新高考數(shù)學一輪復習知識點總結(jié)與題型精練專題27 復數(shù)的概念與運算（含解析）

專題27復數(shù)的概念與運算【考綱要求】一、復數(shù)的概念【思維導圖】【考點總結(jié)】1．數(shù)系的擴充與復數(shù)的相關(guān)概念(1)復數(shù)的引入

為了解決SKIPIF1<0+1=0這樣的方程在實數(shù)系中無解的問題，我們引入一個新數(shù)i，規(guī)定：

①SKIPIF1<0=-1，即i是方程SKIPIF1<0+1=0的根；

②實數(shù)可以和數(shù)i進行加法和乘法運算，且加法和乘法的運算律仍然成立.

在此規(guī)定下，實數(shù)a與i相加，結(jié)果記作a+i；實數(shù)b與i相乘，結(jié)果記作bi；實數(shù)a與bi相加，結(jié)果記作a+bi.注意到所有實數(shù)以及i都可以寫成a+bi(a,b∈R)的形式，從而這些數(shù)都在擴充后的新數(shù)集中.(2)復數(shù)的概念

我們把形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位.全體復數(shù)構(gòu)成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復數(shù)集.這樣，方程SKIPIF1<0+1=0在復數(shù)集C中就有解x=i了.(3)復數(shù)的表示復數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R).以后不作特殊說明時，復數(shù)z=a+bi都有a,b∈R，其中的a與b分別叫做復數(shù)z的實部與虛部.(4)復數(shù)的分類對于復數(shù)a+bi，當且僅當b=0時，它是實數(shù)；當且僅當a=b=0時，它是實數(shù)0；當b≠0時，它叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，它叫做純虛數(shù).顯然，實數(shù)集R是復數(shù)集C的真子集，即RSKIPIF1<0C.

復數(shù)z=a+bi可以分類如下：

復數(shù)SKIPIF1<0，

復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可用圖表示.2．復數(shù)相等在復數(shù)集C={a+bi|a,b∈R}中任取兩個數(shù)a+bi，c+di(a,b,c,d∈R)，我們規(guī)定：a+bi與c+di相等當且僅當a=c且b=d，即當且僅當兩個復數(shù)的實部與實部相等、虛部與虛部相等時，兩個復數(shù)才相等.3．復數(shù)的幾何意義(1)復平面

根據(jù)復數(shù)相等的定義，可得復數(shù)z=a+biSKIPIF1<0有序?qū)崝?shù)對(a,b)，而有序?qū)崝?shù)對(a,b)SKIPIF1<0平面直角坐標系中的點，所以復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應關(guān)系.

如圖所示，點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi可用點Z(a,b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.(2)復數(shù)的幾何意義——與點對應

由上可知，每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復數(shù)和它對應.復數(shù)集C中的數(shù)和復平面內(nèi)的點是一一對應的，即復數(shù)z=a+biSKIPIF1<0復平面內(nèi)的點Z(a,b)，這是復數(shù)的一種幾何意義.(3)復數(shù)的幾何意義——與向量對應

在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復數(shù)是一一對應的.這樣就可以用平面向量來表示復數(shù).如圖所示，設(shè)復平面內(nèi)的點Z表示復數(shù)z=a+bi，連接OZ，顯然向量SKIPIF1<0由點Z唯一確定；反過來，點Z(相對于原點來說)也可以由向量SKIPIF1<0唯一確定.

因此，復數(shù)集C中的數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點的向量是一一對應的(實數(shù)0與零向量對應)，即復數(shù)z=a+biSKIPIF1<0平面向量SKIPIF1<0，這是復數(shù)的另一種幾何意義.4．復數(shù)的模向量SKIPIF1<0的模r叫做復數(shù)z=a+bi的模或絕對值，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a，它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知，|z|=|a+bi|=r=SKIPIF1<0(rSKIPIF1<00,r∈R).5．共軛復數(shù)(1)定義

一般地，當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也復數(shù)z的共軛復數(shù)用SKIPIF1<0表示，即若z=a+bi，則SKIPIF1<0=a-bi.特別地，實數(shù)a的共軛復數(shù)仍是a本身.(2)幾何意義互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點關(guān)于實軸對稱(如圖).特別地，實數(shù)和它的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點重合，且在實軸上.(3)性質(zhì)①SKIPIF1<0=z.

