兩角和與差的正弦余弦正切

兩角和與差的

正弦余弦正切說課活動說課流程圖教材分析目標(biāo)分析教法學(xué)法分析教學(xué)過程分析評價分析1、教材的地位和作用教材分析任意角的三角函數(shù)本節(jié)內(nèi)容倍角公式三角函數(shù)的綜合應(yīng)用輻射上承下啟2、學(xué)情分析教材分析數(shù)形結(jié)合能力形象思維兩種思維方式充分結(jié)合學(xué)生亟待掌握的四大學(xué)習(xí)方法之一抽象思維3、教學(xué)重難點教材分析教學(xué)重點：正、余弦、正切的和（差）公式教學(xué)難點：以單位圓的方法突破余弦兩角和公式Cα+β4、教材的處理教材分析第一課時：以余弦和角公式的推導(dǎo)為主線，帶動整個和差角公式體系的形成，并做簡單應(yīng)用；第二課時：以公式的應(yīng)用為主線，體現(xiàn)方法和能力的重點傳授。目標(biāo)分析知識目標(biāo)：掌握Sα±β、Cα±β、Tα±β并能做簡單應(yīng)用；能力目標(biāo)：了解并初步掌握“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”思想；情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)公式的和諧對稱，增強審美意識。問題鏈情境教法學(xué)法分析1、教法分析激發(fā)學(xué)生的求知欲與好奇心自主參與教法學(xué)法分析2、學(xué)法分析合作交流方式：類比遷移自主探究方法：動態(tài)展示教法學(xué)法分析3、教學(xué)手段提高學(xué)習(xí)興趣多媒體的優(yōu)勢擴(kuò)大容量提高教學(xué)效率教法過程分析1、開宗明義，揭示主題使學(xué)生迅速明了學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)方向教法過程分析2、設(shè)置問題，激發(fā)興趣墻畫怎樣看才最清楚呢？教法過程分析3、觀察歸納，自主探究知識預(yù)備距離公式問題設(shè)置你將在哪一個Rt△中使用“勾股定理”？設(shè)置意圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明距離公式的關(guān)鍵。教法過程分析3、觀察歸納，自主探究教法過程分析3、觀察歸納，自主探究問題鏈設(shè)置①當(dāng)△P1OP3旋轉(zhuǎn)到△P4OP2時，Pi（i=1、2、3、4）的坐標(biāo)怎樣用α、β的三角函數(shù)表示？設(shè)置意圖可以用多媒體動態(tài)演示，復(fù)習(xí)三角函數(shù)的原始定義。教法過程分析3、觀察歸納，自主探究問題鏈設(shè)置②你用幾種方法可以論證△P1OP3和△P4OP2全等？設(shè)置意圖可以通過旋轉(zhuǎn)法或用角邊角的方法加以論證，培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題的能力。3、觀察歸納，自主探究教法過程分析問題鏈設(shè)置③在利用距離公式P1P3=P4P2進(jìn)行化簡整理時，你用到了哪些三角關(guān)系？設(shè)置意圖及時回憶三角函數(shù)中平方、倒數(shù)、商數(shù)關(guān)系，及時對所學(xué)知識加以溫故。教法過程分析3、觀察歸納，自主探究問題鏈設(shè)置④我們用這種方法推導(dǎo)的余弦和角公式是否具有一般性？為什么？設(shè)置意圖使學(xué)生了解到α、β的任意性，從而暗示了公式的規(guī)律性。教法過程分析3、觀察歸納，自主探究問題鏈設(shè)置⑤你是否還有其他的公式來證明這個公式？設(shè)置意圖可以給學(xué)有余力的同學(xué)留有更多的思考空間。教法過程分析3、觀察歸納，自主探究再次提出引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考的問題：怎樣才能通過以學(xué)過的Cα±β公式推導(dǎo)出其它一系列的三角函數(shù)公式呢？教法過程分析3、觀察歸納，自主探究Cos(α-β)=CosαCosβ+SinαSinβ（Cα+β中的-β代替β）Cos(π/2

-α)=Sinα（Cα-β中的應(yīng)用）Cosα=Sin(π/2

-α)（π/2

–α代替α）教法過程分析3、觀察歸納，自主探究記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限．教法過程分析3、觀察歸納，自主探究Sin(α+β)=SinαSinβ+CosαCosβ問題：如何利用Cα±β和誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出以下公式？Sin(α-β)=SinαSinβ-CosαCosβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)設(shè)計意圖：強調(diào)過程中的轉(zhuǎn)化和整體思想．教法過程分析４、講練結(jié)合，鞏固新知練習(xí)一：例１．利用公式求75°、15°的正弦、余弦、正切值。設(shè)計意圖：讓學(xué)生能迅速體會到公式帶來的優(yōu)越性。教法過程分析４、講練結(jié)合，鞏固新知練習(xí)二：Ｐ38練習(xí)１．

（１）Sin(α+β)=Sinα＋Sinβ成立嗎？為什么？（２）Cos(α+β)=Cosα+Cosβ成立嗎？為什么？設(shè)計意圖：體現(xiàn)公式中一般性和特殊性的辨證關(guān)系。教法過程分析４、講練結(jié)合，鞏固新知練習(xí)三：Ｐ38練習(xí)５(1)(2)．

（１）Sin13°Cos17°+Sin17°Cos13°（２）Cos80°Cos20°+Sin80°Sin20°設(shè)計意圖：使學(xué)生了解到公式的逆向使用功能。教法過程分析５、變例講析，知識遷移講解書中例３：

計算的值。設(shè)計意圖：增強學(xué)生對知識聯(lián)想遷移的能力，并了解到三角計算中“１”的妙用。趁熱打鐵：計算（１＋tan1°）（１＋tan２°）…

（１＋tan４５°）的值。設(shè)計意圖：知識延伸，重在能力。教法過程分析６、總結(jié)反思，任務(wù)后延“捫心自問”小結(jié)法：a、這節(jié)課我學(xué)到了什么知識？b、這節(jié)課我有哪些感受和體驗？c、這節(jié)課我學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？教法過程分析６、總結(jié)反思，任務(wù)后延作業(yè)：