新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題22 直線與圓（含解析）

專題22直線與圓【考綱要求】1、理解直線的斜率和傾斜角的概念，理解直線傾斜角的唯一性及直線斜率的存在性.2、理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件，能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直.3、能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系．4、能根據(jù)所給條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)用圓心到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．一、直線的傾斜角與斜率【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】1、直線的傾斜角(1)傾斜角的定義①當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．②當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.(3)確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，二者缺一不可．2、直線的斜率與傾斜角的關(guān)系(1)直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<03、過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式直線過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)．二、直線的方程【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、點(diǎn)斜式和斜截式1．直線的點(diǎn)斜式方程(1)定義：如右圖所示，直線l過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為k，則把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直線l的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式．(2)說(shuō)明：如右圖所示，過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角是90°的直線沒(méi)有點(diǎn)斜式，其方程為x－x0＝0，或x＝x0.2．直線的斜截式方程(1)定義：如右圖所示，直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，則方程y＝kx＋b叫做直線l的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式．(2)說(shuō)明：一條直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距．傾斜角是直角的直線沒(méi)有斜截式方程．二、兩點(diǎn)式和截距式項(xiàng)目?jī)牲c(diǎn)式截距式條件P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2在x軸上截距a，在y軸上截距b圖形方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1適用范圍不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線及過(guò)原點(diǎn)的直線三、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1．兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a，b)直線ll：Ax＋By＋C＝0點(diǎn)A在直線l上Aa＋Bb＋C＝0直線l1與l2的交點(diǎn)是A方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b))2．兩直線的位置關(guān)系方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線l1與l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1與l2的位置關(guān)系相交重合平行二、兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離公式(1)公式：點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22).(2)文字?jǐn)⑹觯浩矫鎯?nèi)兩點(diǎn)的距離等于這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的平方和的算術(shù)平方根．三、點(diǎn)到直線的距離和兩條平行直線間的距離點(diǎn)到直線的距離與兩條平行直線間的距離項(xiàng)目點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離定義點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度夾在兩條平行直線間公垂線段的長(zhǎng)度公式點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))四、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程幾種特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：條件圓的標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)原點(diǎn)(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2＞0)圓心在x軸上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圓心在y軸上x(chóng)2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圓心在x軸上且過(guò)原點(diǎn)(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)圓心在y軸上且過(guò)原點(diǎn)x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)與x軸相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)與y軸相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圓心C(a，b)，半徑為r.設(shè)所給點(diǎn)為M(x0，y0)，則位置關(guān)系判斷方法幾何法代數(shù)法點(diǎn)在圓上│MC│＝r?點(diǎn)M在圓C上點(diǎn)M(x0，y0)在圓上?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2點(diǎn)在圓內(nèi)│MC│<r?點(diǎn)M在圓C內(nèi)點(diǎn)M(x0，y0)在圓內(nèi)?(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2點(diǎn)在圓外│MC│>r?點(diǎn)M在圓C外點(diǎn)M(x0，y0)在圓外?(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2【題型匯編】題型一：直線的傾斜角與斜率題型二：直線的方程題型三：直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離題型四：圓的方程題型五：直線與圓的位置關(guān)系【題型講解】題型一：直線的傾斜角與斜率一、單選題1．（2022·山東濰坊·二模）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．－3【答案】A【解析】【分析】?jī)芍本€斜率均存在時(shí)，兩直線垂直，斜率相乘等于－1，據(jù)此即可列式求出a的值．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·浙江臺(tái)州·二模）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用一般式下兩直線垂直的充要條件“SKIPIF1<0”即可求解【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C3．（2022·北京·潞河中學(xué)三模）設(shè)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．0，1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行則兩直線斜率相等截距不相等可得答案.【詳解】SKIPIF1<0時(shí)，兩直線為SKIPIF1<0、直線SKIPIF1<0，顯然不平行；所以SKIPIF1<0，兩直線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A.4．（2022·江西南昌·二模（文））已知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，則m=（

）A．-2 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直，直接列出方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，斜率為2，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題1．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)一模）下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則k的值是3B．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系為相交C．圓SKIPIF1<0上到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0的點(diǎn)共有3個(gè)D．已知AC、BD為圓SKIPIF1<0的兩條相互垂直的弦，垂足為SKIPIF1<0，則四邊形ABCD的面積的最大值為10【答案】BC【解析】【分析】A由直線平行的判定求參數(shù)，注意驗(yàn)證是否重合；B根據(jù)直線所過(guò)的定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可；C由圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系即可判斷；D設(shè)圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式求最大值即可判斷.【詳解】A：由平行知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足題設(shè)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足題設(shè)，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；B：由SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，故它們的關(guān)系為相交，正確；C：由題設(shè)知：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，則圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以圓心到SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0，易知圓上點(diǎn)到直線距離為SKIPIF1<0的點(diǎn)共有3個(gè)，正確；D：設(shè)圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0相互垂直，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤.故選：BC題型二：直線的方程1．（2022·北京市第十二中學(xué)三模）已知直線l過(guò)圓SKIPIF1<0的圓心，且與直線2x＋y－3＝0垂直，則l的方程為（