②實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身，即z=SKIPIF1<0SKIPIF1<0z∈R，利用這個性質(zhì)可證明一個復數(shù)為實數(shù).6．復數(shù)的模的幾何意義(1)復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|就是復數(shù)z=a+bi在復平面內(nèi)對應的點Z(a,b)到坐標原點的距離，這是復數(shù)的模的幾何意義.(2)復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為Z，r表示一個大于0的常數(shù)，則滿足條件|z|=r的點Z組成的集合是以原點為圓心，r為半徑的圓，|z|<r表示圓的內(nèi)部，|z|>r表示圓的外部.二、復數(shù)的四則運算1．復數(shù)的加法運算及其幾何意義(1)復數(shù)的加法法則

設(shè)SKIPIF1<0=a+bi，SKIPIF1<0=c+di(a,b,c,dR)是任意兩個復數(shù)，那么SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(2)復數(shù)的加法滿足的運算律

對任意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∈C，有

①交換律：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0；

②結(jié)合律：(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0).(3)復數(shù)加法的幾何意義在復平面內(nèi)，設(shè)SKIPIF1<0=a+bi，SKIPIF1<0=c+di(a,b,c,d∈R)對應的向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=(a,b)，SKIPIF1<0=(c,d).以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對應的線段為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0(如圖所示)，則由平面向量的坐標運算，可得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)，即z=(a+c)+(b+d)i，即對角線OZ對應的向量就是與復數(shù)(a+c)+(b+d)i對應的向量.2．復數(shù)的減法運算及其幾何意義(1)復數(shù)的減法法則類比實數(shù)減法的意義，我們規(guī)定，復數(shù)的減法是加法的逆運算，即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復數(shù)x+yi(x,y∈R)叫做復數(shù)a+bi(a,b∈R)減去復數(shù)c+di(c,d∈R)的差，記作(a+bi)-(c+di).

根據(jù)復數(shù)相等的定義，有c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.這就是復數(shù)的減法法則.(2)復數(shù)減法的幾何意義兩個復數(shù)SKIPIF1<0=a+bi，SKIPIF1<0=c+di(a,b,c,d∈R)在復平面內(nèi)對應的向量分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么這兩個復數(shù)的差SKIPIF1<0-SKIPIF1<0對應的向量是SKIPIF1<0-SKIPIF1<0，即向量SKIPIF1<0.如果作SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，那么點Z對應的復數(shù)就是SKIPIF1<0-SKIPIF1<0(如圖所示).

這說明兩個向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差SKIPIF1<0就是與復數(shù)(a-c)+(b-d)i對應的向量.因此，復數(shù)的減法可以按照向量的減法來進行，這是復數(shù)減法的幾何意義.3．復數(shù)的乘法運算(1)復數(shù)的乘法法則

設(shè)SKIPIF1<0=a+bi，SKIPIF1<0=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+SKIPIF1<0=(ac-bd)+(ad+bc)i.

可以看出，兩個復數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得的結(jié)果中把SKIPIF1<0換成-1，并且把實部與虛部分別合并即可.(2)復數(shù)乘法的運算律對于任意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∈C，有

①交換律：SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0；

②結(jié)合律：(SKIPIF1<0SKIPIF1<0)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0SKIPIF1<0)；

③分配律：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0.

在復數(shù)范圍內(nèi)，正整數(shù)指數(shù)冪的運算律仍然成立.即對于任意復數(shù)z，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0和正整數(shù)m,n，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.4．復數(shù)的除法(1)定義

我們規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算.即把滿足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的復數(shù)x+yi叫做復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商，記作(a+bi)÷(c+di)或SKIPIF1<0(a,b,c,d∈R，且c+di≠0).(1)復數(shù)的除法法則(a+bi)÷(c+di)=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0i(a,b,c,d∈R，且c+di≠0).

