)的1Ω電阻不會影響其它支路電流，故在列寫節(jié)點方程時均不予考慮，選擇參考點如圖中所示，則

φ2=３Ｖ建立節(jié)點方程組節(jié)點1：2φ1―φ2=2

節(jié)點3：―φ2+2φ3=―２聯(lián)立求解，得

φ1=2.5Ｖ，φ３=0.5Ｖ

例3.10

試用節(jié)點電壓法，求圖3.20所示電路中的電流Ｉ.。圖3.20例3.10圖

解該電路只有兩個節(jié)點，用節(jié)點電位法最為簡便，只須列一個獨立節(jié)點方程，即這個方程的普遍形式為式(3―12)稱為彌爾曼定理，它實際上是節(jié)點電位法的一種特殊情況。在式(3—12)中，電壓源的各項實際上是代數(shù)和。凡參考正極連接在獨立節(jié)點上的，該項取“+”，反之取“―”。將相關(guān)數(shù)值代入，解之，可得

例3．11電路如圖3.21所示，試求節(jié)點電位φ1。解選定參考點如圖中所示，注意６Ｓ和３Ｓ串聯(lián)后的總電導(dǎo)應(yīng)為２Ｓ。

G11=２+４=６S

G22=２+0.8=2.8Ｓ

G12=Ｇ21=―２Ｓ

IS11=８―６Ｉ

IS22=―８―８=―16

將上述數(shù)據(jù)代入規(guī)范方程可得６φ1―２φ2=８―６Ｉ

―２φ1+2.8φ2=―16

輔助方程為

Ｉ=0.8φ2

圖3.21例3.11圖

整理上述方程后，可得３φ1+1.4φ2=４

―φ1+1.4φ2=―８聯(lián)立求解，可得

φ1=３V

例3.12

用節(jié)點電位法分析圖3.22所示電路。解設(shè)參考點如圖3.22中所示，由于受控電壓源是理想CCVS，因此在列節(jié)點方程時，應(yīng)先設(shè)定出其中的電流Ｉ0，然后列寫節(jié)點方程及相關(guān)的輔助方程。

圖3.22例3.12圖將上述數(shù)據(jù)代入規(guī)范方程，可得

輔助方程為經(jīng)整理，可得聯(lián)立求解，得作業(yè)：P（86—87）頁3.133.143.163.17

3.4疊加定理

1.疊加定理及其證明

2.應(yīng)用疊加定理時應(yīng)注意以下幾點：

(1)應(yīng)用疊加定理時，應(yīng)保持電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)不變。

(2)在疊加時，必須注意各個響應(yīng)分量是代數(shù)和。

(3)用疊加定理分析含受控源的電路時，不能把受控源和獨立源同樣對待。

(4)疊加定理只適用于求解線性電路中的電壓和電流，而不能用來計算電路的功率

3.齊次定理。

即在線性電路中當(dāng)全部激勵(獨立電壓源或獨立電流源)同時增大(或縮小)K倍(K為任意常數(shù))時，其響應(yīng)也相應(yīng)增大(或縮小)K倍。顯然，當(dāng)線性電路中只有一個激勵時，根據(jù)齊次定理，響應(yīng)與激勵成正比。齊次定理對于應(yīng)用較廣泛的梯形電路的分析計算特別有效。

例3.13

用疊加定理求圖3.28(a)所示電路中的I1和U

。

解因圖中獨立源數(shù)目較多，每一獨立源單獨作用一次，需要做4次計算，比較麻煩。故可采用獨立源“分組”作用的辦法求解。

(1)兩個電壓源同時作用時，可將兩電流源開路，如圖3.28(b)所示。依圖3.28(b)，有圖3.28例3.13圖(2)兩個電流源同時作用時，可將兩電壓源短路。如圖3.28(c)所示。由于2A電流源單獨作用時，3A電流源開路，使得中間回路斷開，故I″1僅由3A電流源決定。依圖3.28(c)，有所以

例3.14

用疊加定理求圖3.29(a)所示電路中的U和I

。

解(1)12V電壓源單獨作用時的電路如圖3.29(b)所示，根據(jù)

KVL，有所以(2)3A電流源單獨作用時的電路如圖3.29(c)所示，并可等效為圖3.29(d)，于是，有

圖3.29例3.14圖

例3.15

求圖3.30所示電路中的各支路電流。

解本例題為一梯形電路，利用齊次定理求解比較方便。

即所以圖3.30例3.15圖設(shè)則

今已知UＳ=129V，即電源電壓增大了129/32.25倍，即K=129/32.25=４，因此，各支路電流也相應(yīng)增大４倍。所以

本例計算是先從梯形電路距離電源最遠(yuǎn)的一端算起，倒退到電源處。通常把這種方法稱為“倒退法”。可以先對某個響應(yīng)設(shè)一便于計算的值，如本例設(shè)I’5=1A。依此計算出的結(jié)果，再按齊次定理予以修正。這對于計算梯形電路元件數(shù)目較多的情況尤顯方便。

例3.16

數(shù)字計算機(jī)控制工業(yè)生產(chǎn)自動化系統(tǒng)中的數(shù)模變換梯形DAC解碼網(wǎng)絡(luò)如圖3.31(a)所示。其中20、21、22分別與輸入的二進(jìn)制數(shù)的第一、二、三位相對應(yīng)。當(dāng)二進(jìn)制數(shù)某位為“１”時，對應(yīng)的開關(guān)就接在電壓US上；當(dāng)二進(jìn)制數(shù)某位為“０”時，對應(yīng)的開關(guān)就接地。圖中開關(guān)位置表明輸入為“110”。從輸出電壓UO的數(shù)值就可得知輸入二進(jìn)制的對應(yīng)代碼。試說明其工作原理。

