萬有引力理論的成就（新課標）

4萬有引力理論的成就阿基米德在研究杠桿原理后，曾經說過一句什么名言？

“給我一個支點，我可以撬動地球?！?/p>

討論能通過杠桿原理（天平）測量地球的質量嗎？那我們如何測量巨大的天體質量？萬有引力給我們提供了幫助。一、實驗室稱量地球的質量地球的質量怎樣稱量？不可能用天平，但是通過萬有引力定律可以“稱量”！萬有引力定律怎樣稱量地球的質量呢？一、實驗室稱量地球的質量若不考慮地球自轉的影響，地面上的物體的重力等于地球對它的引力。mg＝G

M＝

其中g、R在卡文迪許之前已經知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質量?？ㄎ牡显S把他自己的實驗說成是“稱量地球的重量”是不無道理的。問題：我們?yōu)槭裁床豢紤]地球自傳的影響呢？

此式也適應于求其它星體的質量，此時g為其它星體的表面重力加速度。θFnRMGmwrF引地球表面物體的重力與地球對物體的萬有引力的關系。一、實驗室稱量地球的質量物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：m隨地球自轉圍繞地軸運動的向心力和重力。向心力遠小于重力，萬有引力大小近似等于重力。

因此不考慮（忽略）地球自轉的影響，一、實驗室稱量地球的質量通過萬有引力定律稱量地球的質量，這不能不說是一個奇跡。就連一個外行人、著名文學家馬克·吐溫滿懷激情地說：“科學真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多收獲！”這話雖然出自一位外行人之口，卻道出了科學發(fā)現(xiàn)的精髓。二、計算天體的質量應用萬有引力可算出地球的質量，能否算出太陽的質量設中心天體太陽質量M，行星質量m，軌道半徑r—是行星與太陽的距離，行星公轉角速度ω，公轉周期T，則:從中求出太陽的質量二、計算天體的質量不同行星與太陽的距離r和繞太陽公轉的周期T都是各不相同的。但是不同行星的r、T計算出來的太陽質量必須是一樣的！上面的公式能否保證這一點？討論分析根據(jù)開普勒第三定律：所以，上面的公式能否保證這一點，而且我們還可以知道常數(shù)K只和中心天體（太陽）的質量有關。二、計算天體的質量討論木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星。通過衛(wèi)星的運動可以精確測得木星的質量。用這個方法測得行星的質量，是否需要知道衛(wèi)星的質量？分析與行星質量m無關只能測得中心天體的質量（把被測得天體放在圓心的位置）二、計算天體的質量練習計算地球的質量，除了一開始的方法外，還可以怎么求？借助于月球，那么需要知道哪些量？月球繞地球運行的周期T=27.3天，月球與地球的平均距離r=3.84×108mM=5.98×1024kg二、計算天體的密度1、若知道天體的半徑為R，則天體的密度：2、若天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動，軌道半徑r等于天體半徑R：3、若知天體表面的重力加速度及天體半徑則天體的密度1、某行星表面附近有一顆衛(wèi)星，其軌道半徑可認為近似等于該行星的球體半徑。已測出此衛(wèi)星運行的周期為T，已知萬有引力常量為G，據(jù)此求得該行星的平均密度約為______。二、計算天體的密度2、登月飛行器關閉發(fā)動機后在離月球表面h的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是T，已知月球半徑是R，引力常量為G，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的平均密度。三、發(fā)現(xiàn)未知天體萬有引力對研究天體運動有著重要的意義.海王星、冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的在18世紀發(fā)現(xiàn)的第七個行星——天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離.當時有人預測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星.后來，亞當斯和勒維列在預言位置的附近找到了這顆新星.后來，科學家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星，由此可見，萬有引力定律在天文學上的應用，有極為重要的意義.海王星1846年9月23日由德國的伽勒發(fā)現(xiàn)了海王星。用同樣的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。三、發(fā)現(xiàn)未知天體美國宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）與它的衛(wèi)星的畫面冥王星為什么會被“降級”？

國際天文學聯(lián)合會大會24日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時起就一直熟知的太陽系“九大行星”概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級”？

“行星”這個說法起源于希臘語，原意指太陽系中的“漫游者”。近千年來，人們一直認為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標準行星。19世紀后，天文學家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽系的“行星”變成了9顆。此后，“九大行星”成為家喻戶曉的說法。

不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使“九大行星”的傳統(tǒng)觀念受到質疑。天文學家先后發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽系其他行星的一些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。20世紀90年代以來，天文學家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運行的大天體。比如，美國天文學家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”，就是一個直徑和質量都超過冥王星的天體。

布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國際天文學聯(lián)合會大會通過的新行星定義，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。

大會通過的決議規(guī)定，“行星”指的是圍繞太陽運轉、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統(tǒng)的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動降級為“矮行星”。冥王星為什么會被“降級”？

三、發(fā)現(xiàn)未知天體

海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)最終確立了萬有引力定律的地位，也成為科學史上的美談。諾貝爾物理學獎獲得者，物理學家馮·勞厄說：

“沒有任何東西向牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣，如此有力地樹起人們對年輕的物理學的尊敬。從此以后，這門自然科學成了巨大的精神王國……

”總結

1、在一些天體計算的題目中，常存在著一些隱含條件，應加以利用。如在地球表面物體受到地球的引力近似等于重力mg＝G

（黃金代換）2、計算天體的質量M是中心天體的，而不是衛(wèi)星的質量m,