）A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝0【答案】D【解析】【分析】利用配方法求出圓心坐標(biāo)，結(jié)合垂直直線之間斜率的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，所以圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€2x＋y－3＝0的斜率為SKIPIF1<0，所以與直線2x＋y－3＝0垂直的直線l的斜率為SKIPIF1<0，所以l的方程為：SKIPIF1<0，故選：D2．（2022·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用直線的一般式方程，根據(jù)直線垂直的條件列出等式，求得答案.【詳解】由題意可知SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意，故選：A3．（2022·江西·上饒市第一中學(xué)二模（文））若經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相切，則該直線在y軸上的截距為(

)A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】判斷P點(diǎn)在圓上，圓心為原點(diǎn)O，則切線斜率為SKIPIF1<0，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，令x＝0即可求出它在y軸上的截距.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴P在圓上，設(shè)圓心為O，則SKIPIF1<0，則過(guò)P的切線斜率SKIPIF1<0，∴切線方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·貴州畢節(jié)·三模（理））曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)的求法可求得直線恒過(guò)SKIPIF1<0；由曲線方程可確定圖形，采用數(shù)形結(jié)合的方式可確定直線斜率的取值范圍，由此可構(gòu)造不等式求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由此可得曲線SKIPIF1<0的圖形如下圖所示，由圖形可知：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，直線斜率為SKIPIF1<0，若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題1．（2022·重慶·二模）已知直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0B．直線l與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)C．直線l與圓C的相交弦長(zhǎng)的最大值為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圓C與圓SKIPIF1<0關(guān)于直線l對(duì)稱【答案】ABD【解析】【分析】將直線SKIPIF1<0方程變形為SKIPIF1<0即可判斷直線過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，進(jìn)而判斷A；再根據(jù)定點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)判斷B；根據(jù)直線與圓相交時(shí)，最大弦為直徑判斷C；根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性求解SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解對(duì)稱圓的方程判斷D.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0可變形為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，故直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，由兩個(gè)公共點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于圓SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，當(dāng)直線線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，故相交弦長(zhǎng)的最大值為圓SKIPIF1<0的直徑，即為SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0，故圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的圓的方程為SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD題型三：直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離1．（2022·重慶·三模）已知直線SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)P，滿足SKIPIF1<0，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由已知可得原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為1，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得關(guān)于k的不等式，即可求解k的范圍.【詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0，所以原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為1，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即k的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C2．（2022·貴州遵義·三模（文））圓O：SKIPIF1<0上點(diǎn)P到直線l：SKIPIF1<0距離的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．2 D．0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】圓心到直線的距離設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)閳A的半徑SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P到直線l：SKIPIF1<0距離的最小值為SKIPIF1<0故選：B3．（2022·甘肅蘭州·一模（理））圓SKIPIF1<0的圓心到直線SKIPIF1<0的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件把圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得到圓心坐標(biāo)，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可.【詳解】由題意可得：圓的一般方程為SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：SKIPIF1<0，即圓的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€方程為SKIPIF1<0，所以圓心到直線的距離為SKIPIF1<0故選：D4．（2022·貴州貴陽(yáng)·二模（理））已知直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0都相切，則圓SKIPIF1<0的面積的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】易得SKIPIF1<0互相平行，故圓SKIPIF1<0的直徑為SKIPIF1<0間的距離，再表達(dá)出距離求最大值即可得圓SKIPIF1<0的直徑最大值，進(jìn)而得到面積最大值【詳解】由題，SKIPIF1<0互相平行，且SKIPIF1<0，故圓SKIPIF1<0的直徑為SKIPIF1<0間的距離SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，此時(shí)圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0故選：A二、多選題1．（2022·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)二模）已知直線l過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到l的距離相等，則l的方程可能是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】分直線l斜率存在和不存在進(jìn)行討論﹒當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為SKIPIF1<0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，解方程即可求直線l的方程．【詳解】當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為SKIPIF1<0，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為5，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為1，此時(shí)不成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0到直線的距離相等，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0綜上，直線SKIPIF1<0的方程可能為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故選：BC．