2021南翔中學(xué)數(shù)學(xué)第2次月考試卷

2021南翔中學(xué)數(shù)學(xué)第2次月考試卷2021南翔中學(xué)數(shù)學(xué)第2次月考試卷參考內(nèi)容如下：

一、選擇題部分（本節(jié)共10小題，每小題4分，共40分）

1.解如下不等式組：（-2x+1）^2≥16和-5x+3>4的解集分別是

A.{x≤-3}和{x≥1}

B.{x≥-3}和{x≤1}

C.{x≥1}和{x≥1}

D.{x≥-3}和{x≥1}

解：將方程展開得到：4x^2-4x-15≥0和-5x>-1，化簡得：(2x+3)(x-5)≥0和x<1。

解得：x≥-3和x≤1，因此答案選B。

2.一個凸多邊形的外角數(shù)比內(nèi)角數(shù)多40°,則這個多邊形有幾個邊？

A.8

B.9

C.10

D.11

解：設(shè)這個多邊形有n個邊，則n-2為多邊形內(nèi)角數(shù)，n為多邊形外角數(shù)。根據(jù)題意，得到n=(n-2)+40

解得：n=42，因此答案選D。

3.已知函數(shù)f(x)=(2x-1)^2+3。若f(a)=f(b)，則a與b的關(guān)系是？

A.a=b

B.a≠b

C.ab的值無法確定

D.f(a)=f(b)的解有無窮多個

解：將函數(shù)展開得到f(x)=4x^2-4x+4+3=4x^2-4x+7。由于f(a)=f(b)，所以有4a^2-4a+7=4b^2-4b+7，

化簡得4a^2-4a=4b^2-4b，進(jìn)一步得到a^2-a=b^2-b，即a^2-a-(b^2-b)=0，整理得(a-b)(a+b-1)=0。

因此，答案選C。

4.在△ABC中，若BC=12，AC=16，∠B=60°，則△ABC的面積等于

A.48

B.52

C.56

D.60

解：由正弦定理得sinA/BC=sinB/AC，化簡得sinA/12=sin60°/16，進(jìn)一步得sinA=12×√3/(16×2)

解得sinA=√3/4，即A=60°。由面積公式S=1/2×AB×AC×sinB，

代入已知數(shù)據(jù)有S=1/2×12×16×sin60°=48。

因此，答案選A。

5.解方程2sin(2x-30°)=√3，其中x∈[0°,180°]，的解集分別為：

A.{30°,150°}

B.{15°,165°}

C.{60°,120°}

D.{75°,105°}

解：由題意，得到2x-30°=60°或2x-30°=120°，解得：x=45°或x=75°。

因此答案選D。

二、解答題部分（本節(jié)共3小題，共60分）

6.解不等式組：{x+y>4;x-y<2}。

解：首先分別解兩個不等式，得到x>4-y和x<2+y。

要使這兩個不等式同時成立，需要滿足4-y>x>2+y。

對于4-y>x，當(dāng)y>2，不等式始終成立；

對于x>2+y，當(dāng)x>2，不等式始終成立。

因此，綜上所述，要使不等式組{x+y>4;x-y<2}成立，需要滿足x>2且y>2。

7.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1。

（1）求該等差數(shù)列的前5項(xiàng)；

（2）求該等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

解：

（1）代入公式得a1=2×1+1=3，a2=2×2+1=5，a3=2×3+1=7，a4=2×4+1=9，a5=2×5+1=11。

因此，等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為3，5，7，9，11。

（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2。

代入已知的a1=3，an=2n+1，得Sn=n(3+2n+1)/2，

化簡得Sn=n(2n+4)/2=n(n+2)。

8.集合A中的元素滿足a+3<2a+1，并求相應(yīng)的解集。

解：首先解不等式a+3<2a+1，得