2023學(xué)年完整公開課版不等式證明

(第一課時(shí))不等式的證明不等式的證明一、說教材二、說目標(biāo)三、說教法四、說設(shè)計(jì)五、說評(píng)價(jià)（第一課時(shí)）1、教材內(nèi)容本課系全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）第六章第三節(jié),本節(jié)共分五課時(shí),這是第一課時(shí),主要介紹比較法證明不等式。說教材一、說教材

不等式的證明是不等式這一章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。而在證明不等式的各種方法中，比較法是最基本、最重要的方法。在此之前，比較兩個(gè)數(shù)或式子的大小，證明不等式的性質(zhì)等，都用過這種方法；在證明算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理時(shí)，也用了這種證明方法，其應(yīng)用十分廣泛。因此,比較法證明不等式在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中占有重要地位。２、地位和作用說教材3、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：比較法證明不等式的原理、思想及步驟。比較法證明不等式中變形轉(zhuǎn)化的應(yīng)用。說教材二、說目標(biāo)說目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)①比較法證明不等式的原理。②比較法證明不等式的一般步驟（2）能力目標(biāo)①理解用比較法證明不等式的原理和思路②會(huì)用比較法證明簡(jiǎn)單的不等式（3）德育目標(biāo)掌握比較法證明不等式，培養(yǎng)學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力。三、說教法

1、教法分析本課運(yùn)用誘思探究教學(xué)法，采用實(shí)驗(yàn)探索與理論探究相結(jié)合的方法，通過創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)誘導(dǎo)、理論探究等主要教學(xué)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，思維為主攻”的誘思探究教學(xué)思想，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與教學(xué)中來，有效地拓寬了學(xué)生獲得知識(shí)的通道，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、邏輯推理、語言表達(dá)、創(chuàng)造思維等多種能力，全面、完整、準(zhǔn)確地完成教學(xué)任務(wù)。說教法2、學(xué)法指導(dǎo)誘思探究學(xué)科教學(xué)論認(rèn)為，教師為遷移而導(dǎo)、學(xué)生為遷移而學(xué)，學(xué)法指導(dǎo)正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。因此，在本節(jié)課教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中，學(xué)會(huì)善于觀察、分析概括、推理論證的方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性與創(chuàng)造性，領(lǐng)悟“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。說教法3、教學(xué)手段

為了增大教學(xué)容量，本節(jié)課以誘思探究學(xué)科教學(xué)論作指導(dǎo)，采用多媒體輔助教學(xué),優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì),提高教學(xué)效率。1、溫故引新確立概念

回顧：前面，我們學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法，其主要依據(jù)是什么？主要依據(jù)是不等式的基本原理：說設(shè)計(jì)四、說設(shè)計(jì)引新：如何比較兩個(gè)代數(shù)式的大小呢？不等式的基本原理中的a和b不僅可以表示實(shí)數(shù)也可以表示代數(shù)式，因此要證明，只要證明；要證明，只要證明。這種證明不等式的方法，通常叫做比較法。設(shè)計(jì)意圖例1：求證：

說設(shè)計(jì)

本例是幫助學(xué)生理解比較法的證明思路及步驟,我設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)誘思點(diǎn)：①請(qǐng)同學(xué)們觀察待證不等式,如何運(yùn)用不等式的基本原理進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.我們熟悉這個(gè)差式嗎?②如何變形判斷函數(shù)大小關(guān)系呢?③能否運(yùn)用方程的思想解決呢?數(shù)形結(jié)合又如何?2、以誘達(dá)思引導(dǎo)探究遷移訓(xùn)練比較法證明不等式的步驟：作差變形判斷差的正負(fù)得出結(jié)論歸納小結(jié)從一元擴(kuò)展為二元，進(jìn)而提煉出變形的方法，差式化簡(jiǎn)后的結(jié)構(gòu)為一個(gè)常數(shù)與一個(gè)或若干個(gè)數(shù)的平方和的形式設(shè)計(jì)意圖例2本例主要是幫助學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握比較法證不等式的思路，我設(shè)計(jì)了如下的誘思點(diǎn)：①你能按比較法證明不等式的思路獨(dú)立解決嗎？②觀察待證與式的結(jié)構(gòu)，能否借助于函數(shù)的方法求解呢？

說設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖③能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表述這個(gè)性質(zhì)嗎？④在現(xiàn)實(shí)生活中，你是否體驗(yàn)到這個(gè)不等關(guān)系呢？（如：糖水加糖）⑤本例中如果沒有a<b的限制條件，又會(huì)有什么結(jié)論呢？（這里又體現(xiàn)了分類討論的思想）建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)窗戶面積比地板面積不小于10%，且比值越大，住宅的采光條件越好，問同時(shí)增加相等的地板面積和窗戶面積，住宅的采光條件是()A、變好B、變壞C、不變D、不能確定設(shè)計(jì)意圖

把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)。體會(huì)知識(shí)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

說設(shè)計(jì)遷移訓(xùn)練例3設(shè)計(jì)意圖

本例是幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固比較法證明不等式，誘導(dǎo)學(xué)生觀察差式的結(jié)構(gòu)，如何判斷與零的關(guān)系,結(jié)合例2進(jìn)而提煉出變形的方法，分解成若干個(gè)因式的積。說設(shè)計(jì)3、歸納反思深化遷移教學(xué)程序

①你學(xué)到了什么？

②你有何收獲，還有什么疑惑？

③比較法證明不等式的步驟設(shè)計(jì)意圖

讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)。

說設(shè)計(jì)④課堂練習(xí)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生能自覺運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與解題思想方法去解決實(shí)際問題，進(jìn)而能夠發(fā)現(xiàn)自己對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的疑惑。

你能運(yùn)用我們剛學(xué)的知識(shí)解決課本第14頁練習(xí)1、3嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試.說設(shè)計(jì)如果，試比較的大小。思考題作業(yè)課本第16頁習(xí)題6.31、2、3題。本題源于教材高于教材，以此為模式的題目，屢見不鮮，能靈活考察比較法與函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)計(jì)意圖五、評(píng)價(jià)分析

本節(jié)課精心設(shè)計(jì)問題情境，積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。知識(shí)的構(gòu)建，情感的產(chǎn)生自然順暢，體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)