由此可見，兩個復數(shù)相除(除數(shù)不為0)，所得的商是一個確定的復數(shù).【題型匯編】題型一：復數(shù)的概念題型二：復數(shù)的四則運算【題型講解】題型一：復數(shù)的概念一、單選題1．（2023·湖南·長郡中學高三階段練習）若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)，進而根據(jù)純虛數(shù)實部為0，虛部不為0即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0為純虛數(shù)，因此SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：C2．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)復數(shù)z滿足條件SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值是（）A．3 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【分析】SKIPIF1<0表示復數(shù)z在復平面上所表示的點在單位圓上，不妨假設(shè)SKIPIF1<0，再利用復數(shù)模的定義，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變形和性質(zhì)求解即可.【詳解】SKIPIF1<0表示單位圓上的點，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為4,故選：D.3．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．1或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或0【答案】A【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義建立方程即可求出.【詳解】因為SKIPIF1<0是純虛數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)SKIPIF1<0，則在復平面內(nèi)SKIPIF1<0對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】通過SKIPIF1<0對應的點為SKIPIF1<0，確定對應點所在象限【詳解】復數(shù)SKIPIF1<0對應的點為SKIPIF1<0，在第二象限.故選：B5．（2022·江蘇蘇州·高三階段練習）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由幾何意義即可得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，故復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為SKIPIF1<0，位于第二象限，故選：B.6．（2022·北京實驗學校平谷校區(qū)高三階段練習）在復平面內(nèi)，復數(shù)SKIPIF1<0對應的點的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由復數(shù)的幾何意義得到復數(shù)SKIPIF1<0，結(jié)合復數(shù)乘法運算得到結(jié)果.【詳解】∵復數(shù)SKIPIF1<0對應的點的坐標為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A二、多選題7．（2023·全國·高三專題練習）已知復數(shù)SKIPIF1<0對應的向量為SKIPIF1<0，復數(shù)SKIPIF1<0對應的向量為SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在復平面上對應的點關(guān)于實軸對稱，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用向量數(shù)量積的運算法則及復數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在復平面上對應的點關(guān)于實軸對稱，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤；故選：ABC.8．（2022·湖南·長沙市麓山濱江實驗學校高三開學考試）18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數(shù)，使復數(shù)及其運算具有了幾何意義，例如SKIPIF1<0，也即復數(shù)SKIPIF1<0的模的幾何意義為SKIPIF1<0對應的點SKIPIF1<0到原點的距離.下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．復數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別對應向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0對應的復數(shù)為9+iC．若點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對應的點在第三象限D(zhuǎn)．若復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0對應的點所構(gòu)成的圖形面積為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由復數(shù)的幾何意義對四個選項依次判斷即可．【詳解】對于選項A，設(shè)SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0即可，故錯誤；對于選項B，SKIPIF1<0復數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別表示向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0的復數(shù)為SKIPIF1<0，故正確；對于選項C，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對應的點為SKIPIF1<0，在第三象限，故正確；對于選項D，若復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0對應的點在以原點為圓心，內(nèi)圓半徑為1，外圓半徑為SKIPIF1<0的圓環(huán)上，故所構(gòu)成的圖形面積為SKIPIF1<0，故正確；故選：BCD．9．（2022·重慶南開中學模擬預測）已知復數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【分析】對于A，舉例判斷，對于B，由復數(shù)相等的條件和復數(shù)的模的計算分析判斷，對于C，兩個虛數(shù)無大小關(guān)系，對于D，對已知的式子化簡變形即可【詳解】對于A，若SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0，而不滿足SKIPIF1<0，所以A錯誤，對于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確，對于C，因為兩個虛數(shù)的模可以比較大小，而兩個虛數(shù)不能比較大小，所以C錯誤，對于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確，故選：BD三、解答題10．（2022·全國·高三專題練習）已知復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0R，問m為何值時SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0.【分析】由題可得SKIPIF1<0，即得.【詳解】∵復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0．11．（2022·全國·高三專題練習）已知復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對應的向量分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為坐標原點，當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)29；(2)-3.【分析】（1）求出SKIPIF1<0，再利用復數(shù)乘法運算計算作答.（2）根據(jù)給定條件，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標，再利用向量數(shù)量積的坐標表示計算作答.(1)因復數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)依題意，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.12．（2022·全國·高三專題練習）已知關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有實數(shù)根.(1)求實數(shù)a的值；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由已知，方程SKIPIF1<0有實數(shù)解，可列出關(guān)于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0方程組，解方程即可完成求解；（2）將第（1）問計算出的SKIPIF1<0帶入SKIPIF1<0中，然后直接計算SKIPIF1<0即可.（1）由SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以實數(shù)a的值為SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.13．（2023·全國·高三專題練習）（1）已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求z；（2）已知復數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)模長公式以及復數(shù)的加法運算，結(jié)合對應的象限得出z；（2）根據(jù)復數(shù)的四則運算以及純虛數(shù)的定義得出m的值.【詳解】解：（1）設(shè)SKIPIF1<0，由題意每SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<014．（2023·全國·高三專題練習）已知復數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求m的值；(2)若z是純虛數(shù)，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)4或100【分析】（1）根據(jù)復數(shù)SKIPIF1<0，可知z為實數(shù)，列出方程，解得答案；（2）根據(jù)z是純虛數(shù)，列出相應的方程或不等式，再結(jié)合共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)的乘法運算，求得答案.（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合題意；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，舍去．綜上可知：SKIPIF1<0．（2）因為z是純虛數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或100．題型二：復數(shù)的四則運算一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)SKIPIF1<0，若復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上，則SKIPIF1<0（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用復數(shù)乘法化簡復數(shù)，根據(jù)其對應點在實軸上有SKIPIF1<0，即可得答案.【詳解】∵復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：B2．（2023·全國·高三專題練習）已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先對復數(shù)化簡，再求其在復平面對應的點，從而可求得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點是SKIPIF1<0，位于第三象限．故選：C3．（2023·全國·高三專題練習）下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若復數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則SKIPIF1<0D．若復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則計算可得.【詳解】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．故A錯誤．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則B錯誤．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯誤．由復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，故D正確．故選：D．4．（2023·河南·洛寧縣第一高級中學一模（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用復數(shù)的運算及復數(shù)相等的概念求解即可.【詳解】解:因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選:A.5．（2023·全國·模擬預測）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由共軛復數(shù)的概念與復數(shù)的四則運算法則求解即可【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A6．（2023·山西大同·高三階段練習）若復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，再由復數(shù)模的定義得答案.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.7．（2023·湖北·高三階段練習）若復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出SKIPIF1<0即得解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0．故選：B．8．（2022·湖北孝感·高三階段練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)共軛復數(shù)和復數(shù)的模即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B9．（2022·湖南·高三階段練習）若復數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則SKIPIF1<0等于（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．8【答案】B【分析】利用復數(shù)的除法化簡SKIPIF1<0，結(jié)合純虛數(shù)的定義求解可得SKIPIF1<0，利用復數(shù)的模的定義求解即可【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B10．（2022·廣東·開平市忠源紀念中學高三階段練習）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意，根據(jù)復數(shù)的除法和乘法運算，結(jié)合共軛復數(shù)的定義，可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，虛部為SKIPIF1<0.故選：C.11．（2022·廣東·鹽田高中高三階段練習）若復數(shù)SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位，a，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）為純虛數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡SKIPIF1<0，根據(jù)其為純虛數(shù)可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即可求得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0為純虛數(shù)∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，另解：設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D.12．（2023·福建漳州·三模）若復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則z=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)復數(shù)相等運算求解．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故選：C．二、多選題13．（2023·全國·高三專題練習）已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足方程SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0可能為純虛數(shù) B．該方程共有兩個虛根C．SKIPIF1<0可能為SKIPIF1<0 D．該方程的各根之和為2【答案】ACD【分析】依題意可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0，即可判斷；【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即方程的根分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：ACD.14．（2023·全國·高三專題練習）已知不相等的復數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0是實數(shù)，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定相等B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于實軸對稱D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AC【分析】通過舉例可判斷A,B,D；由共軛復數(shù)的的概念判斷C.【詳解】取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0是實數(shù)，但共軛復數(shù)不相等，故A正確；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故B錯誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的實部相等，虛部互為相反數(shù)，則SKIPIF1<0在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于實軸對稱，故C正確；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不能比較大小，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查復數(shù)的運算與復數(shù)模的求法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.15．（2023·全國·高三專題練習）已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且復數(shù)SKIPIF1<0對應的點在第一象限，則下列結(jié)論正確的是（

