題組突破01 期中選填易錯(cuò)題組突破（100題）解析版

題組突破01期中選填易錯(cuò)題組突破（100題）題組突破一、單選題1．（2023秋·寧夏吳忠·八年級(jí)校聯(lián)考期末）下列四個(gè)圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A,B選項(xiàng)中的圖標(biāo)不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，它不是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2022秋·廣東汕頭·八年級(jí)?？计谀┲腥A民族從古追求“對(duì)稱美”，下列漢字中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解A．不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·廣東湛江·九年級(jí)?？计谥校┫铝袌D形中不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義一一判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形．熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東揭陽·?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360除以一個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少即可．【詳解】解：∵360÷45=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．5．（2023春·廣東梅州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在單詞“NAME”的四個(gè)字母中，軸對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：字母A、M、E是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．6．（2022春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）多邊形的邊數(shù)由4增加到2022時(shí)，其外角和的度數(shù)（）A．不變 B．增加 C．減少 D．不能確定【答案】A【分析】多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60°，所以多邊形的邊數(shù)由4增加到2022時(shí)，其外角和的度數(shù)不變．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形外角和定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022秋·黑龍江七臺(tái)河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，這是幾種汽車的標(biāo)志，在這個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可.【詳解】解:是軸對(duì)稱圖形;是軸對(duì)稱圖形;不是軸對(duì)稱圖形;是軸對(duì)稱圖形;是軸對(duì)稱圖形;不是軸對(duì)稱圖形,有4個(gè)軸對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.8．（2022秋·北京·八年級(jí)北京市第九中學(xué)?？计谥校┰凇鰽BC中，作出AC邊上的高，正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線段，垂足為D，縱觀各圖形，①、②、③都不符合高線的定義，④符合高線的定義．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念．9．（2023·福建·九年級(jí)專題練習(xí)）若長(zhǎng)度分別是2，3，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的取值不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由三角形三邊關(guān)系可知3-2<a<3+2，可得a的取值范圍，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系可知3-2<a<3+2∴1<a<5∴a的取值不可能是1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握組成三角形的三邊關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．10．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖,OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即點(diǎn)P到OB的距離是6．故選A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)11．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)四川省渠縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成三角形的是（

）A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、4【答案】B【詳解】A.∵1+2=3,∴1、2、3不能構(gòu)成三角形；B.∵2+3>4，∴2、3、4能構(gòu)成三角形；C.∵4+4<9,∴4、9、4不能構(gòu)成三角形；D.∵2+1<4,∴2、1、4不能構(gòu)成三角形；故選B.12．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OA=OB，增加下列一個(gè)條件后，仍不能判定△AOC≌△BOD的是（

）

A．∠A=∠B B．∠C=∠D C．OC=OD D．AC=BD【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)∠A=∠B，OA=OB，∠AOC=∠BOD，由ASA可判定△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)∠C=∠D，OA=OB，∠AOC=∠BOD，由AAS可判定△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD由SAS可判定△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)AC=BD，OA=OB，∠AOC=∠BOD，不能判定△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．注意：兩個(gè)三角形只有兩邊及一邊的對(duì)角相等不能判定兩個(gè)三角形全等．13．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)棗莊市市中區(qū)齊村鎮(zhèn)渴口中學(xué)校考開學(xué)考試）一個(gè)三角形的一條邊是4dm，另一條邊是7dm，第三條邊可能是（

）A．2dm B．3dm C．4dm【答案】C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊處理．【詳解】解：第三邊大于7-4=3(dm)，小于7+4=11(dm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，掌握三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·廣東深圳·八年級(jí)深圳市福田區(qū)實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)僑香學(xué)校校考階段練習(xí)）如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【詳解】解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360°÷60°=6，故選：C．15．（2022秋·云南曲靖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，能得到△ABC≌△A'B'C'的條件是（

）A．∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'B．AB=A'B'，BC=B'C'，∠C=∠C'C．AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B'D．∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、三個(gè)角度對(duì)應(yīng)相等，不能證明兩個(gè)三角形全等，故A錯(cuò)誤；B、邊邊角對(duì)應(yīng)相等，不能證明兩個(gè)三角形全等，故B錯(cuò)誤；C、邊邊角對(duì)應(yīng)相等，不能證明兩個(gè)三角形全等，故C錯(cuò)誤；D、角角邊對(duì)應(yīng)相等，能證明兩個(gè)三角形全等，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．16．（2023秋·山西大同·八年級(jí)大同一中?？计谀┤鬭，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+b-2＝0，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或12【答案】B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得a-5=0，b-2=0，解得a=5，b=2，（1）若2是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：2、2、5，不能組成三角形；（2）若2是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：2、5、5，能組成三角形，周長(zhǎng)為2+5+5=12．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對(duì)三邊能否組成三角形做出判斷．17．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校考期中）如圖,在△ABC中,BC=12，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為30cm，則AC的長(zhǎng)為（

