一輪考點復(fù)習(xí)學(xué)案第四章第四節(jié)幾種常見的非勻速圓周運動

第四節(jié)幾種常見的非勻速圓周運動1．速率大小發(fā)生變化的圓周運動叫做變速圓周運動。2．繩子(圖甲)或軌道(圖乙)對小球沒有力的作用時小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的情況(1)小球恰能達最高點的臨界條件：小球達到最高點時繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力。即mg＝meq\f(v\o\al(2,0),r)。式中的v0小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度v0＝eq\r(gr)。(2)能過最高點的條件：v≥v0，此時繩對球產(chǎn)生拉力F≥0。(3)不能過最高點的條件：v<v0，實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道。3．有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的情況：(1)小球恰能達到最高點的臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達到最高點的臨界速度v0＝0(2)如圖所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力的情況：當0<v<eq\r(gR)，桿對小球的支持力的方向豎直向上。(3)當v＝eq\r(gR)，F(xiàn)N＝0。(4)當v>eq\r(gR)時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。例1如圖所示，一個可以看成質(zhì)點的小球用沒有彈性的細線懸掛于O′點，細線長L＝5m，小球質(zhì)量為m＝1kg?，F(xiàn)向左拉小球使細線水平，由靜止釋放小球，已知小球運動到最低點O時細線恰好斷開，取重力加速度g＝10m/s2。(1)求小球運動到最低點O時細線的拉力F的大小。(2)如果在小球做圓周運動的豎直平面內(nèi)固定一圓弧軌道，該軌道以O(shè)點為圓心，半徑R＝5eq\r(5)m，求小球從O點運動到圓弧軌道上的時間t?！窘馕觥?1)設(shè)小球擺到O點時的速度為v，小球由A點到O點的過程，由機械能守恒定律有mgL＝eq\f(1,2)mv2在O點由牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(v2,L)解得F＝30N(2)細線被拉斷后，小球做平拋運動，有x＝vty＝eq\f(1,2)gt2x2＋y2＝R2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得t＝1s?！敬鸢浮?1)30N(2)1s1．游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅對游客的作用力相當于游客重力的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍3．長為L的輕繩一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端被質(zhì)量為M的人用手握住。人站在水平地面上，使物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，物體經(jīng)過最高點時速度為v,則此時人對地面的壓力為()A．(M＋m)g－eq\f(mv2,L) B．(M＋m)g＋eq\f(mv2,L)C．Mg＋eq\f(mv2,L) D．(M－m)g－eq\f(mv2,L)3．質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．因為速率不變，所以木塊的加速度為零B．木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C．木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心4．(多選)質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v。若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點時，下列說法正確的是()A．受到的向心力為mg＋meq\f(v2,R)B．受到的摩擦力為μmeq\f(v2,R)C．受到的摩擦力為μmg＋meq\f(v2,R)D．受到的合力方向斜向左上方5．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則()A．該盒子做勻速圓周運動的周期一定小于2πeq\r(\f(R,g))B．該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))C．盒子在最低點時，盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低點時，盒子與小球之間的作用力大小可能大于2mg6．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示。下列說法正確的是()A．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC.v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若c＝2b，則桿對小球彈力大小為2a7．如圖，質(zhì)量m＝0.2kg的小球固定在L＝0.9m的輕桿的一端，桿可繞O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，g＝10m/s2，求：(1)當小球在最高點的速度為多大時，小球?qū)U的作用力為零；(2)當小球在最高點的速度分別為6m/s和1.5m/s時，桿對小球的作用力的大小和方向；(3)小球在最高點的速度能否等于零？1．汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙。以下說法正確的是()A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙大小均與汽車速率無關(guān)2．當汽車以10m/s的速度通過某橋的頂點時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?/4，如果要使該車沿粗糙橋面上行駛至橋頂時不受摩擦力的作用，則汽車通過橋的頂時的速度v應(yīng)為()A．v≥15m/s B．v≥20m/sC．v≥40m/s D．v≥50m/s3．下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法中正確的是()A．當物體所受的合外力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做遠離圓心的運動C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線做直線運動D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運動4．(多選)如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對小球的作用力可能是()A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力D．a(chǎn)處為推力，b處為推力5．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．5rad/s6．如圖所示，在傾角α＝30°的光滑斜面上，有一根長L＝0.8m的輕桿，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動，取g＝10m/s2，若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是()A．4m/s B．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/s D．2eq\r(2)m/s7．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg。求A、B兩球落地點間的距離。8．如圖所示，一個人用一根長1m，只能承受46N拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動。已知圓心O離地面h＝6m，轉(zhuǎn)動中小球在最低點時繩子斷了。求：(1)繩子斷時小球運動的角速度多大？(2)繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離多大？第四節(jié)幾種常見的非勻速圓周運動課堂練習(xí)1．C2.A3.D4.CD5.B6.B7．【答案】(1)3m/s(2)①當速度為6m/s時，桿對小球為豎直向下的拉力，大小為10N②當速度大小為1.5m/s時，桿對小球為豎直向上的推力，大小為1.5N(3)能【解析】(1)根據(jù)題意，當小球在最高點球?qū)U的作用力為零時，由重力提供小球所需的向心力，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，計算得出v0＝eq\r(gR)＝eq\r(10×0.9)m/s＝3m/s。(2)當v1＝6m/s，v1>v0，則在最高點時，桿對球有向下的拉力，由重力與拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得mg＋F1＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，由牛頓第三定律得球?qū)U的作用力大小F1′＝F1＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v\o\al(2,1),R)－g))＝0.2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(62,0.9)－10))N＝6N，方向豎直向上；當v2＝1.5m/s，v2<v0，則在最高點時，桿對球有向上的支持力，由重力與拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得mg－F2＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，由牛頓第三定律得球?qū)U的作用力大小為F2′＝F2＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v\o\al(2,2),R)))＝0.2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(1.52,0.9)))N＝1.5N，方向豎直向下。(3)對于桿球模型可知：小球在最高點的速度能等于零。課后練習(xí)1．A2.B3.C4.AB5.C6.C7．【答案】3R【解析】兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力提供向心力，離開管后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差。結(jié)合牛頓第三定律可得對A球3mg＋mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)解得vA＝2eq\r(gR)對B球mg－0.75mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得vB＝eq\f(\r(gR),2)由平拋運動規(guī)律可得，2R＝eq\f(1,2)gt2，小球做平拋運動的時間t＝2eq\r(\f(R,g))落地時它們的水平位移為xA＝vAt＝4RxB＝vBt＝RxA－x