）A．復數(shù)SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．復數(shù)SKIPIF1<0的共軛復數(shù)為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】先求出復數(shù)z，再對四個選項一一驗證：對于A：直接求出復數(shù)z的虛部，即可判斷；對于B：直接求出SKIPIF1<0，即可判斷；對于C：直接求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即可判斷；對于D：直接求出復數(shù)z的共軛復數(shù)，即可判斷.【詳解】設(shè)復數(shù)SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，且復數(shù)z對應的點在第一象限，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.對于A：復數(shù)z的虛部為SKIPIF1<0.故A錯誤；對于B：SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0B正確；對于C：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故C正確；對于D：復數(shù)z的共軛復數(shù)為SKIPIF1<0.故D正確.故選：BCD三、解答題16．（2023·全國·高三專題練習）已知復數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0對應復平面上的點在第四象限，求m的范圍；(2)當SKIPIF1<0時，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的共軛復數(shù)），若SKIPIF1<0，求z.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的幾何意義建立不等式即可求解；（2）將復數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中化簡即可求解.(1)若SKIPIF1<0對應復平面上的點在第四象限，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.17．（2023·全國·高三專題練習）已知復數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，i為虛數(shù)單位．(1)若z為實數(shù)，求m的值；(2)若z為純虛數(shù)，求SKIPIF1<0的虛部．【答案】(1)SKIPIF1<0