）A．18 B．12 C．10 D．8【答案】A【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，故AC=BE+CE，再根據(jù)BC=12，△BCE的周長(zhǎng)為30即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴AE=BE，AC=BE+CE，∵BC=12，△BCE的周長(zhǎng)為30，∴BC+（BE+CE）=30，即BE+CE=30-12=18，∴AC=18．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．18．（2023·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）若Aa,3，B1,b關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b=（A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱規(guī)律：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵Aa,3，B1,b關(guān)于∴b=3，a=-1，∴a+b=-1+3=2；故選A；【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱規(guī)律：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．19．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB//DE，AC//DF，下列條件中，能判斷A．BE=CE B．∠A=∠D C．EC=CF D．BE=CF【答案】D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定定理，可以解答本題．【詳解】解：∵AB//DE，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，若添加的一個(gè)條件是BE=CE，根據(jù)條件不可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)A不符合題意；若添加的一個(gè)條件是∠A＝∠D，根據(jù)條件不可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)B不符合題意；若添加的一個(gè)條件是EC=CF，根據(jù)條件不可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C不符合題意；若添加的一個(gè)條件是BE=CF，即BC=EF，根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用全等三角形的判定解答．20．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖的四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有的性質(zhì)，那么在下列各數(shù)中也滿足上述性質(zhì)的是（

）A．212 B．444 C．535 D．808【答案】D【分析】先確定每個(gè)圖形的性質(zhì)，然后找出他們的共同性質(zhì)，再判斷四個(gè)選項(xiàng)中是軸對(duì)稱的即可．【詳解】解：∵五角星是軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，三圓兩輛相切圖形是軸對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，心形是軸對(duì)稱圖形，箭頭是軸對(duì)稱圖形，∴他們的共有性質(zhì)是軸對(duì)稱性質(zhì)，在四個(gè)選項(xiàng)中只有D是軸對(duì)稱圖形．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的性質(zhì)，共同性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)?？计谥校┮阎獔D中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1等于（）

A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知，兩個(gè)三角形中邊長(zhǎng)為b的邊的對(duì)角相等，∴∠1=180°-50°-72°=58°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·湖南永州·八年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D．一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，用排除法以每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而確定最終答案．【詳解】解：A、利用AAS能說明兩個(gè)直角三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；B、利用SAS能說明兩個(gè)直角三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；C、沒有邊相等，兩個(gè)直角三角形不一定全等；D、利用AAS或ASA能說明兩個(gè)直角三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定，熟練掌握直角三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋·云南昭通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一輛汽車沿A地北偏東50°方向行駛6千米到達(dá)B地，再沿B地南偏東10°方向行駛6千米到達(dá)C地，則此時(shí)A、C兩地相距________千米．（

）A．12 B．63 C．6 D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠FAB=50°，求得∠ABC=60°，推出△ABC是等邊三角形，于是得到AC=AB=6千米．【詳解】解：如圖，

∵∠FAB=50°，AF∥∴∠ABE=∠FAB=50°，∵∠CBE=10°，∴∠ABC=60°，∵AB=BC=6千米，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=6千米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)大連市第三十四中學(xué)?？计谀┒噙呅蚊總€(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是()A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【詳解】解：多邊形的邊數(shù)：360÷45＝8，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)都相等25．（2022秋·山東日照·八年級(jí)校考期末）下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠DC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF【答案】D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS,SAS,AAS,ASA,HL判斷即可．【詳解】∵AB、BC的夾角是∴AB=DE，BC=EF，∵AC與DF是對(duì)應(yīng)邊，∴∠A=∠D，∠C=∠F，∴∠B=∠E，∠A=∠D，∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴能判定△ABC≌故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法：①9的平方根是±3；②整式乘法與因式分解過程互逆；③2是38的算術(shù)平方根；④“周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等”是假命題；⑤兩角分別相等且一組邊對(duì)應(yīng)相等不一定能判定兩個(gè)三角形全等．其中正確說法的個(gè)數(shù)為（

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根、因式分解的定義以及全等三角形的判定定理逐一判斷即可求解．【詳解】解：①9的平方根是±3，說法正確；②整式乘法與因式分解過程互逆，說法正確；③∵38=2，∴2是④“周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等”是假命題，說法正確；⑤兩角分別相等且一組邊對(duì)應(yīng)相等能判定兩個(gè)三角形全等，原說法錯(cuò)誤．綜上，正確的說法有①②④共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根、因式分解的定義，全等三角形的判定，掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．27．（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，交BC于點(diǎn)D，若AB=5，BC=13，則BD的長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=CD，推出∠C=∠CAD，根據(jù)∠B=2∠C，推理得到∠B=∠ADB，從而推出AB=AD=CD，結(jié)合BC長(zhǎng)度可得結(jié)果．【詳解】解：連接AD，∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，DE⊥AC，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD，∵∠B=2∠C，∴∠B=2∠C=∠CAD+∠C=∠ADB，∴AB=AD=CD=5，∴BD=BC-CD=13-5=8，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，能根據(jù)角的關(guān)系推出AB=AD=CD是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋·全國·八年級(jí)統(tǒng)考期中）點(diǎn)A(2,4)、B(-2,4)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的對(duì)稱關(guān)系是（

