牛頓運(yùn)動(dòng)定律簡(jiǎn)單應(yīng)用(瞬時(shí)性)第2課時(shí)

瞬時(shí)加速度問題

在應(yīng)用牛頓第二定律求解物體的瞬時(shí)加速度時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到輕繩、輕桿、輕彈簧和橡皮繩這些常見的力學(xué)模型．全面準(zhǔn)確地理解它們的特點(diǎn)，可幫助我們靈活正確地分析問題．

這些模型的共同點(diǎn)是：1、都是質(zhì)量可忽略的理想化模型，2、都會(huì)發(fā)生形變而產(chǎn)生彈力，3、同一時(shí)刻內(nèi)部彈力處處相等且與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．1．輕繩：只能產(chǎn)生拉力，且方向一定沿著繩子背離受力物體，不能承受壓力；認(rèn)為繩子不可伸長(zhǎng)，即無論繩子所受拉力多大，長(zhǎng)度不變(只要不被拉斷)；繩子的彈力可以發(fā)生突變——瞬時(shí)產(chǎn)生，瞬時(shí)改變，瞬時(shí)消失．2．輕桿：既能承受拉力，又可承受壓力，施力或受力方向不一定沿著桿的軸向(只有“二力桿件〞才沿桿的軸向)；認(rèn)為桿子既不可伸長(zhǎng)，也不可縮短，桿子的彈力也可以發(fā)生突變．這些模型的不同點(diǎn)是：3．輕彈簧：既能承受拉力，又可承受壓力，力的方向沿彈簧的軸線；受力后發(fā)生較大形變，彈簧的長(zhǎng)度既可變長(zhǎng)，又可變短，遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個(gè)過程，故彈簧的彈力不能突變，在極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為彈力不變．4．橡皮條：只能受拉力，不能承受壓力；其長(zhǎng)度只能變長(zhǎng)，不能變短，同樣遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個(gè)過程，故橡皮條的彈力同樣不能突變．例1、小球A、B的質(zhì)量分別為m和2m，用輕彈簧相連，然后用細(xì)線懸掛而靜止，如下圖，在剪斷細(xì)線瞬間，A、B的加速度各是多少？方向如何？例題分析答案：aA＝3g，方向豎直向下aB＝0分析：這是用牛頓第二定律的瞬時(shí)性解決的一類問題，關(guān)鍵是弄清細(xì)線剪斷前和剪斷后瞬間A、B兩球受力情況的變化．解析：應(yīng)該分兩步解決．第一，剪斷前對(duì)A、B球分別進(jìn)行受力分析，并要明確各力的大小，如下圖；第二，在剪斷細(xì)線的瞬間，細(xì)線對(duì)A球的拉力F2立即消失，而彈簧的形變尚未來得及改變，彈簧對(duì)A、B球的彈力也未改變．對(duì)A、B兩球分別應(yīng)用牛頓第二定律，求出二者的加速度大小和方向分別為：aA＝，方向豎直向下；aB＝0.規(guī)律總結(jié)：分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析這一瞬時(shí)的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度．此類問題應(yīng)注意兩種根本模型的建立：(1)剛性繩(或接觸面)：形變不明顯，發(fā)生形變不需要時(shí)間，其彈力隨外力的變化在瞬間就能發(fā)生突變；(2)彈簧(或橡皮繩)：形變較大，發(fā)生形變需要一定的時(shí)間，其彈力在瞬間不能發(fā)生突變．變式訓(xùn)練1如右圖所示，一只輕彈簧和一根細(xì)線共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線處于水平方向，彈簧與豎直方向的夾角為θ.假設(shè)突然剪斷細(xì)線，求剪斷的瞬時(shí)，彈簧的拉力大小和小球的加速度的大小和方向．答案：剪斷細(xì)線之前，小球受力如右圖所示．根據(jù)力的平衡條件得出F拉＝mgtanθ，剪斷細(xì)線的瞬時(shí)，F(xiàn)拉′＝0，小球只受F彈與mg兩個(gè)力作用，這兩個(gè)力在剪斷前、后均不變，且二者的合力與F拉大小相等、方向相反．所以此時(shí)F合＝mgtanθ，即小球的加速度為a＝gtanθ.解析：牛頓第二定律的瞬時(shí)性是牛頓第二定律的一個(gè)重要性質(zhì)，當(dāng)合外力發(fā)生變化時(shí)，其加速度也要相應(yīng)發(fā)生變化．處理這種問題時(shí)，我們要想到物體運(yùn)功的實(shí)際情境，分析出哪些力發(fā)生了變化，哪些力沒有發(fā)生變化，然后根據(jù)F合＝ma計(jì)算．變式訓(xùn)練2

在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m=1.0kg的小球與水平輕彈簧和與水平成θ=300的輕繩的一端相連，小球靜止且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零。當(dāng)剪斷輕繩的瞬間小求加速度大小及方向？彈簧彈力與水平面對(duì)小球彈力的比值？300（a=）F1：F2=5．一題多變——瞬時(shí)加速度的求法如下圖，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)小球A、B，用輕細(xì)線1和輕彈簧2懸掛起來，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求剪斷輕細(xì)線1的瞬間A、B的加速度a1、a2分別為多大？解析：解法一剪斷前：對(duì)系統(tǒng)(A、B和彈簧)，根據(jù)平衡有FT1＝(m1＋m2)g；對(duì)B，有F＝m2g剪斷細(xì)線的瞬間：A受到了彈簧向下的拉力(大小為F＝m2g)和重力m1g，那么A受到的合力為F合＝m1g＋F.注意彈簧發(fā)生形變需要時(shí)間，形變不能瞬時(shí)變化、彈力不變．變式1在例題中，在細(xì)線1上方拴一質(zhì)量為3m的物體C，把C用輕質(zhì)彈簧掛在天花板上，A、B的質(zhì)量變?yōu)閙、2m，開始時(shí)系統(tǒng)靜止．求將A、C間細(xì)線剪斷的瞬間，物塊A、B、C的加速度大小和方向？解析：系統(tǒng)靜止時(shí)，以A、B為系統(tǒng)作為研究對(duì)象，可知細(xì)線上的拉力F＝3mg.剪斷細(xì)線1瞬間，兩彈簧上的彈力不變、細(xì)線上彈力F迅速消失，那么：答案：

3g豎直向下0g豎直向上變式2在例題中，把B向左移動(dòng)固定在墻上，使水平細(xì)線與豎直方向夾角為α，系統(tǒng)保持靜止，如下圖，求剪斷細(xì)線1的瞬間小球A的加速度？變式3把例1中的彈簧2變成輕質(zhì)細(xì)線，如下圖，求剪斷輕細(xì)線1的瞬間兩個(gè)物體的加速度a1、a2分別為多大？解析：細(xì)線剪斷后，A、B以共同加速度做自由落體運(yùn)動(dòng)，細(xì)線上張力為0，所以加速度為g，故剪斷輕細(xì)線1的瞬間兩個(gè)物體的加速度a1＝a2＝g.答案：a1＝a2＝g認(rèn)為細(xì)線形變恢復(fù)不需要時(shí)間，所以細(xì)線上的彈力迅速變化．變式4把變式2中的彈簧換成輕質(zhì)細(xì)線，如下圖，再求剪斷細(xì)線1瞬間小球A的加速度a1和剪斷細(xì)線2瞬間小球A的加速度a2?解析：(1)剪斷細(xì)線1瞬間，小球以初速度0開始擺動(dòng)，即圓周運(yùn)動(dòng)的一局部．細(xì)線2上的拉力為0、那么小球只受重力，所以剪斷細(xì)線1瞬間的加速度a1