題型四：圓的方程一、單選題1．（2022·北京·高考真題）若直線SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條對(duì)稱軸，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】若直線是圓的對(duì)稱軸，則直線過(guò)圓心，將圓心代入直線計(jì)算求解．【詳解】由題可知圓心為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€是圓的對(duì)稱軸，所以圓心在直線上，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·北京豐臺(tái)·一模）已知圓SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】求出圓心的坐標(biāo)，即可求得圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離.【詳解】圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，故圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·廣西南寧·二模（文））已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓SKIPIF1<0、圓SKIPIF1<0的切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)），使得SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由條件結(jié)合圓的切線性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得出答案.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以點(diǎn)P的軌跡方程為SKIPIF1<0．故選：D4．（2022·安徽滁州·二模（文））已知A，B為圓SKIPIF1<0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】在直角三角形中利用幾何關(guān)系即可獲解【詳解】圓SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,半徑SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn),所以SKIPIF1<0所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0故選：B二、多選題1．（2022·江蘇南京·三模）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外B．圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相切C．若圓SKIPIF1<0截SKIPIF1<0軸所得弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．點(diǎn)SKIPIF1<0到圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)的最大距離和最小距離的乘積為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可；選項(xiàng)B，根據(jù)直線與圓相切的定義判斷即可；選項(xiàng)C，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式SKIPIF1<0求解即可；選項(xiàng)D，根據(jù)分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，將原點(diǎn)代入圓方程可得SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，故A正確；對(duì)于B，圓SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)方程即為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸距離為SKIPIF1<0等于半徑，所以相切，故B正確；對(duì)于C，對(duì)根據(jù)題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解得所以圓SKIPIF1<0截SKIPIF1<0軸所得弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，顯然最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，故乘積且等于SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由選項(xiàng)A知，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，SKIPIF1<0，所以最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，乘積為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.題型五：直線與圓的位置關(guān)系一、單選題1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（文））已知直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為2，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)半徑的平方等于弦長(zhǎng)一半的平方加圓心到直線的距離的平方，即可求出答案.【詳解】圓心到直線的距離SKIPIF1<0，弦長(zhǎng)的一半為1，SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·廣東佛山·三模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】【分析】依據(jù)直線與圓的位置關(guān)系去判斷SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)【詳解】集合SKIPIF1<0表示以SKIPIF1<0為圓心2為半徑的圓上的所有點(diǎn)集合SKIPIF1<0表示直線SKIPIF1<0上的所有點(diǎn)圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)為2故選：C3．（2022·安徽淮北·一模（理））直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定【答案】B【解析】【分析】直線與圓的位置關(guān)系的判斷，第一步求出圓的圓心及半徑，第二步求出圓心到直線的距離，距離大于半徑相離，等于半徑相切，小于半徑相交.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0半徑為4，圓心到直線的距離SKIPIF1<0，所以相交.故選：B.4．（2022·河南·一模（文））若點(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則弦SKIPIF1<0所在直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】若圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的斜率，由過(guò)SKIPIF1<0即可寫(xiě)出弦SKIPIF1<0所在直線方程.【詳解】由題意，由圓心SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所在直線方程為SKIPIF1<0，∴整理得：SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·山東濟(jì)南·三模）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由垂徑定理得，SKIPIF1<0，求解即可.【詳解】SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓心到直線的距離為SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，所以設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由垂徑定理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.6．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校二模）關(guān)于圓SKIPIF1<0，有下列四個(gè)命題：甲：圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0；乙：直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切；丙：圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0；丁：直線SKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0，如果只有一個(gè)命題是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題為真時(shí)，分別解得乙丙丁命題中的參數(shù)a的值，結(jié)合題意，如果只有一個(gè)命題是假命題，即可判斷哪個(gè)命題為假命題.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，甲：圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0；當(dāng)乙為真命題時(shí)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或3；當(dāng)丙為真命題時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則圓的半徑為1；當(dāng)丁為真命題時(shí)，直線SKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0，則直線過(guò)圓心SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則圓的半徑為1；故四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題時(shí)，只能是乙，故選：B二、多選題1．（2022·遼寧鞍山·二模）已知M為圓C：SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線l：SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（