）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱 D．以上說法都不對(duì)【答案】B【分析】利用兩點(diǎn)坐標(biāo)的特征來判斷即可，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相同說明關(guān)于x軸對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，說明關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】點(diǎn)A(2,4)、B(-2,4)，兩點(diǎn)坐標(biāo)的特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同說明關(guān)于y軸對(duì)稱．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)對(duì)稱問題，掌握點(diǎn)的對(duì)稱特，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)的特征確定對(duì)稱的方式是解題關(guān)鍵．29．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，測(cè)量得∠1=70°，∠2=152°，則A．40° B．42° C．55°【答案】B【分析】根據(jù)折疊∠A′=∠A，根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)求出∠A′DA，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根據(jù)三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)校考期末）如圖，已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為18，底邊BC＝4．尺規(guī)作圖如下：分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，連接兩弧交點(diǎn)的直線交AB邊于點(diǎn)D，則△BCD的周長(zhǎng)為（A．11 B．12 C．13 D．14【答案】A【分析】由題可知，所作直線為AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可知AD=CD，由此可將△BCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+BC的值．【詳解】解：由題可知，圖中所作直線為AC的垂直平分線，故AD=CD．∵AB=18-4∴△BCD的周長(zhǎng)為BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=7+4=11．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解決本題的關(guān)鍵．31．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等【答案】D【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、符合SAS定理，根據(jù)SAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、符合AAS定理，根據(jù)AAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合HL定理，根據(jù)HL可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)一邊是兩角的夾邊，另一個(gè)三角形是一角的對(duì)邊時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及直角三角形的全等判定.32．（2023春·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)等腰三角形的頂角是120°，這個(gè)等腰三角形的底角是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，得180°-120°2【詳解】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，得底角為180°-120°2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋·湖北黃岡·八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為2、3、x，則其中x取值的范圍是（

）A．x<5 B．x>1 C．1<x【答案】C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩之差小于第三邊，解答即可．【詳解】解：∵三角形的三條邊長(zhǎng)為2、3、x，∴3-2<x∴1<x故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，理解并掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．34．（2022春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線BD∥EF，AE與BD交于點(diǎn)C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，則∠CEF的大小為（）A．60° B．75° C．90° D．105°【答案】D【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直線BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故選D．35．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，CE是ΔABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60A．95° B．C．75° D．【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)镃E是△ABC的外角∠ACD的平分線，所以∠ACD=2∠ACE，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因?yàn)槿切蔚耐饨堑扔诤退幌噜彽膬?nèi)角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故選B.考點(diǎn)：1.角平分線的意義；2.三角形外角性質(zhì).36．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考期中）如圖，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，則AB等于（）A．6 B．5 C．3 D．不能確定【答案】C【分析】運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”，得到AC＝BD，從而得到AB＝CD，在由2AB＋BC＝AD可得結(jié)果．【詳解】∵△ACE≌△DBF，∠E＝∠F，AD＝8，BC＝2∴AC＝BD，即AB＋BC＝CD＋BC∴AB＝CD∴AB＝（AD?BC）÷2＝（8?2）÷2＝3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，要證兩條線段或兩個(gè)角相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解．37．（2023春·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，點(diǎn)D在邊AB上，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處．若DE∥BC，則∠ADC的度數(shù)為（

）A．106° B．108° C．114° D．120°【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠A，∠ACD=∠ECD，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCE，進(jìn)而求出∠ACD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，∠E=∠A=42°，∠ACD=∠ECD，∵DE∥BC，∴∠BCE=∠E=42°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠ECD=24°，∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-42°-24°=114°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠E=∠A，∠ACD=∠ECD是解題的關(guān)鍵．38．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，∠DBA=105°，∠ECA=125°，則∠A的度數(shù)是（

）A．75° B．60° C．55° D．50°【答案】D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求得∠ABC和∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠A．【詳解】解：∵∠DBA=105°，∠ECA=125°，∴∠ABC=180°-105°=75°，∠ACB=180°-125°=55°．∴∠A=180°-75°-55°=50°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角和三角形內(nèi)角和定理，識(shí)記三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．39．（2022春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是李老師在黑板上演示的尺規(guī)作圖及其步驟，已知鈍角ΔABC，尺規(guī)作圖及步驟如下：步驟一：以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧；步驟二：以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；步驟三：連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．下面是四位同學(xué)對(duì)其做出的判斷：小明說：BH⊥AD；小華說：∠BAC=∠HAC；小強(qiáng)說：BC=HC；小方說：AH=DH．則下列說法正確的是（