解其工作原理可用疊加定理來說明。

(1)先設(shè)只有開關(guān)22接US，其它開關(guān)都接地，其電路如圖3.31(b)所示，并可簡化為圖3.31(c)。顯然可得(2)當(dāng)只有開關(guān)21接US，其它開關(guān)都接地時，其電路如圖3.31(d)所示，并可化簡為圖3.31(e)，顯然可得其中為圖3.31(e)中b點與地之間的電壓。

圖3.31例3.16圖(3)當(dāng)只有開關(guān)20接US，其它開關(guān)都接地時，其電路如圖3.31(f)所示，并可簡化為圖3.31(g)，可得其中為圖3.31(g)中a與地之間的電壓，為圖3.31(g)中b點與地之間的電壓。(4)因此，當(dāng)三個開關(guān)全接US，即輸入的二進(jìn)制代碼為“111”時，可得若US=12V，則此時這就是對應(yīng)于二進(jìn)制代碼“111”的輸入電壓數(shù)值(模擬量)，若輸入的二進(jìn)制代碼為“110”時，則

這就是對應(yīng)于二進(jìn)制代碼“110”的輸出電壓數(shù)值(模擬量)。同理，依次對應(yīng)于二進(jìn)制代碼101、100、011、010、001、000的輸入電壓數(shù)值(模擬量)為“5”、“4”、“3”、“２”、“１”、“0”。例3.17

圖３.32電路中的線性無獨立源網(wǎng)絡(luò)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知道。已知在US和IS共同作用時，實驗數(shù)據(jù)為

(1)UＯ=1V，IS=1A，UＯ=０。

(2)US=10V，IS=０，UO=1V。試求US=０，IS=10Ａ?xí)r的UＯ值。

解本例是應(yīng)用疊加定理研究一個線性網(wǎng)絡(luò)激勵與響應(yīng)關(guān)系的實驗方法。由于ＵS和IS為兩個獨立的電源，根據(jù)疊加定理，Ｕo可寫成

代入兩組數(shù)據(jù),得圖3.32例3.17圖作業(yè)：P87頁3.213.223.243.25代入兩組數(shù)據(jù),得聯(lián)立求解得

因此

Ａ?xí)r的Uo為3.5代文寧定理

1.二端網(wǎng)絡(luò)的含義。

2.代文寧定理。何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，如圖3.38(a)所示，對外電路而言，總可以用一個電壓源等效代替。如圖3.38(b)所示。其中電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uo。如圖3.38(c)所示，其內(nèi)阻R0等于網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源均為零值時所得無源二端網(wǎng)絡(luò)N的等效內(nèi)阻Rab,如圖3.38(d)所示。該電壓源和電阻串聯(lián)的支路稱為代文寧等效電路。

圖3.38代文寧定理

3.等效電阻在不能用電阻串、并聯(lián)公式計算時，可用下列兩種方法求得：

(1)外加電壓法：使網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源均為零值(注意受控源不能作同樣處理)，得一個無源二端網(wǎng)絡(luò)N，然后在N兩端鈕上施加電壓U，如圖3.39所示，計算端鈕上的電流I，則

(2)短路電流法：分別求出有源網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓Uo和短路電流

ISC(注意：此時有源網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)所有獨立源和受控源均保留不變)。由圖`3.40(b)可見

圖3.39用外加電壓法求R0

圖3.40用短路電流法求R0

應(yīng)當(dāng)注意：當(dāng)Uo=ISC=0時，此法即失效。由此可得例3.18用代文寧定理求圖3.41(a)電路中I、U。

圖3.41例3.18圖

解根據(jù)代文寧定理，將R支路以外的其余部分所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)，用一個電壓源Uo和電阻R0相串聯(lián)去等效代替。

(1)求Uo：將R支路斷開，如圖3.41(b)所示。用疊加定理可求得(2)求R0：將兩個獨立源變?yōu)榱阒?，即?V電壓源短路，而將1A電流源開路，如圖3.41(c)所示?？汕蟮?3)根據(jù)所求得的Uo和R0，可作出代文寧等效電路，接上R支路如圖3.41(d)所示，即可求得

例3.19

試用代文寧定理求圖3.42(a)所示電路中流過4Ω電阻的電流Ｉ。

解該題如果只用一次代文寧定理，直接求出4Ω電阻支路以左的等效電壓源，則計算開路電壓將會很麻煩。為此，可以逐次應(yīng)用代文寧定理。先求圖3.42(a)中ab以左的代文寧等效電路，于是有

圖3.42例3.19圖這樣可得到圖3.42(b)。在圖3.42(b)中，再求cd以左的代文寧等效電路，于是有這樣可得到圖3.42(c)。在圖3.42(c)中，再求ef以左的代文寧等效電路，于是有最后得圖3.42(d)。由此可求得

例3.20

用代文寧定理求圖3.43(a)中的電流I１。

解先將9Ω支路斷開，并將CCCS變換成CCVS，如圖3.43(b)所示。

即所以圖3.43例3.20圖(2)求短路電流ISC，由圖3.43(c