小學六年級奧數教案-08比和比例

小學六年級奧數教案—08比和比例比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。兩個數相除叫做兩個數的比。例如，5÷6可記作5∶6。比值。表示兩個比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判斷兩個比是否成比例，就要看它們的比值是否相等。兩個比的比值相等，這兩個比能組成比例，否則不能組成比例。在任意一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。兩個數的比叫做單比，兩個以上的數的比叫做連比。例如a∶b∶c。連比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把連比看成連除。把兩個比化為連比，關鍵是使第一個比的后項等于第二個比的前項，方法是把這兩項化成它們的最小公倍數。例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因為[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。例1已知3∶(x-1)=7∶9，求x。解：7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2六年級一班的男、女生比例為3∶2，又來了4名女生后，全班共有44人。求現(xiàn)在的男、女生人數之比。分析與解：原來共有學生44-4=40（人），由男、女生人數之比為3∶2知，如果將人數分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出女生增加4人變?yōu)?6+4=20（人），男生人數不變，現(xiàn)在男、女生人數之比為24∶20=6∶5。在例2中，我們用到了按比例分配的方法。將一個總量按照一定的比分成若干個分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變?yōu)榘捶輸捣峙?，把比的各項相加得到總份數，各項與總份數之比就是各個分量在總量中所占的分率，由此可求得各個分量。例3配制一種農藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，現(xiàn)在要配制這種農藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。分析：總量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，總份數是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。在按比例分配的問題中，也可以先求出每份的量，再求出各個分量。如例3中，總份數是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個分量。6.一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的時間之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/時，他走完全程用多少時間？7.某俱樂部男、女會員的人數之比是3∶2，分為甲、乙、丙三組，甲、乙、丙三組的人數之比是10∶8∶7。如果甲組中男、女會員的人數之比是3∶1，乙組中男、女會員的人數之比是5∶3，那么丙組中男、女會員的人數之比是多少？答案與提示練習81.540米2。2.長100厘米，寬75厘米，高60厘米。解：長∶寬∶高=20∶15∶12，450000÷(20×15×12)=125=53。長=20×5=100（厘米），寬=15×5=75（厘米），高=12×5=60（厘米）。3.86元。解：設小明有x元錢。根據小強的錢數可列方程36+50=86（元）。4.2640元。5.甲50只，乙40只，丙48只。解：甲∶乙∶丙=25∶20∶24，138÷(25+20+