）A．只有小明說得對(duì) B．小華和小強(qiáng)說的都對(duì)C．小強(qiáng)和小方說的都不對(duì) D．小明和小方說的都對(duì)【答案】D【分析】首先連接BD、CD，結(jié)合題意可知CA=CD，BA=BD，然后根據(jù)“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”以及“兩點(diǎn)確定一條直線”得出BH垂直平分AD，由此進(jìn)一步逐一判斷即可.【詳解】如圖，連接CD、BD，則：CA=CD，BA=BD，∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，即直線BC是線段AD的垂直平分線，∴BH⊥AD，且AH=DH，即小明與小方的說法正確，∵CA不一定平分∠BAH，故小華的說法錯(cuò)誤，∵點(diǎn)C不一定是BH的中點(diǎn)，故小強(qiáng)的說法錯(cuò)誤，綜上所述，小明與小方的說法正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.40．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知C，A，G三點(diǎn)共線，C，B，H三點(diǎn)共線，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，則∠D和∠E的關(guān)系滿足（

）A．2∠E＋∠D＝320° B．2∠E＋∠D＝340°C．2∠E＋∠D＝300° D．2∠E＋∠D＝360°【答案】C【分析】設(shè)∠CAD=x，∠CBD=y，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別表示出∠D、∠E，計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)∠CAD=x，∠CBD=y，則∠BAD=2x，∠ABD=2y，∴∠GAB=180°-3x，∠HBA=180°-3y，∵∠GAE=2∠BAE，∠EBH=2∠EBA，∴∠BAE=60°-x，∠EBA=60°-y，∴∠D=180°-2(x+y)，∠E=180°-(60°-x)-(60°-y)=60°+(x+y)，∴2∠E+∠D=300°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．41．（2022秋·福建福州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，∠B=62°，∠C=52°，將D點(diǎn)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)E、F，并連接AE、AF，則∠EAF的度數(shù)為（

）A．122° B．114° C．132° D．108°【答案】C【分析】連接AD，由軸對(duì)稱可得：∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=66°，即可求得∠EAF=2∠BAC=132°．【詳解】連接AD，由軸對(duì)稱可得：∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，∵∠B=62°，∠C=52°，∴∠BAC=66°，∴∠DAB+∠DAC=66°，∴∠EAF=2∠BAC=132°，故選：C．．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC是解題的關(guān)鍵．42．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若在某一時(shí)刻能使△BPD與△CQPA．4cm/s B．3cm/s C．4cm【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，分別表示出BD、BP、PC、CQ【詳解】解：∵AB=24cm，BC=16cm，點(diǎn)∴BD=1設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts∴BP=4t，∴PC=若△BPD與△CQP全等．則有：①當(dāng)BD=CP時(shí)，16-4t=12，解得：t=1，則BP=CQ=4，故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：4÷1=4cm/s②當(dāng)BP=PC時(shí)，∵BC=16cm∴BP=PC=8cm∴t=8÷4=2．故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為12÷2=6cm/s所以，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)角分情況討論是本題的難點(diǎn)．43．（2022秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC，點(diǎn)E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為（）A．32 B．4 C．2 D【答案】C【分析】連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．【詳解】如圖，連接BF，∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，∵△CEF為等邊三角形，∴CF＝CE，∠FCE＝60°，∴∠FCE＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACE，∴在△BCF和△ACE中，BC=AC∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，∴當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小，此時(shí)∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，∴DF＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理．44．（2022秋·重慶綦江·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各組條件中，不能判定△ABC≌△A'BA．AC=A'CC．AC=A'C【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐一分析即可．【詳解】解：A、根據(jù)SAS即可判定全等，該項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)SSA不能判定全等，該項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)SAS即可判定全等，該項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)ASA即可判定全等，該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．45．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考一模）已知有等腰三角形兩邊長(zhǎng)為一元二次方程x2-3x+2=0的兩根，則等腰三角形周長(zhǎng)是()A．4 B．5 C．4或5 D．不能確定【答案】B【分析】首先解此方程，求得此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再分類討論，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求得，據(jù)此即可判定．【詳解】解：x2-3x+2=0，(x-1)(x-2)=0，x-1=0，x-2=0，解得x1=1，x2=2．分為兩種情況：①三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、1、2時(shí)，∵1+1=2，∴此時(shí)不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形；②三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、2、2時(shí)，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形，此等腰三角形的周長(zhǎng)是1+2+2=5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的三邊關(guān)系，分類討論計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．46．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，則CF的長(zhǎng)是（）A．5 B．8 C．10 D．15【答案】A【詳解】分析：由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=EF,所以AC-EC=EF-EC,即CF=AE=15-10.詳解：因?yàn)?，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，所以，AC=EF,所以，AC-EC=EF-EC,所以，CF=AE=15-10=5.故選A點(diǎn)睛：本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握全等三角形性質(zhì)并運(yùn)用.47．（2023春·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市第一二六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，在下列結(jié)論中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，OD=1，則S△ABO=2；③當(dāng)∠C=60°時(shí)，AF+BE=AB；④若OD=a，AB+BC+CA=2b，則S△ABC=ab．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【分析】由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解∠AOB與∠C的關(guān)系，進(jìn)而判定①；過O點(diǎn)作OP⊥AB于P，由角平分線的性質(zhì)可求解OP=1，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可判定②；在AB上取一點(diǎn)H，使BH=BE，證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再證得△HAO≌△FAO，得到AF=AH，進(jìn)而判定③正確；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積可證得④正確．【詳解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA=12∠CBA，∠OAB=12∠∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-12(∠CBA+∠CAB=180°-12（180°-∠C=90°+12∠C，故①過O點(diǎn)作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP=OD=1，∵AB=4，∴S△ABO=12AB?OP=12×4×1=2，故∵∠C=60°，∴∠BAC+∠ABC=120°，∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA=12（∠BAC+∠ABC）=60°∴∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，∴∠BOE=60°，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH=BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO=∠EBO，在△HBO和△EBO中，BH=BE∠HBO=∠EBO∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH=∠BOE=60°，∴∠AOH=180°-60°-60°=60°，∴∠AOH=∠AOF，在△HAO和△FAO中，∠HAO=∠FAOAO=AO∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF=AH，∴AB=BH+AH=BE+AF，故③正確；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴ON=OM=OD=a，∵AB+AC+BC=2b，∴S△ABC=12×AB×OM+12×AC×ON+12×BC×OD=12（AB+AC+BC）?a=綜上，②③④正確，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，是解決問題的關(guān)鍵．48．（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°，則它是（）A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十二邊形【答案】B【詳解】360÷45=8，則正多邊形的邊數(shù)為8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵.49．（2022春·重慶合川·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=∠3+∠4+∠5C．∠2=∠4+∠5 D．∠1=∠2+∠4【答案】D【詳解】考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和作答．解：A、∵∠1是△ABC的一個(gè)外角，∴∠1=∠2+∠3，正確；B、∵∠1是△ABC的一個(gè)外角，∴∠1=∠2+∠3，又∵∠2是△CDE的一個(gè)外角，∴∠2=∠4+∠5，∴∠1=∠3+∠4+∠5．正確．C、∵∠2是△CDE的一個(gè)外角，∴∠2=∠4+∠5，正確．D、錯(cuò)誤；故選D．50．（2022春·廣東深圳·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝8，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC＝AE，CD＝DE，然后求出BD+DE＝AE，進(jìn)而可得△DEB的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE⊥AB，∠C＝90°∴∠C＝∠AED＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED∠CAD=∠EAD∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE，CD＝DE，∴BD+DE＝BD+CD＝BC＝AC＝AE，BD+DE+BE＝AE+BE＝AB＝8，∴△DEB的周長(zhǎng)為8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ACD≌△AED．51．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②∠ADC=∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB=1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由EG//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠CEG=∠ACB，結(jié)合角平分線的定義計(jì)算可判定①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義可判定②；根據(jù)已知條件無法推知③；由∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，可得∠AEB+∠ADC=135°，即可判定④．【詳解】①∵EG//BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°，∵EG//BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE故正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．52．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于12BD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E．若∠A=26°，則A．13° B．23° C．26° D．24°【答案】A【分析】由作圖可知CE⊥AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC的度數(shù)，進(jìn)一步即可求出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：由作圖可知CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=77°，∴∠BCE=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．53．（2022秋·黑龍江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PN⊥AB于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，下列結(jié)論正確的是（

）①∠BPC+∠BAC=180°；②PM=PN；③∠PBN=∠CAP+∠BPA；④PB=PC；⑤CM=BN.A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【答案】D【分析】連接PB，PC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC，根據(jù)HL證Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【詳解】∵AP是∠BAC的平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，②正確；∵P在BC的垂直平分線上，∴PC=PB，④正確；在Rt△PMC和Rt△PNB中PC=PBPM=PN∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．⑤正確；∴∠CPM=∠BPN，∵∠APN+∠PAN=90°，∠APM+∠PAM=90°，∴∠APN+∠PAN+∠APM+∠PAM=180°，∴∠BPC+∠CAN=180°，①正確；∵∠CAP=∠PAN，∴∠PBN=∠NAP+∠BPA=∠CAP+∠BPA，③正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．54．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，連接PC，若△PAB的面積為6cm2，△PBC的面積為8cm2，則△PAC的面積為（

A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】A【分析】延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，證明△BAP≌△BDP，可得CP是△CDA的中線，S△ABP【詳解】如圖，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，∵AP⊥BP，BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠DBP,∠APB=∠DPB又BP=BP∴△BAP≌△BDP∴AP=DP，S∴CP是△CDA的中線∴∵△PAB的面積為6cm2，△PBC的面積為∴S△PDC∴S△APC=S故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，角平分線的意義，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．55．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在鈍角三角形ABC中，∠ABC為鈍角，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。辉僖渣c(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧；兩弧交于點(diǎn)D連結(jié)AD,CB的延長(zhǎng)線AD于點(diǎn)E．下列結(jié)論：①CE垂直平分AD；②CE平分∠ACD；③三角形ABD是等腰三角形；④三角形ACD是等邊三角形．其中正確的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】依據(jù)作圖可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】由作圖可得，CA=CD，BA=BD，∴是AD的垂直平分線，即CE垂直平分AD，故①正確；∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，∴∠ACE=∠DCE，即CE平分∠ACD，故②正確；∵DB=AB，∴△ABD是等腰三角形，故③正確；∵AD與AC不一定相等，∴△ACD不一定是等邊三角形，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時(shí)注意：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等56．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且滿足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，則∠FDE的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．65° D．95°【答案】C【分析】由∠B=∠C，∠A=50°，利用三角形內(nèi)角和為180°得∠B=65°，∠FDB=85°，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到△BDF≌△CED，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形內(nèi)角和即可得證．【詳解】∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠B=∠C=12×（180°﹣50°）=65°∵∠BFD=30°，∠BFD+∠B+∠FDB=180°，∴∠FDB=85°．在△BDF和△CED中，∵BF=CD∠B=∠C∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE=30°．又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE=180°，∴∠FDE=180°﹣30°﹣85°=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．57．（2022·福建三明·統(tǒng)考一模）如果△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，現(xiàn)將△A1B1C1向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（）A．(﹣13，﹣1) B．(﹣1，﹣5) C．(1，﹣1) D．(1，5)【答案】C【分析】首先利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可得B1點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用平移可得點(diǎn)B2的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，B（﹣6，2），∴B1（6，2），∵將△A1B1C1向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)（6﹣5，2﹣3），即B2（1，﹣1），故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；平移坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．58．（2022秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）

A．∠A=∠D B．BE=CF C．∠ACB=∠DFE=90° D．∠B=∠DEF【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【詳解】解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，故A不符合題意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS證明△ABC≌△DEF，故B不符合題意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合題意；添加∠B=∠DEF，不能證明△ABC≌△DEF，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．59．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個(gè)全等圖形形狀一定相同C．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個(gè)正三角形一定是全等圖形【答案】B【分析】根據(jù)全等圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A：兩個(gè)面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B：兩個(gè)全等圖形形狀一定相同，故B正確，符合題意；C：兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形不一定是全等圖形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D：兩個(gè)正三角形不一定是全等圖形，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，熟練運(yùn)用“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形”是本題的關(guān)鍵．60．（2023春·廣東惠州·八年級(jí)黃岡中學(xué)惠州學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O在AD延長(zhǎng)線上，OP=OB，下面的結(jié)論：①∠APO-∠OBD=30°；②△BPO是正三角形；③AB-AP=AO；④S四邊形AOBP=2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由題意易得OB=OC，則有∠OBD=∠OCD，∠APO=∠OCP，進(jìn)而根據(jù)角的關(guān)系可證①，然后可得∠PBO=∠PBA+∠APO，由三角形內(nèi)角和可得∠OPB=60°，可判斷②，在AB上找一點(diǎn)E，使AE=AP，連接PE，延長(zhǎng)AO，在AO的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)F，使AF=AB，連接BF，由此可得AP=PE=AE，∠APE=60°，進(jìn)而可證△BPE≌△OPA，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判斷③，最后根據(jù)等積法及三角形全等的性質(zhì)與判定可判斷④．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，∴BD=DC，∠ACB=∠ABC=30°，∴OB=OC，∴∠OBD=∠OCD，∵OB=OP，∴OC=OP，∴∠APO=∠OCP，∵∠OCP-∠OCB=∠ACB=30°，∴∠APO-∠OBD=30°，故①正確；∵OP=OB，∴∠OPB=∠PBO，∵∠PBO=∠PBA+∠ABD+∠OBC=∠PBA+30°+∠APO-30°，∴∠PBO=∠PBA+∠APO，∵在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠OPB+∠APO+∠PBA+∠ABC+∠ACB=180°，∴2∠OPB+60°=180°，∴∠OPB=60°，∴△BPO是正三角形，故②正確；在AB上找一點(diǎn)E，使AE=AP，連接PE，如圖所示：∵∠PAE=60°，∴△PAE是等邊三角形，∴AP=PE=AE，∠APE=60°，∵∠BPE=∠APB-∠APE，∠OPA=∠APB-∠BPO，∴∠BPE=∠OPA，∵OP=BP，∴△BPE≌△OPA（SAS），∴BE=AO，∵AB-BE=AE，∴AB-OA=AP，∴AB-AP=AO，故③正確；延長(zhǎng)AO，在AO的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)F，使AF=AB，連接BF，∴△ABF是等邊三角形，∴∠ABF=60°，∵∠ABO+∠OBF=60°，∠ABO+∠PBA=60°，∴∠PBA=∠OBF，∵PB=OB，AB=BF，∴△APB≌△FOB（SAS），∴S四邊形如要證S四邊形AOBP=2S△BOC，需證OD=所以正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題61．（2022秋·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知兩點(diǎn)A、B，到這兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是．【答案】線段AB的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，所以到這兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線.故答案為：線段AB的垂直平分線.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.62．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A2,0，B0,3，若在第一象限中找一點(diǎn)C，使得△AOC?△OAB，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】2,3【分析】由C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且△AOC?△OAB以及邊AO為公共邊，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題意C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且△AOC?△OAB，如圖，又已知△OAB和△AOC有已知公共邊AO，∴C(2，故答案為(2，【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，由已知公共邊結(jié)合三角形全等的性質(zhì)找到點(diǎn)C的位置是解答本題的關(guān)鍵．63．（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=100°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處．若∠EDC=23°，則∠C的度數(shù)為．

【答案】28.5°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出∠ABD,∠EBD的度數(shù)，∠ADB,∠EDB的度數(shù)，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，∴△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD=12∠BAC=在△BDE中，∠BED=180°-∠DBE-∠EDB=180°-50°-78.5°=51.5°，∴∠A=∠BED=51.5°，在△ABC中，∠C=180°=∠ABC-∠A=180°-100°-51.5°=28.5°，故答案為：28.5°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形與折疊的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，理解圖形，掌握折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．64．（2022·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）如圖所示，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互利平行，則∠1的度數(shù)為；【答案】75°【分析】如圖（見解析），先根據(jù)直角三角板的定義得出∠E=45°,∠A=30°,∠EDF=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠E=45°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ADE=15°，最后根據(jù)平角的定義即可得．【詳解】如圖，由題意得：∠E=45°,∠A=30°,∠EDF=90°,AB∴∠2=∠E=45°∵∠2=∠A+∠ADE∴∠ADE=∠2-∠A=15°∴∠1=180°-∠EDF-∠ADE=180°-90°-15°=75°故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解題意，掌握三角板中的角度計(jì)算是解題關(guān)鍵．65．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，DB＝DC，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，若CD平分∠ACE，∠AEC＝100°，則∠BDC＝°．【答案】80【分析】設(shè)∠ACD=∠DCE=x，∠ECB=y，利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】解：設(shè)∠ACD=∠DCE=x，∠ECB=y，∵AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB=2x+y，∠DCB=∠DBC=x+y，∵∠AEC=∠ECB+∠EBC，∴2x+2y=100°，∴∠BDC=180°-（∠DCB+∠DBC）=180°-2（x+y）=80°．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．66．（2022秋·北京海淀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若等腰三角形的一個(gè)外角為40°，則它的頂角的度數(shù)為.【答案】140°/140度【詳解】解：由等腰三角形的一個(gè)外角為40°，可得這個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為140°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得這個(gè)角為等腰三角形的頂角，即這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為140°.故答案為：140°.67．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A-2,?1，B2,?-1，C1,?-2．Q點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，P點(diǎn)與【答案】4,-1【分析】先根據(jù)Q點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于直線BC對(duì)稱，即可確定P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)Q與點(diǎn)A-2,?1∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為2,1．∵B2,?-1∴直線BC的解析式為y=-3x+3．∴直線BC與x軸的交于點(diǎn)D3,0又∵Q點(diǎn)的坐標(biāo)為2,1∴QD⊥BC，∴延長(zhǎng)QD到點(diǎn)P，使PD=QD，則P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于直線BC對(duì)稱，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是4,-1．故答案是4,-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)以及關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．68．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）在等腰三角形中，已知頂角為底角度數(shù)的4倍，則頂角等于

,【答案】120°【分析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，設(shè)底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為4x，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得x的值，進(jìn)而求得頂角的度數(shù)．【詳解】設(shè)底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為4x，則有x+x+4x=180．解得：x=30，則頂角是：4×30°=120°，故答案是：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確利用方程思想解方程是關(guān)鍵．69．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）不等邊三角形的最長(zhǎng)邊是9，最短邊是4，第三邊的邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)度是．【答案】7【分析】由題意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求得第三邊的范圍，從而由不等邊三角形和奇數(shù)的定義確定第三邊的長(zhǎng)度．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)是c，則9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13，又∵第三邊的長(zhǎng)是奇數(shù)，不等邊三角形的最長(zhǎng)邊為9，最短邊為4，∴c＝7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，注意掌握已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．70．（2023春·廣東云浮·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將等邊三角形ABC沿著BD折疊，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，連接AE．若∠DBC=36°，則∠EAB=°．

【答案】84【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)BE=AB=BC，∠EBD=36°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=BE，∠C=∠BAC=∠ABC=60°，∴由折疊的性質(zhì)：BE=BC，∴BE=AB=BC，∵∠DBC=36°，∴∠EBD=36°，∴∠ABD=∠ABC-∠BDC=60°-36°=24°，∴∠EBA=∠ABD-∠ABD=36°-24°=12°，∴∠BEA=∠EAB=180°-∠EBA故答案為84；【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．71．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，AD⊥BC，DE∥AB．若∠C=72°，則∠ADE

【答案】18【分析】由等邊對(duì)等角得到∠B=∠C，再由AD⊥BC得到∠ADB=90°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)，最后由平行的性質(zhì)得到【詳解】解：在等腰△ABC中，AC=AB，∴∠B=∠C=72∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∴∠BAD=180∵DE∥∴∠ADE=∠BAD=18故答案為：18°【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理以及平行的性質(zhì)；找到∠ADE=∠BAD是解題的關(guān)鍵．72．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接CE，則∠CED=．【答案】36°/36度【分析】由正五邊形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得AB=BC，∠D=108°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB=BC，∠D=5-2∴∠DEC=∠DCE，∵∠DEC+∠DCE+∠D=180°，∴∠CED=180°-108°故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．73．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)比為5∶1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．【答案】十二【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為5x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可得方程x+5x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為5x°，由題意得：x+5x=180，解得x=30，這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12.故答案為：十二.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ).74．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖,已知AD∥BE,∠1=20°,∠DCE=45°,則∠2的度數(shù)為．【答案】25°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD∥BE，∠DCE=45°，∴∠DCE=∠ADC=45°．∵∠1=20°，∴∠2=∠ADC-∠1=45°-20°=25°．故答案是：25°．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．75．（2023·天津武清·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，AB=AC，BH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，BD平分∠ABH，點(diǎn)E為BH上一點(diǎn)，連接DE，∠BDE=45°，DH:CH=3:2，BE=10，則CH=．【答案】4【分析】延長(zhǎng)DE交BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，由AAS證明△BEF≌【詳解】延長(zhǎng)DE交BC于F，設(shè)∠A=2α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-α，∵BH⊥AC，∴∠HBC=90°-ACB=a，∠A+∠ABH=90°，∵BD平分∠ABH，∴∠DBH=1∴∠DBF=45°-a+a=45°，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠DFB=∠DFC=90°，∴DF=BF，∵∠DFB=∠DHB=90°，∴∠CDF=∠EBF，∴△BEF≌∴BE=CD=CH+DH=10，∵DH:CH=3:2，∴CH=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，題目關(guān)鍵是得到∠DBF=45°，利用全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD．76．（2022秋·北京·八年級(jí)北京市第十三中學(xué)校考期中）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小蕓的作圖步驟如下：老師說：“小蕓的作圖步驟正確，且可以得到DF=AC”．請(qǐng)回答：得到DF=AC的依據(jù)是．【答案】HL，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等【詳解】由小蕓做法得：EF=BC，DE=AB，∠F=∠C=90°，∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，EF=BCDE=AB∴△ABC≌△DEF（HL），∴DF=AC.故答案為HL，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.點(diǎn)睛：掌握判定兩個(gè)直角三角形全等的方法.77．（2022秋·湖南岳陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一條船從海島A出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是海里．【答案】40【分析】先根據(jù)方位角的定義可得∠A=42°,∠CBD=84°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠C=42°，從而可得∠A=∠C，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得．【詳解】由題意得：∠A=42°,∠CBD=84°,AB=20×2=40（海里），∴∠C=∠CBD-∠A=42°，∴∠A=∠C，∴BC=AB=40海里，即海島B到燈塔C的距離是40海里，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、等腰三角形的判定、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定是解題關(guān)鍵．78．（2022秋·北京·八年級(jí)北京八十中校考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離是．【答案】4cm【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴DE=CD，∵BC=10cm，BD=6cm，∴CD=BC-BD=10-6=4cm，∴DE=4cm．故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．79．（2022秋·廣東珠?！ぐ四昙?jí)珠海市紫荊中學(xué)校考期中）如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)每分鐘走m時(shí)△CAP與△PQB全等．【答案】1或3【分析】分兩種情況：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，則△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，則△ACP≌△BQP即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)每分鐘走xm．①若BP＝AC＝4，此時(shí)AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，∴t＝82＝4∴x＝44＝1②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，∴t＝42＝2∴x＝62＝3故答案為1或3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．80．（2022秋·黑龍江黑河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在等腰三角形中，已知一個(gè)角為40°，那么另兩個(gè)角的度數(shù)是．【答案】40°，100°或70°，70°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)兩底角相等，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，分40°的角是頂角和底角兩種情況討論即可.【詳解】解：①當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其另一個(gè)底角為40°，頂角為180°-40°×2=100°；②當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=(180綜上所述，該等腰三角形的另兩個(gè)角的度數(shù)是40°，100°或70°，70°，故答案為：40°，100°或70°，70°【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．81．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC，則ΔABD≌，ΔABE≌．

【答案】ΔACE,ΔACD【分析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等進(jìn)行判斷.【詳解】∵AB=AC，AD=AE，BD=EC，∴ΔABD≌ΔACE，BE=CD，∴ΔABE≌ΔACD（SSS）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)與特點(diǎn).82．（2022秋·山東臨沂·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，是尺規(guī)法作∠AOB的平分線OC時(shí)保留的痕跡，這樣作可使△OMC≌△ONC，全等的根據(jù)是．【答案】SSS．【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法解答．【詳解】根據(jù)角平分線的作法可知，OM＝ON，CM＝CN，又∵OC是公共邊，∴△OMC≌△ONC的根據(jù)是“SSS”．故答案為SSS．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關(guān)鍵．83．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠P=105°，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠A+∠D=.【答案】210°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠PBC+∠PCB=180°-105°=75°，根據(jù)角平分線的定義